05 các cung lượng giác đặc biệt đặng việt hùng image marked

05 CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Cung đối nhau: α  α cos   α   cos α sin   α    sin α tan   α    tan α cot   α    cot α  Cung bù nhau: α π  α cos  π  α    cos α sin  π  α   sin α tan  π  α    tan α cot  π  α    cot α  Cung π : α  α  π  cos  α  π    cos α sin  α  π    sin α tan  α  π   tan α cot  α  π   cot α π   Cung phụ nhau: α   α  2  π  cos   α   sin α 2  π  sin   α   cos α 2  π  tan   α   cot α 2  π  cot   α   tan α 2  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: π   3π  a) A  sin  x  π  cos   x   cot  2π  x   tan   x  2  2   3π   5π  b) B  sin   x  cos  x  3π  cot   x      Lời giải: π   3π  a) A  sin  x  π  cos   x   cot  2π  x   tan   x  2  2  π     sin x  sin x  cot x  tan  π   x    cot x  cot x    π π  3π   5π      b) B  sin   x  cos  x  3π  cot   x   sin  π   x  cos  x  π  2π  cot  2π   x  2         π  π    sin   x  cos( x  π).cot   x    cos x.( cos x).( tan x)   sin x cos x 2  2  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau:  11π   11π   x   sin   x a) A  cos  x  5π  2sin      π   3π  b) B  cos   x   cos  π  x   cos   x   cos  2π  x  2    Lời giải: π  π  a) Ta có A   cos x  2sin   x   sin   x    cos x  cos x  cos x  2  2  π  b) Ta có B  sin x  cos x  cos   x   cos x  sin x  sin x  2  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: 7π   3π   3π    7π   x a) A  cos   x   sin   x   cos  x   cos           5π   11π   7π   x   3sin  x  5π   tan   x  tan( x) b) B  sin   x   cos        Lời giải: π  π  π  a) A   cos   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x  sin x 2  2  2  π  π  π  b) B  sin   x   cos   x   3sin x  tan   x  tan x  cos x  sin x  3sin x  cot x tan x 2  2  2   4sin x  cos x  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: 3π   π   3π  A  cos  π  x   sin  x    tan   x  cot   x    2             B  sin 2700  x  2sin x  4500  cos x  9000  2sin 7200  x  cos 5400  x  Lời giải: π  π  a) Ta có A   cos x  sin  x    cot x.cot   x    cos x  cos x  cot x.tan x  2  2  b) Ta có B  sin  900  x   2sin  x  900   cos x  2sin x  cos x  cos x  2sin x Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: π   3π   7π  tan  x   cos   x   sin   x 2      A π   3π  cos  x   tan   x  2     13π   11π   3π   B  1  tan   x   1  cot  x  3π   cos   x  sin 11π  x  cos  x   sin  x  7π         Lời giải: cos x  sin x  cos3 x  sin x cos x π  π   cot x.cos  x    sin   x  2  2   A  sin x  cot x  cos x  cos3 x   1  cos x   sin x cos x     B  1  tan   x   1  cot x  sin x.sin x.sin x   sin x   1  cot x 1  cot x   sin x 2   1  sin x  1 sin x Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau  11π   21π   9π   29π   2π  a) sin    sin    sin     sin     2cos    10   10   10   10    sin5150.cos 4750  cot 2220.cot 4080  cos 25 b) cot 4150.cot 5050  tan1970.tan730         c) tan1050  tan 2850  tan 4350  tan 750  Lời giải:  11π   21π   9π   29π  a) A  sin    sin    sin     sin     10   10   10   10  9π    21π   9π   21π   sin  2π    sin   5π     sin     sin  10    10   10   10  9π 21π 9π 21π 9π 2π  9π π    sin  sin  sin  sin  2sin  2 cos     2 cos 10 10 10 10 10  10  b) B    cot 415 cot  505   tan197 tan 73 sin 5150.cos 4750  cot 2220.cot 4080 0 0  sin(3600  1800  250 ).cos(3600  900  250 )  cot(1800  420 ).cot(3600  480 )   cot(360  55).cot(360  90  55)  tan(180  17).tan(90  17) sin 250.( sin 250 )  cot 420.cot(900  420 )  sin 250  cos 250    cot 550.tan 550  tan170.cot170 2 0 0 c) C  tan105  tan 285  tan 435  tan 75        tan(1800  750 )  tan(3600  750 )  tan(3600  750 )  tan 750    tan 750  tan 750  tan 750  tan 750  π  Ví dụ Đơn giản biểu thức A  cos  α    sin  α  π  , ta 2  A A  cos α  sin α B A  2sin α C A  sin α.cos α D A  Lời giải: π  π  A  cos  α    sin  α  π   cos   α   sin  π  α   sin α  sin α  Chọn D 2  2  π  π  Ví dụ Rút gọn biểu thức S  cos   x  sin  π  x   sin   x  cos  π  x  ta 2  2  B S  sin x  cos x C S  2sin x cos x Lời giải: 2 S  sin x.sin x  cos x   cos x   sin x  cos x  Chọn D A S  D S  π  π  Ví dụ Cho P  sin  π  α  cos  π  α  Q  sin   α  cos   α  Mệnh đề 2  2  đúng? A P  Q  B P  Q  1 C P  Q  D P  Q  Lời giải: P  sin  π  α  cos  π  α     sin α    cos α   sin α cos α π  π  π  Lại có: Q  sin   α  cos   α   cos α.cos    α    cos α.sin  α    sin α cos α 2  2  2  Do P  Q  Chọn A 2   π     3π  Ví dụ 10 Biếu thức lượng giác sin   x   sin 10π  x     cos   x    cos  8π  x   có giá     2    trị bằng? A B C D Lời giải:   π     3π  Ta có sin   x   sin 10π  x     cos   x    cos  8π  x       2    2   π  2    cos x  sin x      cos  x   cos   x     sin x  cos x    cos x  sin x      2   sin x  cos x   Chọn B 2  17π  7π    13π  Ví dụ 11 Giá trị biểu thức P   tan  tan   x    cot  cot  7π  x   4      1 2 A B C D 2 sin x cos x sin x cos x Lời giải: 2  2 π  P  1  tan   x    1  cot   x    1  cot x   1  cot x    cot x 2    1  cot x   Chọn C sin x ... 10    sin5150.cos 4750  cot 2220.cot 4080  cos 25 b) cot 4150.cot  5050  tan1970.tan730         c) tan 1050  tan 2850  tan 4350  tan 750  Lời giải:  11π   21π   9π  ...   sin α cos α 2  2  2  Do P  Q  Chọn A 2   π     3π  Ví dụ 10 Biếu thức lượng giác sin   x   sin 10π  x     cos   x    cos  8π  x   có giá     2... 420.cot(900  420 )  sin 250  cos 250    cot 550.tan 550  tan170.cot170 2 0 0 c) C  tan 105  tan 285  tan 435  tan 75        tan(1800  750 )  tan(3600  750 )  tan(3600