https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Sơ đồ khảo sát hàm số: 1) Tìm tập xác định 2) Sự biến thiên a) Xét chiều biến thiên hàm số i) Tính đạo hàm y’ iii) Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số b) Tìm cực trị c) Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) d) Lập bảng biến thiên 3) Dựa vào bảng biến thiên và yếu tố xác định ở để vẽ đờ thị MINH HỌA Mời bạn đọc qua ví dụ SGK Giải tích 12 (trang 32 – 41) Ở đó trình bày ví dụ rất chi tiết, nơn tác già khơng giải thích thêm ở phần Chú ý: 1) Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kì, sau đó tịnh tiến dồ thị song song với trục Ox 2) Nên tính thêm tọa độ số điểm, đặc biệt tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ Nên lưu ý đến tính chẵn, lè hàm số và tính đối xứng đờ thị để vẽ cho xác Sự tương giao của các đồ thị: - Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ) Để tìm hoành độ giao điểm ( C1 ) và ( C2 ) , ta phải giải phương trình f ( x ) = g ( x ) Giả sử phương trình có nghiệm là x , x1 , Khi đó, giao điểm ( C1 ) và ( C2 ) là M0 ( x , f ( x ) ) , M1 ( x1;f ( x1 ) ) MINH HỌA 1) Tìm giao điểm ( C1 ) và ( C2 ) , lần lượt là đồ thị hàm số y = f ( x ) = y = g ( x ) = x2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 1+ x và 2−x Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ii) Tìm điểm đó đạo hàm y’ bằng hoặc không xác định https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Phương trình hoành độ giao điểm 2−x −6 − x = x2 x =3 2−x −6 − x = ( − x ) x Vậy giao điểm ( C1 ) và ( C2 ) là ( 3;9 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳng y = g ( x ) = mx cắt 2−x hai điểm phân biệt −6 − x = mx (1) 2−x 2−x 2−x −6 − x = ( − x ) mx −mx + ( 2m + 1) x + = ( ) - Đồ thị hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳng y = g ( x ) = mx cắt hai điểm 2−x phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác −7 + m = ( 2m + 1) − ( −m ) = 4m + 28m + 80 −7 − −m.2 + ( 2m + 1) + m 2 Dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ) a0 Phương y' = nghiệm a0 trình có hai phân biệt https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui - Phương trình hoành độ giao điểm: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Phương trình y' = có nghiệm kép Phương trình y' = nghiệm Dạng đồ thị hàm số: y = ax + bx + c ( a ) a0 Phương y' = nghiệm a0 trình có ba phân biệt https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui vơ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Phương trình y ' = có Dạng đồ thị hàm số: y = a0 ax + b ( c 0, ad − bc ) cx + d a0 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui nghiệm ... Vậy giao điểm ( C1 ) và ( C2 ) là ( 3;9 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳng y = g ( x ) = mx cắt 2−x hai điểm phân biệt −6 − x = mx (1) 2−x 2−x 2−x ... x = ( − x ) mx −mx + ( 2m + 1) x + = ( ) - Đồ thị hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳng y = g ( x ) = mx cắt hai điểm 2−x phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt... (2) có hai nghiệm phân biệt khác −7 + m = ( 2m + 1) − ( −m ) = 4m + 28m + 80 −7 − −m.2 + ( 2m + 1) + m 2 Dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = ax + bx +