Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 110 Họ, tên: .Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y x ax b Đặt A a b , B a 2b Tính giá trị tổng A B để đồ thị x 1 hàm số đạt cực đại điểm M 0; 1 A Câu 2: B Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w 1 z z A 2 Câu 3: i Tìm phần ảo số phức D i z13 z2 z1 z2 B 85 85 2i z i D C 1 B Cho z1 3i; z2 i Tính A Câu 4: C C 61 D 85 25 B C có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt Khối lăng trụ ABC A��� Hình chiếu đỉnh A�trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm phẳng đáy 30� cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho A Câu 5: a3 B a3 C a3 12 D a3 Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y , x e quay xung quanh trục Ox tạo be3 Tìm a b a B a 26 ; b C a 24 ; b thành khối tròn xoay tích A a 27 ; b Câu 6: Tập hợp số phức w i z với z số phức thỏa mãn z �1 hình trịn Tính diện tích hình trịn A 4 Câu 7: D a 27 ; b B 2 C 3 D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC A Câu 8: a B Cho hàm số f x a C a D a 3x Trong khẳng định sau, tìm khẳng định x 1 A f x nghịch biến � B f x nghịch biến khoảng �;1 1; � C f x đồng biến khoảng �;1 1; � D f x đồng biến �\ 1 Trang 1/26 – Mã đề 110 Câu 9: � x2 � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y m 2t mặt phẳng � z nt � P : 2mx y mz n Biết đường thẳng d A nằm mặt phẳng P Khi tính m n D 8 C 12 B 12 Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la năm, với D� t 90 t t 12t t thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Sau năm công ty phải chịu 1626000 la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty A D t 30 t 12t 1610640 B D t 30 C D t 30 t 12t C D D t 30 t 12t 1610640 3 t 12t 1595280 Câu 11: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập �? A y log x 1 x B y log x 1 x D y log 1 �1 � C y � � �2 � x2 x 1 D y x Câu 12: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A y x B y x C y x Câu 13: Cho ba số a , b , c dương khác thỏa mãn log b c x log a2 b3 log c a x Cho biểu thức Q 24 x x 1997 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Q �1999 Q �1985 B Q �1999 Q �2012 C Q �1979 hoặC Q �1982 Câu 14: Giả sử nguyên hàm hàm số f x D Q �1985 Q �1971 x2 1 x Hãy tính A B A A B 2 B A B x 1 x có dạng A x B 1 x D A B C A B 1 � 12 �� y y� y x � Câu 15: Cho , số thực dương Rút gọn biểu thức P �x y �� � x x� � �� � A P x B P x C P x D P x Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 mặt phẳng P có phương trình x y z 2017 Gọi Q mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P góc nhỏ Tính cos A B Câu 17: Cho phương trình: log 3 nghiệm thực A m x m 1 log32 m 3 � B � m 1 � Trang 2/26 – Mã đề 110 C D mx x 2 C 3 m Tìm m để phương trình có D m Câu 18: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x sin x cos x đoạn 0; A M 3 ; m B M 3 ; m C M 3; m D M 3; m Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108 cm3 B 54 cm3 D 45 cm3 C 18 cm3 mx nghịch biến khoảng �;1 xm B 3 m �1 C 3 �m �3 D 3 m Câu 20: Tìm m để hàm số f x A 3 �m �1 Câu 21: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp góc 60� A a3 B a3 C a3 24 D Câu 22: Cho hàm số f x xác định � có đồ thị hàm số y a3 f� x f� x hình vẽ bên Hàm số f x có điểm cực trị? A C B D Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A C x3 x2 O B D x ln x dx Câu 24: Tính giá trị K � A K ln B K ln C K ln Câu 25: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Trang 3/26 – Mã đề 110 D K ln x Câu 26: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D � 75�, � Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC ACB 60� Kẻ BH AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón xoay N Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay N theo R A 3 2 R2 B 3 R2 Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y C R 1 D R 1 log x x log x x2 log x C y � x2 ln x x ln ln x D y � x ln A y � B y � y Câu 29: Cho đồ thị hàm số y x x hình bên Tìm giá trị m để phương trình x 3x m có ba nghiệm thực phân biệt A 2 m B 2 m C 2 �m D 1 m Câu 30: Cho a , b , a �1 thỏa mãn log a b A 16 B 12 1 O 1 x b 16 log a Tính tổng a b b C 10 D 18 Câu 31: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x 3x , � � y x x Tính cos � � �S � A B C x Câu 32: Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1; 2 B 1; 2 4 D ln x C 1; 13 15 Câu 33: Cho a , b số thực dương, b �1 thỏa mãn a a log b Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A a , b B a , b C a , b D 2; 1 � 1; log b D a , b Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1; �3 � giao điểm hai đường chéo I � ;0; � Tính diện tích hình bình hành �2 � A B Trang 4/26 – Mã đề 110 C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 mặt phẳng P : x y Trong mặt cầu qua hai điểm S mặt cầu có bán kính nhỏ Tính bán kính R B R A R 2 A , B có tâm thuộc mặt phẳng P , mặt cầu S C R D R Câu 36: Tìm tập xác định hàm số: y log x 19 � � B � ; �� �4 � A �;5 19 � � C � ;5 � �4 � 19 � � D � ;5 � �4 � x3 Câu 37: Tìm m để hàm số: f x m m x m 8 x m nghịch biến � A m 2 B m �2 C m �2 D m �� Câu 38: Biết phương trình z az b 0, a, b �� có nghiệm z i Tính mơđun số phức w a bi A B C 2 D Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y điểm phân biệt A , B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn A m B m C m x 1 hai 2x D m Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 hai đường thẳng x y z 1 x y 1 z , 2 : Lấy điểm N 1 P cho M , 1 1 1 N , P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng NP 1 : A 0; 2;3 Câu 41: Cho B 2;0; 7 � sin x S a b c A S C 1;1; 3 D 1;1; 2 cos x dx a ln b, với a , b số hữu tỉ, c Tính tổng c 5sin x B S C S D S Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Hãy tính bán kính đường trịn A B C 3 Câu 43: Tìm m để phương trình x m x có hai nghiệm phân biệt A m � B m 10 C m 10 D D �m x2 y Câu 44: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình Elip quay xung quanh trục Ox b2 A 4 b B b Trang 5/26 – Mã đề 110 C b D b � 60� Câu 45: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD , SCD SAD Tính thể tích khối cầu ngoại vng góc với ABCD , SC tạo với ABCD góc 45� tiếp khối chóp S ABC 4 8 A B 3 C 2 D 2 mx Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng x 3x A m �2 m � B m �1 m �2 C m �1 D m �0 Câu 47: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn phương trình A 2 B 2 z 1 iz i z C 2 z Tính a b D Câu 48: Cho bốn điểm O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tìm m để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m 7 B m 14 C m 14 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D m x y 1 z 1 mặt phẳng 1 P : x z Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P �x t � A �y t �z 1 t � �x t � B �y �z 1 t � �x 3t � C �y t �z 1 t � d �x t � D �y 2t �z 1 t � Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4; 3 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm A A x z B x y C x z HẾT Trang 6/26 – Mã đề 110 D x z BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A D A B B C D A D D C D A D D B B B C C C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B D B D B A A C C C A D B B B C A A A C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y x ax b Đặt A a b , B a 2b Tính giá trị tổng A B để đồ thị x 1 hàm số đạt cực đại điểm M 0; 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có y� x2 2x a b x 1 � 0 �a b �a �y� � � � � Vì hàm số đạt cực đại M 0; 1 � � b 1 b 1 � � �y 1 �A a b � A 2B Vậy � �B a 2b Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i i Tìm phần ảo số phức w 1 z z A 2 B C 1 Hướng dẫn giải D i Chọn C Ta có 2i z i i � z i Do w z z i i i � Im w 1 Câu 3: z13 z2 Cho z1 3i; z2 i Tính z1 z2 A B 85 85 61 Hướng dẫn giải C D 85 25 Chọn A z13 z2 z13 z2 3i i 19 42 � 85 i Ta có z1 z2 z1 z2 3i i 5 Câu 4: B C có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt Khối lăng trụ ABC A��� Hình chiếu đỉnh A�trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm phẳng đáy 30� cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 Trang 7/26 – Mã đề 110 a3 12 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn D H BC Gọi H hình chiếu A�trên ABC � A� Dễ thấy AH BC (Vì ABC đều) � � A� A; ABC � A� A; AH � A� AH (1) a Vì Vì ABC � AH H AH tan 30o Trong A� AH vng, ta có A� a a � a a a3 � Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox tạo Vậy VABC A��� � B C A H S ABC Câu 5: be3 Tìm a b a B a 26 ; b C a 24 ; b Hướng dẫn giải thành khối trịn xoay tích A a 27 ; b Chọn A Xét phương trình �x �x x ln x � � �� � x 1 ln x � �x e x ln x dx 5e3 Ta có V � Theo giả thiết V be3 a Trang 8/26 – Mã đề 110 27 D a 27 ; b a 27 � � � b5 � Câu 6: Tập hợp số phức w i z với z số phức thỏa mãn z �1 hình trịn Tính diện tích hình trịn A 4 B 2 D C 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi w x yi; x; y �R Ta có w i z � z w 1 1 i w 1 ���� 1 1 Do z 1 i x y 1 i ۣ �� 1 i Câu 7: x w2i 1 i 2 y 1 x y 1 i 1 i Vậy diện tích hình trịn S 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC A a B a a Hướng dẫn giải C Chọn B Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O d G, SAC SG Ta có d M , SAC SM d M , SAC Gọi H hình chiếu M AC Khi MH SAC nên � d G, SAC d M , SAC MH 1 a BO BD 4 a a Vậy � d G, SAC Trang 9/26 – Mã đề 110 D a Câu 8: Cho hàm số f x 3x Trong khẳng định sau, tìm khẳng định x 1 A f x nghịch biến � B f x nghịch biến khoảng �;1 1; � C f x đồng biến khoảng �;1 1; � D f x đồng biến �\ 1 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D � 0, x �1 x Ta có f � x 1 Do hàm số f x đồng biến khoảng �;1 1; � Câu 9: � x2 � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y m 2t mặt phẳng � z nt � P : 2mx y mz n m n A Biết đường thẳng d nằm mặt phẳng P Khi tính D 8 C 12 Hướng dẫn giải B 12 Chọn D r Ta có đường thẳng d qua M 2; m; n có vectơ phương u 0; 2;1 , mặt phẳng P có r vectơ pháp tuyến n 2m; 1; m Đường thẳng d nằm mặt phẳng P r r rr � � 2 m nu n.u � �m � � �� �� �� � 4m m mn n n 10 � � �M � P �M � P Do m n 8 Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la năm, với D� t 90 t t 12t t thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Sau năm công ty phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty A D t 30 t 12t 1610640 B D t 30 C D t 30 t 12t C D D t 30 t 12t 1610640 3 t 12t 1595280 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có D t 90 t t 12t dt 45 2t 12 t 12t dt � � 45� t 12t d t 12t 45 t Trang 10/26 – Mã đề 110 12t C 30 t 12t C x 1 � x� 4x2 22 Thay vào biểu thức ban đầu ta chọn C x2 Câu 14: Giả sử nguyên hàm hàm số f x 1 x x 1 x có dạng A x B 1 x Hãy tính A B B A B A A B 2 D A B C A B Hướng dẫn giải Chọn D � x2 � � f x d x dx � � � � � � � 1 x � � x 1 x � � dx � � � � x2 � dx Tính � � � � 1 x � Đặt t x � t x � 2tdt 3 x 2dx � x2 � � � 1 x � 2 2 dx � dt t C1 x C1 � A � 3 3 � 1 2 � � dx 2� d 1 x C � B 2 � � Tính � 1 x � x 1 x � 1 x � � Suy A B 1 � 12 �� y y� x , y � Câu 15: Cho số thực dương Rút gọn biểu thức P �x y �� � x x� � �� � A P x B P x C P x D P x Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 1 � 12 �� �� y y � � 12 P �x y �� 1 � �x y �� 1 � � x x� � � �� �� x y 2 2 y� � x� x y 2 �x y� � � � x � � x � � x � � x y � � � x �x y� � x y� � � � � Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 mặt phẳng P có phương trình x y z 2017 Gọi Q mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P góc nhỏ Tính cos A B C Hướng dẫn giải Chọn D Trang 12/26 – Mã đề 110 D Gọi d đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng P Vậy vecto phương đường uur thẳng d ud 2; 1; 2 Trên đường thẳng d lấy điểm C Gọi H , K hình chiếu C lên mặt phẳng Q đường thẳng AB Vậy góc mặt phẳng Q mặt phẳng P góc tạo hai đường thẳng d CH , tức góc � ACH AH AK � Vậy để góc nhỏ AC AC ACH Vì tam giác CHA vng H nên ta có sin � H trùng với K hay CK Q uuur r uuu r r uuu r r � n u 3;0;3 � n CAB ; AB � d ; AB � Vậy CAK Q Nên ta có n Q � Vì CAB 1; 0;1 � � � � uuur Vậy n Q 1;1; 1 uuur uuur n Q n P cos uuur uuur n n Q P Câu 17: Cho phương trình: log 3 2 x m 1 log32 mx x 2 Tìm m để phương trình có nghiệm thực m 3 � B � m 1 � A m C 3 m D m Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 � 2 2 1 Nên phương trình tương đương với log 32 x m 1 log32 mx x � log 2 2 Điều kiện x m � x m � x m x mx � x m 1 x m x m 1 log32 mx x 2 * Để phương trình có nghiệm thực phương trình * có nghiệm có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 m x2 , tức m 3 � TH 1: � m m 3 � � m 1 � Với m ta có * � x � x � x m ( loại ) Với m 3 ta có * � x � x m ( loại) 0 0 � � �� TH : � x1 m 1 x2 m 1 � �x1 m x2 m �� m 3 �� m 1 � �� � �x1 x2 m 1 x1 x2 m 1 ** Giải ** ta có m m 1 m 1 m 1 � m Trang 13/26 – Mã đề 110 Kết hợp điều kiện ta có m Cách : Trắc nghiệm Thay trực tiếp m 1, m 3 vào ta loại hai đáp án A đáp án B Thay m 0, m 10 loại đáp án C Câu 18: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x sin x cos x đoạn 0; A M 3 ; m B M 3 ; m C M 3; m D M 3; m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f x sin x sin x � f ' x cos x cos x cos x cos x � � x � 2k cos x � � f ' x � � � � cos x 1 x 2k � � Vì x � 0; � x x � � 3 f f Ta có f � � , , �3 � 3 ; m0 Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính Vậy M R 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108 cm3 B 54 cm3 C 18 cm3 Hướng dẫn giải D 45 cm3 Chọn B Xét mặt cắt hình vẽ Gọi h, r chiều cao bán kính đáy khối trụ nằm nửa khối cầu Ta có r h2 27 � r 27 h2 2 Ta có V h. r h 27 h h 27 h Trang 14/26 – Mã đề 110 Vậy ta có V ' 3 h 27 ;V ' � h Vì hệ số a nên để Vmax h � r 18 � V 3. 18 54 cm mx nghịch biến khoảng �;1 xm B 3 m �1 C 3 �m �3 D 3 m Hướng dẫn giải Câu 20: Tìm m để hàm số f x A 3 �m �1 Chọn B Đề hàm số ln nghịch biến khoảng �;1 y ' x � �;1 Vì y' m2 x m nên để hàm số ln nghịch biến khoảng �;1 �m � 3 m �1 � �m �1 Câu 21: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp góc 60� A a3 B a3 a3 24 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn C Giả sử S ABC hình chóp tam giác cạnh a tâm O , M trung điểm BC � � Khi SBC ; ABC SMA 3 11 a a3 VSABC SO.S ABC SO AB OM tan 60o AB AM AB a 12 12 43 12 24 x hình vẽ Hàm số f x Câu 22: Cho hàm số f x xác định � có đồ thị hàm số f � có điểm cực trị? y f’(x ) O Trang 15/26 – Mã đề 110 x A B C Hướng dẫn giải D Chọn C x đổi dấu lần nên hàm số f x có ba điểm cực trị nên chọn C Theo đồ thị ta có f � x3 Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x3 �1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y �1 Ta có xlim ��� x2 1 x ln x dx Câu 24: Tính giá trị K � A K ln 1 B K ln C K ln 2 Hướng dẫn giải D K ln Chọn B Đặt u ln x � du dv xdx , chọn v 2x dx x 1 x2 1 �x x2 1 � K ln x x d x ln ln Khi �0 � �2 2 � � Câu 25: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Hướng dẫn giải Chọn B Cạnh bên hình chóp cạnh chung mặt bên hình chóp Câu 26: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì thiết diện qua trụ tam giác cạnh nên hình nón có bán kính r , độ dài đường sinh l Diện tích tồn phần hình nón: Stp r l r 3 Mặt cầu có bán kính R có diện tích S mc 4 R Theo đề 4 R 3 � R Trang 16/26 – Mã đề 110 � 75� Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có BAC ,� ACB 60� Kẻ BH AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón xoay N Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay N theo R A 3 2 R2 B 3 R2 C R 1 D R 1 Hướng dẫn giải Chọn B Hình nón N có đường sinh đoạn l BC , đường cao h CH bán kính r BH Trong ABC ta có BC R sin 750 Trong BHC ta có BH BC.sin 600 BC Diện tích xung quanh hình nón (N): 3 BC R 2 log x Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y x log x log x ln x ln x A y � B y � C y � D y � 2 x x ln x x ln Hướng dẫn giải Chọn D y 1 ln x x log x ln x x ln ln ln y� x2 x2 x ln 3 Câu 29: Cho đồ thị hàm số y x x Tìm giá trị m để phương trình S xq rl BC.BH x 3x m có ba nghiệm thực phân biệt A 2 m B 2 m C 2 �m D 1 m Hướng dẫn giải Chọn B x x m � x3 3x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đường thẳng y m Phương trình có nghiệm phân biệt 1 m � m b 16 Câu 30: Cho a 0, b 0, a �1 thỏa mãn log a b log a Tính tổng a b b A 16 B 12 C 10 D 18 Hướng dẫn giải Chọn D log a 16 16 � a 2b b Trang 17/26 – Mã đề 110 x -1 O -1 y -1 O -1 x log a b b b b b � log 16 b � log b � log b � b 24 16 4 16 2b 16 a b � a b 18 Câu 31: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x 3x , � � y x x Tính cos � � �S � B A 2 Hướng dẫn giải C D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x x � x x � x 1 �x 3 Vậy S 1 �x x dx 3 � � �3 Suy ra: cos � � cos � �S � �4 1 x � 3 2 � � � x Câu 32: Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1; 2 x dx 4 đvdt ln x B 1; 2 C 1; D 2; 1 � 1; Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x �0 � � 2x 4 � � � ln x � � x 4 ln x � � Khi đó: x 4 � � � � � ln x � � �x 2 �x 2 � �x 2x 4 � � � �2 �� 1 x HVN Trường hợp 1: � ln x �x � �x �0 � �x 2 x � � 2 x 1 �2 1 � � � � �x � �x 1 �x � � Trường hợp : � 1 x ln x � �x �0 �x �0 � � � x2 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 2; 1 � 1; 13 15 Câu 33: Cho a, b số thực dương, b �1 thỏa mãn a a log b Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A a , b B a , b C a , b Hướng dẫn giải Chọn Trang 18/26 – Mã đề 110 log b D a , b 15 � 137 �a a � a Ta có: � 13 15 � �7 � logb log b � � b Vậy a , b � � � Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1; �3 � giao điểm hai đường chéo I � ;0; � Tính diện tích hình bình hành �2 � A B C Hướng dẫn giải D Chọn A �3 � Ta có: I � ;0; �là trung điểm BD , suy D 1; 1;1 �2 � uuu r uuur uuu r uuur � AB AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 � � , AD � 1;0; 1 uuu r uuur � S ABCD � AB � , AD � đvdt Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 mặt phẳng P : x y Trong mặt cầu qua hai điểm S mặt cầu có bán kính nhỏ Tính bán kính R A R 2 B R A , B có tâm thuộc mặt phẳng P , mặt cầu S D R C R Hướng dẫn giải Chọn A uuur Ta có: AB 2;0; , gọi H trung điểm AB suy H 2; 2; uuu r Gọi I tâm mặt cầu cần tìm Vì I � P suy ra: I m; m 3; n HI m 2; m 5; n uuu r uuu r Vì mặt cầu S qua hai điểm A , B nên HI AB � HI AB � m n � n m uuu r Khi HI m 2; m 5; m S mặt cầu có bán kính nhỏ d I , AB nhỏ uuu r Ta có d I , AB HI 3m 18m 33 m 6m � Suy d I , AB nhỏ là: AB � Khi bán kính nhỏ mặt cầu là: R � � � �2 � 6 2 Câu 36: Tìm tập xác định hàm số: y log x A �;5 19 � � B � ; �� �4 � Chọn C Trang 19/26 – Mã đề 110 19 � � C � ;5 � �4 � Hướng dẫn giải 19 � � D � ;5 � �4 � Ta có y xác định khi: � 19 � log x �0 � log x �1 � 5 x � 19 � � 1 � 1 � �x � � �� �� � � � x �� ;5 � � �4 � � � � �x � 5 x � x5 � � x5 x3 Câu 37: Tìm m để hàm số: f x m m x m 8 x m nghịch biến � A m 2 B m �2 C m �2 D m �� Hướng dẫn giải Chọn C x m 2 x2 m x m Ta có f � x 10 0; x �� 1 Trường hợp m 2 , ta có f � Trường hợp m �2 , ta có để hàm số cho nghịch biến � thì: m20 � f� x �0 � � � � m m m �0 � m 2 � � m 2 �� �� � m 2 (2) 10 m �0 m 2 � m m 8 � � ��0 � � Từ 1 suy để hàm số cho nghịch biến � m �2 Câu 38: Biết phương trình z az b 0, a, b �� có nghiệm z i Tính mơđun số phức w a bi A B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có z az b 0, a, b �� có nghiệm z i nên ab a 2 � � �� � w 2 2i 1 i a 1 i b � a b i a � � a20 b2 � � w 2 22 2 Câu 39: Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn A m B m C m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: x m D m �x �0 �x �0 x 1 �� �� 2x �2 x x m x �g x x 2m x Đường thẳng d cắt C hai điểm A , B phân biệt � 1 �0 � �g �0 � �� � với m �� � 2 g 2m 2m � � Trang 20/26 – Mã đề 110 x 1 hai 2x Khi tọa độ hai giao điểm là: A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m với x1 ; x2 hai nghiệm g x x2 x1 AB x1 x2 x2 x1 2 �2m � �1 � � � � � � � �2 � 2m 1 8 x1 x2 2 x1 x2 2m 1 Suy AB nhỏ dấu xảy nghĩa m 8 � 2 2 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 hai đường thẳng x y z 1 x y 1 z ; 2 : Lấy điểm N 1 P 1 1 1 cho M , N , P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng NP 1 : A 0; 2;3 B 2;0; 7 C 1;1; 3 D 1;1; 2 Hướng dẫn giải Chọn D N �1 � N t; t ; t , P � � P 2t � ; 1 t � ; 6t uuuu r MN t ; t 1;3 t uuur MP 2t � 1; t � 2; t � uuur uuuu r Ba điểm M , N , P thẳng hàng � MP k MN � � t� 1 � 2t � 1 k 1 t �2t � 1 t� 2 � t� 1 � � � � �� t� k t 1 � � t� k t 1 � � k �� t2 t 1 � � �� � � t k t t k t � � 1 � 5 t 3 � t 1 � � N 0; 2;3 , P 2; 0; Tọa độ trung điểm NP là: 1;1; Câu 41: Cho � sin x cos x dx a ln b, với a, b số hữu tỉ, c Tính tổng c 5sin x S a b c A S B S C S Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t sin x � dt cos xdx 1 dt � dt dx � 2 � t t t t 0 sin x 5sin x cos x Trang 21/26 – Mã đề 110 D S 1 t t 3 dt � t 2 �1 � � dt ln ln ln ln � � t t 3 t 2 t 3� t 3 3 0� Vậy c 3, a 1, b Suy S a b c Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Hãy tính bán kính đường trịn A B C 3 Hướng dẫn giải D Chọn B Đặt w x iy; x, y �� w 2i i z � z Thay vào z ta : x iy 2i 3� 2i x 3 � x 3 y 45 w 2i x iy 2i 2i 2i y 2 22 3 Vậy R Câu 43: Tìm m để phương trình x m x có hai nghiệm phân biệt A m � B m 10 C m 10 Hướng dẫn giải Chọn B CÁCH : x m x 1 D �m Vì hai vế dương nên � x 3 m x 1 � 1 � � m0 � � m2 x 6.2x m2 � �� m0 � � m t 6.t m2 � x Đặt t t , ta : � � m0 � 2 Phương trình 1 có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương phân biệt � m2 m2 � � 0 � � � 10 m 3 � � � �S � � 0 �� m 10 � �P �m � �9 m 0 � �1 m Kết hợp điều kiện m Suy m 10 giá trị cần tìm CÁCH : Trang 22/26 – Mã đề 110 m 1 � m x x 2x 4x x Đặt t t ta : m f� t t2 1 t t 3 t 1 t2 1 3 + - t 3 t2 1 3t t2 1 f t f� t � t t f� t f t � 10 Dựa vào bảng biến thiên, suy m 10 giá trị cần tìm x2 y Câu 44: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình Elip quay xung quanh trục Ox b2 A 4 b B b b Hướng dẫn giải C D b Chọn C � x2 � x2 y � y b2 � 1 � b � 3� Vậy thể tích khối trịn xoay : V 2� x � b dx � �� � 3� 3 � � x3 � � 3 b 2 V b �x � 2 b � �3 � � � 9� � � � 60� Câu 45: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD , SCD SAD Tính thể tích khối cầu ngoại vng góc với ABCD , SC tạo với ABCD góc 45� tiếp khối chóp S ABC 4 8 A B 3 2 Hướng dẫn giải D 2 C Chọn A S � SCD ABCD � SAD ABCD � SD ABCD � � SCD � SAD SD � Hình chiếu SC lên ABCD CD � � 450 �� SC , ABCD � SCD � � C D Trang 23/26 – Mã đề 110 A B � SD CD.tan 45� � 60� Tam giác ABD có AB AD , BAD Nên tam giác ABD tam giác Ta có : DA DB DC DS Nên D tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 4 Khi : V R 3 mx m Câu 46: Tìm để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng x 3x A m �2 m � B m �1 m �2 C m �1 D m �0 Hướng dẫn giải: Chọn A mx3 Để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng x , x x 3x m �2 � m � � � �� không nghiệm phương trình mx � � 8m �0 m� � � � z 1 iz i Câu 47: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn phương trình Tính a b z z A 2 B 2 C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có z 1 iz i � z 1 iz z i � z 1 iz z z z z z z 1 i 1 , Điều kiện : z �0 � a b �1 1 � iz z i z 1 � z i z i z 1 � a bi i a b � a a2 b2 b i a2 b2 1 i a b2 i a0 a0 � � � � �2 � � b b b 1, a b2 b a b2 � � � b 1 2 � b 1 Với b suy � b 2b � � b 1 � Với b suy � b loại a b Vậy a b 3 2 Câu 48: Cho bốn điểm O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tìm m để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m 7 B m 14 Trang 24/26 – Mã đề 110 C m 14 Hướng dẫn giải: D m Chọn C uuu r uuu r uuur � OA , OB OC Để điểm O , A , B , C đồng phẳng � � � � Ta uuu rcó uuu r uuu r OA 0;1; 2 � 5; 2 1 OA , OB uuu r suy � � � OB 1; 2;1 uuur OC 4;3; m uuu r uuu r uuur � OA , OB OC � 20 m � m 14 Khi � � � Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 mặt phẳng 1 P : x z Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P �x t � A �y t �z 1 t � �x t � B �y �z 1 t � �x 3t � C �y t �z 1 t � d �x t � D �y 2t �z 1 t � Hướng dẫn giải: Chọn A �x 3t � Ta có phương trình tham số đường thẳng d : �y t qua điểm M 3;1; 1 có �z 1 t � r véctơ phương ud 3;1; 1 Vì điểm M 3;1; 1 � P nên M d � P Gọi điểm O 0;0;0 �d K hcO / ( P ) Gọi đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng P suy đường thẳng nhận r véctơ pháp tuyến mặt phẳng P làm véctơ phương u 1;0; 1 �x t ' � Phương trình đường thẳng �y �z t ' � Khi K hcO / ( P ) � P t' �x t ' � �y �x � � �� �� � K 2;0; 2 �z t ' �y � � �x z �z 2 Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng P đường thẳng MK uuuu r Véctơ phương MK 1; 1; 1 1 1;1;1 �x t � Phương trình đường thẳng MK �y t �z 1 t � Trang 25/26 – Mã đề 110 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4; 3 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm A A x z B x y C x z Hướng dẫn giải D x z Chọn D r Trục tung có véctơ phương j 01; Phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm A có véctơ pháp tuyến r r uuu �j , OA� 3;0; 1 3;0;1 � � Vậy phương mặt phẳng x 1 y 3 � x y Trang 26/26 – Mã đề 110 ... hình chóp Câu 26: Thi? ??t diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì thi? ??t diện qua trụ... kính R 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A 108 cm3 B 54 cm3 D 45 cm3 C 18 cm3 mx nghịch biến khoảng �;1... Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Trang 3/26 – Mã đề 110 D K ln x Câu 26: Thi? ??t diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón
Ngày đăng: 06/12/2021, 16:06
Xem thêm:
