1. Trang chủ
  2. » Tất cả

09hoang-thi-thanh (1)

6 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 0,96 MB

Nội dung

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ MIỀN NÚI PHÍA BẮC THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC CĨ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN Hồng Thị Thanh - Trường Đại học Tây Bắc Ngày nhận: 12/11/2018; ngày sửa chữa: 05/01/2019; ngày duyệt đăng: 06/01/2019 Abstract: Developing the problem solving and creative competencies for students is one of the most important goals of the general education However, the development of these competencies for mountainous secondary school students is still difficult In this article, we present the result of the study on problem solving and creative competencies in Mathematics Since then, we propose a number of measures to develop the problem solving and creative competencies for mountainous secondary school students through solving geometry problems associated with practice Keywords: Problem solving and creative competencies, geometry, practical problems, student, secondary school, moutainous areas Mở đầu Phát triển lực (NL) giải vấn đề (GQVĐ) sáng tạo từ lâu xác định mục tiêu quan trọng giáo dục Theo Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, NL GQVĐ sáng tạo mười NL cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học [1; tr 49-50] NL GQVĐ sáng tạo khái niệm mới, đề cập cách thức chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 Do vậy, việc làm rõ khái niệm nghiên cứu khả dạy học mơn Tốn nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ sáng tạo cần thiết Trong dạy học mơn Tốn, chúng tơi cho rằng, phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho học sinh (HS) thông qua việc sử dụng tốn có nội dung thực tiễn Hiện nay, sách giáo khoa mơn Tốn cấp trung học sở (THCS), tốn hình học có nội dung thực tiễn chưa nhiều chưa thực gần gũi với thực tiễn sống HS nói chung, HS miền núi nói riêng Bài viết đề xuất biện pháp phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS THCS khu vực miền núi thơng qua giải tốn hình học có nội dung gắn với thực tiễn Nội dung nghiên cứu 2.1 Khái niệm lực giải vấn đề sáng tạo Có nhiều nghiên cứu NL GQVĐ lực sáng tạo nói chung Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương cộng (2016), “Năng lực giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường” [2; tr 216] Trần Việt Dũng (2013), “năng lực sáng tạo khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổ 36 hợp phẩm chất độc đáo cá nhân đó” [3; tr 162] Tuy nhiên, việc đưa vào khái niệm NL GQVĐ sáng tạo Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể cách đưa sáng tạo, có tính Theo đó, NL GQVĐ sáng tạo thể cấp THCS mô tả sau [1; tr 49-50]: - Nhận ý tưởng : Biết xác định làm rõ thơng tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập; phát nêu tình có vấn đề học tập - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Phát yếu tố mới, tích cực ý kiến người khác; hình thành ý tưởng dựa nguồn thông tin cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh bình luận giải pháp đề xuất - Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định biết tìm hiểu thơng tin liên quan đến vấn đề; đề xuất giải pháp giải vấn đề - Thiết kế tổ chức hoạt động: + Lập kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp + Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho thành viên tham gia hoạt động + Đánh giá phù hợp hay không phù hợp kế hoạch, giải pháp việc thực kế hoạch, giải pháp - Tư độc lập: Biết đặt câu hỏi khác vật, tượng, vấn đề; biết ý lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc; biết quan tâm tới chứng nhìn nhận, đánh giá vật, tượng; biết đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Email: hoangthanhppt@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 Như vậy, viết này, quan niệm NL GQVĐ sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình GQVĐ biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, hướng giải cho vấn đề, cải tiến cách thực GQVĐ, cách nhìn nhận đánh giá Cái mới, sáng tạo quan niệm khơng phải “to tát”, khác lạ, mà cải tiến so với cách giải thông thường Cái hiểu theo tính tương đối: so với NL, trình độ HS, so với nhận thức HS NL GQVĐ sáng tạo HS bộc lộ, hình thành phát triển thơng qua hoạt động GQVĐ học tập sống Nói riêng, dạy học mơn Tốn, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn nêu rõ định hướng nội dung giáo dục tốn học góp phần hình thành phát triển cho HS phẩm chất chủ yếu, NL chung NL toán học (bao gồm: NL tư lập luận tốn học, NL mơ hình hố tốn học, NL GQVĐ toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn) [4; tr 9] Như vậy, thấy mối quan hệ việc phát triển NL thành phần NL toán học NL GQVĐ sáng tạo Cũng phân tích trên, chúng tơi cho rằng, GV phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS thông qua việc tập trung rèn luyện cho HS thực hoạt động “NL thành phần” NL GQVĐ sáng tạo trình bày Những tốn có nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều hội để khai thác phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS qua tốn này, HS có nhiều điều kiện để khơng vận dụng kiến thức tốn học cách linh hoạt mà vận dụng kinh nghiệm sống cá nhân vào việc GQVĐ, qua thể nét sáng tạo riêng cá nhân Trong nghiên cứu này, tập trung nhiều vào việc hình thành, phát triển NL mơ hình hóa tốn học cho HS thơng qua tập hình học có nội dung thực tiễn cấp THCS nhằm phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS 2.2 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trung học sở miền núi thông qua giải tốn hình học có nội dung gắn với thực tiễn 2.2.1 Tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tiễn 37 Trước tốn có nội dung thực tiễn GV cần tập cho HS quy trình giải tốn thực tiễn theo bước [5]: Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt toán thực tiễn Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Vận dụng tri thức toán học để GQVĐ Bước 3: Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp Việc tập dượt cho HS quy trình giải tốn thực tiễn tạo hội cho HS rèn luyện, phát triển NL GQVĐ sáng tạo thông qua bước thực HS học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực GQVĐ, dựa vào thực tế kinh nghiệm thân để đánh giá lựa chọn cách giải phù hợp với thực tiễn Biểu sáng tạo nhân thể bước, tùy vào cách HS tiếp cận vấn đề, hay thể cách giải ngắn gọn, độc đáo khả khái quát hóa Ví dụ 1: Có ba bánh chưng hình vng có độ dày cỡ nhỏ (S), vừa (M) lớn (L) Giá tiền bánh chưng cỡ L tổng giá tiền hai bánh chưng cỡ S M Giả sử chọn bánh cỡ L hai bánh cỡ S M, em nên chọn phương án cho có lợi nhất? * Hướng dẫn HS: Gợi ý 1: Mơ hình tốn học tốn thực tiễn gì? Bài tốn cho ba hình hộp có chiều cao, u cầu so sánh thể tích hình hộp lớp với tổng thể tích hai hình hộp nhỏ Gợi ý 2: Em giải tốn cách nào? Có cách khác đơn giản khơng? Hướng giải 1: Tính thể tích bánh so sánh ? Em nhận xét chiều cao hình dạng mặt bánh bánh + Do ba bánh có chiều cao nên cần xét diện tích mặt bánh rút nhận xét Hơn mặt bánh hình vng nên diện tích bình phương cạnh Như vậy, bánh ta cần đo cạnh mặt bánh ? Ta khơng cần tính thể tích mà so sánh thể tích bánh khơng? Em áp dụng định lí nào? + Từ phân tích gợi ý cho ta nghĩ đến áp dụng định lí Pitago VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 Lời giải: Có thể xảy trường hợp sau: + Nếu xảy hình diện tích (S + M) nhỏ diện tích (L) Vậy chọn L; + Nếu xảy hình diện tích (S + M) diện tích (L) Vậy chọn S M chọn L được; + Nếu xảy hình diện tích (S + M) lớn diện tích (L) Vậy chọn S M gian, cách giải sau tối ưu Cách giải cách GQVĐ sáng tạo Ví dụ 2: Ở góc sân trường xây xong có bể khơ Đội xây dựng chưa kịp dọn hết vật liệu, họ muốn cất sắt thừa vào bể để không làm ảnh hưởng đến khn viên trường Kích thước bể dài 2m, rộng 1m, cao 1m Các sắt dài ngắn khác nhau, dài 3m Bể chứa trọn dài mét? * Hướng dẫn HS: L Gợi ý 1: Mơ hình tốn học tốn thực tiễn gì? S Nhận xét: Bể hình hộp chữ nhật Các sắt nằm trọn bể có độ dài ngắn đường chéo hình hộp Bài tốn cho hình hộp, u cầu tính độ dài đường chéo hình hộp M Gợi ý 2: Em giải tốn cách nào? Hình Áp dụng định lí Pitago Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (bể)     2,449(m) Vậy sắt ngắn 2,44m lọt vào bể L 2 Gợi ý 3: Em kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không chuyển thành kết luận S HS kết luận GV đặt tiếp câu hỏi: Còn cách khác để biết độ dài đường chéo bể mà khơng cần phải tính khơng? (Câu hỏi muốn khuyến khích HS suy nghĩ cách khác phù hợp với thực tiễn) M Hình Cách khác HS đo trực tiếp thực tế Lấy que thẳng đủ dài (hoặc lấy sắt dài cần cất) đặt theo đường chéo hình hộp (bể), đánh dấu vị trí tiếp xúc que đo Sau đo độ dài đoạn que đánh dấu, độ dài đường chéo hình hộp (bể) Các sắt có độ dài ngắn độ dài đặt trọn vào bể L S Ví dụ 3: Để chuẩn bị cho buổi ngoại khóa cuối tháng khối Một nhóm bạn giao nhiệm vụ gói quà tặng để làm phần thưởng cho chương trình Các bạn yêu cầu gộp sáu hộp quà hình hộp chữ nhật có kích thước 5cm x 10cm x 15cm thành hình hộp to để tặng cho đội thắng buổi ngoại khóa Có cách để gói? Trong cách gói đó, cách tiết kiệm giấy gói nhất? M Hình Gợi ý 3: Em kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay khơng chuyển thành kết luận * Hướng dẫn HS: Nhận xét: Thực tế mua bánh khơng mang theo thước để đo việc đo tính làm thời Gợi ý 1: Mơ hình tốn học tốn thực tiễn gì? 38 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 Cho hình hộp chữ nhật nhau, có kích thước 5cm x 10cm x 15cm Có cách để xếp chúng lại thành hình hộp Trong hình xếp được, hình nàocó diện tích tồn phần nhỏ 10 Gợi ý 2: Bài tốn có u cầu gì? Em giải tốn cách nào? 15 Xếp hình hộp có kích thước thành hình hộp Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Chọn cách xếp cho diện tích tồn phần hình hộp nhỏ Thực hiện: Có nhiều cách để xếp hình hộp cho thành hình hộp Dưới hình vẽ minh họa số cách xếp: Hình 15 10 10 5 10 15 Hình Hình Các cách xếp cho hình hộp có kích thước ba số sau: 10, 15, 30; 15, 15, 20; 5, 15, 60; 5, 10, 90 Để biết cách xếp tốn giấy gói ta tính diện tích tồn phần hình hộp vừa xếp Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: 10 S   ab  bc  ac  15 Ở hình 4, 5, 7, kích thước hình 10, 15, 30 Diện tích tồn phần hình hộp là: 10.15  15.30  30.10   1.800(cm ) Hình Ở hình 6, 8, kích thước hình hộp 15, 15, 20 Diện tích tồn phần hình hộp là: 15.15  15.20  20.15   1.650(cm ) 15 10 10 Trường hợp hình hộp có kích thước 5, 15, 60 Diện tích tồn phần hình hộp là:  5.15  5.60  15.60   2.550(cm ) 15 Trường hợp hình hộp có kích thước 5, 10, 90 Diện tích tồn phần hình hộp là:  5.10  5.90  10.90   2.800(cm ) Hình 39 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 Vậy, cách xếp hình có kích thước 15, 15, 20 (như hình 6, 8) cho ta khối có diện tích xung quanh nhỏ cách xếp Gợi ý 3: Kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không chuyển thành kết luận * Đề nghị số tốn có tốn có nội dung gắn với thực tiễn miền núi: Bài 1: Để tính diện tích ruộng (một cách tương đối, hình (chọn ruộng hình) Em làm nào? Cách xếp hình có kích thước 15, 15, 20 (như hình 6; hình 8) tiết kiệm giấy gói Nhận xét: Ở tốn này, có nhiều cách để xếp hình hộp cho thành hình hộp mới, HS xếp nhiều cách thể khả GQVĐ qua việc phân tích, tưởng tượng lắp ghép theo nhiều cách, nhìn theo nhiều góc cạnh để tạo hình theo yêu cầu Hơn nữa, HS biết rút nhận xét dù có nhiều cách xếp kích thước hình xếp có kích thước bốn số thể sáng tạo HS 2.2.2 Bổ sung câu hỏi tập có nội dung thực tiễn gắn với miền núi Việc đề tốn có nội dung gắn với miền núi giúp HS phát triển NL GQVĐ thực tiễn sống, tạo hứng thú học tập khuyến khích HS tự sáng tạo GQVĐ, đồng thời góp phần phát triển NL mơ hình hóa tốn học cho HS Để bổ sung câu hỏi, tập có nội dung thực tiễn gắn với miền núi, ngồi lực chun mơn, GV phải thực quan tâm tìm hiểu mơi trường sống HS cộng đồng dân cư nơi sống để có liên hệ với học Tự đề tốn có nội dung thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học, phù hợp với trình độ HS, đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt tri thức, kĩ học để phát sớm giải hợp lí vấn đề đặt đời sống cá nhân, gia đình cộng đồng Bên cạnh đó, GV nên phát biểu tốn khơng phải dạng túy toán học mà dạng vấn đề thực tế phải giải Ví dụ 1: Bài toán: “Cho điểm O góc nhọn Hãy dựng tam giác có đỉnh cố định O hai đỉnh hai cạnh góc cho chu vi tam giác nhỏ nhất”, cho dạng “Một thuyền phải từ O đến bờ AB sang bờ CD, cuối trở O Hãy AB CD chỗ thuyền phải cập bến đường thuyền ngắn nhất” Ví dụ 2: Bài tốn “Hãy tính đường chéo hình hộp”, cho dạng “Cần phải đo đường chéo viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà phép sử dụng thước có chia vạch phải làm nào? (khơng cắt, xẻ…)” Theo cách phát biểu này, HS nghĩ tới nhiều phương án để GQVĐ cách phát biểu ban đầu 40 Hình Ruộng bậc thang Gợi ý 1: Chia ruộng thành vài tam giác tứ giác đặc biệt để thuận lợi cho việc đo đạc, tính tốn (Chỗ cong lồi bù vào chỗ cong lõm vào, coi thẳng) Bài 2: Có tre để làm xà treo số đồ vật Làm để treo đồ vật theo thứ tự cách mà không dùng thước đo Bài 3: Uống rượu mừng ngày lễ hỗi nét văn hóa dân tộc Thái vùng Tây Bắc Trong lễ hội có trị chơi thi uống rượu Thể lệ chơi sau: Hai người tham gia chơi thi uống rượu bát (bát nhỏ), uống xong đặt bát lên mâm mây nhỏ hình trịn Ai khơng cịn chỗ đặt bát thua Người thứ uống xong đến người thứ hai quay lại người thứ nhất, khơng cịn chỗ để đặt bát Em nghĩ cách giúp người thứ đặt bát vị trí để ln thắng Hãy giải thích sao? Gợi ý 3: Người thứ uống xong đặt bát vào bàn, lần sau đặt bát vị trí đối xứng với vị trí đặt người thứ hai qua bát người thứ ln thắng (do tính đối xứng) Những tốn có nội dung thực tiễn hay nảy sinh từ đời sống thực tạo cho HS nhu cầu vận dụng kiến thức Toán học nhà trường vào sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp HS nắm thực chất vấn đề tránh hiểu kiện Tốn học cách hình thức góp phần phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS 2.2.3 Tổ chức hoạt động trải nghiệm mơn Tốn phù hợp với học sinh trung học sở miền núi Dưới gợi ý số nội dung hoạt động trải nghiệm mơn Tốn phù hợp với HS THCS miền núi: VJE Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì - 2/2019), tr 36-41 Hoạt động 1: Sau học chương Diện tích đa giác, GV tổ chức buổi thực hành chia lớp thành nhóm theo tổ, tổ đo số khu vực khn viên trường sau tổng hợp lại để biết diện tích khn viên trường Hoạt động 2: u cầu nhóm HS tính diện tích ruộng, vườn nương nhà Vẽ hình minh họa (tương đối) nêu cách em tính Nhận xét: Trên thực tế, ruộng, vườn hay nương thường hình cân đối có cạnh thẳng đa giác em học, HS biết chia nhỏ thành hình biết cách tính diện tích, biết coi chỗ cong lồi bù vào chỗ cong lõm vào, coi thẳng, HS hồn tồn giải nhiệm vụ đề Hoạt động 3: Để thêu khăn Piêu với hoa văn tinh tế, người thêu phải thêu theo quy tắc định Mỗi quy tắc cho ta kiểu hoa văn khác GV cho HS quan sát hình ảnh khăn Piêu (vật thật), yêu cầu HS rút quy tắc thêu loại hoa văn khăn, dùng giấy kẻ ô li tô màu theo quy tắc đó, nhận xét xem với quy tắc đó, tạo hình mà HS học, yêu cầu HS thử đề xuất quy tắc thêu khác để tạo hình mới, hoa văn Hoạt động 4: Để chuẩn bị cho Lễ tổng kết năm học, nhà trường giao nhiệm vụ cho lớp 8A GV chủ nhiệm cắt chữ trang trí phơng Nội dung phơng chữ sau: PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN CHÂU TRƯỜNG THCS CHIỀNG PẰN LỄ TỔNG KẾT NĂM HỌC 2017-2018 YÊN CHÂU, NGÀY 25 THÁNG NĂM 2018 GV chia lớp thành nhóm theo tổ, u cầu nhóm tìm cách cắt chữ theo nội dung Mỗi nhóm cắt thành mẫu nhỏ làm mẫu, nhóm cắt đẹp giao nhiệm vụ trang trí Nhận xét: + Với yêu cầu này, HS phải vận dụng kiến thức phép đối xứng tâm, đối xứng trục, xét tính đối xứng hình đặc biệt, đặc biệt phải biết tưởng tượng + Khơng phải chữ có tính chất đối xứng HS tưởng tượng tốt ln chia chữ thành phận nhỏ có tính tính chất đối xứng + Để cắt đẹp cần khéo léo, không tưởng tượng tốt em khó cắt tất chữ theo yêu cầu Thông qua hoạt động trải nghiệm trên, HS không vận dụng kiến thức, kĩ toán học, kinh nghiệm cá nhân vào giải toán thực 41 tiễn, thể linh hoạt, sáng tạo thân mà rèn luyện, nâng cao khả giao tiếp, hợp tác giúp HS miền núi khắc phục hạn chế ngôn ngữ giao tiếp,giúp em mạnh dạn, tự tin, chủ động học tập lao động Kết luận HS trường THCS miền núi nói chung cịn nhiều khó khăn hạn chế (hạn chế ngôn ngữ, giao tiếp, ) học tập sống Nếu GV tăng cường tổ chức cho HS giải tốn có nội dung thực tiễn miền núi gây hứng thú học tập cho HS, giúp HS nắm rèn luyện cách thức GQVĐ, rèn luyện cho HS ý thức, thói quen nhìn vấn đề sống xung quanh “dưới mắt tốn học”, biết vận dụng kiến thức tốn học để tìm tịi giải vấn đề thực tiễn cách sáng tạo Các biện trình bày viết khơng phát triển NL GQVĐ sáng tạo cho HS mà góp phần phát triển NL mơ hình hóa tốn học, NL giao tiếp hợp tác, NL ngôn ngữ, cho em Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THCS khu vực miền núi Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể [2] Nguyễn Lộc - Nguyễn Thị Lan Phương (đồng chủ biên, 2016) Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá lực đọc hiểu lực giải vấn đề NXB Giáo dục Việt Nam [3] Trần Việt Dũng (2013) Một số suy nghĩ lực sáng tạo phương hướng phát huy lực sáng tạo người Việt Nam Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 49, tr 160-169 [4] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [5] Phan Đức Chính (tổng chủ biên) - Tơn Thân (chủ biên, 2006) Toán 8, tập NXB Giáo dục [6] Phan Đức Chính (tổng chủ biên) - Tơn Thân (chủ biên, 2006) Toán 8, tập NXB Giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim (2015) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm [8] Vũ Hữu Bình (2014) Cẩm nang dạy học toán trung học sở NXB Giáo dục Việt Nam [9] Vũ Hữu Bình (2009) Tìm cách giải tốn hình học cấp trung học sở NXB Giáo dục Việt Nam [10] Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018) Dạy học phát triển lực môn Toán trung học sở NXB Đại học Sư phạm

Ngày đăng: 05/12/2021, 22:13

w