19 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 2) file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 19 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết SH = a , khoảng cách A 2a B 4a C a D a 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, tam a3 giác ( A ' CM ) cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A 2a 57 B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách đường thẳng SA BD là: A 3a 34 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 2a 38 17 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , BC = 2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA ' = a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC = a, BC = 2a, ACB = 120 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' A a 21 14 B a 21 C a 21 D a 21 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui đường thẳng SA BC là: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM 2a 11 B 6a 11 C a 11 D 3a 11 a 21 Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN Câu Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC SM = A a 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA là: A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết SA = A a 39 13 B a khoảng cách đường thẳng SB AC a 30 20 C a 30 15 D a 30 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh CD, biết SA = a Khoảng cách đường thẳng SD BM là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 2a 39 B 2a 145 15 C 2a 39 13 D 2a 145 29 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng SA, AC A a B a 5 C a 10 D a 10 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a , BC = a , CD = a , SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA = a , CB = b , cạnh SA = h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? A ah B a + h2 bh b + 4h C ah b + 4h D ah b + 2h Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BC = 2a Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách đường thẳng AA ' BC là: A a B a 2 C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = AC = SA = 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a khoảng cách hai A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a , SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui đường thẳng SB, AD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A +) Dựng Ax / / BC  d ( SA, BC ) = d ( B; SAx ) +) Dựng HK ⊥ Ax  ( SHK ) ⊥ Ax Ta có: HK = AH sin HAK = a sin 56 = d ( H , SAx ) = HE = SH HK SH + HK +) Do d ( SA, BC ) = 2 = a a 2a Câu Chọn đáp án B +) Ta có: A ' CM cân A ' Dựng A ' H ⊥ CM  H trung điểm CM A ' H ⊥ ( ABC ) Khi V = A ' H S ABC = A ' H a a3 =  A' H = a 4 +) d ( AB, CC ') = d ( CC ', A ' AB ) = d ( C , A ' AB ) = CK Vậy CK = A ' H CM = A' M A ' H CM A ' H + MH = 2a 57 19 Hoặc em tính sau: d ( C ', ( A ' AB ) ) = 2d ( H , ( A ' AB ) ) = A ' H MH A ' H + MH Câu Chọn đáp án A +) Dựng HK ⊥ CD  CD ⊥ ( SHK ) ( SCD, ABCD ) = SKH = 45 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui +) Dựng HE ⊥ SK  d ( B, SAx ) = 2d ( H , SAx ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: HKD vng cân K HK = KD = 3a 3a  SH = HK tan 45 = 2 +) Dựng Ax / / BD ta có: Dựng HE ⊥ Ax  HE = OA = a Dựng HF ⊥ SE  HF ⊥ ( SAx ) Ta có: HF = SH HE SH + HE = 3a 34 17 Câu Chọn đáp án C Gọi N trung điểm BB ' suy MN / / B ' C Do d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C , ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Mà M trung điểm BC nên d ( B, ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Ta có BA, BM, BN đơi vng góc với Nên 1 1 = + + d ( B, ( AMN ) ) BA2 BM BN Mặt khác BM = Suy BC a = a, AB = a 3, BN = BB ' = 2 1 = 2+ d ( B, ( AMN ) ) a a (  d ( B, ( AMN ) ) = ) +  a     2 = 10 3a a 30 a 30  d ( AM , B ' C ) = 10 10 Câu Chọn đáp án B Kẻ CH ⊥ AB ( H  AB )  CH ⊥ ( ABB ' A ') https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui d ( SA, BD ) = d ( BD, ( SAx ) ) = d ( H , ( SAx ) ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Nên A ' H hình chiếu vng góc A ' C lên ( ABB ' A ') Do ( A ' C , ( ABB ' A ') ) = CA ' H = 30 Vì ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ nên CC '/ / AA '  CC '/ / ( ABB ' A ') Ta có SABC a2 = AC.BC.sin ACB = 2 AB = AC + BC − AC.BC.cos BCA = 7a  AB = a  CH = 2.SABC a 21 a 21 =  d ( A ' B, CC ') = AB 7 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  d ( A ' B, CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = d ( C , ( ABB ' A ') ) = CH https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vuông ABCD  AO ⊥ BD  BD ⊥ ( SAO ) ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SOA = 60  SA = a Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM / / ( SCE )  d ( BM , SC ) = d ( M , ( SCE ) ) Mà ME = 2 AE  d ( M , ( SCE ) ) = d ( A, ( SCE ) ) 3 Kẻ AH ⊥ CE H suy CE ⊥ ( SAH ) AH CE = CD AE Kẻ AK ⊥ SH K suy AK ⊥ ( SCE )  d ( A, ( SCE ) ) = AK Mà AH = 1 3a 3a nên = +  AK = AK AH SA2 11 Do d ( BM , SC ) = 3a 2a = 11 11 Câu Chọn đáp án A Gọi H tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Suy ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SI , AI ) = SIA = 60 Đặt AB = x  HI = x x AI =  SH = tan 60.HI = x a 21 2a 21 3a  = x=  SABC = 7 Gọi P trung điểm AC suy NP / / SA  SA / / ( MNP )  d ( SA, MN ) = d ( SA, ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) = 3VA.MNP SMNP https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam • 3VA.MNP = d ( N , ( ABC ) ) = S AMP 1 a 21 a a 21 MP.NP = = 2 28 Do d ( A, ( MNP ) ) = 9a 9a  d ( SA, MN ) = 42 42 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui • SMNP = 9a = 392 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án C Lấy H hình chiếu A lên SB AB ⊥ BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH  d ( AD, SM ) = d ( AD, ( SAB ) ) = d ( A, ( SAB ) ) = AH Tính: AM = BA2 + BM = a  SA = SM − AM = a 1 a = +  AH = AH AS AB 2 Câu Chọn đáp án B Lấy H hình chiếu A lên MC MC ⊥ AH ⊥ SA  d ( SA, CM ) = AH Tính: CM = DM + DC = a 10 AH MC = AM AC.sin MAC = AM AC  AH = CD AC 3a 10 Câu 10 Chọn đáp án D +) Dựng Bx / / AC , AE ⊥ Bx  ( SAE ) ⊥ Bx +) Dựng AF ⊥ SE  d ( AC , SB ) = AF Dựng BH ⊥ AC dễ thấy AE = BH = 10 a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: Vì AD / / ( SBC ) chứa SM https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AE.SA SA2 + AE = a 30 10 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: AF = 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 11 Chọn đáp án D Dựng DN / / BM  N trung điểm AB Khi d ( SD, BM ) = d ( BM , ( SDN ) ) = d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) )  AF ⊥ SE   AF ⊥ ( SDN )  AF ⊥ DN Do d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) ) = AF = Với AE = AE.SA AE + SA2 = 2a AN AD AN + AD = 2a 145 = 29 29 2a Câu 12 Chọn đáp án C Ta có SA ⊥ AC , SA ⊥ CD  SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm AD  AI = BC , AI / / BC CI ⊥ AD Do ABCI hình vng suy AB ⊥ AD Có CD / / BI  CD / / ( SBI )  d ( SB, CD ) = d ( C , ( SBI ) ) Gọi H = AC  BI AK ⊥ SH K Ta có AK ⊥ ( SBI )  d ( C , ( SBI ) ) = d ( A, ( SBI ) ) = AK Nên 1 a 10 a 10 = 2+  AK =  d ( C , ( SBI ) ) = 2 AK SA AH 5 Câu 13 Chọn đáp án C 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Dựng AE ⊥ DN  DN ⊥ ( SAE ) , dựng AF ⊥ SE https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Do AD / / BC  d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB Mà AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH = d ( A, ( SBC ) ) Ta có 1 a = + =  AH = 2 AH AB AS 2a  d ( AD, SC ) = a Câu 14 Chọn đáp án B Kẻ IJ / / AB  d ( SI , AB ) = d ( AB, ( SIJ ) ) = d ( A, ( SIJ ) ) Kẻ AH ⊥ SD  AH = d ( A, ( SIJ ) ) Ta có AD = Ta có a MC = 1 19 a 57 = + =  AH = AH AS AD 3a 19  d ( SI , AB ) = a 57 19 Câu 15 Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD  d ( AC , SD ) = d ( AC , ( SDK ) ) = d ( A, ( SDK ) ) = d +) Kẻ AP ⊥ DK  1 = 2+ d SA AP +) Gọi M = BC  DK  ACMP hình chữ nhật  AP = CM = 13 b https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  BC ⊥ AB Ta có   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH BC ⊥ SA  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  1 bh = +  d = d h2 b2 b + 4h Câu 16 Chọn đáp án D  A ' H ⊥ ( ABC )  A ' H ⊥ HC  HC ⊥ HA '  HC ⊥ HA +) ABC cân A  AH ⊥ HC    HC ⊥ HA '  HC ⊥ ( A ' AH )  BC ⊥ ( A ' AH ) +) Kẻ HP ⊥ A ' A ( P  A ' A)  BC ⊥ HP  HP đường vng góc chung A ' A BC  d ( A ' A, BC ) = HP +) A ' BC vuông cân A '  A ' H = BC = a +) Cạnh HA = AB − BH = 4a − 3a = a Câu 17 Chọn đáp án B +) Gọi E trung điểm cạnh AB  AC / / IE  AC / / ( SEI )  d ( AC , SI ) = d ( AC , ( SEI ) ) = d ( A, ( SEI ) )  AC / / IE  IE ⊥ AE , +)   AC ⊥ AE kẻ AP ⊥ SE ( P  SE )  d ( A, ( SEI ) ) = AP  d ( AC , SI ) = AP Ta có 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui +) Gọi H trung điểm cạnh BC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 1 2a 2a = 2+ = + =  AP =  d ( AC , SI ) = 2 AP SA AE 4a a 4a 5 ( SAB )  ( SAD ) = SA  +) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 60 +) AD / / BC  AD / / ( SBC )  d ( AD, SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) +) Ta có AB ⊥ BC , kẻ AP ⊥ SB ( P  SB )  d ( A, ( SBC ) ) = AP  d ( AD, SB ) = AP Câu 19 Chọn đáp án D Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM Xác định ( AD, ( ABCD ) ) = SDA = 45 SA ⊥ BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ AH AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH Vì AD / / ( SBC ) chứa BC nên: d ( SB, AD ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Tính: SA = AD = a 2, AM = a 1 = +  AH = a 2 AH AS AM 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 18 Chọn đáp án B ... = A a 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA... AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN Câu Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình... SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là?