VẼ QUỸ đạo CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG LỚP L09 - NHÓM 15: Lê Văn Thắng - 2114830 Nguyễn Đức Thắng - 2112335 Nguyễn Tấn Thành - 2114787 Phan Thị Thanh Thảo - 2112316 Nguyên Đức Thịnh - 2112367 GVHD: Nguyễn Trung Hậu – Lê Như Ngọc Tp HCM, 12/2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG LỚP L09 – NHÓM 15: Lê Văn Thắng 2114830 Nguyễn Đức Thắng 2112335 Nguyễn Tấn Thành 2114787 Phan Thị Thanh Thảo 2112316 Nguyên Đức Thịnh 2112367 GVHD: Nguyễn Trung Hậu – Lê Như Ngọc TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Bài báo cáo gồm có bốn chương chính: Giới thiệu đề tài, Cơ sở lí thuyết phương pháp giải toán, Matlab, Kết luận, Tài liệu tham khảo Trong chương một, thành viên tìm hiểu kĩ lưỡng đặt câu hỏi thảo luận để xác định cơng việc cần làm Đến chương hai, nhóm vận dung kiến thức học tìm hiểu để giải tốn sau thành viên đưa đáp án thảo luận, kết hợp tham khảo phần mềm để tìm đáp án Ở chương ba, nhóm thực Matlab theo trình tự sau: Bước một, nhóm tìm hiểu câu lệnh chức Matlab Bước hai, nhóm tiến hành giải toán Matlab ghi lại kết hình Đến chương bốn, nhóm tổng hợp lại kết đạt kinh nghiệm trình thực đề tài i LỜI CẢM ƠN Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến hai giảng viên mơn vật lí: Cơ Lê Như Ngọc Thầy Nguyễn Trung Hậu dẫn dắt truyền đạt kiến thức cho chúng em suốt trình học Trong thời gian học lớp chúng em thầy cô truyền đạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá Bài tập lớn thước đo cho nỗ lực, chăm chúng em, Hơn Bài tập lớn giúp chúng em hoàn thiện nhiều làm việc nhóm kĩ xử lý tình Trong q trình thực đề tài, chúng em cố gắn tỉ mỉ song tránh khỏi sai sot Nhóm chúng em kính mong q thầy bạn có góp ý nhận xét để chúng em hồn thiện tiến chặng đường dài đầy chơng gai phía trước Chúng em xin chân thành cảm ơn! ii MỤC LỤC Cơ sở lý thuyết: 1 1 1 1.4 Phương trình quỹ đạo .5 2 Sơ đồ khối 10 Đoạn code hoàn chỉnh matlab 11 Đồ thị quỹ đạo khí cầu 12 13 CHƯƠNG 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 iii CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1.1 Yêu cầu Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi vo Gio truyền cho khí cầu vận tốc theo phương ngang vx=ay, y độ cao Cho trước giá trị vo, a Bài tập yêu cầu sử dụng Matlab để: a Xác định phương trình chuyển động vật b Xác định phương trình quỹ đạo vật c Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s 1.1.1 Điều kiện a Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB b Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa 1.1.2 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: a Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) b Thiết lập phương trình tương úng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình c Vẽ hình CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ GIẢI BÀI TỐN 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.1.1 Phương trình chuyển động chất điểm Để xác định chuyển động chất điểm cần biết vị trí chất điểm thời điểm khác Nói cách khác, cần biết phụ thuộc theo thời gian bán kính vector r chất điểm: (2.1.a) r⃗ =⃗r (t ) Phương trình biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian gọi phương trình chuyển động chất điểm Trong hệ tọa độ Descartes, Phương trình chuyển động chất điểm hệ gồm ba Phương trình: { x=x (t ) y= y ( t ) z=z (t ) (2.1.b) Trong hệ tọa độ cầu, Phương trình chuyển động chất điểm là: r=r ( t ) θ=θ (t ) φ=φ ( t ) { (2.1.c) 2.1.2 Vận tốc 2.1.2.1 Khái niệm vận tốc Chuyển động chất điểm quỹ đạo lúc nhanh, lúc chậm, để mô tả đầy đủ trạng thái nhanh hay chậm chuyển động, người ta đưa đại lượng vật lí có tên gọi vận tốc Vận tốc đại lượng vật lí đặc trưng cho chiều độ nhanh chậm chuyển động chất điểm Trong đời sống ngày, thường gặp khái niệm vận tốc dạng thuật ngữ tốc độ Xét chuyển động chất điểm đường cong (C): (C) ta chọn gốc A chiều dương Giả thiết thời điểm t, chất điểm vị trí M xác định bởi: Hình 2.2.1 Vectơ vận tốc ´ =s AM Tại thời điểm t’ = t + Δt chất điểm vị trí M’ xác định bởi: ´ =s ’ = s + Δs AM Quãng đường chất điểm khoảng thời gian Δt =t' −t là: ´ '=s ’ – s = Δs MM Quãng đường trung bình chất điểm khoảng đơn vị thời gian Δs theo Δt định nghĩa, gọi vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian Δt , kí hiệu là: v tb= Δs Δt Vận tốc trung bình đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình chuyển động ´ ' ; quãng đường độ nhanh chậm chất chất điểm quãng đường MM điểm nói chung chỗ khác nghĩa thời điểm khác Để đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm, ta phải tính tỉ số Δs Δt khoảng thời gian vô nhỏ Theo định nghĩa: cho Δt → 0(t ' → t) ,tỉ số Δs dần tới giới hạn, gọi vận tốc tức thời (gọi tắt vận Δt tốc) chất điểm thời điểm t, kí hiệu là: lim Δs Δt → Δt 2.1.2.2 Biểu thức tính vận tốc Theo định nghĩa đạo hàm, ta viết: v= ⅆs ⅆt Vận tốc chất điểm có giá trị đạo hàm quãng đường chất điểm thời gian 2.1.3 Gia tốc 2.1.3.1 Khái niệm gia tốc Trong trình chuyển động, vận tốc chất điểm thay đổi độ lớn phương chiều Để đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian, người ta đưa thêm vào đại lượng vật lí mới, gia tốc Gia tốc đại lượng vật lí đặc trưng cho biến thiên vận tốc 2.1.3.2 Biểu thức vector gia tốc Giả sử sau khoảng thời gian Δt , vận tốc chất điểm thay đổi lượng Δ ⃗v theo định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình a⃗ tb từ khoảng thời gian Δt là: a⃗ tb = Δ ⃗v Δt Khi cho Δt → 0, ta biểu thức gia tốc tức thời a⃗ điểm quỹ đạo: lim Δ ⃗v a⃗ = Δt → Δt = ⅆ ⃗v ⅆt Vector gia tốc đạo hàm vector vận tốc thời gian 2.1.4 Phương trình quỹ đạo chất điểm Qũy đạo đường mà chất điểm vạch nên không gian suốt trình chuyển động Phương trình quỹ đạo phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm 2.2 GIẢI BÀI TOÁN 2.2.1 Đề Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi vo Gio truyền cho khí cầu vận tốc theo phương ngang vx=ay, y độ cao Cho trước giá trị vo, a Xác định phương trình chuyển động vật Xác định phương trình quỹ đạo vật Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s 2.2.2 Yêu cầu: Xác định phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo vẽ đồ thị quỹ đạo vật khoảng thời gian t=0 đến t=5s 2.2.3 Bài giải Giải tốn: dy  v0 a Theo đề ta có : dt hay dy  v0 dt y Nên : t  dy  v  dt 0 hay y  v0t dx  ay Và ta có : dt hay dx  aydt  av0tdt x Vì : t  dx  av  tdt 0 hay x av0t 2   x  av0 t (SI)   y  v0 t  Phương trình chuyển động khí cầu :  y2 y2 y x  av0  a t v0 v0 v0 vào x ta : b Ta có : c Dựa vào câu b, dùng Matlab vẽ quỹ đạo CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Tổng quan Matlab MATLAB (viết tắt từ matrix laboratory) phát triển từ dự án LINPACK & EISPACK nhằm tạo thư viện ma trận phục vụ cho tính tốn Qua q trình phát triển lâu dài, MATLAB phát triển thành công cụ mạnh, ứng dụng phổ biến trường đại học khắp giới, đặc biệt nước Mỹ, Bỉ, Canada,…như công cụ khơng thể thiếu giáo trình từ đến nâng cao lĩnh vực: toán học cao cấp, khoa học kỹ thuật Trong công nghiệp, MATLAB công cụ lựa chọn cho nghiên cứu nâng cao hiệu sản xuất, phân tích đánh giá ứng dụng Với MATLAB, tốn tính tốn, phân tích, thiết kế mô trở nên dễ dàng nhiều lĩnh vực chuyên ngành như: Điện, Điện tử, Cơ khí, Cơ điện tử, Vật lý,… Ø MATLAB cơng cụ tính tốn mạnh, dễ dùng, trực quan, dễ mở rộng phát triển Ø MATLAB có khả liên kết đa môi trường, liên kết dễ dàng với ngơn ngữ lập trình C++, Visual C, FORTRAN, JAVA,… Ø MATLAB có khả xử lí đồ họa mạnh không gian hai chiều ba chiều Ø Các TOOLBOX MATLAB phong phú, đa năng, công cụ nghiên cứu, thiết kế hiệu lĩnh vực chuyên ngành Ø Công cụ mô trực quan SIMULINK chạy môi trường MATLAB giúp cho tốn phân tích thiết kế dễ dàng, sinh động Ø MATLAB có kiến trúc mở, dễ dàng việc xây dựng thêm module tính tốn kỹ thuật theo tiêu chuẩn công nghiệp truyền thông MATLAB xây dựng sẵn phép tính xử lí ma trận, hàm tốn học, phép xử lí đồ họa với thư viện phong phú Từ cho phép người dùng viết chương trình (m – files), xây dựng hàm chun tính tốn cho lĩnh vực (gọi TOOLBOXS) như: Điều khiển tự động, Kỹ thuật điện, Điện tử, truyền thơng, xử lí ảnh, xử lí tín hiệu số, tối ưu hóa, mơ q trình thực tế … Trên sở thư viện có sẵn, người dùng lập nên chương trình ứng dụng riêng theo nhu cầu riêng với cấu trúc chương trình dễ hiểu, rõ ràng tận dụng sức mạnh cơng cụ có sẵn, đặc biệt cơng cụ xử lý ma trận để viết nên ứng dụng mà thời gian, lập trình tiết kiệm nhiều Ngồi ra, MATLAB cho phép viết ngôn ngữ C/C++, FORTRAN, cửa sổ MATLAB biên dịch chương trình viết MATLAB sang C/C++, FORTRAN Từ đó, ta biên dịch sang chương trình ứng dụng (*.exe) chạy độc lập (stand – alone application) Đặc biệt, ta viết chương trình C/C++, Fortran, LabView,… gọi MATLAB chạy ngầm để tính tốn, sau trả kết chương trình Ngồi MATLAB chạy máy tính khác nhau, với hệ điều hành khác như: MS Windows, X Windows (Unix/Linux) Macintosh mà giữ nguyên chương trình liệu, khơng cần biến đổi 3.2 Các hàm Matlab sử dụng toán Lệnh Function Syms clear clc xlabel ylabel Ý nghĩa Tạo tập tin Khai báo biến Xóa đề mục nhớ Xóa cửa sổ lệnh Đặt tên cho trục x Đặt tên cho trục y Grid on Thêm lưới vào đồ thị Title fplot end Input Đặt tên cho đồ thị hàm số Vẽ đồ thị không gian chiều Kết thúc chương trình Nhập vào giá trị 3.3 Sơ đồ khối Bắt đầu Nhập v0, a Phương trình quỹ đạo Thiết lập nơi vẽ đồ thị Đúng Đồ thị Kết thúc 3.4 Đoạn code hoàn chỉnh Matlab 3.5 Đồ thị quỹ đạo vật Hình 3.5 Đồ thị quỹ đạo vật 10 11 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN - Qua đề tài trên, thành viên nhóm biết cách xây dựng lưu đồ giải thuật để giải tốn vật lí Sau đó, nhóm sử dụng phần mềm Matlab viết chương trình có “.m” để giải tốn cơng cụ hữu ích Matlab Nhờ đó, việc phân tích ý nghĩa vật lí kết thu từ chương trình trở nên trực quan sinh động - Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắng hết mình, nhóm 15 hồn thành đề tài giao Matlab cho kết mong muốn - Qua phần tập lớn nhóm đã: o Biết dược thao tác giải toán Matlab o Nâng cao hứng thú môn học o Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm o Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm 12 CHƯƠNG 5: TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 [2] Vật lý đại cương A1, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh,2018 [3] Bài tập vật lý đại cương A1, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh,2018 [3] Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab [4] Nguyễn Hoàng Hải – Nguyễn Việt Anh, Lập trình Matlab ứng dụng, NXB Khoa học kỹ thuật,2003 13 ... định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình a⃗ tb từ khoảng thời gian Δt là: a⃗ tb = Δ ⃗v Δt Khi cho Δt → 0, ta biểu thức gia tốc tức thời a⃗ điểm quỹ đạo: lim Δ ⃗v a⃗ = Δt → Δt = ⅆ ⃗v ⅆt Vector... viết chương trình (m – files), xây dựng hàm chun tính tốn cho lĩnh vực (gọi TOOLBOXS) như: Điều khi? ??n tự động, Kỹ thuật điện, Điện tử, truyền thơng, xử lí ảnh, xử lí tín hiệu số, tối ưu hóa, mơ