Bài tập lớn XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG KHOA KINH TẾ - QUẢN TRỊ KINH DOANH BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: XÁC SUẤT THỚNG KÊ Mã số HP : :MAT5234 Số tín chỉ: Họ tên sinh viên: ĐẶNG THU PHƯƠNG Ngày sinh: 01/06/2002 Mã số sinh viên: 203134103205 Lớp: DHQTKD1 Khoá:K21 Thời gian nộp bài: 03/08/2021 Hải Phòng, năm 2021 1 Phần lý thuyết Câu 1: Nêu khái niệm phép thử, biến cố Có loại biến cố nào? Cho ví dụ minh họa Trả lời : -Khái niệm phép thử, biến cố: việc thực nhóm điều kiện để quan sát tượng xảy hay khơng gọi phép thử Hiện tượng xảy kết phép thử gọi biến cố -Các loại biến cố: + Biến cố sơ cấp: biến cố khơng có trường hợp riêng, kết đơn giản phép thử, kí hiệu:Ꞷ + Biến cố chắn: biến cố định xảy thực phép thử, kí hiệu:Ω + Biến cố không thể: biến cố xảy thực phép thử, kí hiệu:Φ + Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy khơng xảy thực phép thử, kí hiệu:A,B,C VD: Tung xúc xắc, đó: Biến cố “ xuất mặt có số chấm nhỏ 6” biến có chắn Ω Biến cố “ xuất mặt có số chấm lớn 6” biến cố khơng thể có Biến cố “ xuất mặt có số chấm chẵn” biến có ngẫu nhiên Câu 2: Nêu cách tính xác suất công thức Bernoulli Điều kiện để sử dụng công thức gì? Trả lời: Hải phép thử độc lập hệ biến cố sơ cấp phép thử độc lập với hệ biến cố sơ cấp phép thử Xét dãy gồm n phép thử độc lập, giống Trong phép thử biến cố A xảy với xúc suất nhau: P(A)=p Khi đó, dãy pháp thử gọi dãy phép thử Bernoulli; Bài toán thỏa mãn yêu cầu gọi tuân theo lược đồ Bernoulli Gọi xác suất để n phép thử Bernoulli, có k phép thử xảy biến cố A, ta có cơng thức Bernoulli Cơng thức : Ngồi ra, người ta hay xét trường hợp số phép thử xảy biến cố A "ít hơn", "nhiều hơn", "trong khoảng" đó, Khi đó, ta thường sử dụng kí hiệu: P≥k(n; p) = Pk(n; p)+Pk+1(n; p)+:::+Pn(n; p) = 1−P 0, ta xét hàm Laplace: Như vậy (u) = P(0 < Z < u) Hơn , nên dễ dàng suy Với u > Giá trị hàm tra phụ lục Bảng Hàm phân bố Z xác định: Tiếp tục, ta xét biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn X ~ N Với Như vậy, ta có cơng thức tính xác suất sau : i ii iii iv Chú ý Giá trị tới hạn mức phân bố chuẩn tắc , kí hiệu : , tra phụ lục bảng Câu 6: Viết cơng thức tìm khoảng tin cậy cho trung bình biến cố ngãu nhiên phân bố chuẩn - Công thức khoảng tin cậy trung bình biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn: Câu 7: Trình bày bước tiến hành kiểm định giả thuyết tỉ lệ tổng thể? - Bước 1: Xác định dạng toán: Bài toán 1: Bài toán 2: Bài toán 3: - Bước 2: TÍnh giá trị quan sát (giá trị thực nghiệm) - Bước 3: Xác định miền bác bỏ tương ứng với đối thiết: H1  Bài toán 1: Nếu Nếu  Bài toán 2: Nếu Nếu  Bài toán 3: Nếu Nếu Phần tập Bài 1: Gọi Ai người thi đậu vào vịng thi thứ i ( i = 1,2,3 ) a Gọi A biến cố “người khơng nhận vào cơng ty” : P(A) = = 0,2 0,4 0,75 = 0,06 Vậy xác suất để người khơng nhận vào cơng ty 0,06 b Gọi B: biến số: “Người thi đỗ vịng” P(B) = = 1- P(A) = 1-0,06 = 0.94 c Gọi C biến số “người thi khơng đỗ vịng 2” : người thi đậu vịng = Bài 2: Gọi Ai biến cố “ người thi đậu vòng thi thứ i ” (i=1,2,3) biến cố “ người thi trượt vịng thứ i ” =0,6 ; = 0,3 a B biến số “sinh viên thi trượt lần thi 2” P(B) = 0,2.0,4.0,3+0,2.0,4.0.7=0,08  P() = 0.88 Vậy xác suất để sinh viên thi trượt lần 0.08 b A biến số “sinh viên thi đỗ” Có:  Bài 3: Gọi A: Giỏi kỹ máy tính B: Giỏi giao tiếp C: Giỏi chun mơn D: Người A đạt vịng thi tuyển  : người A thi trượt vòng thi tuyển  P(D/A) = 0,1; P(D/B) = 0,2; P(D/C) = 0,9 P(/A) = 0,9; P(/B) = 0,8; P(/C) = 0,1 a Gọi A: lần kiểm tra A có kết đạt {A;B;C} tạo nên hệ biến cố đầy đủ P(A) = P(A).P(D/A).P(B).P(D/B).P(C).P(/C) + P(A).P(D/A).P(B).P(/B).P(C).P(D/C) + P(A).P(/A).P(B).P(D/B).P(C).P(D/C) = b Theo công thức Bayes P(C/A) = Bài 4: a Gọi X biến số “số lần bán hàng” X nhận giá trị 0,1,2,3 A: “Bán hàng đường Trần Nguyễn Hãn” B: “Bán hàng đường Tô Hiệu” C: “Bán hàng đường Lạch Tray” P(A) = 0,6 => P(Ā) = 0,4 P(B) = 0,2 => P() = 0,8 P(C ) = 0,3 => P() = 0,7 =0,4.0,8.0,7=0,224 P[X=1] = P(A).P().P() + P(Ā).P(B).P() + P(Ā).P().P(C) = 0,6.0,8.0,7 + 0,4.0,2.0,7 + 0,4.0,8.0,3 = 0,488 P[X=2] = P(A).P().P(C) + P(A).P(B).P() + P(Ā).P(B).P(C) = 0,6.0,8.0,3 + 0,6.0,2.0,7 + 0,4.0,2.0,3 = 0,252 P[X=3] = P(A).P(B).P(C) = 0,6.0,2.0,3 = 0,036 b Xác suất để người bán tuyến đường Gọi B “ bán hàng tuyến đường ” “ không bán tuyến hàng ” =1-0,224=0,776 c Số lần bán hàng trung bình: EX = 0,488.1 + 0.0,024 + 0,036.3+0,252.2 = 1,1 Bài 5: a.f(x) = Vì f(x) hàm phân bố xác suất => +)  Cx2(100-x)2 ≥ với x thuộc [0;100]  C ≥0 +) b.Tuổi thọ trung bình người E(x)= Vậy tuổi thọ trung bình người 50 tuổi c.Xác suất người có tuổi thọ lớn 60 Bài 6: X: tuổi thọ sản phẩm µ = 4,2 ; σ = 1,8 X ~ N(4,2;1,82) a P(X  t-4,2=1,512 => t=2,688 ( năm ) Bài 7: a Trung bình mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu: = 36,6 = 0,98 b Độ tin cậy 90% => - = 0,9 => = 0,1 = = 1,64 µ (– ;) µ (30,6 - 1,64) µ (36,5;36,69) c Độ tin cậy 95%: - = 0,95 => = 0,05 Chi tiêu từ 36 triệu đến 37,2 triệu nên: f = = 0,8 P (fP (0,8P (0,7216;0,8784) d = Mức ý nghĩa 5%: => => Bác bỏ H0 => Báo cáo sở e Chi tiêu nhỏ 36,4 triệu  F= Tỉ lệ thu nhập thấp 25%: P = 0,25 -350 0,2514 = Mức ý nghĩa 5%: = 0,05 => : H0  Báo cáo có sở Bài : Nghiên cứu nhu cầu loại hàng hóa (kg/tháng) khu vực, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu mặt hàng 400 hộ gia đình thu kết sau: Nhu cầu: X 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 Số hộ 10 35 86 132 78 31 18 10 a) Tính trung bình mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu b) Hãy ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng tháng hộ gia đình khu vực với độ tin cậy 95% c) Với độ tin cậy 90%, ước lượng tỷ lệ hộ có nhu cầu từ 6kg/tháng trở lên d) Theo thực tế kinh doanh, nhu cầu bình quân hộ gia đình lớn 3,5kg/tháng nên mở cửa hàng khu vực Với mức ý nghĩa 5%, có nên mở cửa hàng khu vực hay không a) n  400; x  3,62; s  1, 446 b) Độ tin cậy 95%: - = 0,95 => = 0,05 µ (– ;)  � 3, 4783; 3,7617  c) Độ tin cậy 90% => - = 0,9 => = 0,1 P (fp � 0,04907; 0,0903  d)  x  3,5 n H o :   3,5 � ; g   0,525; W   1,64;  � � qs H1 :   3,5 s � g qs �W Suy chấp nhận H o Không nên mở hàng ... kết phải A không A -Xác suất A không A trường hợp phải Câu 3: Hãy nêu điều kiện cần đủ để hàm f(x) hàm mật độ xác suất biến cố ngẫu nhiên liên tục X Trả lời: Hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên... suất biến ngẫu nhiên liên tục X , kí hiệu , đạo hàm bậc hàm phân bố xác suất ( có ) : Điều kiện cần đủ để f (x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên là: Câu 4: Nêu cách tính kì vọng biến ngẫu nhiên... E(X), xác định sau: - Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất thì: E(X) = ∑ xipi, i≥1 với điều kiện chuỗi vế phải hội tụ tuyệt đối - Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác