Bồi dưỡng hsg vật lí chuyên đề nhiệt học I.Tổng quan lý thuyết phần nhiệt học1.1Các định luật về chất khí lí tưởnga.Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng: b.Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá trình: Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Mariôt): pV const Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc): Quá trình đoạn nhiệt: pV const , trong đó là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích. Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):pV constTrong đó Cp CCV Ca.Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev n: số mol khí ; R: hằng số chung của chất khí với P0 = 1,013.105 Nm2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít.R = 8,31 Jmol.K (Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m3 và T đo bằng K)R = 0,082 l mol.K (Nếu p đo bằng atm, V đo bằng l và T đo bằng K)a.Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí
Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ: NHIỆT HỌC I.Tổng quan lý thuyết phần nhiệt học 1.1 Các định luật chất khí lí tưởng a.Đối với lượng khí khơng đổi, q trình biến đổi trạng thái tn theo phương trình trạng thái khí lí tưởng: P.V Const T b.Từ phương trình trạng thái, suy định luật đẳng q trình: - Q trình đẳng nhiệt (Định luật Bơi lơ – Mariơt): pV const - Q trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): P Const T - Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc): V Const T - Quá trình đoạn nhiệt: pV const , CP tỉ số nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng CV tích - Q trình đẳng dung (Nhiệt dung khơng đổi hay trình đa biến):pV const C C Trong p CV C a.Đối với trình biến đổi khí lí tưởng khối lượng khí thay đổi, cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev p.V n.R.T n: số mol khí ; n m R.T M m N M NA R: số chung chất khí R P0 V0 T0 với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít R = 8,31 J/mol.K (Nếu p đo Pa, V đo m3 T đo K) R = 0,082 l / mol.K (Nếu p đo atm, V đo l T đo K) GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học a.Đối với hỗn hợp khí khơng phản ứng hóa học với có đinh luật Dalton áp suất tồn phần hỗn hợp khí ptp pi i b.Dưới quan điểm thống kê có mối liên hệ áp suất động trung bình phân tử khí lí tưởng sau: Đây phương trình khí lí tưởng Động trung bình phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối sau: ̅̅̅̅ Trong hai công thức trên, k=R/NA=1,38.10-23J/K gọi số Boltzmann; n0 mật độ phân tử khí (số phân tử khí đơn vị thể tích) 1.2 Các nguyên lí nhiệt động lực học a.Nguyên lí I nhiệt động lực học * Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất định luật bảo toàn chuyển hóa lượng áp dụng cho q trình nhiệt Biểu thức nguyên lí I: U Q A Trong đó: Q : nhiệt lượng truyền cho vật A : công vật thực U : độ biến thiên nội vật * Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần ý đến qui ước dấu sau: Q > vật nhận nhiệt, Q < vật tỏa nhiệt A > vật sinh công dương, A < vật sinh công cản U > nội hệ tăng, U < nội hệ giảm b Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng * Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng cần ý đến biểu thức nội khí lí tưởng sau: GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý U Chuyên đề nhiệt học i i nRT P2V2 P1V1 2 i=3: khí đơn nguyên tử i=5: khí lưỡng nguyên tử i=6: khí đa ngun tử Trong n số mol khí,R số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối * Cơng chất khí thực tính bằng: ∫ Q trình đẳng áp: p = const A = p V n.R.T Tổng quát: dA = p dV ; A = dA p.dV Trong thực tế tính đồ thị hệ trục POV Lưu ý: Nếu hệ tọa độ p-V cơng q trình 1-2 tính diện tích đường biểu diễn với đường V = V1, V = V2 trục OV Đặc biệt, chu trình (q trình khép kín) cơng tính diện tích đường giới hạn chu trình Trong hệ tọa độ p-V chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A > 0, ngược lại A < c.Nguyên lí II nhiệt động lực học Hiệu suất động nhiệt * Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng - Hiệu suất động nhiệt: H A Q1 Q2 Q1 Q1 Trong đó: Q1 : nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng Q2 : nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh - Hiệu suất động nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nơ): H T1 T2 T1 Trong đó: T1 nhiệt độ nguồn nóng T2 nhiệt độ nguồn lạnh * Cách phát biểu khác Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất động nhiệt nhỏ H Một phần nhiệt lượng mà khí nhận dùng để làm tăng nội khí, phần cịn lại biến thành cơng mà khí sinh Đoạn nhiệt : Q12 = PV V U 1 1 V2 A12 1 nR (T T ) , 1 tỉ số nhiệt dung đẳng áp vớinhiệt dung đẳng tích Chu trình:( trình mà trạng thái đầu trạng thái cuối trùng nhau) U i i nRT P2V2 P1V1 2 i=3: khí đơn nguyên tử i=5: khí lưỡng nguyên tử i=6: khí đa ngun tử Q trình đa biến nói chung (Q trình Polytropic): A12 nR (T2 T1 ) , với số đa biến 1 Q12 nC(T2 T1 ) với C nhiệt dung trình đa biến Bài tập vận dụng minh họa 3.1 Bài tập phương trình trạng thái Bài 1: Một bình chứa khí nhiệt độ 270C áp suất 40 atm Hỏi nửa lượng khí ngồi áp suất khí cịn lại bình nhiệt độ bình 120 C GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học ĐS : 19 atm HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep cho lượng khí bình lúc đầu lúc sau: p1 V m1 m R.T1 p2 V R.T2 V thể tích bình, M khối lượng mol chất khí M M ; chứa bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm m2= m1 m T ta tính P2 = P1 19 m1 T1 atm Bổ sung: Nếu đề cho m 2m lượng khí ngồi m2 = m1 - = 3 Bài 2: Hai bình nối thơng ống nhỏ có khóa Trong bình có 1,5 lít nitơ áp suất 4,0.105 N/m2, bình có 3,0 lít ơxi áp suất 2,5.105 N/m2 Hỏi áp suất hai bình ta mở khóa? Nhiệt độ khí nhau, khơng đổi Bỏ qua dung tích ống so với dung tích bình ĐS : 3,0.105 N/m2 HD: + Áp dụng PT M - C cho lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 = n2RT + Sau mở khóa: P1' (V1 + V2) = n1RT, P2' (V1 + V2) = n2RT, với P1', P2' áp suất riêng phần ôxi, nitơ Áp suất hỗn hợp khí: P = P' P' P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 + P2V2 Vậy: Bài 3: (HS Tự giải): Ở ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu bịt kín có cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm Hai phần ống ngăn cột thuỷ ngân khơng khí Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm Tìm áp suất khơng khí ống ống nằm ngang cm Hg N/m2 Coi nhiệt độ không khí ống khơng đổi trọng lượng riêng thuỷ ngân 1,33.105 N/m3 ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 N/m2 Bài 4: Một ống thuỷ tinh có chiều dài l = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 hàn kín đầu chứa đầy khơng khí.Ấn ống chìm vào nước theo phương thẳng đứng, đầu kín Tính lực F cần đặt lên ống nước cho đầu ống thấp mực nước đoạn h = 10 cm Biết khối lượng ống m = 15g, áp suất khí p0 = 760 mmHg Khối lượng riêng nước D = 1000 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua thể tích riêng ống ĐS : F 0,087 ( N ) HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bơilơ – Mariốt tìm độ dài x cột nước lọt vào ống: GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học p0Sl= pS(l - x) với p = p0 +pH= p0 +(h+l-x) (cmHg) (Xem hình) + Ống giữ đứng yên, ta có: ‾ Vởi ‾ ‾ = mg : lực đẩy acsimet acsimet (băng trọng lượng khối nước bị ống chiếm chỗ) ta tính đưoc lực F Bài 5: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần pittông nặng, cách nhiệt di động được, ngăn chứa mol, ngăn chứa mol chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn T1 = 400 K áp suất ngăn P2 gấp đôi áp suất ngăn P1 Nhiệt độ ngăn không đổi, ngăn có nhiệt độ T2 thể tích hai ngăn ? ĐS : T2 = 300 K HD : + Lúc đầu : HS vẽ hình Tìm tỉ số , kết hợp với Đặt ta có +Lúc sau : Ngăn pm áp suất gây pittông nặng (gt), Ngăn ? thi , Đến xuất lỗi sai phổ biển HS cho Đúng : với Mà (gt) an Cần tìm tỉ số 2, dẫn đến Vầy Bài 6: (HS Tự giải): Một xi lanh kín chia thành hai phần pittong nặng hình vẽ Mỗi phần chứa mol khí lý tưởng, pittong dịch chuyển khơng ma sát xi lanh Ban đầu xi lanh có nhiệt độ T1 tỷ số thể tích hai phần = n >1 Nếu tăng nhiệt độ xi lanh lên đến giá trị T2 tỷ số thể tích hai phần n’= ? Sự giãn nở nhiệt xi lanh không đáng kể GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học ĐS : n’ nghiệm phương trình bậc hai : n’2 – An’ – = với Giải n’= ( ) A A2 ;(loại nghiệm âm) Bài 7: (HS Tự giải): Hai bình cầu có dung tích 300 cm3 200 cm3 nối với ống nhỏ ngăn vách xốp cách nhiệt Nhờ vách ngăn áp suất khí bình nhau, song nhiệt độ khác (Hình) Cả bình chứa ơxi nhiệt độ t0 = 270C áp suất P0 = 760 mmHg Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá 0C cịn bình lớn vào nước sơi 1000C Hỏi áp suất hệ ? Bỏ qua dãn nở nhiệt ĐS : p = 82,4 cmHg Bài 8: (HS Tự giải): Hai bình cách nhiệt thơng ống có khóa K (Hình ) Ban đầu khóa đóng, bình tích V1 chứa chất khí nhiệt độ T1 = 300K áp suất P1 = 105 Pa Bình hai tich Chứa chất khí nhiệt độ vả áp suất Nếu mở khố để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ áp suất cuối ĐS : T = 330 K, P = 11 105 Pa 12 Bài 9: Một cột khơng khí chứa ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách với bên cột thủy ngân Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống có chiều cao h = 75 cm, cột khơng khí ống có chiều cao = 100 cm, nhiệt độ t0 = 270C Biết áp suất khí p0 = 75 cmHg Hỏi phải đun nóng khơng khí ống đến nhiệt độ để thủy ngân ống tràn hết ngồi? ĐS: 39,50C HD: Xem hình Áp dụng PTTT P2V2 P1.V1 T2 T1 T2 theo x Tìm x để T2max Giá trị T2max đáp số toán (nghĩa tăng nhiệt độ từ giá trị ban đầu T1 = 27 + 273 = 300 K đến T2 max (trong tìm 39,5 + 273 = 312,5 K, ứng với x tìm 25 cm) thủy ngân trào phần ngồi Sau thủy ngân tự trào tiếp hết trình nhiệt độ giảm từ T2max Cụ thể ta có: Bài 10: Biết khơng khí gồm 23,6% trọng lượng khí ơxi 76,4% trọng lượng khí nitơ Tính : a/ Khối lượng riêng khơng khí áp suất 750 mmHg nhiệt độ 270C b/ Áp suất riêng phần ôxi nitơ nhiệt độ GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Cho biết R = 85.10-3 m3 at/ Kmol độ Khối lượng mol nitơ 28g/ mol, ôxi 32g/mol ĐS : a/ 1,16g/ lít ; b/ 160mm Hg, 590 mmHg HD: Xét khối khơng khí có khối lượng m, tích V điều kiện P T xét Ta có: m1 = mO2 = 23,6%m = 0,236m, m2 = mN2 = 76,4%m = 0,076m (Tỉ lệ trọng lượng tỉ lệ khối lượng) a) Áp dụng PT M – C: (2) với P1, P2 áp suất riêng phần ôxi nitơ ( ) ( ( ) ) Thay số R = 8,31 J/mol.K, P = 750 mmHg = , tính lit (không băt buộc sử dung giá trị kêt đề cho !?) b) Từ (1) ta có thê viêt Mà PV Từ (3) (4) (4) Khối lượng mol cia khơng khí + Nhiều HS thường nhầm sang tỉ lệ số mol Lạc đề ! Bài 11: Có hai bình cách nhiệt nối với ống nhỏ có khóa Bình thứ tích V1 = 500 lít chứa m1 = 16,8 kg khí Nitơ áp suất P1 = 3.106 Pa Bình thứ hai tích V2 = 250 lít chứa m2 = 1,2 kg khí Argon áp suất P2 = 5.105 Pa Hỏi sau mở khóa cho hai bình thơng nhiệt độ áp suất hỗn hợp khí ? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích Nitơ C1 = cia Nito la , Argon và Khôi lượng mol HD : + Lúc đầu : dễ dàng tính nhiệt độ bình T1 =,T2 = + Lúc sau : P(V1 + V2) = (n1 + n2) RT (1) GV: MINH NGỌC Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Áp dụng: Phưong trình cân nhiẹt: (hoăc tỏa thu ) Thay vào (1) tính Chú ý: Q trình khuếch tán chất khí khơng có thực cơng nên ta sử dụng nhiệt dung đẳng tích Bài 12: Một bình kín chia thành hai phần tích vách xốp Ban đầu phần thứ chứa hỗn hợp hai chất khí Argon Hyđrơ có áp suất tồn phần p, phần thứ hai chân khơng Vách xốp cho khí hyđrơ khuếch tán qua Khi q trình khuếch tán kết thúc áp suất phần thứ p’ = Xác định tỉ lệ khối lượng Argon Hyđrơ bình Cho khối lượng mol Argon Hyđrô 40 g/mol g/mol ĐS: HD: Quá trình khuếch tán kết thúc áp suất riêng phần hyđrô hai phần Bài 13: Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ hai pit tơng giam n mol khơng khí Khối lượng diện tích pit tơng m1, m2, S1, S2 Các pit tông nối với nhẹ có chiều dài l cách chỗ nối hai đầu xylanh Khi tăng nhiệt độ không khí xy lanh thêm T pit tơng dịch chuyển nào? Đoạn dịch chuyển bao nhiêu? Cho biết áp suất khí bên ngồi p0 HD:Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên xy lanh p; áp suất khí p0 Điều kiện cân hai pit tông là: m1 m2 g p0 S1 S pS1 S Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ: Q trình tăng nhiệt độ lên thể tích (2) lanh thay đồi nhung điều kiện cân (1) Do áp suất khí xy lanh sau tăng nhiệt độ p Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, pit tong phải dịch chuyển lên Gọi x độ dịch chuyển pit tơng ta có phương trình: ( ) (3) Giải hệ gồm phương trình (1), (2), (3) ta thu kết quả: (4) Nhận xét: Qua kết trên, thấy S1=S2 hệ cân tổng khối lượng pit tông 0, tăng nhiệt độ hệ không cân trở lại Bài 14: Một phịng tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C Tính độ biến thiên GV: MINH NGỌC 10 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học DA đẳng nhiệt; CD trình biến đổi trạng thái có p=αV Biết: TA=2TC; pC=4.105Pa; VA=VC=5lit a Tìm pA, pB, pD, VB, VD b Tính cơng chu trình EBCE HD: a Theo phương trình trạng thái: } Quá trinh DA đẳng nhiệt: (1) Mặt khác: Từ (1) (2) ta rút : VD= √ VC = √ lít ; pD = pA Quá trinh BC dång nhiệt: Quá trinh = √ 105 Pa (3) đoạn nhiệt (khi luỡng nguyên tử ): Kêt họp (3) vả (4): { a Cơng chu trình EBCE: -Q trình EB: đoạn nhiệt AEB=UEB CV (TB TE)= Hể số ( pB.VB - pE.VE ) (5) Điêm E thuôc đường đoạn nhiệt AB nên: { Thay vào ta được: - Quá trình BC đẳng nhiẹt: GV: MINH NGỌC 16 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học V Do đó: -Quá trinh CD: p= ∫ Vả, công chu trinh EBCE là: Thảo luận: Đây tốn điển hình Ngun lí I nhiệt động lực học, tốn chu trình trình Nếu nắm vững kiến thức giải cách trọn vẹn, xác Tương tự tính cơng q trình khác tốn Bài 5(HSG QG 2013 vịng 1): Một mol khí lí tưởng đơn ngun tử thực chu trình ABCDBEA biểu diễn đồ thị sau đây.Q tình , có a Tinh cơng cia chu tình hẳng sơ, theo b)Tính hiệu suất chu trình ABCDBEA theo n Áp dụng n=3 HD: a Cơng chu trình ABEA: - Q trình AB: ∫ - Q trình BE đẳng tích: (2) Quá trình EA: đẳng áp Mặt khác tinh { √ ( : √ (4) } GV: MINH NGỌC 17 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Thay (4) vảo (1) (3) ta được: b Hiệu suất chu trình ABCDBEA -Cơng cha trình: ∫ √ { √ Từ √ √ } (8) ta đưoc: √ ABCDBEA { √ √ √ } (9) Nhiệt nhận chu trinh ABCDBEA: Từ(9) vả (10) rút hiệu suất chu trinh ABCDBEA: BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một xilanh pittonh cách nhiệt bên có vách ngăn dẫn nhiệt AB ( hình vẽ ; bỏ qua nhiệt dung vách ngăn) Ở trạng thái ban đầu vách ngăn chia phần xilanh thành ngăn Ngăn trái chứa mol khí hidro, ngăn phải chứa 1mol khí heli hai khí trạng thái cân có nhiệt độ T1 293K A) Pittong CD chuyển động chậm làm cho thể tích ngăn phải tăng lên gấp đơi Tính nhiệt độ T khí Áp suất khí ngăn biến đổi nào? b) giải lại câu a với giả thiết vách ngăn di động tự do? c) giải lại câu b với giả thiết vách ngăn cách nhiệt? GV: MINH NGỌC 18 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học giải a) xét hệ gồm khí ngăn vách ngăn ngăn trái tích khơng đổi ngăn phải tích V, áp suất P nhiệt độ T thây đổi pittong CD chuyển động Áp dụng nguyên lí I cho q trình đoạn nhiệt thuận nghịch hệ, ta có: dU dA (1) R R dT RdT (2) 2 Độ tăng nội : dU Công nhận : dA pdV (3) Từ (1); (2);(3) ta có: 4RdT pdV Phương trình trạng thái khí ngăn phải là: pV RT (4) Từ phương trình ta có: dT dV 0 T V Giải phương trình vi phân phương trình ta : TV const (5) 1 => T1V14 T2V24 Nếu thê tích tăng gấp đơi V2 2V1 , nhiệt độ biến đổi đến giá trị T2 sau: 1 V 4 4 T2 T1 T1 0,84.293 246K (6) 2 V2 Kí hiệu Pt Pp áp suất khí ngăn trái ngăn phải Khí trái biến đổi đẳng tích, ta có: PT1 PT2 T2 246 0,84 (7) T1 293 Khí ngăn phải biến đổi theo phương trình (5) Kết hợp (4) với (5) có: T 5 P const (8) T => PT2 T2 PT1 5 293 246 GV: MINH NGỌC 5 0,84 0,42 (9) 19 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Áp suất ngăn giảm, ngăn bên phải giảm mạnh ngăn bên trái b) Nếu vách ngăn di động tự áp suất ngăn ln ln thể tích ngăn bên trái biến đổi Hai ngăn có nhiệt độ T, áp suất P, chứa 1n mol khí nên thể tích chúng ln nhauvaf kí hệu V Asp dụng nguyên lí I cho hệ ngăn cách giống hệt , khác biểu thưc (3): dA=-2pdV (10) Kết hợp (1), (2), (4), (10) giải phương trinhg vi phân ta được: TV const (11) V1 T1 293.0,707 207 K V2 => T2 T1 (12) Kếp hợp (11) (4) ta tìm mối quan hệ T-P: TP const Từ tìm tỉ số giảm áp suất thể tích ngăn phải ( ngăn trái) tăng gấp đôi: 3 P2 T2 0,35 P1 T1 C) Nếu vách ngăn cách nhiệt khí ngăn hệ biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch, tuân theo phương trình: TV 1 const (13) PV const14 1 T1 P1 const15 Trong q trình biến đổi áp suất khí ngăn có giá trị P, cịn nhiệt độ T' thể tích V' ngăn trái nói chung khác nhiệt độ T thể tích V ngăn phải( trừ trạng thái ban đầu) Trước tiên xét biên đổi đoạn nhiệt ngăn phải, với tỉ số nhiệt dung khí đơn nguyên tử , phương trình biến đổi là: PV const TV const Từ tích tính áp st P2 nhiệt độ T2 khí heli ngăn phải sau thể tích tăng gấp đơi: P2 V2 P1 V1 3 0,315; P2 0.315P1 T2 V1 0,76; T2 222K T1 V1 GV: MINH NGỌC 20 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Xét biên đổi đoạn nhiệt ngăn trái, với 1,4 , sau thể tích ngăn phải tăng gấp lần áp suất P' ngăn trái áp suất P2 ngăn (15) Từ (13) ta có : P 7 V2' V '1 2,28V1 ' 2,28V1 P2 Từ (15) suy ra: 10 P 7 21 T2 ' T1 ' T1 ' 0,72.293 211K 2 P1 Như độ giảm áp suất ngăn phải , khí hidro ngăn trái giãn nhiều ( 2,28 so với lần ) khí heli ngăn phải, mà giảm nhiệt độ nhiều BÀI 2: Một bình cách nhiệt ngăn làm phần pittong nhẹ, mỏng khơng dẫn nhiệt pittong chuyển động khơng ma sát phần trái bình chứa mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải chân không pittong nối với thành sau lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên AB( hv) tính nhiệt dung Q T khí bình bỏ qua nhiệt dung vỏ bình A B GIẢI: Giả sử ban đầu : khí phần bên trái nhiệt độ T1 Pittong cân vị trí cách A đoạn X ( gốc A) Truyền cho khí nhiệt lượng Q nhiệt độ khí T2 pittong có cân vị trí x Nội khí biến đổi lượng : U Cơng khí thực lên pittong : A RT2 T1 K X 22 X 12 Với K độ cứng lò xo Gọi P áp suất tác dụng lên pittong, S diện tích pittong, pittong cân ta có: P.S K X x PS K Theo phương trình Mendeleep-Clapayron: PV RT PSX RT KX RT GV: MINH NGỌC 21 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Do cơng khí là: A RT2 T1 Theo nguyên lí I nhiệt động lực học: Q U A RT2 T1 RT2 T1 RT 2 Nhiệt dung khí: C Q 2R T BÀI 3: Một xilanh đặt cố định nằm ngang Xilanh chia làm phần pittong Phần xilanh bên trái chứa 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Phần bên phải xilanh chân không, phần có lị xo gắn vào pitong thành xilanh Ban đầu pittong giữ vị trí lị xo khơng biến dạng , khí có áp suất P1 , nhiệt độ T1 Sau thả pittong nằm yên vị trí cân Tại vị trí lực ma sát Lúc khí có áp suất P2 , nhiệt độ T2 , thể tích tăng gấp đơi ban đầu Cho biết xilanh cách nhiệt với mơi trường ngồi; nhiệt dung xilanh, pitong lị xo nhỏ, bỏ qua Hãy tính P2 vàT2 ? GIẢI: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học : Q U A Với U m CV T2 T1 CV T2 T1 ; Và A (1) KX 2 Trạng thái cuối mol khí : P2V2 RT2 RT2 (2) => P2 2S X RT2 Vị trí cân pittong: KX P2 S Vậy A RT2 2X RT2 Từ ta có: CV T2 T1 RT2 T2 T1 T1 R 1 C Trạng thái đầu 1mol khí: GV: MINH NGỌC 22 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý P1V1 m RT1 P1 Từ => P2 V2 RT1 Chuyên đề nhiệt học (3) P1 BÀI 4: Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử thực trình từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) mơ tả P1 3P2 P0 hình vẽ Biết: V1 0,4 V2 V0 Tính theo P0 , VO nhiệt lượng cung cấp cho khí nhiệt khí tỏa q trình Giải: Từ đồ thị : P aV b 4P 13 P V P0 9V0 4P 13 nRT V P0 V PV 9 9V0 Theo nguyên lí nhiệt động lực học: Q U A Xét trạng thái (P;T;V) Từ trạng thái đến trạng thái : 49 P0 a) U nCV T T0 1,5nRT 1,5nRT0 1,5 9V0 2P U 3V0 b) A 13 V P0 V 1,5P0V0 9 13 V P0 V 1,5P0V0 6 P0 P V V0 ( dựa vào đồ thị để tính A) 4P với P P0 2P => A P0 13 V P0 13 11 V P0V P0V0 9 8P 32,5 24,5 P0V P0V0 => Q V 9 9V0 => Nhiệt cung cấp cho khí; Q1 b 4ac 4a 4a GV: MINH NGỌC 23 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học 60,5 P0VO 0,945P0V0 64 Mặt khác: nhiệt trao đổi khí mơi trường trình : Q1 P0 Q12 9V0 Q12 32,5 24,5 V P0V POV0 với V V2 2,5V0 9 6,75 P0V0 0,75P0V0 Q1 Q2 BÀI 5: 1mol chất khí lí tưởng thực chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái với áp suất P1 10 Pa , nhiệt độ T1 600K , dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái có P2 2,5.10 Pa , bị nén đẳng áp đến trạng thái có T3 300K , bị nén đẳng nhiệt đếm trạng thái trở lại trạng thái q trình đẳng tích a) Tính thể tích V1 ,V2 ,V3 áp suất P4 Vẽ đồ thị chu kì tọa độ P-V? b) Chất khí nhận hay sinh công, nhận hay tỏa nhiệt lượng trình chu trình? Cho biết: R=8,31J/molK , nhiệt dung mol đẳng tích CV 5R , cơng mol khí sinh trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V là: A RT ln V2 V1 GIẢI: A) Áp dụng phương trình trạng thái tìm được: V1 0,05m ;V2 0,2m V3 0,1m ; P4 5.10 Pa Đồ thị hình vẽ: b) Quá trình 1-2 : T=const U Nhiệt nhận công sinh Q1 A1 R.T ln GV: MINH NGỌC 6912 J 24 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Qúa trình 2-3: U CV T N1 R.T3 T2 6232,5 J Khí nhận cơng A2 : A2 P2 V3 V2 2500J Khí tỏa nhiệt Q2 : Q2 U A2 8732,5J Qúa trình 3-4: U Khí nhận cơng tỏa nhiệt: Q3 A3 RT ln 1728J Qúa trình 4-1: V= const A4 Khí nhận nhiệt : Q4 U CV T 6232,5J Vậy q trình : Khí nhận nhiệt: Q Q1 Q2 Q3 Q4 2648J Khí sinh công : A A1 A2 A3 A4 2648J BÀI 6: Một buồng B cách nhiệt thông lỗ nhỏ giống với buồng A C ( chứa chất khí lí tưởng) Người ta giữ áp suất buổng khơng đổi P; giữ nhiệt độ buồng A T nhiệt độ buồng C 2T Tính áp suất P1 VÀ nhiệt độ T1 bng B có trạng thái dừng buồng GIẢI: Số phân tử từ A C vào B : NA P R P 3RT n A S V A t St nA ;V A K 12T KT NC P R P 3R2T nc SVC t St nC ;VC K 12 2T K 2T Số phân tử rời B qua lỗ vào buồng A buồng C là: N 2 P1 R St K 12T1 Mà N N A N C nên P1 T1 P T P 2T 1 Mặt khác, trạng thái dừng có nghĩa động hạt B không đôi ; tức động N A phân tử N C phân tử mang tới động N phân tử mang Động phần tử tỉ lệ với nhiệt độ Vậy động NA phân tử từ buồng A mang tới buồng B : GV: MINH NGỌC 25 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý N AEA b PT T Trong : b bP T E A Chuyên đề nhiệt học KT R St hệ số tỉ lệ 12 Tương tự, động NC phân tử mang tới buồng C : N C EC bP 2T Tương tự, động NC phân tử mang tới buồng B : N E b2 P1 T1 Mà ta lại có : N E N A E N C E C nên P1 T1 P T P 2T (2) TỪ (1) VÀ (2) TA SUY RA : T1 T ; P1 P 1 24 BÀI 7: Thành xilanh, pittong , vách ngăn bên ( có diện tích dm ) chế tạo từ vật liệu cách nhiệt hình vẽ Xupap vách ngăn mở trường hợp áp lực phần bên phải lớn áp lực phần bên trái Ở trạng thái ban đầu, phần bên trái xilanh chiều dài L=11,2(dm) có chứa m1 12g heli; phần bên phải xilanh dài phần bên trái chứa m2 2g heli Nhiệt độ phần t 0 C ; áp suất bên P0 10 N / m Nhiệt dung riêng heli đẳng tích CV 3,15 10 J / Kg K ; nhiệt dung riêng đẳng áp có giá trị C p 5,25 10 J / Kg K Pittong dịch chuyển chậm dần theo hướng mở xupap ( có dừng chút thời điểm xupap mở) đẩy từ từ tới vách ngăn Hỏi lúc công thực ? biết diện tích pittong S 10 2 m GIẢI: Do hệ cách nhiệt nên cơng A khối khí lực tác dụng vào pittong lực ép khơng khí độ biến thiên nội U : A U Gọi T nhiệt độ cuối chất khí : U CV m1 m2 T T0 Gọi A1 công lực đặt lên pittong; A2 cơng khí thì: GV: MINH NGỌC 26 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học A A1 A2 A1 A A2 U A2 A1 CV m1 m2 T T0 P0 SL Bài : Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình (1-2-3-4-1) hình vẽ chu trình này, nhận nhiệt lượng Q tính nhiệt lượng mà khí nhận theo Q, khối khí thực chu trình (2-3-4-A-B-C-2) Biết vừa nằm đường đẳng nhiệt, vừa nằm đường thẳng có đường kéo dài qua gốc tọa độ hình vẽ Bài : Một mol khí lí tưởng có nội U RT , biến đổi trạng thái theo chu trình 1-2-3-1, q trình 2-3 đẳng nhiệt ( hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khí tỏa ra? Bài 10 : Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình kín mà đường biểu diễn đồ thị P, V hình vẽ 1-2 : qt đẳng áp 2-3 :qt đẳng tích 3-1 : áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích ( đoạn thẳng) T1 T3 300K , V3 V1 GV: MINH NGỌC 27 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Tìm nhiệt lượng mà khí nhận phần chu trình mà nhiệt độ tăng tính hiệu suất chu trình ? GIẢI: Vẽ lại hình vẽ : GIẢI: Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ khí tăng q trình 1-2 phần trình 3-1 Gọi Q12 nhiệt lượng hệ nhận trình đẳng áp 1-2 chuyển từ nhiệt độ T1 đến T2 Q12 CP T2 T1 Mà T2 V2 5 ; CP R T1 V1 2 => Q12 5 15 R 1T1 RT1 1 (1) Xét trình 3-1 , phương trình đường thẳng đường thẳng P1 đồ thị P-V qua điểm : P P1 P P3 P P1 V V3 P P3 V V1 V V1 V V3 Từ rút ra: P P1 P3 P V P1V3 V V1 V3 V1 V3 Thay giá trị : P3 Ta có : P P1 ;V3 V2 V1 2 P1 V P1 5V1 GV: MINH NGỌC (2) 28 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học Đây phương trình biểu diễn đường thẳng 3-1 đồ thị P-V Muốn biết trình 3-1 nhiệt độ T biến đổi ta thay P phương trình (2) biểu thức rút từ phương trình trạng thái : P RT V Ta : T P1 P1 V V 5V1 R 5R Khảo sat biến đổi T V giảm từ V3 V1 đến V1 ta thấy : PV Khi V V3 V1 T 1 T1 R Khi V giảm từ 49 V1 đến V4 V1 T tăng từ T3 T1 đến T4 T1 40 Khi V tiếp tục giảm từ V đến V1 T giảm từ T4 đến T1 tính P4 P1 10 Như nhiệt độ cuả khí tăng đoạn 3-4 , giảm đoạn 4-1 Gọi Q34 nhiejt lượng mà khí nhận q trình 3-4 Theo nguyên lí I: U 34 Q34 A34 27 RT4 T1 RT1 80 Với 51 33 A34 P3 P4 V4 V3 P1V1 RT1 80 80 U 34 CV T Q U 34 A34 27 33 RT 1 RT1 RT1 80 80 40 Giá trị Q34 âm chứng tổ khí nhả nhiệt q trình 3-4 , nhiệt độ khí tăng q trình Như q trình khí thực nhận nhiệt lượng trình 1-2 cơng mà khí thực q trình : A= diện tích tam giác 123= P1 P3 V3 V1 RT1 20 RT1 A 20 0,12 12% Hiệu suất chu trình : Q12 15 25 RT1 Bài 11 : Một vật tích V coi khơng đổi chứa mol khí lí tưởng, bình có van bảo hiểm có cấu trúc hình, biết pittong van có diện tích S, lị xo van có độ cứng K, bình khí có nhiệt độ T1 mặt pittong van cách lỗ đoạn a, thể tích chứa xilanh van bỏ qua, áp suất bên P0 GV: MINH NGỌC 29 Bồi dưỡng HS giỏi Vật lý Chuyên đề nhiệt học a) xác định nhiệt độ T2 để khí ngồi áp suất chuẩn, độ cứng lò xo K=471 N/m, S 1cm2 nhiệt độ bình 4000 K ( van chưa mở) lò xo biến dạng đoạn ? cho số khí R=8,31 J/Kg.K GIẢI : a) Gọi a1 ;a2 độ biến dạng lị xo ứng với trạng thái khí có áp suất P1 ; P2 , nhiệt độ khí T1 ;T2 ta có: K a1 P1 P2 SvàK a2 P2 P0 S K a2 a1 P2 P1 S ; K a P2 P1 S (1) Áp dụng phương trình trạng thái cho mol khí : PV=RT P2 P1 R (T2 T1 ) V Từ (1) (2) T2 T1 (2) K aV K V T2 T1 a RS RS b) Vì áp suất áp suất chuẩn nên bình điều kiện chuẩn lị xo khơng bị biến dạng: P P0 ; T0 273 K ;V V0 22,4.10 3 m Áp dụng phương trình trạng thái cho V= const thì: P P0 T T0 P T P0 T0 P0 T0 Hay P P0 P0 T T0 R T T0 T0 V Gọi x độ biến dạng lò xo lúc khí có nhiệt độ T ta có: Kx P P0 S RT T0 S VK 8,31400 27310 x 0,01m 22,4.10 3.471 x GV: MINH NGỌC 30 ... nguyên lí nhiệt động lực học a.Nguyên lí I nhiệt động lực học * Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất định luật bảo toàn chuyển hóa lượng áp dụng cho q trình nhiệt Biểu thức nguyên lí I: U... ngược lại A < c.Nguyên lí II nhiệt động lực học Hiệu suất động nhiệt * Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng - Hiệu suất động nhiệt: H A Q1 Q2... đó: Q : nhiệt lượng truyền cho vật A : công vật thực U : độ biến thiên nội vật * Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần ý đến qui ước dấu sau: Q > vật nhận nhiệt, Q < vật tỏa nhiệt A > vật sinh