Bai tap Thong ke

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH Chương 1 Mơt nhà nghiên cứu muốn tìm hiểu kết kinh doanh doanh nghiệp ĐBSCL Dựa vào số liệu Sở Kế hoạch – Đầu tư tỉnh, nhà nghiên cứu có danh sách ngẫu nhiên 10.000 doanh nghiệp a Nhà nghiên cứu muốn chọn mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 500 doanh nghiệp Giả sử nhà nghiên cứu chọn quan sát mẫu có số thứ tự 10, quan sát mẫu có số thứ tự gì? b Giả sử, nhà nghiên cứu muốn chọn mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 1.000 doanh nghiệp doanh nghiệp mẫu có số thứ tự 5, quan sát mẫu có số thứ tự gì? c Tại nhà nghiên cứu cần chọn mẫu mà không thu thập số liệu tổng thể? d Điều xảy số liệu mẫu thứ tự doanh nghiệp danh sách không xếp cách ngẫu nhiên? Giả sử bạn tìm hiểu kết học tập sinh viên ĐHCT Dựa vào số liệu Phòng Đào tạo, bạn cung cấp danh sách ngẫu nhiên 40.000 sinh viên trường a Bạn mô tả quy trình bạn áp dụng để chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 200 sinh viên cho nghiên cứu bạn b Nếu bạn muốn chọn mẫu ngẫu với cỡ mẫu n = 500 sinh viên Giả sử bạn chọn quan sát mẫu có số thứ tự 20, sinh viên mẫu có số thứ tự gì? c Nếu bạn chọn mẫu gồm sinh viên lên lớp học mẫu mà bạn chọn có phải mẫu ngẫu nhiên khơng? Số liệu từ mẫu có đại diện cho tổng thể sinh viên không? Chương Một công ty chấp lấy mẫu ngẫu nhiên tài khoản khách hàng kết kinh doanh Cho biết biến sau phân loại hay số Nếu phân loại, đưa mức độ đo lường Nếu số, rời rạc hay liên tục? a Giá mua ban đầu hộ khách hàng b Thành phố/tỉnh cư trú khách hàng c Mức độ hài lòng chủ sở hữu dịch vụ công ty (1: không hài lòng; đến 5: hài lòng) d Số lần toán mạng khách hàng bị trễ Một số câu hỏi đặt cho mẫu khách ngẫu nhiên đến trung tâm thông tin du lịch London Đối với câu hỏi đây, mô tả loại liệu thu a Bạn có qua đêm London khơng? b Đã lần bạn đến thăm London trước đây? c Những điểm thu hút sau bạn ghé thăm? Tịa tháp Ln Đơn Cung điện Buckingham Big Ben Vườn hoa Covent Tu viện Westminster d Bạn có khả đến thăm London lần 12 tháng tới: (1) khơng có khả năng, (2) có thể, (3) có thể? Một quản trị viên đại học yêu cầu phân chia chi phí lại cho giảng viên để tham dự họp chuyên mơn khác Các khoản phì ước tính sau 31% chi phí lại chi cho chi phí vận chuyển, 25% chi cho nhà ở, 17% chi cho thực phẩm 20% chi cho phí đăng ký hội nghị; phần cịn lại chi cho chi phí linh tinh a Xây dựng biểu đồ bánh (Pie chart) cho khoản chi phí b Xây dựng biểu đồ cột (bar chart) cho khoản chi phí Người giám sát nhà máy thu mẫu ngẫu nhiên kinh nghiệm nhân viên (tính theo tháng) thời gian hồn thành nhiệm vụ (tính phút) Vẽ đồ thị liệu với thành phần (kinh nghiệm hay thời gian) Kinh nghiệm/thời gian Ít tháng < tháng < tháng < 12 tháng 12 > 12 tháng < phút 10 10 12 15 < 10 phút 13 13 22 18 12 10 < 15 phút 25 12 19 10 Tóm tắt thống kê Hoa Kỳ cung cấp tóm tắt thống kê đáng tin cậy đầy đủ số lượng loài động vật hoang dã bị đe dọa nước Mỹ kể từ tháng năm 2010 (Bảng 383, Tóm tắt thống kê Hoa Kỳ 2011): Lồi Động vật có vú Chim Bị sát Động vật lưỡng cư Các lồi động vật hoang dã có nguy tuyệt chủng Hoa Kỳ 70 76 13 14 Các lồi động vật hoang dã có nguy tuyệt chủng bên Hoa Kỳ 255 182 66 Cá 74 11 a Xây dựng biểu đồ cột số lượng loài động vật hoang dã bị đe dọa Hoa Kỳ b Xây dựng biểu đồ cột số lượng loài động vật hoang dã có nguy tuyệt chủng bên ngồi Hoa Kỳ c Xây dựng biểu đồ cột để so sánh số lượng lồi có nguy tuyệt chủng Hoa Kỳ với số lượng lồi có nguy tuyệt chủng bên Hoa Kỳ Số lượng nam nữ theo học trường đại học (đại học sau cử nhân) Hoa Kỳ từ năm 2000 đến 2008 trình bày bên Trình bày đồ thị liệu với chuỗi thời gian Số nhập học (ngàn sinh viên) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Nam Nữ 6721, 6960, 7202, 7255, 7387, 7455, 7574, 7815, 8188, 8590,5 967,2 9409,6 9644,9 9884,4 10031, 10184, 10432, 10913, Sinh viên tự thu thập số liệu chuỗi thời gian GDP, kim ngạch xuất, nhập khẩu, dân số Việt Nam Niên giám thống kê Tổng cục thống kê vẽ đồ thị chuỗi thời gian cho liệu Hãy xem xét liệu sau tuổi 28 thành viên câu lạc bơi lội 9 5 65 65 15 37 2 1 a b c d 37 4 56 59 Xây dựng phân phối tần số Xây dựng biểu đồ histogram Xây dựng ogive Xây dựng biểu đồ thân (stem and leaf) Xây dựng biểu đồ thân cho mà 20 sinh viên dành để học cho kiểm tra Thống kê 3, 2, 4, 6, 4, 2, 2, 3, 4, 5,5 8 5, 6, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 2, 3,6 10 Xây dựng biểu đồ phân tán (scatter plot) cho liệu sau: (5, 53) (21, 65) (14, 48) (11, 66) (9, 46) (4, 56) (7, 53) (21, 57) (17, 49) (14, 66) (9, 54) (7, 56) (9, 53) (21, 52) (13, 49) (14, 56) (9, 59) (4, 56) 11 Bảng cho thấy tuổi đối thủ kiện quần vợt từ thiện Rome: Tuổi Phần trăm 18–24 18,26 25–34 16,25 35–44 25,88 45–54 19,26 55+ 20,35 a Xây dựng phân phối tần số tích lũy tương đối b Bao nhiêu phần trăm đối thủ cạnh tranh 35 tuổi? c Bao nhiêu phần trăm đối thủ cạnh tranh từ 45 tuổi trở lên? 12 Một công ty đặt giá khác cho DVD cụ thể tám vùng khác đất nước Bảng kèm theo cho thấy số lượng bán giá tương ứng (tính đô la) Vẽ sơ đồ liệu cách sử dụng biểu đồ phân tán với doanh số biến phụ thuộc giá biến độc lập Lượng bán 42 38 35 40 44 38 45 420 0 0 0 Giá 10 19 14 20 96 25 14 109 13 Bảng sau liệt kê số lượng khách truy cập hàng ngày vào trang web doanh nghiệp năm Thán Số Thán Số g lượt g lượt 5.400 5.600 5.372 5.520 5.265 5.280 5.250 10 5.400 5.289 11 5.448 5.350 12 5.500 a Vẽ đồ thị liệu với chuỗi thời gian sử dụng giá trị từ 5.000 đến 5.700 trục tung b Vẽ đồ thị liệu với chuỗi thời gian sử dụng tỷ lệ xích từ 4.000 đến 7.000 c Nhận xét khác biệt hai đồ thị thời gian 14 Một mẫu gồm 20 nhà phân tích tài yêu cầu cung cấp dự báo thu nhập cổ phiếu cơng ty cho năm tới Các kết tóm tắt bảng sau: Dự báo ($/cổ Số nhà phân phiếu) tích 9,95 < 10,45 10,45 < 10,95 10,95 < 11,45 11,45 < 11,95 11,95 < 12,45 a Xây dựng biểu đồ histogram b Xác định tần số tương đối c Xác định tần số tích lũy d Xác định giải thích tần số tích lũy tương đối 15 Một cơng ty thực kiểm tra lực cho tất đại diện bán hàng Ban quản lý quan tâm đến điểm kiểm tra dự đốn doanh số hàng tuần đại diện Điểm kiểm tra lực nằm khoảng từ đến 30 với điểm số lớn cho thấy khiếu cao Doanh số hàng tuần ghi nhận trăm đô la Xây dựng biểu đồ phân tán điểm kiểm tra doanh số hàng tuần cho mẫu ngẫu nhiên gồm 10 đại diện sau Điểm kiểm tra (x) Doanh số tuần (y) 12 20 30 60 15 27 24 50 14 21 18 30 28 61 26 54 19 32 27 57 Chương Một chuỗi cửa hàng bách hóa lấy mẫu ngẫu nhiên 10 cửa hàng tiểu bang Sau xem xét hồ sơ bán hàng, người ta thấy rằng, so với kỳ năm ngoái, % tăng doanh số đô la sau đạt giai đoạn Giáng sinh năm nay: 10,2 3,1 5,9 7,0 3,7 2,9 6,8 7,3 8,2 4,3 a Tính phần trăm tăng trung bình doanh số la b Tính trung vị Độ tuổi mẫu gồm 12 sinh viên đăng ký khóa học kinh tế vĩ mơ trực tuyến sau: 21 22 27 36 18 19 22 a Tuổi trung bình mẫu bao nhiêu? 23 22 28 36 33 b Tìm tuổi trung vị c Giá trị mode gì? d Tính số mô tả số liệu Độ tuổi mẫu ngẫu nhiên người tham dự trận bóng đá gần sau: 23 35 14 37 23 37 20 29 31 42 35 38 a Tìm tuổi trung bình 38 49 22 15 40 20 45 65 15 12 53 17 40 18 21 27 17 13 23 18 27 19 29 b Tìm độ lệch chuẩn c Tìm hệ số biến động Một mẫu liệu ngẫu nhiên có giá trị trung bình 75 phương sai 25 a Sử dụng định lý Chebyshev để xác định phần trăm quan sát có giá trị khoảng từ 65 đến 85 b Nếu liệu có tính đối xứng, sử dụng quy tắc thực nghiệm để tìm phần trăm xấp xỉ quan sát có giá trị khoảng từ 65 đến 85 Bao nhiêu thời gian để giám đốc điều hành công ty tập thể dục hàng ngày? Các chương trình đào tạo tồn để giúp giám đốc điều hành cải thiện sức khỏe họ để họ suy nghĩ rõ ràng đưa định kinh doanh tốt Giả sử lấy mẫu ngẫu nhiên mười giám đốc điều hành có thời gian tập thể dục hàng ngày sau (tính phút): 20 35 28 22 10 40 a Tính thời gian tập thể dục trung bình hàng ngày 23 32 28 30 b Tính độ lệch chuẩn sử dụng cơng thức khác trình bày lý thuyết c Tìm hệ số biến động Một nhà xuất nhận sách giáo khoa 500 trang từ máy in Bằng chứng trang đọc cẩn thận số lỗi trang ghi lại, tạo liệu bảng sau: Số lỗi Số trang 102 138 140 79 Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn số lỗi trang 33 Sau mẫu ngẫu nhiên giá cho miếng gỗ dán, X số lượng bán, Y (tính nghìn): Đơn giá Lượng (x) bán (y) $6 80 60 70 40 10 a Tính hiệp phương sai x y b Tính hệ số tương quan Giá lượng bán có mối quan hệ nào? Bệnh viện River Hills quan tâm đến việc xác định hiệu loại thuốc để giảm thời gian cần thiết để phục hồi hoàn toàn sau phẫu thuật đầu gối Phục hồi hoàn toàn đo loạt kiểm tra sức mạnh so sánh đầu gối điều trị với đầu gối không điều trị Thuốc dùng với số lượng khác cho 18 bệnh nhân khoảng thời gian tháng Đối với bệnh nhân, số đơn vị thuốc, X ngày phục hồi hoàn toàn, Y, cung cấp liệu (x, y) sau đây: (5, 53) (21, 65) (14, 48) (11, 66) (9, 46) (4, 56) (7, 53) (21, 57) (17, 49) (14, 66) (9, 54) (7, 56) (9, 53) (21, 52) (13, 49) (14, 56) (9, 59) (4, 56) a Tính tốn hiệp phương sai Bệnh nhân X Y Xi -X Yi -Y (Xi -X)(Yi -Y) (Xi -X)2 (Yi -Y)2 53 -6.61 -2.22 14.69 43.71 4.94 21 65 9.39 9.78 91.80 88.15 95.60 14 48 2.39 -7.22 -17.25 5.71 52.16 11 66 -0.61 10.78 -6.59 0.37 116.16 46 -2.61 -9.22 24.08 6.82 85.05 56 -7.61 0.78 -5.92 57.93 0.60 7 53 -4.61 -2.22 10.25 21.26 4.94 21 57 9.39 1.78 16.69 88.15 3.16 17 49 5.39 -6.22 -33.53 29.04 38.72 10 14 66 2.39 10.78 25.75 5.71 116.16 11 54 -2.61 -1.22 3.19 6.82 1.49 12 56 -4.61 0.78 -3.59 21.26 0.60 13 53 -2.61 -2.22 5.80 6.82 4.94 14 21 52 9.39 -3.22 -30.25 88.15 10.38 15 16 13 14 49 56 1.39 2.39 -6.22 0.78 -8.64 1.86 1.93 38.72 5.71 0.60 17 59 -2.61 3.78 -9.86 6.82 14.27 18 56 -7.61 0.78 -5.92 57.93 0.60 11.6 55.2 4.03 30.13 32.73 Trung bình Cov(X, Y) = E(Xi -X)(Yi -Y) = 4,03 > : X Y có tương quan dương với x2 = E(Xi -X)2 = 30,13 => x = 5,49 y2 = E(Yi -Y)2 = 32,73 => y = 5,72 b Tính hệ số tương quan  XY  cov( X , Y ) 4, 03   0,1283  XY 5, 49 �5, 72 >0 c Thảo luận ngắn gọn mối quan hệ số lượng đơn vị thuốc thời gian phục hồi Liều lượng đề nghị dựa phân tích ban đầu này? Hiệp phương sai hệ số tương quan số đơn vị thuốc dùng số ngày hồi phục có giá trị dương, chứng tỏ hai biến số có mối tương quan dương, có nghĩa số đơn vị thuốc dùng tăng số ngày hồi phục tăng Tuy nhiên, hệ số tương quan gần 0, chứng tỏ mối quan hệ biến không chặt chẽ hay là, số đơn vị thuốc dùng khơng có nhiều tác dụng chữa trị Do vậy, dùng thuốc khơng ảnh hưởng đến q trình phục hồi Một sân bay lớn gần thuê chuyên gia tư vấn John Cadariu để nghiên cứu vấn đề chậm trễ giao thơng hàng khơng Ơng ghi lại số phút máy bay bị trễ cho mẫu chuyến bay bảng sau: Số phút trễ < 10 10 < 20 20 < 30 Số chuyến bay 30 25 13 a Ước tính số phút trễ trung bình b Ước tính phương sai mẫu độ lệch chuẩn 10 Mô tả liệu sau số: 30 < 40 40 < 50 50 < 60 (4, 53) (10, 65) (15, 48) (10, 66) (8, 46) (5, 56) (7, 60) (11, 57) (12, 49) (14, 70) (10, 54) (7, 56) (9, 50) (8, 52) (11, 59) (10, 66) (8, 49) (5, 50) 11 Trong năm, tăng trưởng thu nhập 500 tập đồn lớn Hoa Kỳ trung bình 9,2%; độ lệch chuẩn 3,5% a Có thể đảm bảo 84% số liệu tăng trưởng thu nhập nằm khoảng nào? b Sử dụng quy tắc thực nghiệm, ước tính khoảng 68% số liệu tăng trưởng thu nhập nằm khoảng nào? 12 Hãy xem xét bốn tổng thể sau: a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, b 1, 1, 1, 1, 8, 8, 8, c 1, 1, 4, 4, 5, 5, 8, 8, d -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15 Tất tổng thể có trung bình Khơng thực phép tính, xếp tổng thể theo độ lớn phương sai chúng, từ nhỏ đến lớn Sau tính tốn phương sai tay Chương Cho không gian mẫu S = [E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9, E10] a Cho trước A = [E1, E3, E6, E9], xác địnhA b Cho trước A = [E1, E3, E7, E9] B = [E2, E3, E8, E9], xác định: b1 Phần giao A B b2 Phần hội A B b3 Phần hội A B có phải hệ đầy đủ không? Một công ty nhận giao số máy móc phải lắp đặt kiểm tra trước có sẵn để sử dụng Cơng ty chắn không ngày để lắp đặt kiểm tra Đặt A kiện “sẽ ngày trước máy móc sẵn sàng” B kiện “trong vòng chưa đầy ngày trước máy móc sẵn sàng” a Mơ tả kiện phần bù kiện A b Mô tả kiện phần giao kiện A B c Mô tả kiện phần hội kiện A B d Sự kiện A B có loại trừ lẫn khơng? e Sự kiện A B có phải tập hợp đầy đủ không? f Chứng minh: (A  B)  (A  B) = B g Chứng minh: A  (A  B) = A  B Florin Frenti vận hành shop xe nhỏ, qua sử dụng có ba Mercedes (M1, M2, M3) hai Toyota (T1, T2) Hai khách hàng, Cezara Anda, đến shop, người chọn xe Các khách hàng khơng biết khơng có giao tiếp họ Đặt kiện A B định nghĩa sau: A: Khách hàng chọn Toyota B: Khách hàng chọn hai xe mẫu a Xác định tất cặp ô tô không gian mẫu b Xác định kiện A c Xác định kiện B d Xác định phần bù A e Chứng minh: (A  B)  (A  B) = B f Chứng minh: A  (A  B) = A  B Không gian mẫu chứa A B Xác suất mà đối tượng chọn ngẫu nhiên bao gồm A B bao nhiêu? Trong thành phố 120.000 người có 20.000 người Na Uy Xác suất mà người chọn ngẫu nhiên từ thành phố người Na Uy bao nhiêu? Một công ty vừa nhận máy móc phải cài đặt kiểm tra trước vào hoạt động Bảng kèm theo hiển thị đánh giá xác suất người quản lý cho số ngày cần thiết trước máy móc hoạt động Số ngày Xác suất 0,08 0,24 0,41 0,20 0,07 Đặt A kiện “mất bốn ngày trước máy móc hoạt động” B kiện “mất chưa đầy sáu ngày trước máy móc sẵn sàng” a Tìm xác suất kiện A b Tìm xác suất kiện B c Tìm xác suất phần bù kiện A d Tìm xác suất phần giao kiện A B e Tìm xác suất phần hội kiện A B Một người quản lý có sẵn nhóm nhân viên giao cho nhiệm vụ giám sát dự án nhân viên nữ nam người đàn ông anh em Người quản lý phải thực nhiệm vụ cách ngẫu nhiên để số nhân viên có khả lựa chọn Hãy coi A kiện mà nhân viên chọn người đàn ông B kiện mà nhân viên chọn người anh em a Tìm xác suất A b Tìm xác suất B c Tìm xác suất phần giao A B Một công ty nhận phần cụ thể lô hàng 100 Nghiên cứu xác suất cho bảng sau số lượng phận bị lỗi lô hàng Số lỗi Xác suất 0,29 0,36 0,22 0,10 a Xác suất có ba phần bị lỗi lơ hàng bao nhiêu? b Xác suất có nhiều phần bị lỗi lô hàng bao nhiêu? c Năm xác suất bảng có tổng Tại phải vậy? >3 0,03 c Hai bàn chọn ngẫu nhiên Xác suất mà số chúng cần để lắp ráp gì? 14 Điểm kiểm tra thành tích biết theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 420 độ lệch chuẩn 80 a Đối với người chọn ngẫu nhiên làm kiểm tra này, xác suất điểm từ 400 đến 480 bao nhiêu? b Điểm kiểm tra tối thiểu cần thiết để nằm top 10% tất người tham gia kiểm tra gì? c Đối với cá nhân chọn ngẫu nhiên, cho biết, không thực phép tính, khoảng sau đây, điểm số là: 400 - 439, 440 - 479, 480 - 519, 520 - 559 d Trong khoảng liệt kê phần (c) điểm số cá nhân có khả xảy nhất? e Hai người làm kiểm tra chọn ngẫu nhiên Xác suất mà số họ đạt 500 điểm gì? 15 Lượng thời gian cần thiết cho sinh viên thống kê để giải tập trung bình 15 phút Điều mơ hình hóa biến ngẫu nhiên chuẩn với độ lệch chuẩn phút Tính xác suất tập giải khoảng từ 14 đến 16 phút 16 Cho cỡ mẫu ngẫu nhiên n = 900 từ phân phối xác suất nhị thức với P = 0,50, tính: a Tìm xác suất để số lượng thành công lớn 500 b Tìm xác suất để số lượng thành cơng 430 c Tìm xác suất để số lượng thành công nằm khoảng từ 440 đến 480 d Với xác suất 0,10, số lần thành cơng bao nhiêu? e Với xác suất 0,08, số lần thành công lớn bao nhiêu? 17 Được biết, 10% tất mặt hàng sản xuất quy trình sản xuất bị lỗi Từ sản lượng lớn ngày, 400 mặt hàng chọn ngẫu nhiên a Xác suất mà 35 số mặt hàng chọn bị lỗi gì? b Xác suất mà từ 40 đến 50 mặt hàng chọn bị lỗi gì? c Xác suất mà từ 34 đến 48 mặt hàng chọn bị lỗi gì? d Nếu khơng thực phép tính, cho biết khoảng số lượng lỗi sau có xác suất cao nhất: 38 - 39, 40 - 41, 42 - 43, 44 - 45 46 - 47 18 Túi hóa chất sản xuất cơng ty có trọng lượng tạp chất biểu thị phân phối chuẩn với giá trị trung bình 12,2 gram độ lệch chuẩn 2,8 gram Một mẫu ngẫu nhiên 400 số túi lấy Xác suất mà 100 số chúng chứa 10 gram tạp chất gì? 19 Một giáo sư tiếp sinh viên làm việc Thời gian dành cho sinh viên tuân theo phân phối mũ với thời gian trung bình 10 phút a Tìm xác suất để sinh viên định giáo sư tiếp 20 phút b Tìm xác suất để sinh viên định giáo sư tiếp phút c Tìm xác suất để sinh viên định giáo sư dành từ 10 đến 15 phút 20 Các xe tải giao hàng đến trung tâm phân phối khu vực với mặt hàng tiêu dùng khác từ nhà cung cấp công ty Số lượng xe tải trung bình đến 20 Được biết xe tải vừa đến, trả lời câu hỏi sau: a Xác suất mà xe tải khơng đến phút gì? b Xác suất mà xe tải đến vòng phút tới gì? c Xác suất mà xe tải đến khoảng từ đến 10 phút gì? 21 Một biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn với giá trị trung bình 100 phương sai 100 biến ngẫu nhiên Y phân phối chuẩn với giá trị trung bình 200 phương sai 400 Các biến ngẫu nhiên có hệ số tương quan 0,5 Tìm giá trị trung bình phương sai biến ngẫu nhiên: W = 5X + 4Y 22 Một nhà đầu tư có kế hoạch chia 200.000 đô la hai khoản đầu tư Khoản mang lại lợi nhuận định 10%, khoản thứ hai mang lại lợi nhuận với giá trị kỳ vọng 18% độ lệch chuẩn 6% Nếu nhà đầu tư chia tiền hai khoản đầu tư này, tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn tổng lợi nhuận 23 Một chuyên gia tư vấn có ba nguồn thu nhập từ việc dạy khóa học ngắn hạn, từ bán phần mềm máy tính tư vấn cho dự án Thu nhập kỳ vọng hàng năm ông từ nguồn 20.000 đô la, 25.000 đô la 15.000 đô la độ lệch chuẩn tương ứng 2.000 đô la, 5.000 đô la 4.000 đô la Giả sử khoản thu nhập độc lập, tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn tổng thu nhập hàng năm 24 Bạn yêu cầu xác định xác suất biên lợi nhuận dịng sản phẩm cụ thể vượt q chi phí cố định 2.000 đô la Tổng số đơn vị bán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với giá trị trung bình 400 phương sai 900, X ~ N(400, 900) Giá bán đơn vị 10 đô la Tổng số đơn vị tạo biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với giá trị trung bình 400 phương sai 1.600, Y ~ N(400, 1.600) Chi phí sản xuất biến đổi $ đơn vị Sản lượng doanh số bán hàng có mối tương quan dương 0,5 25 Điểm trung bình học sinh khu đại học tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 2,6 độ lệch chuẩn 0,5 a Một sinh viên chọn ngẫu nhiên từ trường Xác suất mà học sinh có điểm trung bình cao 3.0 bao nhiêu? b Một sinh viên chọn ngẫu nhiên từ trường Xác suất mà học sinh có điểm trung bình từ 2,25 đến 2,75 bao nhiêu?