Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam

Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam

các bộ khoa học thực hiện chính của đề tài

PGS.TS Đặng Nam ChinhTS Lê Minh Tá

Th.S Trần Thuỳ DơngKS Phạm Hoàng LongKS Bùi Khắc Luyên KS Nguyễn Gia TrọngKS Nguyễn Thị Thu HiềnKS Phan Ngọc Mai

KS Nguyễn Tuấn AnhTh.S Phạm Thị Hoa

Đại học Mỏ - Địa chấtĐại học Mỏ - Địa chấtĐại học Mỏ - Địa chấtĐại học Mỏ - Địa chấtĐại học Mỏ - Địa chấtĐại học Mỏ - Địa chấtViện nghiên cứu địa chínhCục đo đạc bản đồ

Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các phơngán triển khai phơng pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầuvề độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPSvà xác định dị thờng độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt độ chính xác đặt ra chođộ cao chuẩn.

Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác địnhđộ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hởng của sai số toạ độ mặt bằngcũng nh sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của chiều dài véctơcạnh, ảnh hởng của bản thân sai số đo GPS

Vấn đề tiếp theo đợc nghiên cứu giải quyết là xác định dị thờng độ cao,mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệutrọng lực và xác định gián tiếp theo các phơng pháp nội suy trên cơ sở sử dụngsố liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu.

Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luậnchứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lựctrong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực kết hợp vớisố liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hìnhtrọng trờng nhiễu Đã khảo sát hai phơng pháp chính trong việc tính dị thờng độcao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes và sử dụngcollocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng chúng.Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị thờng độ cao trọng lực với độcao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính đến nókhi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả đo thuỷ chuẩn và đo trọnglực Theo cách xác định gián tiếp dị thờng độ cao đề tài đã khảo sát 5 phơngpháp nội suy dị thờng độ cao trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính, nội suy theođa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation và nội suy spline Tiếp đó đãtiến hành khảo sát dựa trên số liệu thực tế ở nớc ta trong đó có cả số liệu trọnglực và số liệu độ cao địa hình.

Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồngbằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo Kết quả đođạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệutrọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt đợc kết quả đo cao GPS với độchính xác tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III nhà nớc.

Mở đầu

Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét.Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính đợc chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao khácnhau Các hệ thống độ cao đã và đang đợc sử dụng rộng rãi trong thực tế thờngcó bề mặt khởi tính rất gần với mực nớc biển trung bình trên Trái đất Đó có thểlà mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ thống độcao chuẩn Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo đựơc- tổngcủa các chênh cao nhận đợc tại mỗi trạm máy theo phơng pháp đo cao hình học(đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm xét Bằng cáchtính thêm vào độ cao đo đợc các số hiệu chỉnh tơng ứng ta sẽ có độ cao chính, độcao chuẩn hay độ cao động học Ngoại trừ độ cao động học thích ứng chủ yếucho mục đích thuỷ văn, cả độ cao chính và độ cao chuẩn đều đợc sử dụng rộngrãi trong công tác trắc địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành khoa học-kỹthuật nói chung Hệ thống độ cao chuẩn đợc biết đến cách đây không lâu, từkhoảng giữa thế kỷ trớc, và có u điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt lý thuyết, đơngiản hơn về mặt tính toán Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt độ cao chính,độ cao chuẩn và độ cao đo đợc thờng nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều tr-ờng hợp không đòi hỏi độ chính xác cao Chính vì vậy trong các phần tiếp theo,trừ trờng hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba loại độ cao đó là“độ cao thủy chuẩn” để nhấn mạnh nguồn gốc xuất xứ của chúng là đợc rút ra từkết quả đo cao thuỷ chuẩn.

Đo cao thuỷ chuẩn là phơng pháp đo cao truyền thống có lịch sử hìnhthành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay Nó đợc xem là phơng pháp đo cao chính

xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét Tuy vậy đây là dạngđo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong điều kiệnmặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi biển cả

Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đa lại một phơng phápmới cho việc xác định độ cao - phơng pháp đo cao GPS Phơng pháp này chophép khắc phục các nhợc điểm nêu ở trên của phơng pháp đo cao thuỷ chuẩntruyền thống, và do vậy nó thu hút đợc sự quan tâm ngày càng rộng rãi củanhững ngời làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong đó có ViệtNam Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của phơng phápđo cao GPS ngang tầm và thậm chí vợt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn.

ở nớc ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tơng đối về mặt bằngvới sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm, hàngngàn kilômét Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền độ cao,song lại phụ thuộc chủ yếu và trớc hết vào mức độ phức tạp của trọng trờng Tráiđất ở vùng xét ở các nớc phát triển nh Mỹ, Nga , Đức , úc có các mạng lớitrọng lực dày đặc và rộng khắp, ngời ta đã có thể sử dụng đo cao GPS thay thếcho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II ở Hungari cũng đã có dự án sửdụng đo cao GPS để phát triển mạng lới độ cao hạng III trên phạm vi toàn quốc.Với mục đích tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao GPS ngời tađang tìm cách xây dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ chính xác tới 1-2xentimét trên phạm vi lãnh thổ quốc gia.

Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trớc, ngay sau khi công nghệ GPSđợc du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã đợc quan tâm kịp thời Cónhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã đợc triển khai Nhiều đơn vị sảnxuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các điểmkhống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi… Thậm chí Thậm chíTổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS.

Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện sốliệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận nh hiện nay ở Việt Nam, phơng phápđo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác phổbiến là tơng đơng thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trờng hợp có thể đạt đợc t-ơng đơng thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng bằng và trungdu, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn trớc khi triển khai đođạc Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều kiện Việt Namđã và đang là nhu cầu bức bách của thực tế đo đạc-bản đồ ở nớc ta.

Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán đợc đặt ra, chúng tôi đã đềxuất và đợc Bộ Tài nguyên và Môi trờng chấp thuận cho triển khai đề tài NCKH

cấp Bộ có tiêu đề : “ Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo caoGPS trong điều kiện Việt Nam “.

Dới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết trongquá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên.

1 Mục tiêu của đề tài

Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố ảnhhởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS trongđiều kiện nớc ta.

2 Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết- Phân tích bản chất của đo cao GPS

- Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc địabằng GPS.

- Đánh giá các yếu tố ảnh hởng chính đến kết quả xác định dị thờng độcao

- Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tơng đơng thuỷ chuẩn hạng III

- Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tơng đơng thuỷ chuẩnhạng III ở Việt Nam.

Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết đợc trình bày trong 4chơng của Bản báo cáo tổng kết.

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận đợc sựquan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năngcủa Bộ Tài nguyên và Môi trờng, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địachính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, KhoaTrắc địa trờng Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp.

Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành.

HM = hM + M ; hγM = HM - M

Nh vậy, độ cao chuẩn của điểm đang xét có thể đợc xác định, nếubiết độ cao trắc địa và dị thờng độ cao của nó Độ cao trắc địa của điểm xác địnhtừ kết quả đo GPS Chính vì lí do này mà phơng pháp đo cao đang xét đợc gọi làđo cao GPS

Mặt đất thực

Mặt biển

Mặt quasigeoidMặt teluroid

Ellipsoidchuẩn(E)G

Các phơng án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung làđộ cao trắc địa H đợc xác định từ kết quả đo GPS Chúng chỉ khác nhau ở cáchxác định thành phần thứ hai là đại lợng .

1.2.1 Trong trờng hợp xác định trực tiếp 

Số liệu đợc sử dụng là các giá trị dị thờng trọng lực chân không đợc chotrên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất:

g = gs - 

Giá trị dị thờng độ cao  tại điểm xét sẽ đợc xác định trên cơ sở giải bàitoán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski Lời giải cuốicùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao củathực tế cả ở vùng có bề mặt địa hình biến đổi phức tạp nh vùng núi, có dạng:

(B,L,hγ) = 

R ( gG )S(4)d

 0

2 ,

trong đó R,  là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bìnhcủa Trái đất ; r0 là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạytrên mặt cầu ; d là phần tử góc nhìn.

G1 chính là ảnh hởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thờng trọng lực.Nó có thể làm cho giá trị dị thờng độ cao  thay đổi tới 5-7 cm Chính vì vậy khicần đạt độ chính xác cao cũng nh ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến ảnh hởngnày Trong trờng hợp ngợc lại có thể sử dụng công thức Molodenski ở dạng xấpxỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã đợc biết đến từ rất lâu.

1.2.2 Trong trờng hợp xác định gián tiếp 

Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọnglực dọc tuyến đo cao Khi đó ta sẽ tính đợc hiệu  = ( H - h) cho một số ít “điểmcứng”, chẳng hạn N điểm Bằng cách sử dụng các phơng pháp nội suy khácnhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation … Thậm chí ta có thể nộisuy các liệu đó từ “điểm cứng” sang cho điểm xét bất kỳ đợc bao quanh bởi các“điểm cứng”.

Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các sốliệu bổ sung nh : số liệu dị thờng trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào đó, sốliệu độ cao địa hình Chúng có khả năng “làm nhẵn” mặt quasigeoid và do vậycho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao hơn.

1.3 Yêu cầu về độ chính xác

1.3.1 Trờng hợp xác định trực tiếp m2 = m2

H + m2 Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh hởng, ta rút ra:

mm

Từ hai biểu thức trên ta rút ra:

mH   

Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểmGPS có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km, ứng với yêu cầu của thuỷchuẩn hạng II ta phải bảo đảm cho MH = m = 15,8mm, còn ứng với thuỷ chuẩnhạng III - 31,6 mm

Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩnbằng đo cao GPS có độ chính xác tơng đơng với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng IIIthì chênh cao trắc địa cũng nh hiệu dị thờng độ cao trên khoảng cách cỡ 20 kmcần đựơc xác định với sai số trung phơng cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm.

1.3.2 Trờng hợp xác định gián tiếp 

Phơng pháp nội suy đợc chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính Giả sửcó 3 điểm cứng là A, B, C đợc phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét M.Ký hiệu dị thờng độ cao tại các điểm cứng là A, B, C thì giá trị dị thờng độ caoM tại điểm xét M đợc xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ bằng:

M = 1/3(a + B + C).Tơng ứng ta có

m      

A     

 , ta rút ra:

mmM 

Trong trờng hợp tổng quát có N “điểm cứng” phân bố cách đều nhau vàcách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thờng độ cao tại các “điểm cứng” cócùng độ chính xác là mi Khi đó ta sẽ có :

Dị thờng độ cao tại các “điểm cứng” đợc xác định theo số liệu đo GPS vàđo cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:

i = Hi - hi

Sai số trung phơng tơng ứng bằng :

mHi  hi  M Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận đợc theo biểu thức:

hM = HM - M

Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh hởng ta suy ra :

mHM  M 

“Điểm cứng” i có thể đợc dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j ,nhng phải có cấp hạng không thấp hơn “điểm cứng” i Gọi khoảng cách giữa i vàj là Lij , ta rút ra :

Lhiij 

Trên hình vẽ : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địavuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu củaM Để tính chuyển giữa hai hệ toạ độ này, có thể sử dụng các công thức quenbiết.

Để tính X, Y, Z thành B, L, H chúng tôi đã đa ra công thức : ∆H = H2- H1 =

= 2 (N2+H2) Sin2

+ +

;

Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid cókích thớc a =6378137m, =1/298,2572 Tâm ellipsoid rất gần với tâm quántính của Trái đất Trục Z đợc lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất vàothời đại 1980.

Nh vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trờng hợp đo tuyệtđối hay từ X, Y, Z trong trờng hợp đo tơng đối, ta có thể có đợc giá trị độcao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn.

LM

2.2 Các nguồn sai số trong kết quả xác định H

Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ta có:m2

Chúng tôi đã rút ra các biểu thức triển khai cụ thể cho các đạo hàm riêngvà sử dụng chúng để lần lợt xét ảnh hởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độcao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hởng của chiều dài véctơ cạnh và ảnh hởngcủa sai số đo GPS đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét

Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi mX, mY,mH của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng nh mX, mY Tọa độ trắc địa củađiểm gốc đợc lấy bằng B1= 210, L1= 1050, H1= 100m.

Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể đợc cho trong các bảng dới đây:

2.2.1 ảnh hởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc

Số TT B L Sai số vị trí điểm gốc mH (m)mX1 (m) mY1(m)

2.2.4 ảnh hởng của sai số đo GPS

Trong các bảng dới đây các sai số mX,, mY đợc kí hiệu chung là mGPS.

Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ chính xác của hiệuđộ cao trắc địa xác định bằng GPS, trớc hết và chủ yếu, cần làm giảm sai số tọađộ mặt bằng của điểm gốc Nếu muốn đạt độ chính xác của hiệu độ cao trắc địacỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải đợc biết với sai số không lớnquá 0,1m , còn độ cao của điểm gốc-với sai số không vợt quá 0,5m.

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu nh tuyến tính vàochiều dài vectơ cạnh Nếu sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vợt quá 0,1m,còn sai số độ cao không quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa khônglớn hơn 0,003m, nên hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống,thậm chí không vợt quá 50-60km.

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác địnhhiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là đợc quyết định trực tiếp bởi bảnthân độ chính xác của kết quả đo GPS.

Tổng hợp lại, có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệuđộ cao trắc địa H không thấp hơn 1cm cần đo X, Y, Z với sai số không vợtquá 0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết vớisai số không vợt quá 0,1m và độ cao với sai số không vợt quá 0,5m ; Chiều dàivectơ cạnh chỉ nên giới hạn ở mức 50-60km trở lại.

Chơng 3

Xác định hiệu dị thờng độ cao3.1 Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực

3.1.1 Cơ sở lý thuyết

Dị thờng độ cao tại điểm cho trớc đợc xác định thông qua các giá trị dị ờng trọng lực chân không đợc cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu chỉnh địahình trên cơ sở sử dụng công thức đã nêu ở chơng 1 Trong trờng hợp bề mặt địahình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn nh vùng trung du và đồng bằng, có thểsử dụng công thức Stokes ở dạng:

 

 = 1 + 2 ;



Để tính thành phần 2 , có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thếtrọng trờng Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98.

Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS ngời ta thờng không đặt bài toánxác định h, mà chủ yếu nhằm mục đích xác định h Chính vì vậy, tơng ứng tacũng sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị thờng độ cao :

= 1 + 2

Trớc hết ta xét trờng hợp tính 1 Để thuận tiện cho việc diễn giải, ta chorằng dị thờng độ cao đợc tính theo phơng pháp tích phân số Khi đó sai số xácđịnh 1 đợc đánh giá bởi công thức:

 m s.g

 m  m s .g

Với mục đích đánh giá sai số xác định thành phần 2 do ảnh hởng củacác hệ số điều hòa của thế trọng trờng Trái đất ta có thể vận dụng kết quả đánhgiá cho hiệu độ lệch dây dọi mà chúng tôi đã công bố, theo đó m2 = 0”10 ứngvới khoảng cách giữa hai điểm xét bằng L = 500km Tơng ứng ta có:

Tơng ứng với các số liệu này sai số m1 sẽ có các giá trị bằng 0,042m và0,015m Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh hởng của vùng xa, sau khi thay trịsố cụ thể ta sẽ có:

Các kết quả ớc tính nhận đợc ở trên cho thấy là hiệu dị thờng độ cao giữa haiđiểm nằm cách nhau cỡ 25km xác định theo số liệu trọng lực trong điều kiệnViệt Nam có sai số cỡ 7cm, nếu mật độ điểm trọng lực là 1 điểm/80km2, và sẽgiảm xuống 6cm, nếu bảo đảm cứ 25km2 có 1 điểm trọng lực.

3.1.2.Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực

1 Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực

Trong các khảo sát dới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần trongphạm vi  mà mặt đất đợc coi là mặt phẳng Khi đó dị thờng độ cao có thể đợcxác định theo biểu thức sau:

  

Do giá trị g chỉ có thể có đợc tại các điểm rời rạc, mà thờng là tại tâmcác ô chuẩn, nên trong thực tế ngời ta chia toàn bộ vùng  thành n phần tử ôvuông với kích thớc xác định nào đó và triển khai tính tóan thông qua tích phânsố ở dạng sau:

 ; 

Do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, ngời tachỉ có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cáchnào đó, chẳng hạn 5km, 10km hay 20km Khi đó toàn bộ vùng  đợc chia thànhN ô chuẩn với kích cỡ tơng ứng (N<n) và ta sử dụng biểu thức:

0.069m với ô chuẩn 9kmx9km0.057m với ô chuẩn 5kmx5km

i

Đại lợng chênh khác =’-  có thể đợc xem là sai số thực của ’ Để cóđợc giá trị trung phơng của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(’-} Quaquá trình biến đổi tóan học ta sẽ có:

-      

trong đó C là kí hiệu của hàm hiệp phơng sai dị thờng trọng lực: Cij’ = M{gigi’} ;

Ci,i’j’ = M{gigi’j’} ; Ci’,ij = M{gi’gij} ; Cij,i’j’ = M{gijgi’j’}

Giá trị trung phơng của sai số xác định dị thờng độ cao theo dị thờng trọnglực trong vùng gần () sẽ bằng :

dLSLSe

Các giá trị  tơng ứng với các trờng hợp xét khác nhau nêu trên đợc chotrong các bảng sau:

Ô chuẩn có kích thớc 10kmx10km Kích thớc vùng

gầnTên vùng

Đồng bằng Bắc bộ 0.0199m0.0208 m0.0213 m0.0216 m0.0218 mTây bắc bắc bộ0.00670.00790.00860.00910.0093

Trung bộ0.01730.01880.01920.01940.0195Nam bộ0.00240.00300.00310.00320.0033

Ô chuẩn có kích thớc 20kmx20km Kích thớc vùng

gầnTên vùng

Đồng bằng Bắc bộ0.0774m0.0834m0.0861m0.0882m0.0899mTây bắc bắc bộ0.03030.03650.03970.04150.0426Trung bộ0.07290.08140.08370.08490.0859Nam bộ0.01110.01330.01430.01480.0150

Các kết quả tính toán khảo sát nêu trên cho thấy là:

- Giá trị trung phơng  của sai số xác định dị thờng độ cao trọng lực tăngdần theo kích cỡ của vùng gần, song mức độ tăng này chậm lại khi bán kínhvùng gần đạt cỡ 100km.

- Khi mật độ điểm trọng lực giảm đi, tức là khi kích thớc ô chuẩn tăng lênthì sai số của dị thờng độ cao trọng lực tăng lên.

- Dựa vào xu thế tăng chậm dần của theo sự tăng kích cỡ của vùnggần, có thể cho rằng sai số trung phơng xác định dị thờng độ cao trọng lực trongtrờng hợp các ô chuẩn có kích thớc 10kmx10km sẽ không vợt quá 0,03m Tơngứng sai số trung phơng của hiệu dị thờng độ cao trọng lực giữa hai điểm xét sẽbằng 0,03m 2= 0.042m.

2 Khảo sát trên mô hình trọng trờng

Một trong những cách đánh giá tin cậy nhất là dựa vào sai số thực của đạilợng cần đánh giá Với mục đích này cần xây dựng mô hình trọng trờng nhiễu.Chúng tôi sử dụng mặt đẳng thế chuẩn có dạng mặt phẳng, nguồn nhiễu có dạngchất điểm Song để làm tăng độ phức tạp của trờng nhiễu, chúng tôi đã xét môhình trọng trờng nhiễu gồm N nguồn nhiễu với khối lợng vật chất mi đợc đặt ởđộ sâu ai so với mặt đẳng thế chuẩn và ở tại vị trí có tọa độ xi, yi so với gốc tọađộ (i=1,2, ,N).

Dị thờng trọng lực do các nguồn nhiễu gây ra tại điểm chạy với tọa độ x, yđợc tính theo các công thức sau:

 2 2 23/2

( iii



 

Để khảo sát cụ thể, ta chia vùng gần  thành các ô chuẩn có cạnh bằng 0.5km Sau đó các ô chuẩn nhỏ này đợc ghép thành các ô chuẩn có cạnh lớn dần,lần lợt bằng 1 km, 5 km, 10 km, và 20 km.

Vùng  có dạng hình vuông và đợc mở rộng dần với kích thớc lần lợtbằng120km120km, 200km200km, 400km400km, 600km600km, và800km800km Kết quả tính dị thơng độ cao theo dị thờng trọng lực thông quaphơng pháp tích phân số đợc kí hiệu là  Hiệu số giữa các giá trị  và  có thểđợc xem là sai số thực của kết quả tính  ; Ta kí hiệu nó là  Các giá trị  ứngvới các ô chuẩn nh các vùng  có kích thớc khác nhau đợc cho trong bảng sau:

Sai số xác định dị thờng độ cao trọng lực  (m) trong mô hìnhm) trong mô hình

36 nguồn nhiễuKích thớc

vùng xét(kmkm)

Chiều dài cạnh  chuẩn (km)

- 0.7684- 0.1622- 0.0305- 0.0129- 0.0071

- 0.7684- 0.1623- 0.0306- 0.0129- 0.0072

- 0.7692- 0.1632- 0.0315- 0.0439- 0.0081

- 0.7754- 0.1699- 0.0383- 0.0206- 0.0149

- 0.8009- 0.1970- 0.0656- 0.0479- 0.0422

- 0.8855- 0.2886 - 0.1578- 0.1402- 0.1345Số liệu trong các bảng trên cho thấy:

- Sai số  tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng lên và mức độ phức tạpcủa trọng trờng tăng Nếu xét kĩ hơn, ta sẽ nhận ra rằng: sai số này tăng rấtchậm, thậm chí là gần nh không tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng đến dới 10km Chỉ khi chiều dài ô chuẩn tăng trên 10km thì  mới tăng rõ rệt Điều này cónghĩa là không cần giảm chiều dài cạnh ô chuẩn xuống dới 5 km ở vùng dị thờngtrọng lực biến đổi tơng đối mạnh (mô hình 2) và xuống dới 10 km ở vùng dị th-ờng trọng lực biến đổi nhẹ (mô hình 1).

- Sai số  giảm nhanh khi bán kính vùng lấy tích phân tăng tới cỡ 200km,sau đó mức độ giảm sẽ chậm lại Điều này có nghĩa là nên đảm bảo cho vùngcần đo trọng lực có bán kính không nhỏ hơn 200 km xung quanh mỗi điểm xét.Yêu cầu này có thể tăng lên ở vùng có trọng trờng phức tạp Cụ thể, nếu muốn có trị số cỡ 0.01 - 0.02m thì phải đo trọng lực trong bán kính không nhỏ hơn300km với mật độ trong mỗi ô chuẩn kích thớc 5km5km có 1 điểm trọng lực ởvùng dị thờng trọng lực biến đổi tơng đối mạnh, còn ở vùng dị thờng trọng lực ítbiến đổi cần đo trọng lực trong phạm vi bán kính không nhỏ hơn 200km với mậtđộ 1 điểm cho mỗi ô chuẩn có kích thớc 10km10km.

Chúng tôi đã xét yêu cầu đối với độ chính xác của bản thân giá trị dị thờngtrọng lực đợc cho tại tâm ô chuẩn Khi đó với g = 3.8mgal đã nhận đợc cho ôchuẩn có kích thớc 9km9km ở vùng đồng bằng và trung du nớc ta và g=2.5mgal cho ô chuẩn kích thớc 5km5km ta sẽ có m =20%.g = 0.76mgal và0.5mgal Ta hãy chấp nhận yêu cầu cao hơn là m =0.5mgal để có độ antoàn dự phòng cần thiết Những ngời làm công tác đo trọng lực hiểu rằng yêu cầunh thế là không khó thực hiện đối với thực tế sản xuất.

3.1.3 Khảo sát một vài phơng pháp chính cho việc tính dị thờng độ caotheo số liệu trọng lực

Khi tính dị thờng độ cao theo số liệu trọng lực, kết quả chính xác nhất sẽđạt đợc nhờ phơng pháp kết hợp do Molodenski M.S đề xuất trong đó ảnh hởngcủa dị thờng trọng lực ở vùng xa xác định theo các hệ số triển khai điều hòa cụthể trọng trờng Trái đất, còn ảnh hởng của vùng gần trực tiếp bao quanh điểm xétđợc tính bằng tích phân số thông qua dị thờng trọng lực đợc trung bình hóa theocác ô chuẩn Các phơng án chính của phép giải kết hợp đợc Eremeev V.F vàYurkina M.I., Ostach O.M., Brovar V.V đa ra Các tài liệu phân tích kết quả dịthờng độ cao trọng lực cho thấy là hiện nay độ chính xác xác định đại lợng nàybị hạn chế chủ yếu bởi sai số của các thông số của mô hình trọng trờng toàn cầu.Song sự biến đổi ảnh hởng sai số của các thông số mô hình trọng trờngtoàn cầu mang tính chất đơn điệu và khi khoảng cách giữa các điểm nằm trongkhoảng 100-150 km thì ảnh hởng đó hầu nh bị loại trừ nhờ việc nội suy từ các“điểm cứng” Chính vì vậy, trên thực tế bài toán tính ảnh hởng của vùng gần th-ờng đợc quan tâm rộng rãi.

Một kĩ thuật hay thủ thuật thờng đợc áp dụng có hiệu quả là kĩ thuậtremove-compute-restore (loại ra – tính - rồi hoàn trả lại) Kĩ thuật này có thể đ-ợc triển khai một số phơng án khác nhau nhu: phơng án sử dụng phép biến đổiFourier, phơng án sử dụng collocation, phơng án sử dụng dị thờng trọng lực vớisố hiệu chỉnh địa hình không đầy đủ