Trong chương trình Toán lớp 4 và 5, bậc Tiểu học các dạng toán chuyển động thuộc loại toán khó đối với học sinh. Phân tích để tìm lời giải phù hợp đối tượng, đồng thời giúp học sinh phát triển năng lực tư duy là yêu cầu cần thiết của giáo viên. Nội dung bài viết sẽ giới thiệu một số hướng phân tích để tìm lời giải cho bài toán chuyển động thông qua những ví dụ cụ thể.
No.23_Oct 2021|p.192–204 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ SOME ANALYSIS DIRECTIONS IN FINDING SOLUTIONS FOR THE PRIMARY MOTION PROBLEMS Khong Chi Nguyen1∗ Tantrao University, Vietnam ∗ Email: kcnguyen@tqu.edu.vn https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/447 Article info Abtract: Resceived: 24/5/2021 Accepted: 16/6/2021 In the primary mathematics program of grades and 5, motion problems are difficult for pupils Analyzing to find the right solutions match level and developing the thinking ability is a requirement in teaching The article will introduce some analysis directions to find the answer to the motion problems through specific examples Keywords: Motion, Distance, Velocity, Time, Meet 192 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ MỘT SỐ HƯỚNG PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG Ở BẬC TIỂU HỌC Khổng Chí Nguyện1∗ Trường Đại học Tân Trào, Việt Nam ∗ Email: kcnguyen@tqu.edu.vn https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/447 Thơng tin viết Tóm tắt: Ngày nhận bài: 24/5/2021 Ngày duyệt đăng: 16/6/2021 Trong chương trình Tốn lớp 5, bậc Tiểu học dạng toán chuyển động thuộc loại tốn khó học sinh Phân tích để tìm lời giải phù hợp đối tượng, đồng thời giúp học sinh phát triển lực tư yêu cầu cần thiết giáo viên Nội dung báo giới thiệu số hướng phân tích để tìm lời giải cho tốn chuyển động thơng qua ví dụ cụ thể Từ khóa: Chuyển động, Quãng đường, Vận tốc, Thời gian, Gặp Giới thiệu Toán chuyển động dạng toán đưa vào giảng dạy từ lớp 4, bậc Tiểu học nhằm phát triển tư toán học học sinh việc đưa toán học gắn với thực tế sống Có nhiều dạng tốn chuyển động từ đơn giản đến phức tạp Dạng đơn giản cần vận dụng cơng thức tìm lời giải cách dễ dàng Ngược lại, để giải dạng toán chuyển động phức tạp, cần phải phân tích tình thực tế để phát mối liên hệ ẩn sau kiện cho, biết vận dụng kiến thức khác học Ta nhắc lại số kiến thức sử dụng báo 193 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Công thức chuyển động: Gọi quãng đường S, vận tốc v thời gian t, Nội dung 2.1 Tốn chuyển động ngược chiều S = v × t, v = S ÷ t t = S ÷ v Từ cơng thức trên, ta có số nhận xét: i) Với vận tốc v, quãng đường S thời gian t hai đại lượng tỷ lệ thuận ii) Với thời gian t, quãng đường S vận tốc v hai đại lượng tỷ lệ thuận iii) Với quãng đường S, vận tốc v thời gian t hai đại lượng tỷ lệ nghịch Tìm hai số biết tổng hiệu: Tìm hai số a b biết tổng hai số T , hiệu hai số H Giả sử a > b, a = (T + H) ÷ 2, b = (T − H) ÷ 2, b = T − a, b = a − H Tìm hai số biết tổng tỷ số: Tìm hai số a b biết tổng hai số T , tỷ số hai số ab = M Ta nhận xét thấy rằng, tổng hai số N a b chia thành M + N phần, a chiếm M phần, b chiếm N phần Khi phần có giá trị p = T ÷ (M + N ), a = M × p, b = N × p Bố cục báo trình bày sau: Tiếp theo mục giới thiệu mục 2, Nội dung với hai dạng tốn chuyển động chiều ngược chiều, trình bày hướng phân tích để tìm lời giải khác tốn qua ví dụ cụ thể Mục số tập đề nghị dành cho độc giả cuối mục 4, Kết luận Trong mục ta xét hai tốn tìm thời điểm gặp khoảng cách từ điểm gặp đến điểm xuất phát hai chuyển động ngược chiều, xuất phát thời điểm xuất phát không thời điểm BÀI TOÁN (Chuyển động ngược chiều, xuất phát thời điểm) Giả sử hai xe xuất phát lúc hai điểm A = B với vận tốc vA = vB , ngược chiều Tìm thời điểm hai xe gặp nhau, cách A km PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI Ký hiệu t0 thời điểm xuất phát, t thời điểm hai xe gặp nhau, T = t − t0 khoảng thời gian cần thiết để đến điểm gặp C, vA vận tốc xe xuất phát từ điểm A, vB vận tốc xe xuất phát từ điểm B, SAB độ dài quãng đường AB, SA độ dài quãng đường AC Bài tốn u cầu tìm t SA Theo giả thiết, đến thời điểm gặp t, hai xe có thời gian di chuyển T hết quãng đường AB Để tìm t, ta tìm T nhận SA Ta có (vA + vB ) × T = SAB ⇒ T = SAB (2.1) vA + vB Đây lời giải Bài toán thực theo thứ tự sau: i) Tổng vận tốc hai xe, v = vA + vB ii) Khoảng thời gian cần thiết để hai xe gặp nhau, T = SAB ÷ v iii) Thời điểm hai xe gặp nhau, t = T + t0 iv) Vị trí hai xe gặp cách A, SA = vA × T 194 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 BÀI TOÁN (Chuyển động ngược chiều, xuất phát không thời điểm) Quãng đường AB cho trước Vào thời điểm t0 , người xe máy từ A để đến B với vận tốc vA Đến thời điểm t1 > t0 , người xe ô tô từ B A với vận tốc vB Tính thời điểm hai xe gặp khoảng cách từ A đến điểm gặp PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI Đến thời điểm t1 xe máy quãng đường S1 = vA × (t1 − t0 ) Ta đưa Bài toán Bài toán 1, với thời điểm xuất phát t1 , nhận lời giải sau: i) Khoảng thời gian xe máy trước, T1 = t1 − t0 mà xe xuất phát trước từ thời điểm t0 đến t1 Như vậy, ta đưa toán dạng hai xe xuất phát thời điểm t1 , T = t − t1 Do vậy, ta xét ví dụ tốn chuyển động ngược chiều, xuất phát lúc Ví dụ Quãng đường AB dài 150km Cùng lúc, xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 45km/h xe máy khởi hành ngược chiều từ B đến A với vận tốc 30km/h Tính quãng đường xe từ lúc khởi hành hai xe gặp v) Thời điểm hai xe gặp nhau, t = T + t1 PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Ngồi lời giải Bài tốn 1, ta phân tích tốn theo hướng khác Theo giả thiết vận tốc ô tô, vOT = 45km/h, xe máy, vXM = 30km/h Ta có vvXM = 32 Do đó, đến gặp nhau, tỷ OT số quãng đường xe máy, SXM , ô tô, SOT , 23 Ta đưa tốn dạng tìm hai số biết tổng SXM + SOT = 150, tỷ = 23 Ta nhận thêm lời giải số SSXM OT vi) Vị trí hai xe gặp cách A, SA = vA × T + S1 Do đó, ii) Quãng đường xe máy đến thời điểm t1 , S1 = vA × T1 iii) Tổng vận tốc hai xe, v = vA + vB iv) Khoảng thời gian cần thiết để hai xe gặp từ thời điểm t1 , T = (SAB −S1 )÷v Ta có số nhận xét 1) Theo giả thiết, ta tính tỷ số vận tốc vA có lời giải khác cho vB Bài toán giúp phát triển lực tư cho học sinh Ta tìm hiểu chi tiết thơng qua ví dụ cụ thể 2) Mọi toán khác chuyển động ngược chiều đưa dạng Bài tốn 3) Bài tốn chuyển động ngược chiều, xuất phát khơng lúc, hai thời điểm khác t0 = t1 , đưa toán chuyển động ngược chiều, xuất phát lúc, cách trừ quãng đường Tiếp tục, từ mối liên hệ SSXM = 23 , ta có: OT SXM = 23 × SOT , SOT = 23 × SXM × SOT = × SOT = 150 3 = 90, SOT + SXM = SOT + ⇒ SOT hoặc, SOT + SXM = SXM + SXM = × SXM = 150 2 ⇒ SXM = 60, nhận hai lời giải toán Sau ta trình bày lời giải Ví dụ LỜI GIẢI Tổng vận tốc xe ô tô xe máy 45 + 30 = 75(km/h) 195 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp 150 : 75 = 2(giờ) Quãng đường xe ô tô từ A vận tốc Quãng đường AB = 150km + 32 = quãng đường xe máy Quãng đường xe máy từ B 150 − 90 = 60(km), 30 × = 60(km) Đáp số: Ơ tơ, 90km; Xe máy, 60km LỜI GIẢI Vận tốc xe máy = ô tô Đến gặp xe ô tô quãng đường 32 quãng đường xe máy 45 × = 90(km) LỜI GIẢI Vận tốc xe máy = tơ Đáp số: Ơ tô, 90km; Xe máy, 60km vận tốc Quãng đường xe máy từ khởi hành đến lúc gặp 150 ÷ = 150 × = 60(km) Đến gặp xe máy phần quãng đường AB, xe ô tô phần AB Quãng đường ô tô từ khởi hành đến lúc gặp phần quãng đường AB 150 ÷ = 30(km) 150 − 60 = 90(km) Quãng đường ô tô từ khởi hành đến lúc gặp 30 × = 90(km) Quãng đường xe máy từ khởi hành đến lúc gặp 30 × = 60(km) Đáp số: Ơ tô, 90km; Xe máy, 60km LỜI GIẢI Vận tốc xe máy = ô tô vận tốc Đến gặp xe máy quãng đường 32 quãng đường ô tô Quãng đường AB = 150km + = 3 quãng đường ô tô Quãng đường ô tô từ khởi hành đến lúc gặp 150 ÷ = 150 × = 90(km) Quãng đường xe máy từ khởi hành đến lúc gặp 150 − 90 = 60(km) Đáp số: Ơ tơ, 90km; Xe máy, 60km BÌNH LUẬN Ví dụ toán chuyển động ngược chiều, xuất phát thời điểm Ngoài Lời giải 1, giảng dạy, giáo viên nên giới thiệu Lời giải 2, để học sinh có thêm phương án giải gặp toán phức tạp Bài tốn trở nên đơn giản có hai ý: (a) Sau hai xe gặp kể từ khởi hành; (b) Quãng đường hai xe từ khởi hành đến lúc gặp Ví dụ Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A = B Xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B đến A hết Sau khởi hành hai xe gặp nhau? PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Khi gặp hai xe hết đoạn đường AB với thời gian nhau, T Mặt khác, theo giả thiết, vận tốc hai xe khác nhau, cụ thể: Vận tốc xe thứ nhất, vA = AB ÷ 3; vận tốc xe thứ hai, vA = AB ÷ Khi gặp 196 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 nhau, xe thứ quãng đường SA = vA × T = AB × T , xe thứ hai quãng đường SB = vB × T = AB × T ta có AB AB ×T + ×T ⇔ × AB × T = AB AB = (2.2) Do × T = 1, (2.3) thời gian hai xe gặp kể từ lúc khởi hành T = 65 (giờ) = 1, 2(giờ) Từ ta đưa lời giải phù hợp trình độ học sinh Tiểu học Ta thấy, (2.3) thừa số 56 xuất từ tích 56 × AB (tổng vận tốc hai xe), số phần quãng đường AB mà hai xe Ta có lời giải Ví dụ LỜI GIẢI Trong xe thứ 13 quãng đường AB, xe thứ hai 31 quãng đường AB Trong hai xe số phần quãng đường AB 1 + = Thời gian hai xe gặp kể từ lúc khởi hành ÷ = (giờ) = 12 phút Đáp số: 12 phút BÌNH LUẬN Ví dụ dạng không cho biết cụ thể giá trị quãng đường AB dài km Điều gây khó khăn cho việc tìm lời giải học sinh Tiểu học Người giáo viên cần phải làm cho học sinh thấy được, quãng đường AB khoảng cách cố định, khơng thể thay đổi có vai trị giá trị cụ thể để sử dụng AB vào việc tìm lời giải Vì khơng cho biết giá trị cụ thể AB nên Ví dụ có lời giải từ phân tích để tìm mối liên hệ đại lượng cần tìm với giả thiết cho trước qua phương trình quãng đường (2.2) Ví dụ Hai địa điểm A, B cách 54km Nếu lúc, Hoa từ A đến B Chanh từ B đến A hai bạn gặp sau đồng hồ Tìm vận tốc bạn Biết rằng, Hoa nhanh Chanh 4km/h PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Suy nghĩ Ví dụ tìm quãng đường hai bạn Từ tính vận tốc Theo giả thiết, sau Hoa quãng đường nhiều Chanh 4×3 = 12(km) Khi tốn đưa dạng tốn bản: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Ở hai số cần tìm quãng đường Hoa, SH , Chanh, SC , thời gian biết SH + SC = 54 SH − SC = 12 Ta có hai lời giải cho Ví dụ Bây ta phân tích theo hướng khác, tìm trực tiếp vận tốc Hoa Chanh Dễ thấy tổng vận tốc Hoa, Chanh quãng đường hai bạn giờ, 54 ÷ = 18(km/h) Ta đưa tốn bản: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Ở hai số cần tìm vận tốc Hoa, vH , Chanh, vC , biết vH + vC = 18 vH − vC = Ta có thêm hai lời giải cho Ví dụ LỜI GIẢI Trong giờ, Hoa quãng đường nhiều Chanh × = 12(km) Trong giờ, Hoa quãng đường (54 + 12) ÷ = 33(km) 197 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Vận tốc Hoa 33 ÷ = 11(km/h) Vận tốc Chanh 11 − = 7(km/h) Đáp số: Hoa, 11km/h; Chanh, 7km/h LỜI GIẢI Trong giờ, Hoa quãng đường nhiều Chanh × = 12(km) Trong giờ, Chanh quãng đường (54 − 12) ÷ = 21(km) Vận tốc Chanh 21 ÷ = 7(km/h) Vận tốc Hoa + = 11(km/h) Đáp số: Hoa, 11km/h; Chanh, 7km/h LỜI GIẢI Tổng vận tốc Hoa Chanh 54 ÷ = 18(km/h) Vận tốc Hoa (18 + 4) ÷ = 11(km/h) Vận tốc Chanh 11 − = 7(km/h) Đáp số: Hoa, 11km/h; Chanh, 7km/h LỜI GIẢI Tổng vận tốc Hoa Chanh 54 ÷ = 18(km/h) Vận tốc Chanh (18 − 4) ÷ = 7(km/h) Vận tốc Hoa 11 − = 4(km/h) Đáp số: Hoa, 11km/h; Chanh, 7km/h BÌNH LUẬN Ví dụ cho biết độ dài qng đường, thời gian hai xe gặp hiệu số vận tốc, nên tìm lời giải cách dễ dàng nhờ tồn bản: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Để kết thúc mục này, ta xét ví dụ mà để tìm lời giải khơng dựa vào kiện tốn học mà cịn phải dựa vào yếu tố vật lý mối liên hệ "xã hội" cách chặt chẽ đối tượng Ví dụ ([5]) Một người ô tô với vận tốc 54km/h nhìn thấy đồn tàu lửa dài 120m chạy ngược chiều qua mặt giây Tìm vận tốc đồn tàu PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Bài tốn u cầu tìm vận tốc đồn tàu, phụ thuộc vào kiện: toán học (thời gian, độ dài, vận tốc); yếu tố vật lý (di chuyển); mối liên hệ "xã hội" (đồn tàu tơ di chuyển); đối tượng (đồn tàu, tơ) Đoàn tàu dài 120m, thời gian đoàn tàu chạy qua mặt người ô tô 5s Ơ tơ với vận tốc 54km/h Để tìm vận tốc đoàn tàu, vT , ta phải xác định độ dài quãng đường mà đoàn tàu thời gian giây, ST (5) Ta xem giả thiết "đoàn tàu chạy ngược chiều qua trước mặt" mũi đồn tàu mũi xe tơ nằm đường thẳng vng góc với thân xe tơ thân đồn tàu điểm cuối đồn tàu mũi xe tơ nằm đường thẳng Như vậy, từ lúc 198 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 gặp đoàn tàu qua xe tơ qng đường cụ thể, SOT (5) Do ST (5) = 120 − SOT (5) hiệu mục 2.1: t0 , t, T = t − t0 , vA , vB , SAB , SA xe A xe xuất phát từ A Tìm t SA LỜI GIẢI Ta có, 54km/h = 15m/s Theo giả thiết, đến thời điểm gặp t, xe A quãng đường SA , xe B quãng đường SB SA SAB Ta tìm T , từ nhận t SA Ta có Chiều dài qng đường đồn tàu giây 15 × = 75(m) Chiều dài quãng đường ô tô giây 120 − 75 = 45(m) Vận tốc đoàn tàu Sau lời giải Bài toán thực theo thứ tự sau: i) Hiệu vận tốc hai xe, v = vA − vB 45 ÷ = 9(m/s) Đáp số: 9m/s BÌNH LUẬN Bài tốn Ví dụ khơng khó Để tìm lời giải, ta phải "nhìn được" mối liên hệ chuyển động xe tơ, đồn tàu với chiều dài đoàn tàu SOT (5) Khi đó, ta tính ST (5) Do đó, ngồi kiến thức tốn túy cần phải có kiến thức thực tế, đưa thực tế vào toán học ngược lại 2.2 SAB = SA − SB = vA × T − vB × T (2.4) SAB = (vA − vB ) × T ⇒ T = vA − vB Toán chuyển động chiều Tương tự mục 2.1, ta xét hai toán hai chuyển động chiều xuất phát khác thời điểm, vị trí xuất phát thời điểm, khác vị trí BÀI TỐN (Chuyển động chiều xuất phát thời điểm, khác vị trí) Giả sử hai xe xuất phát lúc hai điểm A = B, với vận tốc khác hướng Tìm thời điểm hai xe gặp nhau, đến lúc cách A km Biết điểm B nằm điểm A điểm gặp nhau, vận tốc xe từ A lớn vận tốc xe từ B PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI Ký hiệu C điểm hai xe gặp Ta sử dụng ký ii) Khoảng thời gian cần thiết để hai xe gặp nhau, T = SAB ÷ v iii) Thời điểm hai xe gặp nhau, t = T + t0 iv) Vị trí hai xe gặp cách A, SA = vA × T BÀI TOÁN (Chuyển động chiều xuất phát khác thời điểm, vị trí) Giả sử khoảng cách hai điểm A, B cho trước Vào thời điểm t0 , xe máy từ A theo hướng B với vận tốc vB Vào thời điểm t1 > t0 , người xe ô tô từ A theo hướng B với vận tốc vA > vB Khi hai xe gặp khoảng cách từ A đến điểm gặp PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI Đến thời điểm t1 xe máy quãng đường S1 = vA × (t1 − t0 ) đến điểm C Ta đưa Bài toán Bài toán 1, với thời điểm xuất phát thời điểm t1 , khác vị trí (xe máy xuất phát từ C, xe ô tô xuất phát từ A) Giả sử sau khoảng thời gian T hai xe gặp điểm D, ta có: S1 = SA − SCD = vA × T − vB × T (2.5) S1 = (vA − vB ) × T ⇒ T = vA − vB 199 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Sau lời giải Bài toán thực theo thứ tự sau: i) Khoảng thời gian xe máy trước, T1 = t1 − t0 ii) Quãng đường xe máy đến thời điểm t1 , S1 = vB × T1 iii) Hiệu vận tốc hai xe, v = vA − vB PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Ngồi lời giải Bài tốn 1, ta phân tích tốn theo hướng phù hợp để tìm lời giải khác Ta có thêm lời giải khác tính khoảng thời gian hai xe gặp từ thời điểm 9h00 sáng Khi chênh lệch quãng đường 60 × = 120(km) v) Thời điểm hai xe gặp nhau, t = T + t1 Bây ta tìm lời giải khác tìm quãng đường từ A đến điểm gặp nhau, C Thời gian xe máy từ A đến C, AC , nhiều thời gian 40 AC xe ô tô từ A đến C, 60 , Ta có vi) Vị trí hai xe gặp cách A, SA = vA × T AC AC AC − =2⇒ = hay AC = 240(km) 40 60 120 (2.6) iv) Khoảng thời gian cần thiết để hai xe gặp từ thời điểm t1 , T = S1 ÷ v Tương tự mục 2.1, ta có số nhận xét 1) Mọi toán khác chuyển động chiều đưa dạng Bài toán 2) Bài toán chuyển động chiều, xuất phát vị trí, hai thời điểm khác t0 = t1 , đưa toán chuyển động chiều, xuất phát khác vị trí, thời điểm, cách tính quãng đường mà xe xuất phát trước từ thời điểm t0 đến t1 Như vậy, ta đưa toán dạng hai xe xuất phát khác vị trí, thời điểm t1 , T = t−t1 Do vậy, ta xét ví dụ tốn chuyển động chiều, xuất phát khác vị trí, thời điểm Ta nhận lời giải thứ ba Tiếp tục phân tích theo tỷ số vận tốc, vvXM = 23 , để suy OT tỷ số quãng đường hai xe từ thời điểm t1 = 9h00, hay tỷ số thời gian hai xe từ A đến C Khi đó, ta nhận lời giải khác Ví dụ LỜI GIẢI Từ 7h00 đến 9h00 sáng ngày, xe máy quãng đường 40 × = 80(km) Hiệu số vận tốc ô tô xe máy 60 − 40 = 20(km/h) Khoảng thời gian hai xe gặp kể từ xe ô tô xuất phát 80 ÷ 20 = 4(giờ) Thời điểm xe ô tô xe máy gặp Ví dụ Lúc 7h00, người xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến 9h00 ngày, người ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h Xe máy xe ô tô gặp lúc giờ? Giả sử thời gian nghỉ người xe máy không đáng kể + = 13(giờ) Đáp số: 13h00 LỜI GIẢI Từ 7h00 đến 9h00 sáng ngày, xe ô tô quãng đường 60 × = 120(km) 200 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Hiệu số vận tốc ô tô xe máy 60 − 40 = 20(km/h) Khoảng thời gian hai xe gặp kể từ xe máy xuất phát Khoảng thời gian xe ô tô từ A đến lúc gặp 240 ÷ 40 = 6(giờ) Thời điểm hai xe gặp + = 13(giờ) 120 ÷ 20 = 6(giờ) Đáp số: 13h00 Xe ô tô xe máy gặp vào lúc: + = 13(giờ) Đáp số: 13h00 LỜI GIẢI Thời gian xe máy hết 1km 1 Thời gian xe ô tô hết 1km 60 40 Thời gian xe máy hết 1km nhiều thời gian xe ô tô hết 1km Gọi B điểm mà xe máy tới, xe ô tô khởi hành từ A vào lúc sáng ngày, C điểm mà hai xe gặp LỜI GIẢI Quãng đường AB dài 40 × = 80(km) 1 − = (giờ) 40 60 120 Tỷ số vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 32 Nên hai xe gặp xe máy quãng đường BC, 23 quãng đường xe ô tô được, AC Quãng đường AC dài Quãng đường từ điểm A đến lúc gặp × 80 = 240(km) 2÷ = 240(km) 120 Khoảng thời gian xe ô tô từ A đến lúc gặp 240 ÷ 60 = 4(giờ) Thời gian xe ô tô từ A đến C 240 ÷ 60 = 4(giờ) Thời điểm hai xe gặp + = 13(giờ) Thời điểm hai xe gặp Đáp số: 13h00 + = 13(giờ) LỜI GIẢI Quãng đường AB dài Đáp số: 13h00 40 × = 80(km) LỜI GIẢI Thời gian xe máy hết 1km 1 Thời gian xe ô tô hết 1km 60 40 Thời gian xe máy hết 1km nhiều thời gian xe ô tô hết 1km 1 − = (giờ) 40 60 120 Quãng đường từ điểm A đến lúc gặp 2÷ = 240(km) 120 Tỷ số vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 32 Nên hai xe gặp xe máy quãng đường BC, 23 quãng đường xe ô tô được, AC Quãng đường BC dài × 80 = 160(km) Thời gian xe máy từ B đến C 160 ÷ 40 = 4(giờ) 201 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Thời điểm hai xe gặp Cuối cùng, ta xét ví dụ tương tự Ví dụ 4, có nhiều đối tượng yếu tố vật lý + = 13(giờ) Đáp số: 13h00 LỜI GIẢI Thời gian xe máy từ A đến C thời gian xe ô tô từ A đến C Tỷ số vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 32 Nên hai xe gặp nhau, xe tơ có thời gian hết quãng đường AC, thời gian xe máy hết quãng đường AC Thời gian xe ô tô từ A đến hai xe gặp × = 4(giờ) Thời điểm hai xe gặp + = 13(giờ) Đáp số: 13h00 LỜI GIẢI Thời gian xe máy từ A đến C thời gian xe ô tô từ A đến C Tỷ số vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 32 Nên hai xe gặp nhau, xe tơ có thời gian hết qng đường AC, thời gian xe máy hết quãng đường AC Thời gian xe máy từ A đến hai xe gặp × = 6(giờ) Thời điểm hai xe gặp Ví dụ ([5]) Một đoàn tàu chạy qua cầu dài 450m hết 45s, chạy qua cột điện hết 15s chạy qua người xe đạp chiều hết 25s Tính vận tốc người xe đạp PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Bài tốn u cầu tìm vận tốc người xe đạp, phụ thuộc vào kiện: toán học (thời gian, độ dài); yếu tố vật lý (cố định, di chuyển); mối liên hệ "xã hội" (đoàn tàu qua đối tượng cố định hay di chuyển); đối tượng (đoàn tàu, cầu, cột điện, người xe đạp) Cây cầu có độ dài 450m, thời gian đoàn tàu chạy qua cầu, 45s Cây cầu liệu cố định, không di chuyển Cây cột điện, thời gian đoàn tàu chạy qua cột điện, 15s Cây cột điện liệu cố định, khơng di chuyển Ta coi vị trí cột điện điểm, có độ dài 0m Người xe đạp, thời gian đoàn tàu chạy qua người xe đạp, 25s Người xe đạp liệu di động, đoàn tàu chạy qua khoảng thời gian 25s người xe đạp quãng đường xác định + = 13(giờ) Đáp số: 13h00 BÌNH LUẬN Lời giải 1, lựa chọn giáo viên học sinh Điều quan trọng chỗ, người giáo viên nên khuyến khích, gợi ý để học sinh biết nhiều lời giải khác Bằng kiến thức học, em tìm cách dễ dàng Lời giải 7, dễ tiếp cận ngắn gọn nhất! Vì để tìm vận tốc người xe đạp, vX , ta phải tìm độ dài, SX , it quãng đường xác định mà người xe đạp khoảng thời gian 25s Ta xem xét mối quan hệ giả thiết để tìm SX Ta xem giả thiết "đoàn tàu chạy qua người xe đạp" mũi đoàn tàu yên xe đạp nằm đường thẳng vng góc với thân đồn tàu điểm cuối đoàn tàu yên xe đạp nằm đường thẳng 202 K.C Nguyen/No.23_Oct 2021|p.192–204 Để tìm SX ta phải tìm quãng đường đoàn tàu 25s, ST (25) Khi SX hiệu số ST (25) độ dài đoàn tàu, LT Theo giả thiết, LT = ST (15), quãng đường mà đoàn tàu qua cột điện thời gian 15s Như điểm mấu chốt vấn đề phải xác định vận tốc đoàn tàu vT Ta biết rằng, thời gian đoàn tàu qua cầu 45s, đoàn tàu qua điểm (cây cột điện) hết 15s Do đó, vận tốc đồn tàu, vT = 450 ÷ (45 − 15) = 15m/s Lời giải trình bày sau: LỜI GIẢI Vận tốc đồn tàu 450 ÷ (45 − 15) = 15(m/s) Chiều dài đồn tàu 15 × 15 = 225(m) Quãng đường đoàn tàu 25s 25 × 15 = 375(m) Quãng đường người xe đạp 25s 375 − 225 = 150(m) 2.3 Một số tập đề nghị Hai điểm A, B cách 180km Lúc 7h00, An xe máy xuất phát từ A để đến B với vận tốc 30km/h; 8h00, Bình khởi hành từ B để đến A ô tô với vận tốc 45km/h Khi hai bạn gặp lúc người quãng đường km? (10h00, 90km) Lúc 12h00 ô tô từ A với vận tốc 60km/h dự kiến đến B lúc 15h30 Cùng lúc từ địa điểm nằm A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45km/h B Tính thời điểm hai xe gặp chỗ gặp cách A bao xa? (14h40, 160km) Hai điểm A, B cách 30km Cùng lúc, người xe máy từ B với vận tốc 20km/h, người ô tô từ A với vận tốc 50km/h Hai người gặp điểm C Tính quãng đường AC Biết điểm B nằm A C (50km) Quãng đường AB dài 90km Vận tốc người xe đạp 150 ÷ 25 = 6(m/s) Đáp số: 6m/s BÌNH LUẬN Ví dụ dạng tốn khó học sinh Tiểu học Khơng phải khó kiến thức mà khó tư liên kết kiện cho toán Ta phải tách kiện cho thành nhóm độc lập, xác định yếu tố phải tìm nhóm đó, tìm lời giải với phương pháp phân tích tổng hợp từ lên Câu hỏi tự nhiên đặt ra: Khi xe đạp đoàn tàu ngược chiều vận tốc xe đạp bao nhiêu? Xin dành cho độc giả a) Hai xe xuất phát lúc từ hai địa điểm A, B gặp sau điểm C Tính vận tốc xe và quãng đường AC, AD? Biết điểm B nằm A C, vận tốc xe từ A gấp lần vận tốc xe từ B (30km/h, 60km/h, 180km) b) Hai xe xuất phát lúc từ hai địa điểm A, B ngược chiều gặp sau điểm D Tính vận tốc xe quãng đường AD? Biết vận tốc xe từ A gấp lần vận tốc xe từ B (10km/h, 20km/h, 60km) 203 No.23_Oct 2021|p.192–204 Xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B A hết Hai xe khởi hành lúc từ A B Sau giờ, hai xe cách 20km Hỏi quãng đường AB dài km sau khoảng thời gian bao lâu, từ lúc khởi hành, hai xe gặp nhau? (120km, 12 h) Lúc 5h20, người xe đạp từ điểm A để tới điểm B Vào lúc 7h40, người khác xe đạp từ B A Vận tốc người từ B lớn người từ A 3km/h Hai người gặp lúc 10h00 Tính vận tốc người Biết quãng đường AB dài 91km (12km/h, 15km/h) ([2]) Nhà hai bạn Đào Mận cách 3km Sáng Chủ nhật Đào Mận rủ chợ huyện, nhà Mận gần chợ nhà Đào Hai bạn hẹn xuất phát từ nhà vào lúc 7h00 Đào đón Mận đến chợ xe đạp hai bạn gặp Đào xe đạp với vận tốc 10km/h, Mận với vận tốc 5km/h Khi hai bạn đến chợ? Biết thời gian Mận từ nhà đến chợ hết (7h48) Lúc 7h00 Hồng đạp xe từ nhà lên huyện Một sau Hồng tăng vận tốc thêm 5km/h Cùng lúc bố xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu Hồng Khi lên đến huyện hai bố gặp Tính qng đường từ nhà lên huyện Biết vận tốc Hồng lúc đầu, vận tốc Hồng sau tăng vận tốc bố 60km/h (17, 5km) Một đoàn tàu qua cầu dài 450m hết 45s, qua cột điện hết 15s qua xe ô tô ngược chiều hết 10s Tính vận tốc tơ Kết luận Nội dung báo trình bày số ví dụ hai dạng tốn chuyển động chiều ngược chiều Phần lớn ví dụ giới thiệu hướng phân tích phù hợp nhận lời giải khác, lời giải Điểm quan trọng phải vận dụng kiến thức thực tế sống để giải tốn khó nhiều kiện Những dạng tốn chuyển động khác (chuyển động sơng, chuyển động kim đồng hồ ) tác giả tiếp tục tìm hiểu, nghiên cứu giới thiệu báo sau REFERENCES [1] Ministry of Education and Training, Grade Math (Volume 1, 2), Vietnam Education Publishing House [2] Ministry of Education and Training, Grade Math (Volume 1, 2), Vietnam Education Publishing House [3] Hoan, D.D (Editor), Ang, N., Dat, D.T, Tam, P.T (2020), Math Exercise 4, Vietnam Education Publishing House [4] Hoan, D.D (Editor), Ang, N., Dat, D.T, Tam, P.T (2020), Math Exercise 5, Vietnam Education Publishing House [5] Phuong, T., Tan, N.D., Tien, P.X (2011), Primary Selected Mathematics (Volume 2: Math problems), Vietnam Education Publishing House 204 ... KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ MỘT SỐ HƯỚNG PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG Ở BẬC TIỂU HỌC Khổng Chí Nguyện1∗ Trường Đại học Tân... vận tốc hai xe, v = vA − vB PHÂN TÍCH ĐỂ TÌM LỜI GIẢI Ngồi lời giải Bài tốn 1, ta phân tích tốn theo hướng phù hợp để tìm lời giải khác Ta có thêm lời giải khác tính khoảng thời gian hai xe... thiệu hướng phân tích phù hợp nhận lời giải khác, lời giải Điểm quan trọng phải vận dụng kiến thức thực tế sống để giải tốn khó nhiều kiện Những dạng toán chuyển động khác (chuyển động sông, chuyển