Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU PHẦN II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực 1.1.3 Đặc điểm lực Toán học 1.1.4 Các thành tố lực Toán học 1.1.5 Cấu trúc học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 1.2 Cơ sở thực tiễn TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Bài Tốn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho, , Chứng minh ba đỉnh tam giác THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM VÀ ĐIỀU TRA QUAN SÁT 23 3.1 Giáo án thực nghiệm số 23 3.2 Giáo án thực nghiệm số 33 3.3 Điều tra quan sát 44 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Trong bối cảnh Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo địi hỏi giáo dục phổ thơng phải có bước chuyển tập trung vào xây dựng hoàn thiện nhân cách (phẩm chất lực) người Việt Nam đáp ứng yêu cầu hội nhập phát triển đất nước Trong giai đoạn nay, việc tiếp cận dần với chương trình giáo dục phổ thông 2018 yêu cầu cấp thiết gấp rút ngành giáo dục đặc biệt giáo viên, người trực tiếp thực thi thực chương trình, việc đổi cách thức phương pháp dạy học xu tất yếu diễn Một phương pháp dạy học quan để giúp giáo viên học sinh thực tốt chương trình giáo dục phổ thơng 2018 phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học Trong trình dạy học Toán THPT, học sinh tiếp cận với nhiều khái niệm Tốn học Định lí Toán học, kết Toán học quan trọng Một vấn đề đặt làm để em hiểu, nhớ biết vận dụng khái niệm Toán học cách linh hoạt nhiều tình tập Tốn học địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp tốt trăn trở chuẩn bị bài, trước tiết học cho em Chính giáo viên người truyền cảm hứng môn học, truyền kiến thức, phương pháp môn học cho em trước khái niệm em phân tích, mổ xẻ nhìn nhận theo nhiều hướng khác giúp em hiểu kĩ, hiểu sâu khái niệm từ giúp em biết vận dụng chúng theo nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác trước tình tập Toán học đồng thời từ việc biết vận dụng khái niệm Tốn học theo nhiều góc độ khác giúp em phát triển lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề tốn học, đồng thời giúp em có khả linh hoạt suy nghĩ giải vấn đề thực tiễn sống Từ mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học nhiều cách khác để phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông” Tính đề tài Sáng kiến giúp học sinh phát triển lực tư lập luận toán học, phát triển lực giải vấn đề toán học góp phần phát huy tính tích cực chủ động phát triển phẩm chất lực toàn diện cho học sinh thể theo cách riêng biệt mà không trùng với giải pháp đề cập Chứng minh tính khả thi tính hiệu áp dụng đề tài nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học PHẦN II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực Các nhà tâm lí học cho rằng, lực kết hợp kiến thức, kĩ thái độ có sẵn dạng tiềm cá nhân, tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động có hiệu cao Hiện nay, quan niệm chung lực nhiều người thừa nhận là: “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể (tháng 7/2017)) Như vậy: - Năng lực kết hợp tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện người học - Năng lực tích hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… - Năng lực hình thành, phát triển thông qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn Khái quát lại lực hiểu kết hợp kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ hành vi cá nhân để thực công việc có hiệu Năng lực khơng bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà giá trị, động cơ, đạo đức hành vi xã hội Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các lực cần hình thành phát triển cho người học mơn Tốn trường phổ thông Việt Nam là: lực tư duy; lực giải vấn đề; lực mô hình hóa; lực giao tiếp; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; lực học tập độc lập hợp tác” 1.1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất giáo dục theo tiếp cận phát triển lực lấy lực làm sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục phẩm chất lực người học Năng lực vừa coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hóa mục tiêu giáo dục Vì vậy, u cầu phát triển lực học sinh cần đặt chỗ chúng mục tiêu giáo dục” Dạy học theo tiếp cận lực nhấn mạnh: - Muốn có lực, học sinh phải học tập rèn luyện hoạt động hoạt động Mặt khác, lực hình thành trình dạy học khơng nhà trường mà cịn tác động gia đình, xã hội, trị, tơn giáo, văn hóa… - “Lấy việc học học sinh làm trung tâm”, ý tới cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá, làm chủ tri thức vận dụng vào giải tình thực tế sống, qua rút kinh nghiệm tri thức cho riêng - Kết đầu người học, người học làm sau kết thúc chương trình học kết thúc học, nhấn mạnh đến khả thực tế học sinh - Cách học, yếu tố tự học người học Thay lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe tổ chức cho nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích mối quan tâm riêng người học, - Giáo viên người thiết kế, tổ chức hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực nhiệm vụ học tập - Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực học sinh với học sinh, giáo viên với học sinh, thúc đẩy tạo cho học sinh thực hóa lực thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo - Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt ứng dụng công nghệ thiết bị dạy học đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy lực người học Dạy học theo tiếp cận lực toán học nhấn mạnh đặc điểm: - Năng lực Tốn học khơng bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà động cơ, thái độ, hứng thú niềm tin học tốn Muốn có lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm học tập mơn Tốn - Nhấn mạnh đến kết đầu ra, dựa người học làm (có tính đến khả thực tế học sinh) Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá trí thức tốn học vận dụng vào thực tiễn Đích cuối cần đạt phải hình thành lực học tập mơn Tốn học sinh - Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học người học Giáo viên người hướng dẫn thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức hiểu biết tốn học riêng - Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp hoạt động tương tác học sinh cá nhân, cặp đơi, nhóm hoạt động chung lớp hoạt động tương tác giáo viên học sinh q trình dạy học mơn Tốn - Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn Tốn (đặc biệt ứng dụng công nghệ thiết bị dạy học) nhằm tối ưu hóa việc phát huy lực người học 1.1.3 Đặc điểm lực Toán học Năng lực Toán học loại hình lực chun mơn, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học Hiệp hội giáo viên Toán Mĩ mơ tả: “Năng lực Tốn học cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán” Ở Việt Nam năm gần đây, nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm lực toán học nhà giáo dục toán học Đan Mạch đề xuất tác giả Trần Kiều (Viện khoa học giáo dục Việt Nam) Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực Toán học khả sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học tình định” Theo Niss (1999): “Năng lực Toán học khả nhân để sử dụng khái niệm toán học loạt tình có liên quan đến tốn học, kể lĩnh vực bên hay bên tốn học (để hiểu, định giải thích)” Niss xác định tám thành tố lực toán học chia thành hai cụm Cụm thứ bao gồm: lực tư toán học; lực giải vấn đề tốn học; lực mơ hình hóa toán học; lực suy luận toán học Cụm thứ hai bao gồm: lực biểu diễn; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương diện tốn Tám lực tập trung vào cần thiết để cá nhân học tập ứng dụng tốn học Các lực khơng hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ có phần giao thoa với Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các lực cần hình thành phát triển cho người học qua dạy học mơn Tốn trường phổ thông Việt Nam là: Năng lực tư duy; lực giải vấn đề; lực mơ hình hóa tốn học; lực giao tiếp; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học; lực độc lập hợp tác” 1.1.4 Các thành tố lực Tốn học Trước hết, mục đích then chốt việc học toán để trở thành người “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải vấn đề học tập đời sống Muốn vậy, người cần biết cách “chuyển dịch”, mơ tả tình (có ý nghĩa tốn học) đặt thực tiễn phong phú sang tốn hay mơ hình tốn học thích hợp, tìm cách giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập, từ đối chiếu, giải vấn đề thực tiễn đề Mặt khác, việc giải vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễn đạt nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác (thảo luận, tranh luận, phản biện) với người khác, gắn liền với việ sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể Năng lực học toán bao gồm thành tố: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ phương tiện học toán Mỗi thành tố lực toán học cần biểu cụ thể tiêu chí, báo Điều có độ phức tạp cao minh họa bảng: Các thành tố lực tốn học Các tiêu chí, báo Thể qua việc thực hành động: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương Năng lực tự; quy nạp; diễn dịch tư lập - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trược kết luận tốn học luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học Thể qua việc thực hành động: - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, Năng lực bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình tốn mơ hình hóa thực tế tốn học - Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp Thể qua việc thực hành động: Năng lực giải vấn đề toán học - Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề - Sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tương tự Năng lực Thể qua việc thực hành động: giao tiếp toán - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần học thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết - Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác Thể qua việc thực hành động: - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thông Năng lực tin) phục vụ cho việc học tốn sử dụng cơng cụ, phương - Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ phương tiện học tiện học toán toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) - Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 1.1.5 Cấu trúc học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực Mơ hình dạy học theo tiếp cận phát triển lực gồm bước chủ yếu: Trải nghiệm - Phân tích, khám phá, rút học - Thực hành, luyện tập - Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn * Trải nghiệm: Để nhận thức đối tượng, việc hay vấn đề đó, người học phải dựa vốn kiến thức, vốn kinh nghiệm có từ trước Trong mơn Tốn, kiến thức hình thành trước thường sở để hình thành phát triển kiến thức Do dạy học, giáo viên cần phải tìm hiểu vốn kinh nghiệm hiểu biết sẵn có học sinh trước học kiến thức tổ chức cho học sinh trải nghiệm Sự định hướng tổ chức hoạt động giáo viên quan trọng, vốn kiến thức học sinh, trải nghiệm học sinh yếu tố định việc hình thành kiến thức Trong dạy học dựa trải nghiệm giáo viên cần tạo tình gợi vấn đề để học sinh trải nghiệm cách huy động kiến thức kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, biến đổi đối tượng hoạt động, tìm hướng giải vấn đề Hoạt động trải nghiệm thiết kế dựa mục tiêu học kiến thức có học sinh Hoạt động trải nghiệm giúp học sinh có hứng thú học tập, thơi thúc học sinh khám phá tìm hiểu kiến thức *Phân tích, khám phá, rút học: Qua hoạt động trải nghiệm, học sinh bước đầu tiếp cận với kiến thức cảu học Do đó, hoạt động phân tích - rút học cần phải thiết kế với hình thức tổ chức học tập phong phú giúp học sinh biết huy động kiến thức, chia sẻ hợp tác học tập để thu nhận kiến thức Sau học sinh phát kiến thức mới, giáo viên người chuẩn hóa lại kiến thức cho học sinh để rút học *Thực hành, luyện tập: Hoạt động cần thiết kế cho học sinh tự giải vấn đề chia sẻ với bạn cách giải vấn đề Khi thiết kế hoạt động này, giáo viên cần xác định thuận lợi khó khăn học sinh, dự kiến tình học sinh cần trợ giúp học tập Hoạt động giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học huy động, liên kết với kiến thức có để thực giải vấn đề Giáo viên cần tổ chức hoạt động học tập phong phú để tránh nhàm chán cho học sinh *Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn: Mục đích hoạt động giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ tích lũy từ q trình học tập mơn Tốn kinh nghiệm thân vào giải vấn đề thực tiễn học tập sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lí hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hóa thân Giáo viên hướng dẫn học sinh kết nối, xếp, vận dụng kiến thức kĩ học để giải vấn đề đặt Giáo viên tổ chức đưa yêu cầu, dự án học tập để học sinh thực theo cá nhân, theo nhóm Như vậy, Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển lực người học cách thức tổ chức q trình dạy học thơng qua chuỗi hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh, với hợp tác bạn học hướng dẫn, trợ giúp hợp lí giáo viên, hướng đến mục tiêu hình thành phát triển lực tốn học Q trình tổ chức theo chu trình bốn bước là: Trải nghiệm - Phân tích, khám phá, rút học - Thực hành, luyện tập - Vận dụng kiến thức, kĩ vào thực tiễn 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong thực tiễn dạy học Toán cho thấy mơn học khó cho đại đa số học sinh mà yêu cầu học sinh làm tập mức độ vận dụng trở lên Với đối tượng học sinh trung bình yếu cần yêu cầu học sinh biết tái kiến thức, em biết bắt chước tập ví dụ mẫu, làm tập mức độ nhận biết thông hiểu thành cơng nên việc địi hỏi em hiểu, vận dụng nhìn nhận khái niệm Tốn học nhiều cách khác khó khăn Với đối tượng học sinh trung bình mơn Tốn u cầu em phải làm thành thạo tập mức độ và bước đầu biết vận dụng khái niệm vào giải tập mức độ vận dụng Việc tiếp cận, nhìn nhận khái niệm Tốn học nhiều cách khác yêu cầu em phải thực hướng dẫn cụ thể giáo viên Với đối tượng học sinh giỏi Toán yêu cầu học sinh phải làm thành thạo tập đến mức độ vận dụng giải tập mức độ vận dụng cao Việc tiếp cận, nhìn nhận khái niệm Tốn học nhiều cách khác giáo viên yêu cầu em mức độ tự tìm hiểu, tìm hiểu độc lập với giáo viên trình tự học Ở lớp công việc giáo viên đặt yêu cầu em tự tìm hiểu tìm hiểu có trợ giúp giáo viên dạng gới ý, gợi mở sau em tự giải vấn đề Như sở thực tiễn cho việc khả thi đề tài hồn tồn thực được, đồng thời triển khai thực đề tài cá nhân tác giả khẳng định với đối tượng học sinh em thấy hứng khởi định đặc biệt với đối tượng học sinh giỏi em hào hứng tích cực qua phát triển lực Tốn học nói riêng đặc biệt hai thành tố “năng lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học” lực tư nói chung cho em giúp em linh hoạt tư duy, giải tình thực tiễn sống TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trong phần chúng tơi đưa tình tốn cụ thể mà muốn giải học sinh phải nắm khái niệm đề cập đến Tốn đồng thời Tốn dẫn dắt gợi mở giúp học sinh tiếp cận nhìn nhận khái niệm nhiều cách khác qua giúp em hiểu sâu khái niệm Toán học đồng thời giúp em phát triển tư lơgic lập luận Tốn học, phát triển lực giải vấn đề, giúp em linh hoạt tình Toán thực tế sống hàng ngày 2.1 Bài Toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A ( 1;2 ) , B ( −3;1) , C ( 5;2 ) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Nhận xét: Ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác chúng ba điểm khơng thẳng hàng Như Tốn gián tiếp đề cập đến khái niệm Ba điểm không thẳng hàng Cách tiếp cận thứ nhất: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng chúng không thuộc đường thẳng, chẳng hạn điểm A không nằm đường thẳng qua hai điểm B C Với cách tiếp cận ta có lời giải: Lời giải: - Viết phương trình đường thẳng BC : uuu r r Ta có BC = ( 8;1) VTCP đường thẳng BC , n = ( 1; −8) VTPT đường thẳng BC Phương trình đường thẳng BC : 1( x − 5) − ( y − ) = ⇔ x − y + 11 = - Kiểm tra điểm A không thuộc đường thẳng BC : Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC ta thấy 1.1 − 8.2 + 11 = −4 ≠ ⇒ A ∉ BC Vậy A, B, C không thẳng hàng nên chúng ba đỉnh tam giác Cách tiếp cận thứ hai: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng chúng không thuộc đường thẳng, chẳng hạn điểm A không nằm đường thẳng qua hai điểm B C điều đồng nghĩa với khoảng cách từ A đến đường thẳng BC số dương Với cách tiếp cận ta có lời giải: Lời giải: - Phương trình đường thẳng BC là: x − y + 11 = - Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC : d ( A; BC ) = 1.1 − 8.2 + 11 12 + ( − ) = >0 65 ⇒ A ∉ BC Vậy A, B, C không thẳng hàng nên chúng ba đỉnh tam giác Cách tiếp cận thứ ba: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng hai uuu r uuu r véc tơ AB AC khơng phương Với cách tiếp cận ta có lời giải: uuu r uuu r Lời giải: Ta có AB ( −4; −1) , AC = ( 4;0 ) Do uuu r uuu r ⇒ AB AC không phương Vậy A, B, C không thẳng hàng ≠ −4 −1 nên chúng ba đỉnh tam giác Cách tiếp cận thứ tư: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng hai uuu r uuu r véc tơ AB AC khơng phương điều đồng nghĩa với góc hai véc tơ uuu r uuu r 0 AB AC khác khác 180 Với cách tiếp cận ta có lời giải: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC 16 >0 uu r uuu r = Lời giải: Ta có AB ( −4; −1) , AC = ( 4;0 ) ; cos AB, AC = u AB AC 65 ( ) uuu r uuu r uuu r uuu r ⇒ 00 < AB, AC < 1800 nên AB AC không phương Vậy A, B, C không ( ) thẳng hàng nên chúng ba đỉnh tam giác Cách tiếp cận thứ năm: Ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác diện tích miền phẳng giới hạn bới ba đoạn thẳng nối ba điểm số dương Với cách tiếp cận ta có lời giải: Lời giải: Ta có AB = ( −3 − ) + ( − ) = 26 , BC = ( + 3) + ( − 1) = 65 , CA = ( − 1) p − AB = + ( − 2) = , p = AB + BC + CA 26 + 65 + = , 2 65 + − 26 + 26 − 65 65 + 26 − , p − BC = , p − CA = Ta xét số 2 p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − CA) = 1135 1135 > Vậy S∆ABC = >0 4 Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Cách tiếp cận thứ sáu: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng chúng thuộc đường cong Parabol Với cách tiếp cận có đường Parabol qua điểm A, B, C Ta có lời giải: Lời giải: Xét parabol y = ax + bx + c, a ≠ Thay tọa độ A, B, C vào phương 10 x = 1+ t x y −1 z −  = đường thẳng d, d’ biết d : = , d ' :  y = −2 + t z = − t  b) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = + mt  d m :  y = m + 2t  z = − m − 3t   x = m + 2t '  d 'm :  y = + mt ' Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng d m d 'm  z = − m − 3t '  PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB’, CD, A’D’ Tính khoảng cách MP C’N BT2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SC BT3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Học sinh: + Ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian, khoảng cách hai đường thẳng chéo + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Tiến trình dạy học A Tiến trình Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học HĐ1 Khởi động (1) (2), (4) (5), (6) Ôn tập củng cố khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian HĐ2 (1) - Hình thành cơng thức tính Dạy học GV Trọng tâm Phương pháp, ký thuật dạy học Thơng qua hoạt động trải nghiệm.Hoạt động nhóm trả Ơn tập củng cố khái niệm lời câu hỏi khoảng cách hai đường nhanh thẳng chéo Phương án đánh giá GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thông qua trải nghiệm đánh giá 37 Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học (2) (3) (4), (5) (6) (7) khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian nhiều cách khác từ hình thành tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian nhiều cách khác Hình thành kiến thức HĐ3 Luyện tập HĐ4 Vận dụng mở rộng Trọng tâm Phương pháp, ký thuật dạy học Phương án đánh giá thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mô hình hóa học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng - Hình thành cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) Làm tập (1) (2) (3) (4) Vận dụng khái niệm công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo vào tốn mức độ khó tốn hình học khơng tọa độ Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng Dạy học trải GV đánh giá nghiệm, dạy học sinh thơng học mơ hình qua thuyết trình hóa B Các hoạt động học tập 38 Hoạt động Hoạt động khởi động (7 phút) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh bắt đầu tiết học Củng cố, tái khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Củng cố, tái khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo Đánh giá chất lượng tiếp thu với nội dung liên quan học sinh tiết học trước, chuẩn bị học nhà học sinh trước đến lớp b) Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách hai đường thẳng chéo thông qua hệ thống câu hỏi phiếu học tập số c) Hình thức tổ chức: GV chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn học sinh Phát phiếu học tập đồng thời chiếu câu hói phiếu học tập số Thời gian hoạt động phút Các nhóm trao đổi trả lời vào phiếu học tập Hết thời gian quy định, nhóm dán kết lên bảng, GV cho nhóm có nhiều câu trả lời trình bày lí giải cách chọn đáp án mình, sau nhóm tự đánh giá chéo kết d) Sản phẩm: Câu trả lời mong muốn từ học sinh phát biểu 3, 7, 14: Sai Còn lại phát biểu GV: sở tổng hợp thân đánh giá cho điểm nhóm học sinh Chiếu lại phát biểu câu hỏi tập trắc nghiệm hỏi cho tồn lớp, phân tích vì sai việc lựa chọn đáp án cho câu trắc nghiệm Nhận xét đánh giá, cho điểm Hoạt động Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Mục tiêu: Trong hoạt động GV người hướng dẫn, gợi mở giúp học sinh xây dựng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian, công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo Sau dẫn dắt gợi mở để học sinh tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác để từ tính hai loại khoảng cách nêu nhiều đường khác Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt uuuur r Gv: Phát chiếu phiếu học tập số Lời giải: Gọi U điểm cho M 0U = u HS: Hoạt động cá nhân trao đổi Nếu M ∉ ∆ diện tích hình bình hành có M M M 0U cạnh với bạn bên cạnh kết cách hai uuuuur uuuur uuuuur r làm S =  M M , M A =  M M , u  Khi GV đặt câu hỏi gợi mở:  0    khoảng cách h cần tìm 39 H1: d ( M , ∆ ) = MH , độ dài MH đường cao hình bình hành có hai cạnh M M M 0U , uuuur r r M 0U = u , u VTCP đường thẳng ∆ , M0 điểm cụ thể ∆ Vậy ta có cơng thức nào? uuuuur r M 0M , u S   h= = r M0A u Nếu M ∈ ∆ h = cơng thức uuuuur r M 0M , u   r Vậy h = u H2: Hãy nêu bước để Tính khoảng cách h từ điểm M đến Các bước: đường thẳng d qua điểm M có -) Lấy điểm M cụ thể thuộc ∆ r uuuuur r VTCP u ? M 0M , u   r ta có GV: Trên ta có bước để -) Áp dụng cơng thức: h = u tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách cần tính noiú chung khơng gian Trả lời: Cách Oxyz nói riêng Vậy khơng gian Oxyz, nêu cách để tính -) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa vng góc với ∆ độ) đến đường thẳng ∆ (đã biết -) Tìm tọa độ giao điểm H ∆ với phương trình)? mp(P) H3: Từ định nghĩa khoảng cách, -) Tính MH khoảng cách từ điểm M đến đường Cách thẳng ∆ độ dài đoạn MH H hình chiếu vng góc M -) H ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) ∈ ∆ lên đường thẳng ∆ Trong không uuur r gian Oxyz, nêu bước tính MH u = ⇒ H khoảng cách từ điểm M đến đường -) Tính MH thẳng ∆ ? Trả lời: -) Lấy điểm H4: Từ định nghĩa ta thấy A ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) ∈ ∆ khoảng cách từ điểm M đên đường thẳng ∆ ngắn so với -) Tìm GTNN khoảng cách từ điểm M đến 2 điểm A ∆ Vậy để tính MA = ( x0 + at − xM ) + ( y0 + bt − y M ) + ( z0 + ct − zM ) khoảng cách từ M đến ∆ ta tìm giá -) Tính MH = MA trị nhỏ MA Hãy nêu Lời giải: Chọn hai điểm cụ thể A B bước tính khoảng cách từ điểm M thuộc ∆ 40 uuur uuu r  AM , AB    uuu r H5: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể Ta có d ( M , ∆ ) = AB đường thẳng ∆ A B ta có · thể xem khoảng cách từ M đến ∆ Lời giải: d ( M , ∆ ) = MH = MA.sin AMH đến đường thẳng ∆ ? độ dài đường cao kẻ từ M tam r uuur giác ABM Vậy để tính khoảng cách sin ·AMH = ϕ ,cos ϕ = cos u· , AM từ M đến ∆ ta làm nào? H6: Trên ∆ lấy điểm A dễ Lời giải: Lấy điểm thấy tam giác AHB vuông H, H , U cho hình chiếu vng góc M ∆ U uuuur ur Vậy để tính khoảng cách tự điểm A MU1 = u1 , uuuur ur đến đường thẳng ∆ ta làm nào? MU = u2 Xét HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp hình hộp có ba hai bạn cạnh trao đổi theo cạnh bàn kết M 1U1 , M 1M , M 2U Khoảng cách d1 , d GV: Phát chiếu phiếu học tập số đường cao hình hộp ( ) HS: Hoạt động cá nhân trao đổi Ta tích hình hộp là: uuuuu r uuuuur uuuuuu r ur ur uuuuuu r với bạn bên cạnh kết cách V =  M 1U1 , M 2U  M 1M = u1 , u2  M 1M     làm GV đặt câu hỏi gợi mở: Diện tích mặt đáy hình hộp ur ur H1: Lấy điểm U1 ,U cho S = u1 , u2  uuuur ur uuuur ur   MU1 = u1 , MU = u2 Xét hình hộp có ba cạnh M 1U1 , M M , M 2U Khi ta Khoảng cách d1 , d là: ur ur uuuuuu r có điểu gì? Từ đưa công u1 , u2  M 1M thức tính khoảng cách hai h = V =  ur ur S u1 , u2  đường thẳng d1 , d ?   H2: Hãy nêu bước để tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d ? Các bước tính: ur ur -) Tìm tọa độ VTCP u1 , u2 d1 , d Trong không gian Oxyz, cho hai -) Lấy điểm cụ thể M ∈ d1 , M ∈ d đường thẳng d1 , d (đã biết phương -) Áp dụng công thức: trình) Dựa vào định nghĩa khoảng ur ur uuuuuu r u1 , u2  M M cách hai đường thẳng chéo   d ( d1 , d ) = ur ur thay tương đương  u1 , u2    nêu thêm cách khác để tính khoảng cách hai đường thẳng Trả lời: -) Lấy điểm M ∈ d1 , M ∈ d đó? uuuuuu r ur  M 1M u1 = ⇒ M1, M H3: Dựa vào định nghĩa, khoảng -) Khi đó:  uuuuuur ur M M u =   2 cách giũa hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung 41 hai đường thẳng ta có cách tính -) Tính M 1M ta có khoảng cách cần tính ntn? Trả lời: -) Viết ptmp (P) chứa d1 song H4: Ta biết khoảng cách song với d hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng -) Lấy điểm M cụ thể thuộc d đến mặt phẳng chứa đường lại -) Tính d ( M ,( P ) ) ta có khoảng cách cần song song với Ta có cách tính tính ntn? Hoạt động Luyện tập (15 phút) Hoạt động 3.1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (10 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hướng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng theo nhiều cách khác qua phát triển tư cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Tốn a1) Hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ GV phát phiếu học tập số trình chiếu Chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn Nhóm Nhóm giải tập a Nhóm Nhóm giải tập b Nhóm  x = −2 + t  a) Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;3;1) đến đường thẳng ∆ :  y = 2t nhiều z = + t  cách khác Nhóm x −1 y z − = = b) Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng ∆ : nhiều cách khác a2) Thực nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận trả lời vào phiếu học tập thời gian phút Sau HS hoạt động cá nhân giải c phiếu học tập số x = 1+ t  x = − 3t '   c) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d :  y = −1 − t d ' :  y = −2 + 3t ' z = z =   a3) Báo cáo - Thảo luận: Các nhóm treo kết lên bảng GV đọc kết nhóm, cho nhóm nhận xét chéo sản phẩm: Nhóm nhận xét chéo cho nhau, Nhóm nhận xét chéo cho nhau, nhóm khác bổ sung có 42 a4) Đánh giá - cho điểm: GV nhận xét cho điểm Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (5 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hướng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo theo nhiều cách khác qua phát triển tư cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Tốn a1) Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ tập d phiếu học tập số  x = −t ' x y − z +1  = d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d : = d ' :  y = + 3t ' −1 −2  z = −4 + 3t '  nhiều cách khác a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân để thực nhiệm vụ giao a3) Báo cáo - thảo luận: GV cử 02 học sinh lân trình bày lời giải cho HS khác nhận xét trao đổi bổ sung a4) Đánh giá - Cho điểm Hoạt động Hoạt động vận dụng mở rộng (8 phút) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo phương pháp tọa độ để giải số Toán liên quan a1) Giao nhiệm vụ: GV Phát phiếu học tập số a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân giải tập trao đổi kết với bạn bên cạnh a3) Báo cáo thảo luận: GV cho HS nhận xét bổ sung Gv bổ sung kết luận a4) Đánh giá - nhận xét - cho điểm GV phát phiếu học tập số 6, hướng dẫn HS sử dụng phương pháp tọa độ để giải xem tập nhà (nếu hết giờ) Đáp số hướng dẫn giải tập phiếu học tập: ⇔ m = ±2 Vậy m = −2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ a) d ( M , ∆ ) = 10 b) d ( M , ∆ ) = PHIẾU HỌC TẬP SỐ 110 c) d ( d , d ' ) = d) d ( d , d ' ) = 55 43 PHIỀU HỌC TẬP SỐ a) MN = BT1 a) Lập hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có 42 b) m = −2 d ( d m , d 'm ' ) = A ( 0;0;0 ) ; A ' ( 0;0; a ) HD giải câu b: B ( a;0;0 ) Ta có B ' ( a;0; a ) ; M ( 1; m;1 − m ) ∈ d m , M ( m;2;1 − m ) ∈ d 'm D ( 0; a;0 ) ; uuuuuu r M 1M = ( m − 1;2 − m;0 ) a  M  a;0; ÷ ur ur 2  u1 = ( m;2; −3) , u2 = ( 2; m; −3) a   a  ur ur N  ; a;0 ÷; P  0; ; a ÷; C ' ( a; a; a ) u1 , u2  = ( 3m − 6;3m − 6; m − ) , 2      ur ur uuuuuu r Từ tính được: d ( A ' B , B ' D ) = u1 , u2  M M = 3m −   uuuu r uuuur uuuu r  A ' B, B ' D  A ' B ur ur uuuuuu r a  u1 , u2  M 1M = ⇔ m = +)  uuuur uuu = ur    A ' B, B ' D    d m / / d 'm d ( d m ; d 'm ) = 17 17 a 21 b) d ( MP, C ' N ) = +) m ≠ : Khi d m , d 'm chéo a 6− 3m − d ( MN , SC ) = = d ( d m ; d 'm ) = 2 6−2 2 ( 3m − ) + ( m − ) a BT3 d ( AM , BC ' ) = ( BT2 ) 3.3 Điều tra quan sát Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm với giáo án thiết kế trình bày Giáo án số tiến hành lớp 10 (10G - sĩ số 43 HS, 10P - sĩ số 40 HS, 10K sĩ số 42) đơn vị công tác Cụ thể lớp 10G (Lớp định hướng tổ hợp mơn khối A - Tốn, Lí, Hóa) Lớp 10P (Lớp định hướng tổ hợp mơn Tốn, Văn, Anh) Trong lớp 10G chủ yếu em học sinh có học lực khá; lớp 10K chủ yếu em có học lực trung bình khá; Lớp 10P chủ yếu em có học lực trung bình yếu Giáo án số tiến hành lớp 12E, 12G, 12C đơn vị công tác Cụ thể lớp 12E sĩ số 41 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn - Hóa Sinh), Lớp 12G sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn - Lí - Anh), học sinh hai lớp đánh giá có học lực Lớp 12C sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Văn - Sử - Địa) Trong trình thực nghiệm tùy vào đối tượng cụ thể chúng tơi có điều chỉnh mức độ yêu cầu hoạt động cho phù hợp 44 Sau tiến hành dạy thử nghiệm xong tiến hành hai công việc điều tra: Thứ nhất, cho học sinh làm kiểm tra tự luận ngắn thời gian phút Thứ hai, cho học sinh trả lời nhanh phiếu điều tra chuẩn bị sẵn thời gian phút Cụ thể: Ở lớp 10 kiểm tra câu hỏi: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tính khoảng cách từ điểm A ( 1;1) đến đường thẳng d : x + y − 15 = cách khác nhau? Ở lớp 12 kiểm tra câu hỏi: Trong không gian Oxyz: x+2 y+2 z = = 1) Hãy tính khoảng cách từ điểm M ( 4; −3;2 ) đến đường thẳng d : −1 2) Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo x = 1+ t x −1 y −1 z −  d1 : = = d :  y = −2 + t z = − t  Đáp án: Câu Đáp án r d có VTCP u = ( 3;2; −1) , M = ( −2; −2;0 ) Điểm 0,5+0,5 2,0 uuuuur uuuuur r M M = ( 6; −1;2 ) ,  M M , u  = ( −3;12;15)   uuuuur r  M 0M , u d ( M ,d ) =  r  = 3 u ur d1 có VTCP u1 = ( 1;2;3) qua điểm M ( 1;1;6 ) ur d có VTCP u2 = ( 1;1; −1) qua điểm M ( 1; −2;3) ur ur uuuuuu r u1 , u2  = ( −5;4; −1) , M 1M = ( 0; −3; −3)   ur ur uuuuuu r u1 , u2  M 1M 42   d ( d1 ; d ) = = ur ur 14  u1 , u2    2,0 0,25+0,25 0,25+0,25 2,0 2,0 Kết thu kiểm tra tự luận ngắn (5 phút) Ở lớp 10 Số cách giải (đã hoàn thiện) Lớp 10G Lớp 10K Lớp 10P cách 34(79,07%) 24(57,14%) 12 (30%) cách (13,95%) 10(23,81%) 16 (40%) 45 cách (6,98%) (9,05%) 12 (30%) Khơng hồn thiện lời giải theo cách (0%) (0%) (0%) Ở lớp 12 Điểm 12E 12G 12C đến 10 30 (75%) 30 (76,92%) (20,51%) 8,25 đến 8,75 (17,5%) (15,38%) 15 (38,46%) 7,25 đến (5%) (5,13%) (12,82%) 6,25 đến (2,5%) (2,57%) (15,39%) đến (0%) (0%) (12,82%) Dưới (0%) (0%) (0%) +) Kết điều tra cụ thể: Câu hỏi 1: Kiến thức, kĩ quan trọng em học từ Lớp học này? Định nghĩa, cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy Các bước tính khoảng cách từ điểm đến 10G đường thẳng mp(Oxy) Biết đo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy Kĩ làm việc theo nhóm: hợp tác, tranh biện, thuyết trình Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy Các bước tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mp(Oxy) 10K Biết đo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy Kĩ làm việc theo nhóm Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Các bước tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mp(Oxy) 10P Biết đo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy 12G Định nghĩa cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường 12E thẳng không gian Định nghĩa cách xác định khoảng cách hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trong không gian Oxyz Các bước tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian Oxyz Các bước tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Biết cách đo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng 46 12C Lớp 10G 10K 10P cách hai đường thẳng thực tế Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Kĩ làm việc theo nhóm Định nghĩa cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Định nghĩa cách xác định khoảng cách hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trong không gian Oxyz Các bước tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian Oxyz Các bước tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng em chưa giải đáp? Em nghe nói có khơng gian ba chiều, khơng gian khoảng cách từ điểm đến đường thẳng định nghĩa ta có cơng thức để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian khơng? Khơng có Khơng có Em nghe nói có khơng gian n chiều, khơng gian khoảng cách 12E từ điểm đến đường thẳng định nghĩa ta có 12G cơng thức để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian khơng? 12C Khơng có Lớp Câu hỏi 3: Cái điểm mơ hồ học này? Đơn vị khoảng cách độ dài Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề đơn vị khoảng cách đề chung chung đơn vị độ dài Vậy 10G khoảng cách chúng em tính dài m hay km? Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề đơn vị khoảng cách 10K đề chung chung đơn vị độ dài Vậy khoảng cách chúng em tính dài m hay km? 10P Khơng có câu hỏi Đơn vị khoảng cách độ dài Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề 12E đơn vị khoảng cách đề chung chung đơn vị độ dài Vậy 12G đơn vị độ dài m, km, tùy thuộc vào đơn vị hệ trục Oxyz chọn phải khơng? 12C Khơng có câu hỏi 47 Câu hỏi 4: Em có thấy hứng thú với tiết học khơng? Lớp Có Khơng Bình (tỉ lệ) (tỉ lệ) thường 43/43 (100%) (0%) 10K 38 /42 (86,5%) 0/42 (9%) 10P 32/40 (82%) 3/43 (9%) 10G 12E 12G 12C Điểm tiết học làm em thích? +) Các kiến thức xây dựng kiến thức học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhìn nhận (0%) nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy +) Chúng em hoạt động, thảo luận +) Các kiến thức xây dựng kiến thức học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến 4/42 đường thẳng nhìn nhận (4,5%) nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mp(Oxy) +) Các kiến thức xây dựng kiến thức học 5/43 +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ (11%) điểm đến đường thẳng mp(Oxy) +) Các kiến thức mới: công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo xây dựng kiến thức học +) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách hai đường thẳng chéo nhìn nhận nhiều cách khác Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhiều cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz +) Chúng em hoạt động, thảo luận, tranh luận +) Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhiều 48 cách để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với cơng việc bạn muốn thành cơng địi hỏi bạn phải có đam mê u thích, đầu tư thời gian, trí tuệ, vật chất tinh thần cho Cơng việc giảng dạy khơng ngoại lệ Để kích thích niềm đam mê u thích mơn học phát triển tư sáng tạo cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng đổi mới, đổi cách nghĩ, cách đánh giá, đổi cách làm việc giảng dạy Để ngày đến lớp ngày vui, giao tiếp thầy trị ln cởi mở ngày gắn bó thân thiện, người giáo viên phải tạo hứng thú học tập học sinh mình, giúp em học tập chủ động, học tập trải nghiệm sáng tạo, học tập hoạt động hoạt động trải nghiệm để chiếm lĩnh tri thức Đề tài: Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm tốn học nhiều cách khác để phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, giải pháp khả thi giúp học sinh THPT phát triển lực nói chung, lực Tốn học nói riêng đặc biệt hai thành tố lực tốn học lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, áp dụng trình giảng dạy thân tác giả đơn vị trường công tác lớp mà tác giả giảng dạy từ năm học 2019-2020 đến gồm lớp 11A, 11I, 11N 11A lớp mũi nhọn định hướng tổ hợp mơn Tốn - Vật lí - Hóa học, tập trung em có lực giỏi mơn Tốn, lớp 11I tập trung em có lực trung bình mơn Tốn, lớp 11N đối tượng em học sinh trung bình yếu mơn Tốn Đồng thời đồng nghiệp trường tiến hành thực nghiệm lớp 12E, 12G, 12C, 10G, 10K, 10P Quá trình triển khai áp dụng với phương thức lựa chọn kiến thức tập phù hợp nhận thấy gây hứng thú học tập cho em, em có tiến mặt tư học tập giải Tốn Đây đề tài mà qua tìm hiểu thân có thầy giáo bàn đến giải Toán nhiều cách khác nhau, hay cách tạo hứng thú học tập môn Tốn cho học sinh… khơng cụ thể khơng theo đường nghiên cứu xây dựng đề tài này, đề tài thân đúc rút, tích lũy từ q trình học tập giảng dạy thân học hỏi từ đồng nghiệp nên chắn có đặc trưng khác biệt mà khơng trùng với đề tài nghiên cứu trước Kiến nghị Từ kinh nghiệm thân nhận thấy: Để áp dụng đề tài cách hiệu cần có u cầu sau giáo viên, học sinh cấp quản lí: - Đối với GV: Phải thật say mê, tâm huyết yêu nghề, trau dồi chuyên môn Chuẩn bị giáo án phù hợp với đối tượng học sinh theo mức độ đơn vị lớp Trong trình giảng dạy phải thật linh hoạt, gần gũi chia sẻ kinh nghiệm, trải nghiệm thân với học sinh Chia sẻ giúp đỡ em tháo 49 gỡ khó khăn vướng mắc - Đối với học sinh: Phải nghiêm túc, chủ động trình học tập, mạnh dạn trao đổi trình bày, chia sẻ băn khoăn, chỗ chưa hiểu Luôn đặt mục tiêu phấn đấu trình học Trên lớp học học phải cởi mở, hợp tác, tranh luận xây dựng với nhóm, với bạn với thầy - Đối với cấp quản lí: Tạo điều kiện cho giáo viên học tập trao đổi, trau dồi chuyên môn cách giới thiệu, cung cấp tài liệu, tập huấn phổ biến nội dung thiết thực cho việc dạy học Đầu tư trang thiết bị dạy học phù hợp, cần sử dụng khai thác có để sử dụng Mặc dù cố gắng để hoàn thành đề tài, chúng tơi mong muốn nhận góp ý, nhận xét, học hỏi thêm từ quý thầy cô bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! ……., ngày… tháng 03 năm 2021 Người viết 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Bài tập Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đồnh - Trần Đức Hun, Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Trần Hữu Nam, Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đồnh - Trần Đức Hun, Hình học 10, Nhà xuất Giáo dục Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm 10 Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi tâm lý sư phạm, Tập 2, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 11 Quốc hội (2019), Luật giáo dục 2019 12 Đỗ Đức Thái (Chủ biên) - Đỗ Tiến Đạt - Phạm Xuân Chung - Nguyễn Sơn Hà - Phạm Sỹ Nam - Vũ Đình Phượng - Nguyễn Thị Kim Sơn - Vũ Phương Thúy - Trần Quang Vinh, Dạy học phát triển lực mơn Tốn THPT, Nhà xuất Đại học Sư phạm 51 ... linh hoạt tư duy, giải tình thực tiễn sống TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trong... nghĩ giải vấn đề thực tiễn sống Từ mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: ? ?Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm tốn học nhiều cách khác để phát triển lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ. .. lực tư giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, giải pháp khả thi giúp học sinh THPT phát triển lực nói chung, lực Tốn học nói riêng đặc biệt hai thành tố lực tốn học lực tư lập luận toán học,