Bài tập sức bền vật liệu nâng cao

LÊ THANH PHONG - PHẠM TẤN HÙNG MAI ĐỨC ĐÃI - TRƯƠNG QUANG TRI TRANG TẤN TRIỂN BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU NÂNG CAO NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ******************* ThS LÊ THANH PHONG, TS PHẠM TẤN HÙNG, TS MAI ĐỨC ĐÃI, TS TRƯƠNG QUANG TRI, ThS TRANG TẤN TRIỂN BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU NÂNG CAO NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2020 BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU NÂNG CAO LÊ THANH PHONG, PHẠM TẤN HÙNG, MAI ĐỨC ĐÃI, TRANG TẤN TRIỂN, TRƯƠNG QUANG TRI Chịu trách nhiệm xuất nội dung TS ĐỖ VĂN BIÊN Biên tập NGUYỄN ANH TUYẾN Sửa in THIÊN PHONG Trình bày bìa TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Website: http://hcmute.edu.vn Đối tác liên kết – Tổ chức thảo chịu trách nhiệm tác quyền TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Website: http://hcmute.edu.vn NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phịng 501, Nhà Điều hành ĐHQG-HCM, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, TP Hồ Chí Minh ĐT: 028 6272 6361 - 028 6272 6390 E-mail: vnuhp@vnuhcm.edu.vn Website: www.vnuhcmpress.edu.vn VĂN PHÒNG NHÀ XUẤT BẢN PHÒNG QUẢN LÝ DỰ ÁN VÀ PHÁT HÀNH Tòa nhà K-Trường Đại học Khoa học Xã hội & Nhân văn, số 10-12 Đinh Tiên Hồng, phường Bến Nghé, Quận 1, TP Hồ Chí Minh ĐT: 028 66817058 - 028 62726390 - 028 62726351 Website: www.vnuhcmpress.edu.vn Nhà xuất ĐHQG-HCM tác giả/ đối tác liên kết giữ quyền© Copyright © by VNU-HCM Press and author/ co-partnership All rights reserved ISBN: 978-604-73-7789-3 Xuất lần thứ In 250 cuốn, khổ 16 x 24 cm, XNĐKXB số: 2442-2020/CXBIPH/153/ĐHQGTPHCM QĐXB số 112/QĐ-NXB ĐHQGTPHCM, cấp ngày 26/6/2020 In tại: Cơng ty TNHH In & Bao bì Hưng Phú Đ/c: 162A/1, KP1A, P An Phú, TX Thuận An, Bình Dương Nộp lưu chiểu: Quý III/2020 BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU LÊ THANH PHONG, PHẠM TẤN HÙNG, MAI ĐỨC ĐÃI, TRANG TẤN TRIỂN, TRƯƠNG QUANG TRI Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM, NXB ĐHQG-HCM TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm bảo hộ Luật Xuất Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam Nghiêm cấm hình thức xuất bản, chụp, phát tán nội dung chưa có đồng ý Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM Tác giả ĐỂ CÓ SÁCH HAY, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập, nghiên cứu giảng dạy môn Sức bền vật liệu trường đại học, Bộ môn Cơ học, Khoa Xây dựng Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật TP HCM xuất Bài bập sức bền vật liệu nâng cao Cuốn sách tổng hợp toán Sức bền vật liệu kỳ thi Olympic Cơ học toàn quốc từ năm 1989 đến năm 2018, đề thi đầu vào cao học môn Sức bền vật liệu trường đại học kỹ thuật lớn số toán Sức bền vật liệu nâng cao Sách dùng cho sinh viên ngành Cơ khí, Xây dựng có nhu cầu tìm hiểu sâu môn học Sức bền vật liệu, tham gia vào kỳ thi Olympic Cơ học thi đầu vào cao học Trong q trình biên soạn, có nhiều cố gắng tránh thiếu sót Các tác giả vui mừng nhận đóng góp bạn đọc để sách ngày hồn thiện Các tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN A: TUYỂN TẬP OLYMPIC TOÀN QUỐC PHẦN B: TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 242 PHẦN C: TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC 340 PHỤ LỤC: MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN THIẾT TRONG SỨC BỀN VẬT LIỆU 352 TÀI LIỆU THAM KHẢO 359 PHẦN A: TUYỂN TẬP OLYMPIC TOÀN QUỐC Bài A1 (Olympic 1989) a) C B A M=qa2 P=3qa q 3a a D 2a Hình A1 Vẽ biểu đồ nội lực dầm AD hình A1a Giải Xác định phản lực: m A  M  P.4a  1 a) C B A 3a a D 2a YD NA a.3a.2a  YD 6a  qz/3a  YD  qa b) A NA  mD  M  P.2a  q.3a.4a  N A 6a  z O Mx Qy 4qa/3 a Qy c)  N A   qa Dùng mặt cắt 1-1 cắt qua đoạn AB, khảo sát phần bên trái (hình A1b)  Y  Qy  N A qz z  3a q qa  Qy  z  6a dQ y q  z 0 z 0 dz 3a  P=3qa q M=qa2 qa/6 5qa/3 qa2 qa2/9 Mx d) 3a qa2 Hình A1 7qa2/3 K 14 2  L  4 xy2    2  4. 2  ,23KN / cm 2 2 K 14      L2  4 xy2    22  4. 22  ,77 KN / cm 2 2 Phương chính: 2 xy tg 2    2  2  630 44' ;   31072' L    max  Bài C4 (Chọn lọc) Cho ba khối hình hộp vật liệu khác có mơ đun đàn hồi E1 , E , E ; hệ số poisson 1 ,  ,  , đặt khít vào khối tuyệt đối cứng chịu lực hình C4 Xác định ứng suất pháp tác dụng lên mặt ba khối z q x Hình C4 y Giải Phương trình biểu diễn ứng suất theo phương z:  z1  (1)  z2   q (2)  z3   (3) Phương trình biểu diễn biến dạng theo phương y: 1  y  1  z1   x1   y1   E1 346       (5)    (6)  y2    2   y    z2    x2   E2  y3    3   y  3  z3    x3   E3 (4) Phương trình quan hệ ứng suất theo phương x:  x1   x2   x3    x2  Phương trình biểu diễn quan hệ biến dạng theo phương x:  x1   x2    x3     1   2  x  1 z1  y1    x   z2  y2       E1 E2 E3     (7) (8)  (9)    x  3  z   y     Từ (7) (8) ta đặt:  x   x1   x2    x3 , thay giá trị (1), (2), (3) vào (4), (5), (6) (9) nhận hệ phương trình sau:  y1  1 x    y1  1 x (4’)  3  3  3  y2   2 q  2 x    y2    2 x   q (5’)  y3   3 x    y3   3 x (6’)       1  x  1 y1   x   q   2 y2    x  3 y3   (9’) E1 E2 E3 Thay (4’), (5’), (6’) vào (9’): 1  x  12 x   x   q    2 x   q    x  32 x  E1 E2 E3    x 1  12 E1      1     q 1      1      2 x E2   2 x E2     12  32   22 x   E2 E3  E1  E E  12  E3 E1   22 x E1 E2 E3   E3    q 1    2  E2   E1 E2  32  q 1     E2  E1 E3 q 1      x1   x2    x3    x   E2 E3  1  E3 E1   22  E1 E2  32 Thay vào (4’), (5’), (6’):        y1  1 x         E1 E3 q1  1    E2 E3    E3 E1   22  E1 E2  32  y2    2 x   q         E1 E3 q 22 1     2 q E2 E3  12  E3 E1   22  E1 E2  32       347  y3   3 x   E1 E3 q 3 1    E2 E3    E3 E1   22  E1 E2  32       Và ứng suất theo phương z:  z1  ;  z2   q ;  z3   Bài C5 (Chọn lọc) Một thép mặt cắt ngang hình vng cạnh a, ngàm hai đầu có kích thước hình C5a Trên đoạn chiều dài 2b chịu áp lực phân bố q Tại vị trí D trục cách ngàm phải đoạn 2b tác dụng lực tập trung P Xác định giá trị lực P để mặt cắt ngang C chuyển vị dọc trục Xác định ứng suất pháp dọc trục lớn tính chuyển vị dọc trục mặt cắt ngang 1-1 cách ngàm trái đoạn 3b Cho biết:   ,3 ; b  20cm ; a  2cm ; E  2.107 N / cm ; q  15000 N / cm q a) q P A B C a E D a q b 2b b 2b 2b Hình C5 Giải Giải phóng liên kết ngàm E thêm vào phản lực liên kết N E hình C5b Ký hiệu: lk : chuyển vị mặt cắt k lkm  : chuyển vị mặt cắt k nguyên nhân m gây Phương trình tương thích biến dạng E: lE  lEq   lEP   lE N E   348 P.5b N E 7b   z    y   x .2b    E EF EF Các ứng suất  x ,  y ,  z lực phân bố q gây ra:  x   y  q ;   z  F  a ta được:  4 N E   qa  P   7 Để C khơng có chuyển vị dọc trục ta có phương trình tương thích biến dạng C: P.4b N E 4b   (2) lC  lCq   lCP   lC N E    2q  E Ea Ea Giải (1) (2): P  qa ; N E  qa 2 Vậy, P  qa mặt cắt ngang C khơng có chuyển vị q a) q P A B C a E D a q b 2b q b) b 2b 2b NE P A B C q D z E qa2/2 Nz c) qa2 Hình C5 Biểu đồ nội lực hình C5c:  z,max   qa  q  0,3.15000  4500 N / cm a 349 l11  l1q1  l1P1  l1N1E   Thay P N E vào: 2q.b P.3b N E 3b   E Ea Ea 2q.b qa 3b qa 3b qb    2 E Ea Ea E Thay:  , q , b , E vào ta được: l11  l11  4,5.103 cm Mặt cắt 1-1 dịch chuyển sang trái Bài C6 Tính yD , D , yE , E theo q, a, E, J Hình C6 Giải  m / F  Y 6a  M B  YB   M  P1.5a  P2 a  q.3a a  q.3a.2a  2 35 qa 12  m / B  Y 6a  M F qa 12 Các thông số ban đầu: y  Vị trí A yA z0  M  P1.a  P2 5a  q.3a a  a.3a.4a  2  YE   M  M1  qa Q q q' 0 q 35 qa 12 z a 0 YB  z  2a 0  P1  qa 0 z  4a 0 M2  2qa 0 q 3a z  6a 0 P2  3qa 0 350 Độ võng đoạn theo khai triển chuỗi Taylo: y1  y A   A z  qa z EJ 2! 35 qa  z  a  q  z  a y2  y1   12 EJ 3! EJ 4! qa  z  2a  y3  y2  EJ 3! 2qa  z  4a  q  z  4a  y4  y3   EJ 2! 3a.EJ 5! 3qa  z  6a  y5  y4  EJ 3! Điều kiện biên: y1 z  a    y5 z 7 a  0  yA ,  A Kết quả: yD  y3 z 4 a ; D  y3, z 4a ; yE  y4 z 6 a ; E  y4, z 6 a 351 PHỤ LỤC: MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN THIẾT TRONG SỨC BỀN VẬT LIỆU 1/ Liên hệ nội lực tải trọng dQy dM x dNz dM z  qngang ;  qdoc ;  mxoan ;  Qy  muon ; dz dz dz dz d M x dQy   qngang (1) dz dz 2/ Trạng thái ứng suất - Trạng thái ứng suất đơn Phân tố vật liệu có thành phần ứng suất pháp toán chịu kéo-nén; chịu uốn (mép trên, cùng) 352 - Trạng thái ứng suất trượt túy Phân tố vật liệu có thành phần ứng suất tiếp gặp toán chịu xoắn túy; chịu cắt; chịu uốn phẳng (trên đường trung hòa) - Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Phân tố có thành phần ứng suất pháp thành phần ứng suất tiếp Tổng hợp hai trạng thái ứng suất - - Ứng suất mặt cắt nghiêng   y  x  y u  x  cos 2   xy sin 2 2   y  uv  x sin 2   xy cos 2 Bất biến ứng suất pháp u v   x  y (2) (3) (4) - Phương có ứng suất pháp cực trị (là ứng suất chính) giá trị ứng suất pháp cực trị 2xy   y tg2   ;  max    x   x   y   4 xy2 (5)  x  y 2 - Phương có ứng suất tiếp cực trị giá trị ứng suất tiếp cực trị  x  y  x   y  4 xy2 ;  max   (6) tg 2  2 xy   3/ Trạng thái biến dạng - Biến dạng phương u       u  x y  x y cos 2  xy sin 2 2     uv  x y sin 2  xy cos 2 2 - Bất biến biến dạng dài u  v   x   y (7) (8) (9) 353 - Phương có biến dạng dài cực trị (là biến dạng chính) giá trị ứng biến dạng dài cực trị  xy  y ;  max  1  x (10) tg 2     x   y    xy2  x y 2 - Phương có biến dạng góc cực trị giá trị biến dạng góc cực trị x y  x   y   xy2 ;  max   (11) tg 2   xy   4/ Biến dạng tính theo ứng suất (định luật Hooke tổng quát) - Liên hệ biến dạng dài - ứng suất pháp  x   x    y   z   E  y   y   x   z   E  z   z   x   y   E - Liên hệ biến dạng góc - ứng suất tiếp  xy  -  xy ;  xz   xz ;  yz  G G Liên hệ E, G,  G  yz (12) (13) G E 1    (14) 5/ Đặc trưng hình học mặt cắt ngang - Moment tĩnh S x   ydF  yC F (15) F - Tọa độ trọng tâm yC  ydF  y F   dF F  F Ci i (16) i F - Moment quán tính J x   y dF ; F 354 J xy   xydF ; F J     dF F (17) - - Mặt cắt hình chữ nhật bh3 bh Jx  ; Wx  12 Mặt cắt hình trịn J  D4 Jx  Jy     0, 05D 64  D4 J   2J x   0,1D ; 32 Wx  0,1D ; -  d4  W  0, D 1    D  Mặt cắt hình tam giác - bh3 bh3 J  ; xC 36 12 Công thức đổi trục song song (18) (19) Jx  (20) J u  J x  2uxS x  ux F ; J u  J xC  uxC F Công thức xoay trục Jx  J y Jx  Jy Ju   cos 2  J xy sin 2 ; 2 Jx  J y J uv   sin 2  J xy cos 2 4/ Ứng suất tính theo nội lực - Thanh chịu kéo nén tâm N  z F - Thanh chịu xoắn túy M M td   z  ;  max  z J W (21) - - - Thanh chịu cắt không uốn (bỏ qua uốn) Q  F (22) (23) (24) (25) Thanh chịu uốn ngang phẳng (uốn cắt) 355 Mx M td y ;  max  x Jx Wx   - Qy S xc J xbc CN  ;  max (26) Qy O Qy ;  max  F F (27) Thanh chịu lực phức tạpPhức tạp M N M   z  x y y x F Jx Jy (28) 5/ Các thuyết bền - Thuyết bền ứng suất pháp  max    - Thuyết bền ứng suất tiếp (Thuyết bền 3)  tdtb3    4    ;  - (29) max    (30) Thuyết bền biến dạng đàn hồi hình dáng (Thuyết bền 4)  tdtb    3    (31) 6/ Lò xo - Ứng suất Q M P 16 PD  max    2 F W  d 2 d - (32) Độ cứng Gd 8nD3 7/ Biến dạng tính theo nội lực C z  (33) Mz M Nz dz ; y   x  ; ; L    z dz ;  xoan  GJ  EJ x R EF  dy  uon dz 9/ Chuyển vị tính theo Mohr  (34)       M kuon  M Puon M kxoan  M Pxoan N ki  N Pi  kp   Li   Ei Fi EJ x GJ  i 1 n 10/ Giải hệ siêu tĩnh phương pháp lực 11X1   1P  1Z  356  (35) (36) 1z   X chiều cưỡng (chiều nối ráp lại) (37) 11/ Phương trình đường đàn hồi độ võng thiết lập theo phương pháp thông số ban đầu 11.1/ Khi độ cứng chống uốn EJ thay đổi yi  yi 1  ya  a  z  a    M a ,i  1!   Ei J i M a ,i 1   z  a   Qa ,i Qa ,i 1   z  a       Ei 1 J i 1  2!  Ei J i Ei 1 J i 1  3!   z  a   qaII,i q qI q II   z  a  q   z  a   qaI ,i   a ,i  a ,i 1    a ,i 1    a ,i 1   E J E J  5!   i 1 i 1   Ei J i Ei 1 J i 1  4!  i i  Ei J i Ei 1 J i 1  6! y1  y0  0 q z4 q I z q0I I z z M z Q0 z      1! E1 J1 2! E1 J1 3! E1 J1 4! E1 J1 5! E1 J1 6!   (39) 11.2/ Khi độ cứng chống uốn EJ không đổi y1  y0  0 yi  yi 1  ya  a z M z Q0 z q0 z q0I z q0II z       1! EJ 2! EJ 3! EJ 4! EJ 5! EJ 6!  z  a  Ma  z  a 1! EJ 2! (40) Q  z  a  qa  z  a  qaI  z  a   a    EJ 3! EJ 4! EJ 5! (41) 12/ Ổn định chịu nén tâm - Phương pháp lý thuyết (cho nod ; E ) Pth  -  EJ P ; N z   P od  th nod   L (42) Phương pháp thực hành (cho bảng tra    ;  n ) rmin  J L ;  ; N z  F . n F rmin (43) 357 13/ Tải trọng động - Chuyển động có gia tốc a kđ   ; S  kđ St  P  g - Dao động  - n 30 ; 358 g ; kđ  t ; S  St  P   kđ St  F0  2 1 (45)  Va chạm đứng kđ    - (44) v02 2H  1 1 ;  P  P g t 1   t 1    Q  Q S  St  P   kđ St  Q  (46) Va chạm ngang v0 ; S  kđ St  Q  kđ   P g t 1    Q (47) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Kiến Quốc, Sức bền vật liệu, NXB ĐHGQ TPHCM, 2004 [2] Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, Bài tập sức bền vật liệu, NXB Giáo dục, 1999 [3] 20 năm Olympic Cơ học toàn quốc 1989-2008, NXB Xây Dựng, 2009 [4] Các đề thi Olympic Sức bền vật liệu 2008-2018, Hội Cơ học Việt Nam 359 ... TRƯƠNG QUANG TRI, ThS TRANG TẤN TRIỂN BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU NÂNG CAO NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2020 BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU NÂNG CAO LÊ THANH PHONG, PHẠM TẤN HÙNG,... hợp toán Sức bền vật liệu kỳ thi Olympic Cơ học toàn quốc từ năm 1989 đến năm 2018, đề thi đầu vào cao học môn Sức bền vật liệu trường đại học kỹ thuật lớn số toán Sức bền vật liệu nâng cao Sách... nhu cầu học tập, nghiên cứu giảng dạy môn Sức bền vật liệu trường đại học, Bộ môn Cơ học, Khoa Xây dựng Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật TP HCM xuất Bài bập sức bền vật liệu nâng cao Cuốn sách