De thi chon HSG

Tính số học sinh của mỗi lớp... , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2017 =2018

Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.

Bài 2 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x +1 , 45| - 3

Bài 3 (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A bằng 56 số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng 34 số học sinh lớp 7C Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 4 (2đ) Tìm x biết :

a) 3x+1 = 243

b) 12−|x +1

5|=1 3

Bài 5 (2đ) Cho xOy 140  0, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy Gọi Om là tia phân giác của góc xOz, On là tia phân giác của góc yOz Tính mOn.

Bài 6 (2đ) Cho hình vẽ, biết A 110 , ABC 100 ,C 30  0   0   0

Chứng minh rằng : Ax  Cy

………

ĐÁP ÁN Bài 1 (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1

Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n (0,5đ)

Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n2 là số chính phương (0,5đ)

Bài 2 (1đ) A = |x +1 , 45| - 3

Vì |x +1 , 45| 0 nên |x +1 , 45| - 3 -3

Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0 ⇔ x = -1,45

Bài 3 (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.

Theo đề bài ta có : a =

5

6b; b =

3

4c và a + b + c = 114

a =

5

6b 

b  6 56

b =

3

4c

c  4 3  4 6 8

Suy ra :

5  6 8

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

6

5   6 8 5+6+819 

Do đó : a = 5.6 = 30

b = 6.6 = 36

c = 8.6 = 48

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh

Bài 4 (2đ) Tìm x biết :

y

x

100 0

30 0

110 0 A

B

C

a) 3x+1 = 243

3x+1 = 35

x + 1 = 5

Vậy x = 4

b) 12−|x +1

5|=1 3

|x +1

5|=1

2−

1

3⇔|x +1

5|=1

6⇔ x+1

5=

1 6

¿

x+1

5=−

1 6

¿

x=1

6−

1

5=

−1

30

¿

x=−1

6−

1

5=−

11 30

¿

¿

¿

⇔¿

¿

¿

¿

Vậy x= −1

30 hoặc x=

−11

30

Bài 5 (2đ)

-Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên :

mOz

2



-Vì On là tia phân giác của góc yOz nên :

nOz

2

 -Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên :

 xOz zOy  xOy 140 0

Vậy mOn = 700

Bài 6 (2đ) Qua B vẽ tia Bz  Ax (1)

-Vì Bz  Ax nên ABz A 180   0(hai góc trong cùng phía)

Suy ra CBz ABC ABz 100     0 700 300

Do đó : CBz BCy 30   0

Mà hai góc so le trong nên Bz  Cy (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Ax  Cy

y

x

z

30 0

110 0

A

B

C