50 bài tập thể tích khối chóp file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V= S h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong đó: Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hình lăng trụ đứng https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có S VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC A' A C' B C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a D V = Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vng cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp A V = S ABC A V = 2a B V = 4a C V = 6a D V = 12a Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 2a 15 2a 15 B V = C V = 2a 15 D V = Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 15 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = 3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a a3 a3 C V = D V = 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = a B V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng B' https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C V = D V = Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên (SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt A V = B V = phẳng (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 2a a3 a3 B V = C V = D V = 12 12 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 2a a 15 B V = C V = 2a D V = 12 Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = A V = 13 a 12 B V = 11 a 12 C V = 11 a D V = Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 11 a a 21 Tính theo a thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A V = a a a B h = C h = D h = a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A h = a3 12 a3 2a 12 a3 · = 60° Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC A V = Cạnh bên SD = B V = C V = D V = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 15 15 B V = C V = D V = 24 24 12 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH = BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 9 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA · = 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD vng góc với đáy, góc SBD A V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 2a a3 a3 C V = D V = 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC = 2a , AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a B V = 2a a3 3a B V = C V = a D V = 4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = a vng góc A V = a2 (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 2a a3 C V = D V = 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC A V = a B V = 14 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 A V = B V = C V = D V = 4 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD SB = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC ); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể A V = tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 4 · = 1200 Cạnh Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SD tạo với đáy (ABCD ) góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 4 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 15 B V = 15 18 C V = D V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui với đáy; diện tích tam giác SBC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD ) 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 4 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3a 3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 8 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B ; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a ; góc đường thẳng SB mặt đáy (ABC ) A V = 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD A V = tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 B V = C V = D V = 24 12 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác A V = ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD ) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 9 3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD BC ; AD = 2a, AB = BC = CD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SD tạo A V = với mặt phẳng (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a 3 B V = C V = D V = a 3 2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = A V = 6a B V = 2a C V = 6a D V = 6a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AB = a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD ) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 300 Tính A V = theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 3a B V = 3a C V = D V = 18 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD B V = C V = D V = Câu 36 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 8 12 24 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên (SCD ) hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V A V = khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a 3 D V = Câu 38 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 600 A V = Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 C V = a D V = 3 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD ) mặt phẳng (ABCD ) 600 Tính A V = 3a B V = theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = a C V = D V = 12 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc (SCD ) đáy A V = 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AD = DC = , AB = ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt đáy (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 2 C V = D V = 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm , SD ABD = 6cm , AB = 3cm Góc hai mặt A V = B V = phẳng (ABC ) (ABD ) 60o Tính thể tích V khối tứ diện cho C V = 3cm D V = cm B V = cm cm 3 Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 a B V = 14a C V = D V = 7a3 a Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A V = a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 A V = B V = a C V = D V = Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = a , SA = a vng góc với đáy (ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (a ) qua AG song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S AMN 2a 2a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 27 29 27 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S CDNM 5a 3 5a 5a 3 5a 3 B V = C V = D V = 8 12 24 Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC A V = A V = 2a 3 15 B V = A V = a3 B V = 4a 3 4a 3 C V = D V = a 3 15 · = CSB · = 60 , ASC · = 90 SA = SB = a, SC = 3a Câu 49* Cho hình chóp S ABC có ASB Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 12 C V = a3 12 D V = a3 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, SC = SD, (SAB ) ^ (SCD ) tổng diện tích hai tam giác SAB SCD khối chóp S ABCD a3 A V = B V = 4a 15 C V = 7a Tính thể tích V 10 4a 25 D V = 12a 25 Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a , AC = 2a , · = 1200 , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho BAC A V = A V = 4a B V = a 15 C V = a 15 D V = 4a Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 3 6a C V = 3a D V = a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a A V = a A V = 5a B V = B V = 5a C V = 5a D V = 12a Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a , AB ' = a Tính theo a thể tích khối hộp cho 2a C V = a D V = 2a Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V = a 10 B V = A V = 80cm3 B V = 160cm3 C V = 40cm3 D V = 64cm3 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật C V = D V = 3 Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = Cạnh A ' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = B V = cho 3 C V = D V = Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy (ABCD ) góc a thỏa mãn cot a = Tính theo a thể tích khối hộp cho B V = a3 2a C V = 5a D V = Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC · = 1200 , mặt phẳng (AB ¢C ¢) tạo với đáy góc 600 tam giác cân với AB = AC = a, BAC A V = 2a B V = Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 9a 3a A V = B V = C V = D V = 8 Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = a · = 1200 , góc mặt phẳng (A ' BC ) mặt đáy (ABC ) 600 Tính theo a thể tích BAC khối lăng trụ 3a a3 3a 3a A V = B V = C V = D V = 8 24 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng (A ' BC ) hợp với đáy (ABCD ) góc 600 , A ' C hợp với đáy (ABCD ) góc 300 AA ' = a 2a C V = 2a D V = a Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , · BAD = 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD ' A ') 300 Tính thể tích A V = 2a B V = V khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho A V = 4a B V = 8a C V = 8a D V = 4a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 67 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 B V = C V = a D V = Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh A V = AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V = D V = 2a Câu 69 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác B V = ABC , biết A ' O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 4 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G tam A V = giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2a Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A ' C = a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 4 Câu 72 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = 1, AC = ; A V = cạnh bên AA ' = Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy (ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 B V = C V = D V = 12 4 Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢ 2a 5a A V = 6a3 B V = C V = 4a D V = 3a Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối tứ diện AB ¢CD ¢ A V = 2cm3 B V = 3cm3 C V = 4cm3 D V = 5cm3 Câu 75 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A ' O vng góc với đáy (ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy (ABCD ) A V = góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = 10 a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 3 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = a 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' D V = Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng A V = B V = C V = 24 có đáy ABC (ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCB ¢C ¢ 16 16 8 B V = C V = D V = 3 3 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10 cm , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm3 C V = 50cm3 D V = 100 3cm3 Câu 79 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O · ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 3a B V = C V = D V = a 3 2 Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc · ABC = 60 Biết A ¢O ^ (ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể A V = tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ a3 a3 A V = B V = 12 C V = a3 D V = 3a HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP S Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Chiều cao khối chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = Chọn D a3 S ABCD SA = 3 A B D C Câu Ta chn (SBC ) lm mt ỏy ắ ắ đ chiều cao khối chóp d éëA,(SBC )ù û= 3a Tam giác SBC vuông cân S nên SD SBC = SB = 2a Vậy thể tích khối chóp V = SD SBC d éëA,(SBC )ù û= 2a Chọn A 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Tam giác ABC , có AB + AC = 62 + 82 = 102 = BC ® SD ABC = AB.AC = 24 ắắ đ tam giỏc ABC vng A ¾ ¾ Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SD ABC SA = 32 Chọn C S B A C Câu Vì hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với S SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A 2a 15 = S ABCD SA = 3 C B Chọn B Câu Đường chéo hình vng AC = a 2 D S Xét tam giác SAC , ta có SA = SC - AC = a Chiều cao khối chóp SA = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D Vậy thể tích khối chop VS ABCD a = S ABCD SA = 3 Chọn A Câu Diện tích tam giác vng SD ABC = C B S a2 BA.BC = 2 Chiều cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = S ABC SA = 3 Chọn C B Câu Diện tích hình thang ABCD ỉAD + BC ữ S ABCD = ỗỗ AB = ữ ữ çè ø 2 Chiều cao khối chóp SA = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = Chọn A Câu Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Do (SAB ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC ) Tam giác SAB cạnh AB = a nên SH = BC - AB = a Diện tích tam giác vng SD ABC = a2 AB.AC = 2 Vậy VS ABC = 12 a3 SD ABC SH = Chọn A 12 S A B D C S a Tam giác vuông ABC , có AC = C A B C H A https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (ABCD ) , suy SA ^ (ABCD ) Do chiều cao khối chóp https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI ^ AB Do (SAB ) ^ (ABCD ) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD ) Tam giác vuông SIA , có S ỉAB a 15 SA2 - çç ÷ = ÷ çè ÷ ø SA2 - IA2 = A Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Vậy VS ABCD = D I a 15 S ABCD SI = Chọn B C B Câu 10 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) Gọi M trung điểm BC Þ AI = S a AM = 3 Tam giác SAI vuông I , có SI = 2 SA - SI = ỉa ÷ a 33 ÷ = (2a ) - ỗỗỗ ữ ữ ỗố ứ Diện tích tam giác ABC SD ABC = A C I M a2 B 11 a SD ABC SI = Chọn B 12 Câu 11 Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = Gọi M trung điểm BC Þ AI = S a AM = 3 Tam giác SAI vng I , có SI = SA - AI 2 ỉa 21 ư÷ ỉa ửữ ỗỗ ữ - ỗỗ ữ = a ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ ố ứ ố ø÷ Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy thể tích khối chóp VS ABC = a2 A C I M B a3 Chọn C SD ABC SI = 24 Câu 12 Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Þ SD ABC = a Thể tích khối chóp VS ABC = 3.VS ABC 3a SD ABC h ¾ ¾ ® h= = = a Chọn D SD ABC a Câu 13 Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM ^ (ABC ) Þ SM ^ AC 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SI = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tam giác vuông ABC , có AC = AB = a Tam giác vng SMA , có S SA2 - AM = ổAC ữ a SA2 - ỗỗ = ữ ỗố ữ ứ Din tớch tam giác vuông cân ABC SD ABC = Vậy VS ABC = a2 M A a3 SD ABC SM = Chọn A 12 · Câu 14 Vì ABC = 60° nên tam giác ABC Suy 3 3 BO = ; BD = BO = 3; HD = BD = 4 Tam giác vuông SHD , có SH = SD - HD = Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ABC = C B S A H B 15 S ABCD SH = Chọn B 24 Câu 15 Trong tam giác vng SAB , ta có 2 SA2 = AH AB = AB.AB = a ; 3 D O C Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a SH = Vậy VS ABCD = SA2 - AH = a3 S ABCD SH = Chọn D D A H C B Câu 16 Ta cú D SAB = D SAD ắ ắ đ SB = SD · Hơn nữa, theo giả thiết SBD = 600 S Do D SBD cạnh SB = SD = BD = a Tam giác vng SAB , ta có SA = SB - AB = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D a3 S ABCD SA = (đvtt) Chọn C B C 3 Câu 17 Kẻ SH ^ AC Do (SAC ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ (ABC ) Vậy VS ABCD = 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SM = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Trong tam giác vuông SAC , ta có S SA.SC a AC - SA = a , SH = = AC Tam giác vng ABC , có BC = AC - AB = a Diện tích tam giác ABC SD ABC = a2 AB.BC = 2 H A a3 SD ABC SH = Chọn A Câu 18 Ta có BC ^ AB (do ABCD hình vng) Vậy VS ABC = C B (1) (2 ) Lại có BC ^ SA (do SA vng góc với đáy (ABCD ) ) Từ (1) (2 ) , suy BC ^ (SAB ) Þ BC ^ SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x > Tam giác SAB vuông A nên S SB = SA2 + AB = a + x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông B nên a2 1 = SD ABC = SB.BC = a + x x ắ ắ đ x = a 2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D a3 S ABCD SA = Chọn C C B 3 Câu 19 Gọi M , N trung điểm AB, AC Suy G = CM Ç BN trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ^ (ABC ) Vậy VS ABCD = Tam giác ABC vuông cân C , suy CA = CB = Ta có CM = BG = AB = 3 1 AB = , suy GM = CM = ; 2 BM + GM = 10 ; SG = Diện tích tam giác ABC SD ABC = S SB - GB = 1 CA.CB = M A B G N = SD ABC SG = Chọn C Vậy VS ABC CM ^ AB C Câu 20 Gọi O = AC Ç BD Do S ABCD hình chóp nên SO ^ (ABCD ) Suy OB hình chiếu SB (ABCD ) S · · ,OB = SBO · ,(ABCD ) = SB Khi 60 =SB · = a Tam giác vng SOB , có SO = OB.tan SBO Diện tích hình vng ABC S ABCD = AB = a Vậy VS ABCD = 15 a3 S ABCD SO = Chọn A A B O D C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 21 Trong tam giác vuông ABC , ta có BC = AC - AB = 6a Vì SA ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SB S mặt phẳng (ABCD ) AB · · , AB = SBA · Do 600 = SB ,(ABCD ) = SB · = a Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = 6a S ABCD SA = 2a Chọn C Câu 22 Do SA ^ (ABCD ) nên ta có Vậy VS ABCD = A D C B ·,(ABC ) = SB · , AB = SBA · 60 = SB · = a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS ABC = a2 B A a3 SD ABC SA = Chọn A C · · , AD = SDA · Câu 23 Do SA ^ (ABCD ) nên ta có 600 = SD ,(ABCD ) = SD · = a S Tam giác vng SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình thoi a2 · S ABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD = A D a3 Vậy thể tích khối chop VS ABCD = S ABCD SA = B C Chọn C Câu 24 Vì SH ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy (ABCD ) · · , HC = SCH · HC Do 300 = SC ,(ABCD ) = SC Tam giác vng BCH , có HC = BC + BH = · = Tam giác vng SHC , có SH = HC tan SCH 15 Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = S D A H 15 S ABCD SH = Chọn B B C 18 Câu 25 Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S xuống đáy điểm Vậy VS ABCD = Oắắ đ SO ^ (ABCD ) ắ ¾ ® hình chiếu vng góc SB mặt đáy (ABCD ) OB Do · · ,OB = SBO · ,(ABCD ) = SB 600 = SB S · = a Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = a C D O 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thiB– tài liệu A FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui S https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S ABCD SO = a Chọn D Câu 26 Vì SA ^ (ABC ) nên hình chiếu vng góc SI mặt phẳng (ABC ) AI Do Vậy VS ABCD = · ·, AI = SIA · 60o = SI ,(ABC ) = SI a BC = 2 S a · Tam giác vng SAI , có SA = AI tan SIA = a2 Diện tích tam giác vng SD ABC = AB.AC = 2 A C a Vậy VS ABC = SA.SD ABC = Chọn D I 12 B Câu 27 Vì SH ^ (ABC ) nên hình chiếu vng góc SA mặt đáy (ABC ) HA Do ·,(ABC ) = SA · , HA = SAH · 600 = SA Tam giác ABC cạnh a nên AH = S a 3a · = Tam giác vng SHA , có SH = AH tan SAH C B a2 Diện tích tam giác ABC SD ABC = H a A Vậy VS ABC = SD ABC SH = Chọn A Câu 28 Gọi H trung điểm AC Do tam giác ABC vng B nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiếu S mặt đáy (ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy SH ^ (ABC ) Do ·,(ABC ) = SB ·, BH = SBH · 600 = SB Tam giác vng SHB , có S · = AC tan SBH · = a SH = BH tan SBH Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích tam giác vng SD ABC = a2 BA.BC = 2 A C H a3 SD ABC SH = Chọn C B Câu 29 Vì SH ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy (ABCD ) HD Vậy VS ABC = · · , HD = SDH · ,(ABCD ) = SD Do 600 = SD 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S BD · · SH = HD.tan SDH = tan SDH = 4 BD Trong hình vng ABCD , có AB = = 2 A B Diện tích hình vng ABCD S ABCD = AB = H O C D Vậy VS ABCD = S ABCD SH = Chọn A 24 Câu 30 Gọi O = AC Ç BD ; M trung điểm AB Suy H = BO Ç CM Theo giả thiết SH ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy (ABCD ) · · , HD = SDH · HD Do 300 = SD ,(ABCD ) = SD Tam giác ABC ADC cạnh a , suy ìï ïï OD = a ïï 2a Þ HD = OD + OH = í ïï a S ïï OH = BO = ïỵ 2a · Tam giác vng SHD , có SH = HD.tan SDH = Diện tích hình thoi S ABCD = 2SD ABC = Vậy VS ABCD = a2 a2 = a3 S ABCD SH = Chọn C D A M H O B C · · , AD = SDA · Câu 31 Ta có 450 = SD ,(ABCD ) = SD Suy tam giác SAD vuông cân A nên SA = AD = 2a Trong hình thang ABCD , kẻ BH ^ AD (H Ỵ AD ) AD - BC a = 2 a Tam giác AHB , có BH = AB - AH = A 3a Diện tích S ABCD = (AD + BC )BH = a3 Vậy VS ABCD = S ABCD SA = Chọn B Câu 32 Hình chiếu vng góc SC mặt đáy HC nên · · , HC = SCH · 300 = SC ,(ABCD ) = SC S Do ABCD hình thang cân nên AH = H D B C S Tam giác vng SAD , có SA = AH AD 3 Û 12a = AD AD = AD 4 Suy AD = 4a , HA = 3a , HD = a , SH = HA.HD = a 3, · = 3a, CD = HC - HD = 2a HC = SH cot SCH 18 H D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu A B FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác vng SHD , có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AD.CD = 2a Vậy thể tích khối chop VS ABCD = 6a S ABCD SH = Chọn D 3 SD Câu 33 Tam giác SAD vuông A , có AN trung tuyến nên AN = Gọi M trung điểm AD , suy MN P SA nên MN ^ (ABCD ) ·,(ABCD ) = AN · , AM = NAM · Do 300 = AN SD ỉSD ÷ ÷ Tam giác SAD , có SD = SA2 + AD Û SD = a + ỗỗỗ ữ ỗố ữ ứ Ã Tam giác vng NMA , có AM = AN cos NAM = N M A D a S ABCD SA = Chọn B 3 Câu 34 ABCD hình vng suy AB ^ AD Vậy VS ABCD = B C (1) S (2 ) ® SA ^ AD Vì SA ^ (ABCD ) ¾ ¾ Từ (1) (2 ) , suy AD ^ (SAB ) Khi SA hình chiếu SD mặt phẳng (SAB ) A ·;(SAB ) = (· · Do 300 = SD SD; SA) = DSA Tam giác SAD vuông A , có SA = D AD = a · tan DSA B C a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = Chọn D 3 Câu 35 Kẻ SH ^ BC Vì (SBC ) ^ (ABCD ) theo giao tuyến BC nên SH ^ (ABCD ) ìï DC ^ BC ·,(SBC ) = SD · , SC = DSC · Þ DC ^ (SBC ) Do 600 = SD Ta có ïí ïïỵ DC ^ SH ® DC ^ SC Từ DC ^ (SBC ) ¾ ¾ S DC = Tam giác vng SCD, có SC = · tan DSC Tam giác vng SBC , có SB.SC BC - SC SC = = BC BC Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = C SH = Vậy VS ABCD = S ABCD SH = Chọn C 3 D H B A Câu 36 Gọi E , F trung điểm BC , BA O = AE Ç CF 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy SD = 2a nên AD = a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB AD = a S https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Do S ABC hình chóp nên SO ^ (ABC ) S · ,OE = SEO · Khi 60 = (· SBC ),(ABC ) = SE Tam giác vng SOE , có · = AE tan 60 = a = a SO = OE tan SEO Vậy VS ABC C A a2 O F a3 = SD ABC SO = Chọn A 24 E B ìï CD ^ AD Þ CD ^ (SAD ) Þ CD ^ SD Câu 37 Ta có SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ CD nên có ïí ïïỵ CD ^ SA ìï (SCD )Ç (ABCD ) = CD · , AD ù= SDA · Do ïí , suy 600 = éê(· SCD ),(ABCD )ù = éSD ú ú û ïï SD ^ CD; AD ^ CD ë û êë ỵ · = a Tam giác vng SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình vng ABCD S ABCD = AB = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S a3 S ABCD SA = 3 A Chọn D B D C ìï BC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ SB Câu 38 Ta có SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BC nên có ïí ïïỵ BC ^ SA ìï (SBC )Ç (ABCD ) = BC · , AB ù= SBA · Do ïí , suy 600 = éê(· SBC ),(ABCD )ù = éêSB ú ú ë û ïï SB ^ BC ; AB ^ BC ë û î S · = a Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.AD = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = A S ABCD SA = a Chọn C Câu 39 Vì SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BD Gọi O = AC Ç BD , suy BD ^ AO D C (1) (2 ) Từ (1) (2 ) , suy BD ^ (SAO ) Þ BD ^ SO S ìï (SBD )Ç (ABCD ) = BD Do ïí , suy ïï SO ^ BD, AO ^ BD ỵ · , AO ù= SOA · 600 = éê(· SBD ),(ABCD )ù = éSO ú ú û ë û êë A · = a Tam giác vuông SAO , ta có SA = AO.tan SOA Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a D O B 20 B C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Diện tích tam giác ABC SD ABC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a3 S ABCD SA = Chọn C Câu 40 Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Mà (SAB ) ^ (ABCD ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABCD ) Vậy VS ABCD = Ta có AC = AD + DC = A C S · = Tam giác vuông SAC , có SA = AC tan SCA (AB + DC )AD Diện tích hình thang S ABCD = = 2 A Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = D Chọn C Câu 42 Kẻ CK ^ AB Ta có SD ABC = AB.CK ¾ ¾ ® CK = cm Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vng CHK , ta có · CH = CK sin CKH = CK sin (· ABC ), (ABD ) = SD ABD CH = cm Chọn D 3 Câu 43 Do AB, AC AD đơi vng góc với nên 1 VABCD = AB.AC AD = 6a.7a.4a = 28a 6 Dễ thấy SD MNP = SD BCD D Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ỡù CH ^ AB ắ ắ đ CH ^ CD ïï S Tam giác ABC cạnh a nên ïí ïï CH = AB = a ùùợ 2 ỡù (SCD )ầ (ABCD ) = CD ïï Ta có ïí SC Ì (SCD ), SC ^ CD suy ïï ïï HC Ì (ABCD ), HC ^ CD ỵ H · · · 45 = (SCD ),(ABCD ) = SC , HC = SCH B a · Tam giác vng SHC , có SH = HC tan SCH = a2 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ADC = a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SH = Chọn A Câu 41 Gọi I trung điểm AB , suy CI = AD = = AB Do tam giác ABC vuông C Suy BC ^ AC nên · , AC = SCA · 450 = (· SBC ),(ABCD ) = SC I B C C D A K H Vậy thể tích khối tứ diện V = 21 B A B P D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên M đề thi – tài N liệu C FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Suy VAMNP = VABCD = 7a Chọn D Câu 44 Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SD GBC = SD DBC 1 VABCD = 12 = Chọn B 3 Câu 45 Gọi H hình chiếu A SB Þ AH ^ SB ìï SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BC Ta có ïí Þ BC ^ (SAB ) Þ AH ^ BC ïï AB ^ BC î Suy VA.GBC = S a Suy AH ^ (SBC ) Þ d éëA,(SBC )ù û= AH = A 1 Tam giác SAB vng A , có = + Þ SA = a AH SA2 AB a3 D C Vậy V = SA.S ABCD = Chọn D 3 Câu 46 Từ giả thiết suy AB = BC = a a3 a2 Diện tích tam giác SD ABC = AB.BC = Do VS ABC = SD ABC SA = 2 S Gọi I trung điểm BC SG Do G trọng tâm D SBC nên = SI ® BC song song với giao tuyến MN Vì BC P(a ) ¾ ¾ N G ® SD AMN = SD SBC ắắ đ D AMN D ABC theo t số ¾ ¾ C A M 2a Vậy thể tích khối chóp VS AMN = VS ABC = I 27 B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k Câu 47 Theo giả thiết, ta có SH = a Diện tích tứ giác SCDNM = S ABCD - SD AMN - SD BMC = AB - B S 1 a a 5a AM AN - BM BC = a = 2 8 A Vậy VS CDNM M B N 5a = SCDNM SH = Chọn B 24 H D C Câu 48 Gọi M trung điểm CD , suy OM ^ CD nên · ,OM = SMO · 600 = (· SCD ),(ABCD ) = SM · = a Tam giác vng SOM , có SO = OM tan SMO Kẻ KH ^ OD Þ KH P SO nên KH ^ (ABCD ) S K 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu A D FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 H M O B C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui H https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tam giác vng SOD , ta có KH DK DO = = SO DS DS OD 2 2a = ắắ đ KH = SO = 2 5 SO + OD Diện tích tam giác SD ADC = AD.DC = 2a 4a 3 Vậy VDKAC = SD ADC KH = Chọn C 15 Câu 49* Gọi M trung điểm AB Þ SM ^ AB = ìï AB = a ïï ìï SA = SB ắ ắ đ Ta cú ùớ u Þ D SAB í · = 60 ïï SM = a ïï ASB ỵ ïïỵ A Tam giác SAC , có AC = SA2 + SC = a 10 Tam giác SBC , có BC = · = a SB + SC - 2SB.SC cos BSC · = Tam giác ABC , có cos BAC AB + AC - BC = AB.AC C M 10 B a 33 · AM + AC - AM AC cos BAC = Ta có SM + MC = SC = 9a ¾ ¾ ® D SMC vng M ¾ ¾ ® SM ^ MC ắắ đ CM = (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có SM ^ (ABC ) · = a AB.AC sin BAC 2 a3 Vậy thể tích khối chop VSABC = SD ABC SM = Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD = a ìï AB = CD = a, AD = a ìï D ABD vuong can D dng suy ùớ ắắ đ ùớ ïï SA = SD = a, AD = a ïïỵ D SAD vuong can ỵ Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABD ) trung S điểm I AD Diện tích tam giác SD ABC = a SD ABD = a 2 a Suy VS ABD = SD ABD SI = 12 V SD = Ta có S ABD = VS ABC SC Ta tính SI = a A a a D I 2a B a3 ắắ đ VS ABC = 3VS ABD = · = a , BSC · = b , CSA · = g Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S ABC có ASB C SA = a, SB = b, SC = c '' Khi ta có: 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (1) S https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VS ABC = abc 1- cos2 a - cos2 b - cos2 g - cos a cos b cos g Áp dụng công thức, ta VS ABC = a3 Câu 50 Gọi M , N trung điểm AB CD A M B D N H C Tam giác SAB cân S suy SM ^ AB Þ SM ^ d , với d = (SAB )Ç (SCD ) Vì (SAB ) ^ (SCD ) suy SM ^ (SCD ) Þ SM ^ SN (SMN ) ^ (ABCD ) ® SH ^ (ABCD ) Kẻ SH ^ MN ¾ ¾ 7a 1 7a 7a Û AB.SM + CD.SN = ắắ đ SM + SN = 10 2 10 Tam giác SMN vuông S nên SM + SN = MN = a ìï ï SM + SN = 7a 3a 4a SM SN 12a & SN = ắắ đ SH = = Giải hệ ïí Û SM = ïï 5 MN 25 2 ïïỵ SM + SN = a Ta có SD SAB + SD SCD = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = 24 4a S ABCD SH = Chọn C 25 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui S ... cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = S ABC SA = 3 Chọn C B Câu Diện tích hình thang ABCD ỉAD + BC ÷ S ABCD = ỗỗ AB = ữ ữ ỗố ứ 2 Chi? ??u cao khối chóp SA = Vậy thể tích khối. .. Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢ 2a 5a A V = 6a3 B V = C V = 4a D V = 3a Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối. .. Tính thể A V = tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ a3 a3 A V = B V = 12 C V = a3 D V = 3a HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP S Câu Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Chi? ??u cao khối chóp