(Luận văn thạc sĩ) phân tích kết cấu tấm nhiều lớp bằng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử tấm MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯƠNG ÐỨC THÁI PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP BẰNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT) DÙNG PHẦN TỬ TẤM MITC3 KẾT HỢP KỸ THUẬT LÀM TRON NÚT NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP : 60.58.02.08 S K C0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƢƠNG ĐỨC THÁI PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP BẰNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT) DÙNG PHẦN TỬ TẤM MITC3 KẾT HỢP KỸ THUẬT LÀM TRƠN NÚT NGÀNH: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP MÃ NGÀNH: 60.58.02.08 Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN TP Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2016 10 20 100 HSDT ** [28] 1.7037 -0.7662 0.7762 -0.0572 HSDT (NS-MITC3) 2.0624 -0.8330 0.8330 -0.0548 Elasticity [2] 1.2318 -0.7317 0.7353 -0.0540 HSDT * [28] 1.2192 -0.7269 0.7273 -0.0533 HSDT ** [28] 1.2274 -0.7286 0.7286 -0.0539 HSDT (NS-MITC3) 1.2278 -0.7370 0.7370 -0.0520 Elasticity [2] 1.1060 -0.7200 0.7206 -0.0529 HSDT * [28] 1.1025 -0.7189 0.7186 -0.0527 HSDT ** [28] 1.1078 -0.7185 0.7185 -0.0530 HSDT (NS-MITC3) 1.1076 -0.7214 0.7214 -0.0515 Elasticity [2] 1.0742 -0.7219 0.7219 -0.0529 HSDT * [28] 1.0651 -0.7161 0.7161 -0.0525 HSDT ** [28] 1.0695 -0.7152 0.7152 -0.0527 HSDT (NS-MITC3) 1.0690 -0.7159 0.7159 -0.0514 Kết phân tích cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết tương đương với lời giải đàn hồi [2] Điều cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết chiều dày composite 02 lớp giảm dần 31 0.5 0.4 a/h = 0.3 a/h = 10 0.2 a/h = 20 z / h 0.1 a/h = 100 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Stress  x Hình 3.14 Phân bố ứng suất  x theo chiều dày phần tử NS – MITC3 0.5 0.4 0.3 z / h 0.2 a/h = 0.1 a/h = 10 a/h = 20 -0.1 a/h = 100 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 Stress xy Hình 3.15 Phân bố ứng suất xy theo chiều dày phần tử NS – MITC3 32 0.6 0.8 Kết hiển thị từ biểu đồ ứng suất tiếp biểu đồ ứng suất cắt hình 3.14 3.15 cho thấy chiều dày thay đổi (a/h thay đổi) ứng suất gần nhau, điều cho thấy phần tử NS-MITC3 có khả khử tượng “khóa cắt” tốt 3.4 Tấm composite khơng đối xứng [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin phân bố Trong ví dụ này, phần tử NS-MITC3 sử dụng để phân tích tĩnh composite vng 08 lớp [450 / -450 ]4 có cạnh a không đối xứng Điều kiện biên cho với gối tựa đơn: u  0; w  0;  y  0; y  y  0; y  a; u  0; w  0;  y  0; y  x  0; x  a; Chuyển vị ứng suất chuẩn hóa theo giá trị:  E2 h3  w  w 100   ; qa    h2  y  y  ;  qa   h2  x  x  ;  qa   h2  xy   xy    qa   h  xz   xz   ;  qa   h  yz   yz    qa  Trong đó: a a  w  w  , ,0  ; 2  a a h y  y  , ,  ; 2 2  a   xz   xz  0, ,0  ;   a a h x  x  , ,  ; 2 2 h   xy   xy  0,0,  ; 2  a   yz   yz  ,0,0  2  3.4.1 Trƣờng hợp chịu tải trọng hình sin Sử dụng vật liệu cho sau: E2 = 1; E1/E2 = 25; G12 = G13 = 0.5E2; G23 = 0.2E2; v12 = 0.25 Tải trọng tác dụng lên tải sin q( x, y )  q0 sin x y sin a a 33 Độ võng ứng suất tính tốn theo tỉ lệ chiều dài chiều dày tính theo hai giá trị a/h = 10 100 Kết tính tốn trình bày Bảng 3.4 Bảng 3.4 Độ võng lệch tâm ứng suất composite 08 lớp [45 /-450]4 với gối tựa đơn chịu tải trọng hình sin a/h Phương pháp w  xx  yy  xy  xz  yz 10 HSA4 [29] 0.4206 0.1612 0.1612 0.1545 0.2361 0.2361 HSD4 [29] 0.4190 0.1603 0.1603 0.1536 0.2349 0.2349 Elasticity [30] 0.4208 0.1627 0.1627 0.1547 0.2400 0.2400 3D-FEM [33] 0.4193 0.1633 0.1633 0.1601 0.2347 0.2347 NS-MITC3(16) 0.4263 0.1622 0.1622 0.1534 0.2382 0.2382 NS-MITC3(24) 0.4231 0.1621 0.1621 0.1543 0.2380 0.2380 HSA4 [29] 0.2475 0.1439 0.1439 0.1379 0.2398 0.2398 HSD4 [29] 0.1604 0.0930 0.0930 0.0891 0.1320 0.1320 Elasticity [30] 0.2479 0.1456 0.1456 0.1377 0.2395 0.2395 3D-FEM [33] 0.2469 0.1462 0.1462 0.1430 0.2344 0.2344 NS-MITC3(16) 0.2489 0.1447 0.1447 0.1348 0.2615 0.2615 NS-MITC3(24) 0.2484 0.1447 0.1447 0.1367 0.2494 0.2494 100 Kết tính tốn NS-MITC3 với NxN = 16x16 phần tử cạnh cho kết gần với lời giải đàn hồi [30] phương pháp phần tử hữu hạn dùng lý thuyết 3D [33] 34 0.5 NS-MITC3 (24x24) NS-MITC3 (16x16) HSD4 [29] HSA4 [29] 3D-FEM [33] 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 Stress  x Hình 3.16 Phân bố ứng suất tiếp  x tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h = 10 Hình 3.16 cho thấy, biểu đồ ứng suất tiếp  x cho phần tử NSMITC3 với lưới 16x16, lưới 24x24 hiển thị gần với kết 3D-FEM [33] HSA4 [29] so với HSD4 [29] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 z / h NS-MITC3 (24X24) NS-MITC3 (16X16) HSD4 [29] HSA4 [29] 3D-FEM [33] -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.05 0.1 0.15 Stress xz 0.2 Hình 3.17 Phân bố ứng suất cắt xz tải hình sin lớp [450 / -450 ]4 với tỉ lệ a/h =100 35 0.25 0.3 Biểu đồ ứng suất cắt  xz hình 3.17 cho thấy khác biệt HSD4 với NxN = 16 [29] với phần tử lại Phần tử HSA4 [29] với NxN = 32 đưa để cải thiện HSD4 kết HSA4 gần với Kand and Pandya [33] Phần tử NS-MITC3 với NxN = 16 NxN = 24 cho kết gần với kết hiển thị Kant and Pandya [33] HSA4 3.4.2 Trƣờng hợp chịu tải trọng phân bố Sử dụng vật liệu cho sau: E2 = 1; E1/E2 = 40; G12 = G13 = 0.6E2; G23 = 0.5E2; v12 = 0.25 Tải trọng tác dụng lên tải phân bố q( x, y)  Độ võng tính tốn theo tỉ lệ chiều dài chiều dày tính theo bốn giá trị a/h = 4, 10, 20 100 Kết tính tốn trình bày Bảng 3.5 Bảng 3.5 Độ võng lệch tâm composite 08 lớp [450 / -450 ]4 với gối tựa đơn chịu tải phân bố HSA4 HSD4 NS-MITC3 NS-MITC3 FEM-Solution [53] [53] (16x16) (24x24) [55] 1.2274 1.2272 1.2370 1.2297 1.2223 10 0.4065 0.4051 0.4091 0.4074 0.4062 20 0.2856 0.2804 0.2870 0.2863 0.2856 100 0.2468 0.1617 0.2483 0.2476 0.2470 a/h 36 0.5 a/h = 0.4 a/h = 10 0.3 a/h = 20 a/h = 100 0.2 0.1 z / h -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Stress  x Hình 3.18 Phân bố ứng suất tiếp  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16x16) 0.5 0.4 0.3 0.2 z / h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Stress  xz Hình 3.19 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 16x16) 37 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 z / h -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Stress  x Hình 3.20 Phân bố ứng suất tiếp  x chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24x24) 0.5 0.4 0.3 0.2 z / h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Hình 3.21 Phân bố ứng suất cắt  xz chịu tải phân bố theo chiều dày phần tử NS-MITC3 (NxN = 24x24) 38 0.45 0.5 Khi chiều dày mỏng dần theo tỉ lệ giá trị độ võng a/h = 10, a/h = 20, a/h = 100 gần Về mặt hiển thị biểu đồ mõng cho kết hiển thị đường phân bố ứng suất tương đương 39 CHƢƠNG KẾT LUẬN Luận văn trình bày cơng thức phần tử hữu hạn NS-MITC3 dùng để phân tích toán composite nhiều lớp, dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Các kết số cho thấy phần tử NS-MITC3 có khả khử tượng khóa cắt cho kết tính độ võng, ứng suất tương đương với loại phần tử khác Khi kết hợp phần tử NS-MITC3 với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT mà cụ thể hàm bậc Reddy đem lại kết xác độ võng, ứng suất tiếp ứng suất cắt composite nhiều lớp, đối xứng không đối xứng Kết hiển thị ứng suất theo chiều dày đường cong, từ cho thấy lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT mô tả ứng suất cắt thực tế lý thuyết nhiều lớp cổ điển (CLPT) lý thuyết biến dạng cắt bậc FSDT… Kết phần tử NS-MITC3 kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho kết tốt độ võng ứng suất, biểu đồ hiển thị so với kết lời giải 3D có chênh lệch đường hiển thị Do đó, cần cải thiện phần tử NS-MITC3 để kết gần với kết lời giải 3D 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.A Khdeir, L Librescu, Analysis of symmetric cross-ply laminated elastic plates using a higher-order theory, Compos Struct (1988) 189–213 [2] N.J Pagano, Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates, J Compos Mater (1970) 20–34 [3] A.K Noor, Free vibration of multilayered composite plates, AIAA J.11 (1973)1038–1039 [4] A.K Noor, Stability of multilayered composite plates, Fibre Sci Technol (1975) 81–89 [5] J.N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates – Theory and Analysis, CRC Press, New York, 1997 [6] H Matsunaga, Vibration and stability of cross-ply laminated composite plates according to a global higher-order plate theory, Compos Struct 48 (2000) 231–244 [7] T Kant, K Swaminathan, Analytical solutions for free vibration of laminated composite and sandwich plates based on a higher order refined theory, Compos Struct 53 (2001)73–85 [8] L Liu, L.P Chua, D.N Ghista, Mesh-free radial basis function method for static, free vibration and buckling analysis of shear deformable compositelaminates, Compos Struct 78 (2007) 58–69 [9] C.A Shankara, N.G.R Iyengar, AC0 element for the free vibration analysis of laminated composite plates, J Sound Vib 191 (1996) 721–738 [10] G.R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Lam, A node-based smoothed finite element method (NS-FEM) for upper bound solutions to solid mechanics problems, Comput Struct 87 (2009) 14–26 [11] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, N Nguyen-Thanh, T Nguyen-Thoi, S Bordas, A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates, Comput Mech 46 (2010) 679– 701 [12] K.U Bletzinger, M Bischoff, E Ramm, A unified approach for shear-locking free triangular and rectangular shell finite elements, Comput Struct 75 (2000) 321– 334 41 [13] Bathe KJ, Dvorkin EN A formulation of general shell elements – the use of mixed interpolation of tensorial components Int J Numer Meth Eng 1986; 22: 697– 722 [14] Dvorkin EN, Bathe KJ A continuum mechanics based four-node shell element for general nonlinear analysis Eng Comput 1984;1: 77–88 [15] Bathe et al Towards improving the MITC9 shell element Comput Struct 2003;81:477–89 [16] Bucalem ML and Bathe KJ Higher-order MITC general shell elements Int J Numer Meth Eng 1993;36:3729–54 [17] J.N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, second ed., CRC Press, London, 2004 [18] J Belinha, L.M.J.S Dinis, Analysis of plates and laminates using the element-free Galerkin method, Compos Struct 84 (2006) 1547–1559 [19] J.R Xiao, D.F Gilhooley, R.C Batra, J.W Gillespie, M.A McCarthy, Analysis of thick composite laminates using a higher-order shear and norm al deformable plate theory (HOSNDPT) and a meshless method, Composites: Part B 39 (2008) 414–427 [20] Chien H Thai, Loc V Tran, Dung T Tran, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and node-based smoothed discrete shear gap method, Viet Nam, 2012 [21] J.N Reddy, A simple higher-order theory for laminated composite plates, J Appl Mech 51 (1984) 745–752 [22] G Akhras, M.S Cheung, W Li, Static and vibrations analysis of anisotropic laminated plates by finite strip method, Int J Solids Struct 30 (22 ) (1993) 3129– 3137 [23] G Akhras, M.S Cheung, W Li, Finite strip analysis for anisotropic laminated composite plates using higher-order deformation theory, Comput Struct 52 (3) (1994) 471–477 [24] Ferreira AJM Analysis of composite plates using a layerwise theory and multiquadrics discretization Mech Adv Mater Struct 2005;12:99–112 [25] Neeraj Grover, D.K Maiti, B.N Singh A new inverse hyperbolic shear deformation theory for static and buckling analysis of laminated composite and sandwich plates Composite Structures 95 (2013) 667–675 42 [26] A.J.M Ferreira, G.E Fasshauer, R.C Batra, J.D Rodrigues, Static deformations and vibration analysis of composite and sandwich plates using a layerwise theory and RBF-PS discretizations with optimal shape parameter, Compos Struct 86 (2008) 328–343 [27] A cell-based smoothed three-node Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) based on the C0-type higher-order shear deformationfor geometrically nonlinear analysis of laminated composite plates [28] Kant T, Swaminathan K Estimation of transverse/interlaminar stresses in laminated composites- a selective review and survey of current developments Compos Struct 2000; 49: 65- 75 343 [29] Sang Jin Lee* and Ha Ryong Kim, ADOPT Research Group, Department of Architectural Engineering, Gyeongsang N a-tional University , Republic of Korea Received 01 Mar 2012 In revised form 05 Aug 2012 [30] Latheswary S, Valasrajan KV, Rao YVKS Behavior of laminated composite plates using higher order shear deformation theory IE(I) J- AS 2004;85:10- 17 [31] Nguyễn Hòa Kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh ES-MITC3, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) [32] Liu, G.R., Dai, K.Y., Nguyen-Thoi T., A smoothed finite element method for mechanics problems, Computational Mechanics 39(6) (2007) 859–877 [33] Kant T, Pandya BN A simple finite element formulation of a higher order theory of unsymmetrically lami-nated composite plates Compos Struct 1988 ; : 215 - 246 [34] An Edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG) using the C0type Higher-order shear deformation Theory for Analysis of Laminated Composite Plates Loc V Tran , T Nguyen-Thoi, Chien H Thai, H Nguyen-Xuan Mechanics of Advanced Materials and Structures [35] Phill-Seung Lee, Klaus-Jurgen Bathe Development of MITC isotropic triangular shell finite elements Computers and Structures 82 (2004) 945–962 [36] Reissner, E (1945), “The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates”, J Appl Mech., 12, pp 69–76 [37] Mindlin, R.D (1951), “Influence of rotatory inertia and shear in flexural motions of isotropic elastic plates”, J Appl Mech., 18, pp 31–38 43 [38] J.S Chen, C.T Wu, S Yoon, Y You, A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods, Int J Numer Methods Eng 50 (2001) 435–466 [39] Hyeong-Min Jeon, Phill-Seung Lee, Klaus-Jürgen Bathe The MITC3 shell finite element enriched by interpolation covers.Computers and Structures 134 (2014) 128– 142 44 S K L 0 ... PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƢƠNG ĐỨC THÁI PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM NHIỀU LỚP BẰNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT) DÙNG PHẦN TỬ TẤM MITC3 KẾT HỢP KỸ THUẬT LÀM TRƠN... triển cho phần tử composite nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khử khóa cắt kỹ thuật MITC3 Biến dạng trượt lực cắt trình bày theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dựa hàm bậc Reddy... hóa dạng hình học phức tạp kết cấu nhiều lớp 1.3 Mục đích đề tài Mục đích đề tài phân tích tĩnh composite nhiều lớp theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao phần tử nút làm trơn miền nút phần tử kết