Chuyên đề parabol luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PARABOL LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu CHUYÊN ĐỀ PARABOL Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Parabol ( P ) tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến ∆ F1 F2 2c, ( c > ) Parabol ( P ) tập hợp điểm M cho B Cho F1 , F2 cố định với = MF1 − MF2 = 2a với a là một số không đổi và a < c F1 F2 2c, ( c > ) và một độ dài 2a không đổi ( a > c ) Parabol C Cho F1 , F2 cố định với= ( P) Câu Câu 2a tập hợp các điểm M cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 = D Cả ba định nghĩa không định nghĩa parabol Lời giải Chọn A Định nghĩa parabol là: Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Parabol ( P ) tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến ∆ (Các bạn xem lại SGK) Dạng tắc Parabol x2 y x2 y A + = B − = C y = px D y = px 1 a b a b Lời giải Chọn A Dạng tắc Parabol y = px (Các bạn xem lại SGK) Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = px , với p > Khi khẳng định sau sai? p  A Tọa độ tiêu điểm F  ;0  2  C Trục đối xứng parabol trục Oy Câu B Phương trình đường chuẩn ∆ : x + p = D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox (Các bạn xem lại SGK) Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = px với p > đường thẳng d : Ax + By + C = Điểu kiện để d tiếp tuyên ( P ) A pB = AC Câu B pB = −2 AC C pB = AC Lời giải D pB = −2 AC Chọn C Lí thuyết Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = px với p > M ( x0 ; y0 ) ∈ ( P ) Khi tiếp tuyến ( P ) tai M A = y0 y p ( x0 − x ) Chọn D Lý thuyết B y= p ( x − x0 ) C = y p ( x0 + x ) 0y Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D = y0 y p ( x0 + x ) Trang 1/12 Website: tailieumontoan.com Câu Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = px với p > M ( xM ; yM ) ∈ ( P ) với yM > Biểu thức sau đúng? A MF = yM − Câu B MF = yM + p ( P) A y = − p p D MF = yM − p B y = p C y = p D y = − p Lời giải Chọn A Lý thuyết Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = −2 px với p > Phương trình đường chuẩn A y = − ( P) p B y = p Chọn B Lý thuyết Câu C MF = − yM + Lời giải Chọn B Lý thuyết Cho parabol ( P ) có phương trình tắc y = px với p > Phương trình đường chuẩn Câu p C y = p Lời giải Đường thẳng đường chuẩn parabol y = A x = − B x = D y = − p x C x = Lời giải D x = − Chọn D Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px 3 ⇒ p = ⇒ Phương trình đường chuẩn x + = Câu 10 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A ( 5; −2 ) A y = x − x − 12 B y = x − 27 C y= x − 21 Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px D y = 4x A ( 5; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ p = x Câu 11 Đường thẳng đường chuẩn parabol y = −4 x ? A x = B x = C x = Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px Vậy phương trình ( P ) : y = D x = ±1 ⇒ p= −2 ⇒ Phương trình đường chuẩn x − =0 Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A (1; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/12 Website: tailieumontoan.com A y = x + x − B y = x C y = x Lời giải D y = x Chọn C Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px A (1; ) ∈ ( P ) ⇒ p = Vậy phương trình ( P ) : y = x Câu 13 Cho Parabol ( P ) : y = x Xác định đường chuẩn của ( P ) A x + = C x = B x + = Lời giải Chọn B D x − =0 Phương trình đường chuẩn x = − Câu 14 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + A y = x x C y = Lời giải B y = − x = D y = x Chọn A Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px 1 = ⇒ p = ⇒ ( P) : y = x Câu 15 Cho Parabol ( P ) có phương trình tắc y = x Một đường thẳng qua tiêu điểm F Parabol có đường chuẩn x + ( P ) cắt ( P ) A (1; ) điểm A B Nếu A (1; −2 ) tọa độ B bao nhiêu? B ( 4; ) ( C ( −1; ) ) D 2; 2 Lời giải Chọn A ( P ) có tiêu điểm F (1;0 ) Đường thẳng AF : x = Đường thẳng AF cắt parabol B (1; ) Câu 16 Điểm tiêu điểm parabol y = x?  1 B F  0;   4 1  A F  ;0  8    C F  − ;0    Lời giải Chọn A Ta có: p = 1  D F  ;0  2  1  ⇒ F  ;0  8  Câu 17 Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y = x là: A d ( F , ∆ ) = B d ( F , ∆ ) = Chọn C Ta có: p = C d ( F , ∆ ) = Lời giải D d ( F , ∆ ) =   3 − ⇒ F  ;0  đường chuẩn ∆ : x =   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/12 Website: tailieumontoan.com Câu 18 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F ( 2;0 ) Vậy, d ( F , ∆ ) = A y = x C y = x B y = x D y = Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px x Tiêu điểm F ( 2;0 ) ⇒ p = Vậy, phương trình parabol y = x Câu 19 Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y = x 3    B ( 0; −3) C  − ;0  D ( 0;3) A  ;0  2    Lời giải Chọn A 3  Ta có: p = ⇒ tiêu điểm F  ;0  2  Câu 20 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + = 2 2 A y = x B y = x C y = x D y = x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px p =1 ⇒ 2p = ⇒ y2 = 4x Câu 21 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F ( 5;0 ) Đường chuẩn x + = suy A y = 20 x B y = x C y = 10 x D y = Lời giải x Chọn C Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px Ta có: tiêu điểm F ( 5;0 ) ⇒ p = ⇒ 2p = 10 Vậy ( P ) : y = 10 x là: D y = x Câu 22 Phương trình tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm A y = x B y = x C y = x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px p  p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F  ;0  2  p Theo đề ta có: = ⇒ p =3 Vậy ( P ) : y = x Câu 23 Viết phương trình Parabol ( P ) có tiêu điểm F ( 3;0 ) đỉnh gốc tọa độ O Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/12 Website: tailieumontoan.com B y = 12 x A y = −2 x D y = x + C y = x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol ( P ) : y = px p 2p = 12 =⇒ Vậy phương trình ( P ) : y = 12 x Ta có: Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol ( P ) biết ( P) có đỉnh A (1;3) và đường chuẩn d : x − 2y = A ( x + y ) − 10 x − 30 y = B ( x + y ) − 10 x − 30 y = 2 C ( x + y ) + 10 x − 30 y = D ( x + y ) − 10 x + 30 y = Lời giải 2 Chọn B Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) Ta có: AM = ( x − 1) + ( y − 3) , d ( M , d ) = 2 x − 2y = M ∈ ( P ) ⇒ AM d ( M , d ) ⇒ ( x − 1) + ( y − 3) 2 ( x − 2y) = ⇔ x + y − 10 x − 30 y + xy = Vậy ( P ) : ( x + y ) − 10 x − 30 y = Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng B y = x C y = x D y = 16 x A y = x Lời giải Chọn B P ) : y 2 px ( p > ) Phương trình tắc parabol ( = Đỉnh O đường chuẩn x = − p Suy khoảng cách từ O đên đường chuẩn Vậy ( P ) : y = x p ⇒ p= Câu 26 Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) qua điểm M với xM = và khoảng từ M đến tiêu điểm là A y = x B y = x C y = x Lời giải D y = x Chọn D P ) : y 2 px ( p > ) Phương trình tắc parabol ( = ( ) p  xM = ⇒ M 2; ± p , tiêu điểm F  ;0  2   p =1 25 p  Ta có: MF= ⇔ p2 + p − = ⇔   − 2 + p =  2  p = −9 Vậy phương trình tắc ( P ) : y = x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/12 Website: tailieumontoan.com Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết một dây cung của ( P ) vuông góc với Ox có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh O của ( P ) đến dây cung này bằng A y = 16 x B y = x C y = x Lời giải D y = x Chọn A P ) : y 2 px ( p > ) Phương trình tắc parabol ( = Dây cung ( P ) vng góc với Ox có phương trình x = m khoảng cách từ đỉnh O của ( P) đến dây cung này bằng nên m = ( ) ( Dây cung x = cắt ( P ) điểm A 1; p , B 1; − p ) ⇒ AB= 2 p= ⇒ p = Vậy ( P ) : y = 16 x Câu 28 Cho parabol ( P ) : y = x Điểm M thuộc ( P ) MF = hồnh độ M là: A B C D Lời giải Chọn C M ∈ ( P ) : y= x ⇒ M ( m ; 2m ) , tiêu điểm F (1;0 ) m2 = 2 Ta có : MF = ( m − 1) + ( 2m ) = ⇔ m + 2m − = 0⇔  m = −4 Vậy hoành độ điểm M Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol ( P ) : y = x Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F ( P ) hồnh độ điểm M bao nhiêu? 3 B C D A Lời giải Chọn C M ∈ ( P ) : y = x ⇒ M ( m2 ; m ) ( P) 1  có tiêu điểm F  ;0  4   m = 15  1 2 1⇔ m + m − = ⇔  MF =  m −  + m = 4 16  m2 = −  Vậy hoành độ điểm M Câu 30 Parabol ( P ) : y = x có đường chuẩn ∆ , khẳng định sau ? A Tiêu điểm F ( ) 2;0 B p = C Đường chuẩn ∆ : x = − D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d ( F , ∆ ) = Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Lời giải Trang 6/12 Website: tailieumontoan.com 2 x ⇒ p = ⇒ đường chuẩn x = − 2 Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol ( P ) : y = x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn khoảng cách từ A đến trục hoành bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: A ∈ ( P ) ⇒ A ( m ; 2m ) , đường chuẩn ∆ : x = −1 ( P) : y2 = Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d ( A= ⇒ m2 = , ∆ ) m 2= + m2 + = Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành 2m = Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) cắt đường thẳng d : x + y = tại hai điểm M , N và MN = A y = x B y = x C y = x Lời giải D y = x Chọn C Phương trình tắc parabol ( = P ) : y 2 px ( p > ) Ta có: d cắt ( P ) M ≡ O , N ( −2m; m ) ( m < ) ⇒ MN = 5= m2 (4 ) ⇒m= −4 M ( 8; −4 ) ∈ ( P ) ⇒ 16 = p.8 ⇒ p= Vậy ( P ) : y = x Câu 33 Cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng d qua F cắt ( P ) tại hai điểm A và B Khi mệnh đề sau đúng? A AB B AB C AB D AB = x A + xB + = x A2 + xB2 = x A2 + xB2 = x A + xB Lời giải Chọn D Đường chuẩn ∆ : x = −1 A, B ∈ ( P ) ⇒ = AF d ( A, ∆ ) = x A + , = BF d ( B, ∆ ) = xB + Vậy AB = AF + BF = x A + xB + Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm ( P) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1 , x2 Khi mệnh đề sau đúng? A AB B AB = x1 + x2 + C AB D AB = x A + xB + = x A + xB = x A2 + xB2 Lời giải Chọn B Ta có: đường chuẩn ∆ : x = −2 A, B ∈ ( P ) ⇒ = AF d ( A, ∆ ) = x A + , = BF d ( B, ∆ ) = xB + Vậy AB = AF + BF = x A + xB + Câu 35 Cho parabol ( P ) : y = 12 x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol ( P ) tại tiêu điểm F và cắt ( P ) tại hai điểm M , N Tính độ dài đoạn MN A 12 B C 24 Lời giải Chọn A Ta có: ( P ) đối xứng qua trục Ox có tiêu điểm F ( 3;0 ) D x =⇒ y= ±6 ⇒ M ( 3;6 ) , N ( 3; −6 ) Vậy MN = 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/12 Website: tailieumontoan.com Câu 36 Cho parabol ( P ) : y = x , cho điểm M ∈ ( P ) cách tiêu điểm F đoạn Tổng tung độ điểm A ∈ ( P ) cho ∆AFM vuông F A B C − Lời giải Chọn B D 1  có tiêu điểm F  ;0  phương trình đường chuẩn ∆ : x = − 2  MF= ⇒ d ( M , ∆ ) = ⇒ xM + = ⇒ xM = ⇒ yM = ±3 2 y  A ∈ ( P ) ⇒ A  A ; yA      y −    FA =  A ; y A  , FM = ( 4; ±3)    1 1  yA = ⇒ A  ;      y A = −2 ⇒ A ( 2; −2 )     FA ⊥ FM ⇒ FA.FM = ⇒ ( y A2 − 1) ± y A = ⇒  1 1  = − ⇒ ;−  y A A   2    y A = ⇒ A ( 2; ) Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của ( P) Parabol có tiêu điểm F ( −2; ) và đường chuẩn ∆ : y = − x2 − 4x + A ( P ) : y = B ( P ) : y =− x − x + C ( P ) : y =− x − x + 2 D ( P ) : y = x + x − Chọn B Gọi M ( x; y ) ∈ ( P ) ⇒ MF = d ( M , ∆ ) Lời giải 2 =y − ⇒ ( x + ) + ( y − ) = ( y − ) ⇒ y =− x − x + Xác định tiêu điểm F Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y − x = ⇒ ( x + 2) + ( y − 2) 2 ( P ) A F ( 8;0 ) B F (1;0 ) Chọn D ( P ) : y = 8x C F ( 4;0 ) Lời giải D F ( 2;0 ) Vậy tiêu điểm F ( 2;0 ) Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol ( P ) : y = đường thẳng d : 2mx − y + =0 Khẳng định sau đúng? x và A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt B Đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt m > C Đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt m < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/12 Website: tailieumontoan.com D Không có giá trị m để d cắt ( P ) Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d 2mx + ⇔ x − 2mx − =0 có ∆ ' =m + x = 2 Vậy d cắt ( P ) hai điểm phân biệt với m Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết ( P ) cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB = A y = 20 x B y = x C y = x Lời giải D y = 10 x Chọn C Phương trình tắc parabol ( = P ) : y 2 px ( p > ) Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y = x Ta có: A ≡ O , B ( m; m ) ( m > ) ⇒ AB = 2= m2 (5 ) ⇒m= B ( 5;5 ) ∈ ( P ) ⇒ 25= p.5 ⇒ p= Vậy ( P ) : y = x Câu 41 Cho điểm A ( 3;0 ) , gọi M điểm tuỳ ý ( P ) : y = − x Tìm giá trị nhỏ AM B A Chọn A Ta có: M ∈ ( P ) ⇒ M ( −m ; m ) C Lời giải 11 D AM =− ( m2 − 3) + m2 =m4 + 7m2 + Vì m ≥ nên AM ≥ Vậy giá trị nhỏ AM M ≡ O Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F ( 3;0 ) và đường thẳng d có phương trình x − y + 16 = Tìm tọa độ tiếp điểm A đường thẳng d parabol ( P ) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O 4  A A  ;5  3  8  B A  ;6  3  2 9 D A  ;  3 2  16  C A  ;8    Lời giải Chọn C ( P ) có tiêu điểm F ( 3;0 ) có gốc toạ độ O suy ( P ) : y = 12 x  x + 16  Phương trình hoành độ giao điểm d ( P )   = 12x ⇔ x − 96 x + 256 =   16 ⇔x= ⇒y= Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình y = x điểm I ( 0; ) Tìm   tất hai điêm M , N thuộc ( P ) cho IM = IN A M ( 4; ) , N (1;1) M ( 36;6 ) , N ( 9;3) B M ( 4; −2 ) , N (1;1) M ( 36; −6 ) , N ( 9;3) C M ( 4; −2 ) , N (1;1) M ( 36;6 ) , N ( 9; −3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/12 Website: tailieumontoan.com D M ( 4; −2 ) , N (1;1) M ( 36;6 ) , N ( 9;3) Lời giải Chọn D Gọi Khi M ( m2 ; m ) ∈ ( P ) , N ∈ ( n2 ; n ) ∈ ( P )   IN= ( n ; n − ) ⇒ IN= ( 4n ; 4n − ) ta  có = IM ( m ; m − 2) ,    m = 4n m = m = −2  Vì = IM IN ⇔  ⇔ n = n = −1  m − = 4n − Vậy cặp điểm thỏa M ( 4; −2 ) , N (1;1) M ( 36;6 ) , N ( 9;3) Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A ( 2;0 ) và điểm M di chuyển đường tròn ( C ) tâm O bán kính bằng , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc   α = OA, OM ( )  cos α 2sin α  ∀α ≠ π + k 2π A P  ; ,  + cos α + cos α  k ∈  C P ( 2sin α ; cos α )  2sin α cos α  ∀α ≠ π + k 2π B P  ; ,  + cos α + cos α  k ∈  D P ( cos α ; 2sin α ) Lời giải Chọn A M ∈ ( C ) ⇒ M ( cos α ; 2sin α ) H hình chiếu M lên Oy suy H ( 0; 2sin α ) Đường thẳng OM : y = tan α x Đường thẳng AH : y = − sin α x + 2sin α Toạ độ giao điểm P OM AH thoả tan α x = − sin α x + 2sin α 2sin α cos α 2sin α ∀α ≠ π + k 2π , = ⇒x = x y tan α ⇒ = = tan α + sin α + cos α + cos α k ∈  Câu 45 Cho M là một điểm thuộc Parabol ( P ) : y = 64 x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : x + y + 46 = Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất  37 126  B M ( −9; 24 ) , N  − ;   5   37 126  D M ( 9; −24 ) , N  ; −    Lời giải A M ( −9; 24 ) , N ( 5; −22 ) −26   C M ( 9; −24 ) , N  −5;    Chọn D M ∈ ( P ) ⇒ M ( m ;8m ) d (M ;d ) 4m + 24m + 46 ( 2m + ) + 10 ≥2 5 d ( M , d ) đạt giá trị nhỏ m = −3 ⇒ M ( 9; −24 ) = N hình chiếu M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : x − y − 123 =  37 126  N giao điểm MN d suy N  ; −    Câu 46 Cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng d : x − y − = Gọi A, B giao điểm của d và ( P ) Tìm tung độ dương điểm C ∈ ( P ) A B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 cho ∆ABC có diện tích bằng 12 C D Trang 10/12 Website: tailieumontoan.com Chọn B Ta có: d cắt ( P ) A ( 4; ) ; B (1; −2 ) Lời giải C ∈ ( P ) ⇒ C ( c ; 2c )  AC = ( c − 4; 2c − )  BC = ( c − 1; 2c + ) Diện tích tam giác ABC : S ABC = ( c − ) ( 2c + ) − ( c − 1) ( 2c − ) = 12 c = −2 6c − 6c − 12 = 24 ⇒  c = Vậy tung độ điểm C dương Câu 47 Cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng d : x − y − = Gọi A, B giao điểm của d và ( P ) Tìm tung độ điểm C ∈ ( P ) cho ∆ABC đều −1 + 13 −1 ± 13 C A B −1 − 13 D Không tồn điểm C Lời giải Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) : ( x − ) = x ⇔  ⇒ A (1; −1) , B ( 4; ) x = C ∈ ( P ) ⇒ C ( c2 ; c ) AB = , AC = ( c − 1) + = ( c + 1) , BC 2 (c − 4) + (c − 2) 2 −1 ± 13 AC = BC ⇒ 6c + 6c − 18 = ⇒ c = So với điều kiện AC = ta thấy khơng có giá trị c thoả Vậy khơng tồn điểm C thoả đề Câu 48 Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ∆ : x − y + = Tính khoảng cách ngắn nhất giữa ∆ và ( P ) A d = 5 B d = C d = Lời giải Chọn A Gọi M ∈ ( P ) ⇒ M ( 2m ; 2m ) 5 D d = 2m − 4m + = ( m − 1) + ≥ 5 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A ( 0; ) và parabol d ( M= ; ∆) ( P ) : y = x Xác định các điểm  3  A M  hoặc M  −  ;       3  C M  ;  hoặc M  −  4  M ( P ) cho AM ngắn nhất 3 ;  2   9 3 9 B M  ;  hoặc M  − ;   4 2 4 3 ;    7  7 D M  ;  ;  hoặc M  −  4  4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/12 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn A M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; m ) 3 7  AM = m + ( m − ) = m − 3m + =  m −  + ≥ 2 4  ± AM ngắn m − = ⇔ m = 2   3 3 Vậy, M  hoặc M  −  ;   ;      x2 Câu 50 Cho parabol ( P ) : y = x và elip ( E ) : + y = Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt D Parabol và elip không cắt Lời giải Chọn B  −1 + 13 x = x 18 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( E ) + x = 1⇔   −1 − 13 x = 18  Vậy ( P ) cắt ( E ) điểm phân biệt 2 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/12 ...Website: tailieumontoan.com Chương Câu CHUYÊN ĐỀ PARABOL Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Parabol ( P ) tập hợp điểm M cho khoảng... xứng parabol trục Oy Câu B Phương trình đường chuẩn ∆ : x + p = D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol. .. x2 Câu 50 Cho parabol ( P ) : y = x và elip ( E ) : + y = Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip