Bài giảng Lý thuyết tính toán: Bài 10 - Phạm Xuân Cường cung cấp cho học viên các kiến thức về định nghĩa giải thuật; khái niệm định nghĩa giải thuật; bài toán của Hilbert; luận đề Church-Turing;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
LÝ THUYẾT TÍNH TỐN BÀI 10: Định nghĩa giải thuật Phạm Xuân Cường Khoa Công nghệ thông tin cuongpx@tlu.edu.vn Nội dung giảng Khái niệm Bài toán Hilbert Luận đề Church-Turing Khái niệm Khái niệm • Một giải thuật tập lời dẫn đơn giản để thực vài nhiệm vụ • Giải thuật = thủ tục = cơng thức • Giải thuật đóng vai trị quan trọng cho nhiều nhiệm vụ khác Ví dụ: tìm số ngun tố, tìm ước số chung lớn nhất, • Trước kỉ XX, chưa tồn khái niệm giải thuật (các khái niệm mang tính trực giác giải thuật) Bài toán Hilbert Bài toán Hilbert • Năm 1900 nhà toán học David Hilbert đưa tốn có liên quan đến giải thuật • Xét tốn đa thức: • Ví dụ: 6x yz + 3xy − x − 10 Một nghiệm đa thức giá trị x, y, z cho đa thức có giá trị x = 5, y = 3, z = • Bài tốn Hilbert đưa giải thuật để kiểm tra đa thức có nghiệm ngun hay khơng Bài tốn Hilbert • Cần phải có định nghĩa giải thuật giải tốn • Alonzo Church Alan Turing đưa phép tính Lamda (λ) để định nghĩa giải thuật tương đương • Mối liên hệ khái niệm khơng hình thức giải thuật định nghĩa xác → Luận đề Church-Turing Luận đề Church-Turing Luận đề Church-Turing Giải thuật ≡ Máy Turing Các cách để mô tả giải thuật: • Đặc tả hình thức - Mơ tả trạng thái, chữ, hàm chuyển dịch → Là mô tả mức thấp nhất, đầy đủ • Đặc tả thực thi (Implementation-level specification) Sử dụng văn xuôi để mô tả - Nội dung băng nhớ - Cách thức biểu diễn liệu - Cách hoạt động đầu đọc • Đặc tả mức cao (High-level specification) Sử dụng văn xuôi để mô tả (Bỏ qua chi tiết thực thi) - Mã giả (Pseudo-code) Ví dụ Bài tốn: Cho đồ thị G= (V,E) cho biết đồ thị có liên thơng hay khơng? → Ta đưa tốn đốn nhận ngơn ngữ: A = {| G đồ thị liên thông } → Ta cần đưa máy Turing đoán nhận A Ví dụ (2) • Biểu diễn đồ thị G thành ngơn ngữ Ví dụ: G = ({1,2,3,4},{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}) → = (1,2,3,4)((1,2),(1,3),(1,4),(2,3)) → Σ= {(, ), 1, 2, 3, 4, } Ví dụ (3) Mơ tả mức cao TM định A M = "Trên liệu vào mã hóa đồ thị G: Chọn nút đồ thị G đánh dấu Lặp lại giai đoạn sau đến khơng cịn nút đánh dấu Với nút đồ thị G, đánh dấu tồn cạnh từ đến nút đánh dấu Kiểm tra tất nút G để xác định xem tất nút đánh dấu chưa • Nếu tất nút đánh dấu → Chấp thuận • Nếu cịn nút chưa đánh dấu → Bác bỏ Ví dụ (4) Mơ tả mức thực thi Kiểm tra chuỗi đầu vào mã hóa đồ thị chưa • Kiểm tra danh sách nút - Kiểm tra ký tự xem có bị lặp lại khơng • Kiểm tra danh sách cạnh - Đánh dấu nút → Thêm dấu chấm vào nút Duyệt danh sách nút để tìm nút khơng đánh dấu • Ví dụ (5) = (1,2,3,4)((1,2),(1,3),(1,4),(2,3)) 10 Ví dụ (6) 11 Ví dụ (7) 12 Ví dụ (8) → Đồ thị liên thông 13 Bài tập ôn tập KT Bài 1: Cho chữ Σ= {0,1} a Hãy đưa biểu đồ trạng thái NFA đoán nhận ngơn ngữ tương đương với biểu thức quy Σ*0Σ b Mơ tả định nghĩa hình thức NFA c Hãy đưa biểu đồ trạng thái DFA tương đương với NFA mô tả định nghĩa hình thức d Hãy mơ tả ngơn ngữ mà NFA đốn nhận 14 Bài tập ơn tập KT Bài 2: Cho ngôn ngữ L = {an b n c m d m | n,m > 0} Hãy chứng minh L không phi ngữ cảnh Bài 3: Cho ngôn ngữ L = {ai b j c k | k = i + j; i, j, k ≥ 0} a Hãy đưa biểu đồ trạng thái cho máy Turing định L b Hãy đưa lịch sử tính toán TM phần a với chuỗi aabbcccc 15 Questions? 15 ... thực thi (Implementation-level specification) Sử dụng văn xuôi để mô tả - Nội dung băng nhớ - Cách thức biểu diễn liệu - Cách hoạt động đầu đọc • Đặc tả mức cao (High-level specification) Sử... thuật định nghĩa xác → Luận đề Church-Turing Luận đề Church-Turing Luận đề Church-Turing Giải thuật ≡ Máy Turing Các cách để mô tả giải thuật: • Đặc tả hình thức - Mơ tả trạng thái, chữ, hàm chuyển... mang tính trực giác giải thuật) Bài toán Hilbert Bài toán Hilbert • Năm 1900 nhà tốn học David Hilbert đưa tốn có liên quan đến giải thuật • Xét tốn đa thức: • Ví dụ: 6x yz + 3xy − x − 10 Một