Chuyên đề elip luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ ELIP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu CHUYÊN ĐỀ ELIP Khái niệm sau định nghĩa elip? A Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Elip ( E ) tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến ∆ F1 F2 2c, ( c > ) Elip ( E ) tập hợp điểm M cho B Cho F1 , F2 cố định với = MF1 − MF2 = 2a với a là một số không đổi và a < c F1 F2 2c, ( c > ) và một độ dài 2a không đổi ( a > c ) Elip ( E ) C.Cho F1 , F2 cố định với= 2a tập hợp các điểm M cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 = D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Elip Lời giải Chọn C F1 F2 2c, ( c > ) và một độ dài 2a không đổi Định nghĩa Elip là: Cho F1 , F2 cố định với= (a > c) 2a Elip ( E ) tập hợp các điểm M cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 = Câu Dạng tắc Elip x2 y x2 y B − = C y = px D y = px A + = 1 a b a b Lời giải Chọn A x2 y Dạng tắc Elip + = (Các bạn xem lại SGK) a b x2 y Câu Cho Elip ( E ) có phương trình tắc + = , với a > b > Khi khẳng định a b sau đúng? A Nếu c= a + b ( E ) có tiêu điểm F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) B Nếu c= a + b ( E ) có tiêu điểm F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) C Nếu c= a − b ( E ) có tiêu điểm F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) D Nếu c= a − b ( E ) có tiêu điểm F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) Lời giải Chọn C Xem lại sách giáo khoA Câu Cho Elip ( E ) có phương trình tắc sau đúng? x2 y , với a > b > Khi khẳng định + = a b2 c a a B Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = c c C Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = − a a D Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = − c Lời giải A Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/16 Website: tailieumontoan.com Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA Câu x2 y , với a > b > Khi khẳng định + = a b2 Cho Elip ( E ) có phương trình tắc sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1 ( a;0 ) , A1 ( −a;0 ) B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1 ( 0; b ) , A1 ( 0; −b ) C Với c= a − b ( c > ) , độ dài tiêu cự 2c a c Lời giải D Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = Chọn D Với c= a − b ( c > ) , tâm sai elip e = Câu Cho Elip ( E ) có phương trình tắc Khi khẳng định sau đúng? a c x2 y 2 a − b2 ( c > ) , với a > b > c= + = a b A Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) MF1= a + MF2= a + c.xM a B Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) MF1= a − MF2= a + c.xM , a c.xM a D Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) MF1= a + MF2= a − c.xM , a c.xM a C Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) MF1= a − MF2= a − c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoA Câu Cho Elip ( E ) có phương trình tắc Khi khẳng định sau đúng? x2 y 2 a − b2 ( c > ) , với a > b > c= + = a b a a ∆ : x − = = , với ( e tâm sai ( E ) ) e e a a B Elip ( E ) có đường chuẩn ∆1 : x + = , ∆2 : x − = có tiêu điểm e e MF1 MF2 F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) = > d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 ) A Các đường chuẩn ( E ) ∆1 : x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/16 Website: tailieumontoan.com C Elip (E) có đường chuẩn ∆1 : x + a a = , ∆2 : x − = có tiêu điểm e e MF1 MF2 a F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) = = d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 ) c D Elip (E) có đường chuẩn ∆1 : x + a a = , ∆2 : x − = , tiêu điểm e e MF1 MF2 F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) = = d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 ) Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y Câu Cho elíp ( E ) : + = Điều kiện cần và đủ để đường và đường thẳng ∆ : Ax + By + C = a b thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E ) là A a A2 + b B = C2 C −a A2 + b B = C2 B a A2 − b B = C2 2 B a A2 + C D b= Lời giải Chọn A Lý thuyết x2 y Câu Elip (E): + = có tâm sai bao nhiêu? 25 5 A B C Lời giải Chọn A x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = a b2 a = 25 a =   ⇔ b = ⇒ b = c = c= a − b2   c Vậy tâm sai Elip e= = a 2 x y Câu 10 Đường Elip + = có tiêu cự : 16 A B C 16 Lời giải Chọn B x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = a b2 a = 16 a =   ⇔ b = ⇒ b = c = c= a − b2   2= c 2.3 = Vậy: Tiêu cự Elip F1 F= Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D ( a, b > ) D ( a, b > ) Trang 3/16 Website: tailieumontoan.com Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip ( E ) A x2 y + = 144 36 B x2 y + = 36 x2 y + = 36 Lời giải C D x2 y + = 144 36 Chọn C x2 y + = ( a, b > ) a b2 x2 y Ta có a = , b = , phương trình Elip là: + = 36 Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : Câu 12 x2 y A + = x2 y B + = x2 y C + = Lời giải x2 y D + = Chọn B Câu 13 x2 y Phương trình tắc Elip có dạng + 2= ( a > b > ) a b c 3c 2a = ⇔ a = ⇒ c = Theo giả thiết: e = ⇒ = ⇒ a = a Khi đó: a = b + c ⇔ 32 = b + ⇔ b = 8⇔b= 2 2 x y Vậy phương trình tắc Elip là: + = tiêu điểm Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = ( −1;0 ) A x2 y + = B x2 y + = 16 15 x2 y + = 16 Lời giải C D x2 y + = Chọn B x2 y + = ( a > b > 0) a b2 nên a = tiêu điểm điểm Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn x + = Phương trình tắc Elip có dạng ( −1;0 ) nên c = Do đó: b = a2 − c2 = 15 x2 y + = 16 15 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A ( 0;5 ) Vậy phương trình tắc Elip là: Câu 14 A x2 y + = 100 81 B x2 y + = 34 25 x2 y + = 25 Lời giải C D x2 y − = 25 16 Chọn B Phương trình tắc elip có dạng x2 y + = a b2 ( a, b > ) Theo giả thiết: 2c = ⇔ c = Vì A ( 0;5 ) ∈ ( E ) nên ta có phương trình: Khi đó: a = b + c ⇔ a = 52 + 32 ⇔ a = 34 ⇔ a = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 52 + =1 ⇔ b =5 a b2 34 Trang 4/16 Website: tailieumontoan.com x2 y + = 34 25 Cho Elip có phương trình : x + 25 y = 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích Vậy phương trình tắc Elip là: Câu 15 A 15 B 40 Lời giải C 60 D 30 Chọn C x2 y + = 25 a.2b 60 Từ đây, ta được= S 2= a 5,= b Diện tích hình chữ nhật sở = x + 25 y = 225 ⇔ Câu 16 Cho Elip ( E ) : x2 y + = Với M điểm nằm ( E ) , khẳng định sau 16 khẳng định ? A ≤ OM ≤ B OM ≥ Lời giải C OM ≤ D ≤ OM ≤ Chọn D x2 y a 4,= b + = , suy ra= 16 Với điểm ( E ) , ta ln có b ≤ OM ≤ a ⇒ ≤ OM ≤ Từ ( E ) : Câu 17 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y A + = 36 x2 y B + = 36 24 x2 y C + = 24 Lời giải x2 y D + = 16 Chọn D x2 y Phương trình tắc Elip có dạng + 2= ( a > b > ) a b Theo giả thiết: 2a= 2.2b ⇔ a= 2b 2c = ⇔ c = 2⇒a= Khi đó: a = b + c ⇔ ( 2b ) = b + 12 ⇔ 3b − 12 = ⇔b= x2 y + = 16 Cho elip ( E ) : x + y = cho mệnh đề: Vậy phương trình tắc Elip là: Câu 18 ( I ) ( E ) có trục lớn ( II ) ( E ) có trục nhỏ  3 F1  0;    Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A ( I ) B ( II ) ( IV ) ( III ) ( E ) có tiêu điểm ( IV ) ( E ) có tiêu cự C ( I ) ( III ) Lời giải D ( IV ) Chọn B a = a = x y   2 E : x y 1 + =⇔ + = ⇒ ⇒ ( ) ⇒ c= 1 b = b =  2 a − b 2=   Vậy, ( E ) có trục lớn 2a = , có trục nhỏ 2b = , có tiêu điểm F1  − , có tiêu  ;0    cự 2c = Câu 19 Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm A ( 2; −2 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/16 Website: tailieumontoan.com A x2 y + = 24 B x2 y x2 y C + + = = 36 16 Lời giải D x2 y + = 20 Chọn D Phương trình tắc elip có dạng x2 y + = a b2 ( a, b > ) Theo đề bài, ta hệ a = 4b a = 4b a = 2b x2 y a = 20    ⇔ Suy ra: ( E ) : + ⇔4 ⇔5 = 4 20 1 b =  2+ =  =1  a + b = a b b x2 y Câu 20 Đường thẳng đường chuẩn Elip + = 20 15 0 0 A x + = B x − = C x + = D x + = Lời giải Chọn A x2 y Ta có: + = 20 15 a = a = 20   15 ⇔ b = 15 ⇒ b =  c= 2 a −b  c = 20 a a a2 x2 y Vậy đường chuẩn Elip =±4 ⇒ x ± =0 + = x =± =± =± =± c 20 15 e c a 2 x y Câu 21 Cho Elip ( E ) : + = điểm M nằm ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm ( E ) : A ± B C 3,5 4,5 D ± Lời giải Chọn C Ta có: a= 4; b= 12 ⇒ c= Sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF1 =− Câu 22 1.2 1.2 = 3.5 , MF2 =+ = 4,5 4 x2 y + = cho mệnh đề : 25 (I) ( E ) có tiêu điểm F1 ( – 3;0 ) F2 ( 3; ) Cho elip ( E ) : c = a (III) ( E ) có đỉnh A1 ( –5; ) (II) ( E ) có tỉ số (IV) ( E ) có độ dài trục nhỏ Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ? A I II B II III C I III D IV I Lời giải Chọn C Từ phương trình elip, ta có a = , b = , c = suy mệnh đề sai (I) (IV) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/16 Website: tailieumontoan.com Câu 23 Đường thẳng qua M (1 ;1) cắt elíp ( E ) : x + y = 36 hai điểm M1 , M2 cho MM1 = MM2 có phương trình là: A x + y – = C x + y + = Chọn B B x + y – 13 = D 16 x – 15y + 100 = Lời giải  x + x = Gọi M1 ( x1; y1 ) ; M2 ( x2 ; y2 ) Ta có M trung điểm M2 M1 ⇒   y1 + y2 = 4 x12 + y12 = 36 Ta có  ⇒ ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 36 4 x1 + y1 =  Vậy n ( 4;9 ) vectơ pháp tuyên M1 M2 Vậy phương trình M1 M2 : x + y – 13 = 12 Câu 24 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e = Trục nhỏ elip có độ dài bao nhiêu? 13 B 12 C 24 D A 10 Lời giải Chọn A x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = ( a, b > ) a b2 12 ⇒ c = 12 Trục nhỏ 2b= a2 − c 2= 10 Độ dài trục lớn 2a = 26 ⇒ a = 13 , tâm sai e = 13 x2 y Câu 25 Đường Elip có tiêu cự : + = B C D A Lời giải Chọn B Ta có c =2 ⇒ 2c =4 x2 y2 Câu 26 Cho Elip ( E ) : + = điểm M nằm ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ −13 169 144 khoảng cách từ M tới tiêu điểm ( E ) : A 8; 18 B 13 ± C.10;16 Lời giải D 13 ± 10 C Lời giải D Chọn A Ta có a = 13 , b = 12 ⇒ c = c c Vậy MF1 = a − xM = 18 ; MF2 = a + xM = a a Câu 27 Cho elíp có phương trình 16x + 25y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x = đến hai tiêu điểm A 10 B 2 Chọn C x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = a b2 Ta có : a = , b = , c = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( a, b > ) Trang 7/16 Website: tailieumontoan.com sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1= MF1 + MF2 = Câu 28 6 − , MF2= + 2 2 Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M ( 4;3) A x2 y + = 16 B x2 y x2 y C + − = = 16 16 Lời giải D x2 y + = Chọn B x2 y + = ( a, b > ) a b2 Một đỉnh hình chữ nhật sở M ( 4;3) , suy ra= a 4,= b Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : x2 y + = 16 x2 y Đường thẳng y = kx cắt Elip + = hai điểm a b B.Đối xứng qua trục Ox A.Đối xứng qua trục Oy C.Đối xứng qua gốc toạ độ O D.Đối xứng qua đường thẳng y = Lời giải Chọn C Đường thẳng y = kx đường thẳng qua gốc toạ độ nên giao điểm đường y = kx với Elip đối xứng qua gốc toạ độ x2 y Cho Elip ( E ) : + = Đường thẳng ( d ) : x = −4 cắt ( E ) hai điểm M , N Khi đó: 25 9 18 18 A MN = B MN = C MN = D MN = 25 5 25 Lời giải Chọn C Theo giả thiết: x = −4 nên ta có phương trình:  9  y = ⇒ M  −4;   2 5 ( −4 ) + y =⇔ y 81  = ⇔ y2 = ⇔   25 9 25 25 9   y =− ⇒ N  −4; −  5   Phương trình ( E ) : Câu 29 Câu 30  9  18 Khi đó: MN = ( −4 + ) +  +  = 5 5 Câu 31 Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn Elip có khoảng cách 50 tiêu cự ? đường chuẩn x2 y x2 y x2 y x2 y A + B + C + D + = 1 = = = 25 16 64 25 16 89 64 Lời giải Chọn C x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = ( a, b > ) a b2 Tiêu cự ⇒ 2c = ⇒ c = ⇒ Loại A B c a , mà e = Đường chuẩn Elip có dạng x ± = e a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/16 Website: tailieumontoan.com a2 = c 25 = Dễ thấy khoảng cách Từ đáp án C suy ra: a= ⇒ đường chuẩn là: x ± 50 đường chuẩn qua điểm ( 0; −2 ) Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = nên đường chuẩn Elip viết dạng x ± Câu 32 A x2 y + = 16 12 B Chọn B Câu 33 x2 y x2 y C + = + = 16 10 20 Lời giải D x2 y + = 20 16 x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = ( a, b > ) a b2 a a2 Elip có đường chuẩn x + = nên =5 ⇔ =5 ⇔ a =5c e c Mặt khác Elip qua điểm ( 0; −2 ) nên =1 ⇔ b =4 b c =⇒ a =5 Ta có: c = a − b ⇔ c = 5c − ⇔ c − 5c + = 0⇔ = ⇒ = c a 20  2 x y Phương trình tắc Elip + = 20 Đường trịn elip có phương trình sau có giao điểm: ( C ) : x + y – = , ( E ) : x2 y + = A B C D x2 y B + = 16 12 x2 y + = C 20 16 x2 y + = D 16 10 Lời giải Chọn D  x2 + y =  x =  x = ±3  2 ⇔ Xét hệ  x ⇔ y  y = = y =  + 9 Câu 34 Viết phương trình tắc elip qua điểm A ( 0; −2 ) đường chuẩn x+5 = 0? x2 y + = A 29 Lời giải Chọn A x2 y + = ( a, b > ) a b2 Do ( E ) qua điểm A(0; −2) có đường chuẩn x + = nên ta có Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : 4  b = b = ⇔   a a c =    =5  c Câu 35 Cho elip có phương trình: độ điểm M là: x2 y + = M điểm thuộc ( E ) cho MF1 = MF2 Khi tọa 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/16 Website: tailieumontoan.com A M ( 0;1) , M ( 0; −1) B M (0; 2) , M (0; −2) C M (−4;0) , M (4;0) D M (0; 4) , M (0; −4) Lời giải Chọn B x2 y Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : + = ( a, b > ) a b2 Nên= a 4;= b Vì MF1 = MF2 nên M thuộc đường trung trực F1 F2 trục Oy M điểm thuộc ( E ) nên M giao điểm elip trục Oy Vậy M (0; 2) , M (0; −2) Câu 36 Dây cung elip ( E ) : A 2c a x2 y + = 1( < b < a ) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài a b2 2b 2a a2 B C D c a c Lời giải Chọn B Gọi dây cung M 1M hình vẽ Giả sử M ( c; y )( y > ) , M1 ∈ ( E ) ⇒ M1 2 c2 y b4 2 a −c + = y b ⇒ = ⋅ = a b2 a2 a2 M2 b2 ⇒y= a  b2   b2  2b Khi đó, M  c;  , M  c; −  ⇒ M 1M = a  a  a  x2 y Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( E ) : + hai điểm A ( −5; −1) , B ( −1;1) Điểm M = 16 thuộc ( E ) , diện tích lớn tam giác MAB là: A.12 Lời giải B.9 C D Chọn B  Ta có: AB = ( 4; ) , AB = Phương trình đường thẳng ∆ qua A , B : x − y + = ( ) M cos ϕ ; sin ϕ ∈ ( E )( ≤ ϕ ≤ 2π ) AB.d ( M , ∆ ) Diện tích lớn d ( M , ∆ ) lớn cos ϕ − sin ϕ + cos ϕ − sin ϕ + Ta có: d( M ,∆ ) = ≤ 5 S ∆MAB = ⇔ d (M , ∆) ≤ Câu 38 ( 42 + −2 5 ) +3 = = S ∆MAB AB.= d (M , ∆) Vậy   ; Lập phương trình tắc elip ( E ) , biếtđi qua điểm M   và ∆MF1 F2 vuông tại M  5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/16 Website: tailieumontoan.com A x2 y + = B x2 y + = 36 x2 y + = Lời giải C D x2 y + = 36 Chọn A Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : x2 y + = a b2 ( a, b > ) 16 o  + 2= Lại có F MF2 =90 ⇔ OM = F1 F2 =c ⇔ c =5 2 5a 5b 16  + = x2 y  Như ta có hệ điều kiện  5a 5b Giải hệ ta được= = a 9;= b2 ⇒ ( E ) : + 2 a − b =  Do Elip qua M nên Câu 39 Lập phương trình tắc elip ( E ) , Hình chữ nhật sở của ( E ) có một cạnh nằm đường thẳng x − = và có độ dài đường chéo bằng A x2 y + = 16 B x2 y + = 32 x2 y + = 32 Lời giải C D x2 y + = 36 Chọn B x2 y + = ( a, b > ) a b2 Do cạnh hình chữ nhật sở thuộc đường thẳng x − = nên có a = Mặt khác 2 2 a + b = ⇔ b = 36 − = 32 ⇔ b = 2 x y Vậy phương trình Elip + = 32 x2 Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp ( E ) : + y = và điểm C ( 2;0 ) Tìm tọa độ các điểm A, B ( E ) , biết hai điểm đối xứng qua trục hồnh  ∆ABC tam giác Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : đều điểm A có tung độ dương 2 3 2 3 B A  ; B  ;   7 7  7      3  3 D A  − ; B  − ; −      7     Lời giải 2 2 3 3 A A  ; B  ; −   7 7  7     ( ) ( ) C A 2; A 2; − Chọn A Giả sử A ( x0 ; y0 ) , Do A, B đối xứng qua Ox nên B ( x0 ; − y0 ) Ta có: AB = y02 AC = ( x0 − ) + y02 x02 x2 + y02 =⇒ y02 =− (1) 4 2 Vì AB = AC nên ( x0 − ) + y0 = y0 ( ) Vì A ∈ ( E ) nên  x0 =2 ⇒ y0 =0 Thay (1) vào ( ) ta x − 16 x0 + = ⇔   x =⇒ y0 = ±  7 2 2 3 3 Vì điểm A khác C A có tung độ dương nên A  ; B  ; −   7     7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/16 Website: tailieumontoan.com x2 y Biết rằng d cắt ( E ) tại + = và đường thẳng d : x + y − 12 = 16 hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB A AB = B AB = C AB = D AB = 10 Lời giải Chọn A 3x x2 y Ta có d : x + y − 12 =0 ⇔ y =3 − , thay vào phương trình ( E ) : + = ta 16  3x  3−   x =0 ⇒ y =3 x  x2 ( x − 4)  + =⇔ + = ⇔ x2 − 8x = 0⇔ 16 16 16 x = ⇒ y =0 Vậy d cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt A ( 0;3) , B ( 4;0 ) độ dài AB = Câu 41 Câu 42 Cho elíp ( E ) : 9 9   N đối xứng với M  − 7;  qua gốc toạ độ nên N  7; −  Cho Elip ( E ) có tiêu điểm 4 4   F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) điểm M nằm ( E ) biết chu vi tam giác MF1 F2 18 Lúc tâm sai ( E ) là: A e = − B e = Chọn D C e = Lời giải 18 D e = x2 y + = ( a, b > ) a b2 Theo giải thiết ta có c = , chu vi tam giác MF1 F2 18 nên c MF1 + MF2 + F1 F2 =2a + 2c ⇔ 2a + 2c = 18 ⇒ a = ⇒e= = a 2 x y Câu 43 Cho elíp ( E ) : + Tìm ( E ) điểm M cho và đường thẳng d : x − y + 12 = = 25 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : 12 + 61 12 − 61 , d2 = 5 16 C d1 = , d2 = 5 A d1 = Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B d= 12 + 61 , d= 12 − 61 D d1 = 16 , d = Lời giải Trang 12/16 Website: tailieumontoan.com x2 y có độ dài nửa trục lớn a = độ dài nửa trục bé b = + = 25 = 0, ( C ≠ 12 ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( E ) mà ∆ song song với d ⇒ x − y + C (E): Vì d : x − y + 12 = tiếp xúc với ( E ) nên ta có: 1.52 + ( −2 ) 32 =C ⇔ C =± 61 Nên ta có hai tiếp tuyến ( E ) song song với d là: ∆1 : x − y + 61 = ∆1 : x − y − 61 = Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng d là lớn nhất là: d1 = 12 − 61 2 x y2 x y Câu 44 Cho hai elíp ( E1 ) : + = Gọi và ( E2 ) : + = 16 phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD 12 + 61 , khoảng cách từ M đến đường thẳng d là bé nhất là: d = ( E1 )  ( E2 ) = { A, B, C , D} Lập B 11x + 11 y = D x + y − 92 = A 11x + 11 y − 92 = C 11x + 11 y + 92 = Lời giải Chọn A  x2 y  432 x =  +=  55 ⇔ Xét hệ  2 28 x + y =  y =  16 55 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm O bán kính 432 28 92 R = x2 + y = + = 55 55 11 92 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x + y = ⇔ 11x + 11 y − 92 = 11 Tìm tất điểm N Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : x + y − =  elip ( E ) cho : F NF2 = 60 ( F1 , F hai tiêu điểm elip ( E ) )  1  1  1  1 A N  − ;  N  ; −  N  ;  ; −  N  − 3 3 3     3  1  1  1 B N  − ;  N  ;  ; −  N  − 3 3    3  1  1  1 C N  − ;  N  ; −  N  ;  3 3    3  1  1 D N  − ;  ; −  N  3   3 Lời giải Chọn A x2 - ( E ) : + y2 = ⇒ c =3 ⇒ a = 4, b = ⇔ c = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/16 Website: tailieumontoan.com  x02 + y02 =  3  x0 ; MF2= − x0 Xét tam giác F1MF2 theo hệ thức - Gọi N ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇒  MF1 =+ 2   F1 F2 =  lượng tam giác ta có: ( F1 F2 ) = MF12 + MF22 − MF1MF2 cos600 ⇔ ( ⇔ ) 2        =  + x0  +  − x0  −  + x0   − x0  2 2          y0 = −  x0 = −   2 32 3 ⇔ 12 =8 + x0 −  − x0  ⇔ x0 = ⇒ y02 =⇔  ⇔ x02 = ⇔   9   y =  x0 =  3  Vậy có tất điểm thỏa  1  1  1  1 ;  N  N  − ; −  N  − ; −  N  ;  3 3 3    3  x2 y Câu 46 Viết phương trình tất tiếp tuyến elíp ( E ) : , biết tiếp tuyến qua + = 16 điểm A ( 4;3) A d : y − = 0 d : x − = C d : y + = d : x − = B d : y − = 0 d : x + = D d : y + = d : x + = Lời giải Chọn A  - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) qua A ( 4;3) d có phương trình (*) , hay: ax + by − 4a − 3b (1) là: a ( x − ) + b ( y − 3) = - Để d tiếp tuyến ( E ) điều kiện cần đủ : a 16 + b =( 4a + 3b ) a = ⇔ d : y − = ⇔ 16a + 9b = 16a + 24ab + 9b ⇔ 24ab= ⇒  b = ⇔ d : x − = x2 y Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = hai điểm A ( 3; −2 ) , B ( −3; −2 ) Tìm ( E ) điểm C cho tam giác ABC có diện tích lớn A C ( 0;3) B C ( 0; ) C C ( 3;0 ) Lời giải D C ( 2;0 ) Chọn A - A , B có hồnh độ hồnh độ đỉnh bán trục lớn ( E ) , chúng nằm đường thẳng y + = C có hồnh độ tung độ dương C nằm cung phần tư thứ - Tam giác ABC có AB = cố định Vì tam giác có diện tích lớn khoảng cách từ C đến AB lớn - Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh bán trục lớn ( 0;3) Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) điểm A ( 0;3) Điểm M thuộc ( E ) sau thỏa MF1 = 3MF2  25 551  A M  − ;     25 551  B M  ;    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  25 551   25 551  C M  − ; −   D M  ;     Trang 14/16 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B x2 y + = (1) Theo giả thiết : c = ⇔ c = 16 = a − b ( ) a b2 x2 y 2 - ( E ) qua A ( 0;3) suy : =1 ⇔ b =9 , thay vào ( ) ta có a = 25 ⇒ ( E ) : + =1 b 25 x2 y - M thuộc ( E ) ⇒ M ( x0 ; y0 ) ⇔ + = ( 3) Theo tính chất ( E ) ta có bán kính qua tiêu 25 4  25  MF1= + x0 , MF2 = − x0 ⇒ MF1 = 3MF2 ⇔ + x0=  − x0  ⇒ x0 = Thay vào 5   - Giả sử ( E ) : ( 3) ta có Câu 49 y02 = 551 551 ⇒ y0 = ± 8 x2 y Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) có phương trình : Khẳng định sau đúng? + = A OM + MF1.MF2 số không đổi với F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) M ∈ ( E ) ) ( ( ) B F1 0; − , F2 0; tiêu điểm ( E ) C Độ dài trục lớn 18 D Các đỉnh nằm trục lớn A1 ( 0;3) A2 ( 0; −3) Lời giải Chọn A Dễ dàng thấy B, C, D đáp án sai x2 y Phương án A: Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇒ + = 1(*) - Theo công thức bán kính qua tiêu :  5   x0 ⇒ MF1.MF2 = ⇒ MF1 = 3+ x0 MF2 = − x0   − x0  = − x02  + 3 3     x02 y02  x02 2 - Vậy : OM + MF1MF2 = x + y + − x0 = + + y0 = +  +  = + = 13 9   x2 y Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) có phương trinh: Có điểm M thuộc ( E ) + = nhìn đoạn F1 F2 góc 60o ? (Biết F1 , F2 tiêu điểm elip) A 2 B C Lời giải D Chọn D  5   x0 , MF2 = 3− x0 ⇒ MF1.MF2 =+ x0   − x0  = − x02  3 3    - Theo hệ thức hàm số cos ta có : Ta có : ⇒ MF1 = 3+ ⇔ ( F1 F2 ) = MF12 + MF12 − MF1MF2 cos600 = ( MF1 + MF2 ) − 3MF1MF2 ( ⇔ ) 2      = 62 −  + x0  3− x0  = 36 −  − x02  =+ x0  3      165 4 33  423 33 ± ⇒ y02 = − x02 ) = − ⇔ 20 =9 + x02 ⇔ x02 = ⇒ x0 = (  = 5 9  ⇒ y0 = ± Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/16 Website: tailieumontoan.com - Như có điểm thỏa mãn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 16/16 ...Website: tailieumontoan.com Chương Câu CHUYÊN ĐỀ ELIP Khái niệm sau định nghĩa elip? A Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Elip ( E ) tập hợp điểm M cho khoảng cách từ... + = 16 Cho elip ( E ) : x + y = cho mệnh đề: Vậy phương trình tắc Elip là: Câu 18 ( I ) ( E ) có trục lớn ( II ) ( E ) có trục nhỏ  3 F1  0;    Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A... tiêu điểm điểm Theo giả thi? ??t: Elip có đường chuẩn x + = Phương trình tắc Elip có dạng ( −1;0 ) nên c = Do đó: b = a2 − c2 = 15 x2 y + = 16 15 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm