Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản và có kết quả đúng thì vẫn cho đủ điểm.. II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.[r]
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY Năm học 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ A (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài (2.0 điểm) 1) Giải phương trình a) m = b) m = mx2 + 2( m - 4) x + m + = Bit: ổ 1ử ữ Mỗ 2; ữ ỗ ữ ç ÷ è ø y = ax + b a b 2) Tìm hệ số Biết đường thẳng qua điểm song x + y = song với đường thẳng Bài (2.0 ðiểm) a +2 a +1 a- A= - a- a- a - a +6 Cho biểu thức: 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất giá trị a để A < - Bài (2.0 ðiểm) 1) Cho phương trình bậc hai x - x + 1+ m = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 ( x1x2 - 2) = 3( x1 + x2 ) 6 x y 5 xy x y 1 2) Giải hệ phương trình Bài (3.0 ðiểm) Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC , cho AM CM Từ M kẻ ME vng góc với AC E , MF vng góc với BC F ( F không trùng với C ) P trung điểm AB , Q trung điểm FE 1) Chứng minh bốn điểm M , E , C , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh BM EF BA.FM 2 3) Chứng minh PM PQ QM Bài (1.0 ðiểm) ( 1) Giải phương trình: x +8- )( x +3 ) x2 + 11x + 24 + = x + a +b +c = ìï ï í ïï x + a2 + b2 + c = 13 x , a , b , c 2) Cho số thực thay đổi thỏa mãn hệ : ïỵ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x ………………… ……………… Hết ………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh không vi phạm quy chế thi / Họ tên thí sinh ……………………………………………… Số báo danh ………………… HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY ĐỀ A Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu có kết cho đủ điểm Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài ý 1 a b Giải phương trình Nội dung mx2 + 2( m - 4) x + m + = Ðiểm 1.00 Biết: Với m = Nghiệm phương trình Với m = Nghiệm phương trình x = 2, x = x= 0,50 0,50 ỉ 1÷ Mỗ 2; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ữ ứ Tìm hệ số a b Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm song song với đường thẳng 2x + y = a y = ax + b ( d ) 2x + y = ( d ') Đường thẳng song song với nên b 3 æ 1ữ Mỗ 2; ữ ỗ = 2a + b Û 4a + 2b = ( 2) ÷ ç ÷ d ') ( è ø Đường thẳng qua nên ìï a = - ïï í ïï b = 1, 2 Giải hệ phương trình ta ïïỵ A= Cho biểu thức: a +2 a- a +1 - a- - Điều kiện: a ³ 0; a ¹ 4; a ¹ (*) A= a - 4- a- )( Khai triển rút gọn - Với điều kiện (*), ta có a +2 a - a +6 A 0 0,50 Bài ý Nội dung Giải kết hợp với điều kiện có < a < 16 Cho phương trình bậc hai x - x + 1+ m = với m tham số Tìm giá trị Ðiểm 0,50 m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 ( x1x2 - 2) = 3( x1 + x2 ) x1, x2 Û D = - 4m - ³ Û m £ Phương trình có nghiệm ìï x + x = ï í ïï x1x2 = m + x x ( x x - 2) = 3( x1 + x2 ) Thay hệ thức Vi-ét ỵ vào 2 , ta được: ( m + 1) ( m - 1) = Û m = ±2 1.00 Kết hợp với điều kiện có giá trị m = - 6 x y 5 xy x y 1 0,25 0,25 0,50 1.00 Giải hệ phương trình: Ðiều kiện: xy ¹ Hệ phương trình 6 x y 5 1 x y ìï 3u + 2v = ìï u = ï Û ïí í u = ,v = ïï v = x y ta hệ phương trình ïïỵ 2u - v = ỵ Ðặt ( x; y ) hệ phương trình ( 2;3) Thay trở lại, suy nghiệm Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm AC AM CM AC M ME E MF cung nhỏ , cho Từ kẻ vng góc với , vng góc với BC F ( F không trùng với C ) P trung điểm AB , Q trung điểm FE Chứng minh bốn điểm M , E , C , F thuộc đường tròn Ta có: MEC 90 ( ME vng góc với AC ) MFC 900 ( MF vng góc với BC ) Nên E, F nhìn MC góc 90 0,25 0,50 0,25 3.00 1.00 0,25 0,25 0,25 Vậy bốn điểm M , E , C , F thuộc đường tròn (đpcm) 0,25 Chứng minh BM EF BA.FM · · ¼ ¼ Ta có MFE = MCE (cùng chắn ME ), ABM MCA (cùng chắn AM ) 1.00 Do đó: ABM MFE » Tương tự: AMB ACB FME (cùng chắn AB tính chất góc ngồi tứ giác) 0,25 0,25 0,25 Bài ý Suy BMA FME (g.g) BM BA BM EF BA.FM FM FE 2 Chứng minh PM PQ QM Nội dung Ðiểm 0,25 1.00 Tia FE cắt AB N Tứ giác BFMN nội tiếp (vì NBM ABM MFE MFN ) Suy MNP 90 AB EF AP EQ AM EM AM EM Từ BMA FME Lại có PAM QEM Suy APM EQM (c.g.c) NPM NQM Do tứ giác MNPQ nội tiếp Suy PQM 90 2 Vậy D PQM vuông Q Theo định lý Pi-ta-go: PM PQ QM (đpcm) ( Giải phương trình: x +8- )( x +3 ) x2 + 11x + 24 + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0.50 Điều kiện: x ³ - (1) x + = a; x + = b Đặt Ta có: ( a > 0; b ³ 0) ( x + 8) ( x + 3) = ab b) ( ab + 1) = a - b Û ( a - b) ( 1- a ) ( 1- b ) = a2 - b2 = 5; x2 + 11x + 24 = (aThay vào cho ta được: 2 é x + = éx = - ê Û ê ê x =- ê x +3 =1 ê ê ë ë (vì với (1) ln có a ¹ b ) Đối chiếu với (1) suy phương trình cho có nghiệm x = - ìï x + a + b + c = ï í ïï x + a + b2 + c2 = 13 x , a , b , c Cho số thực thay đổi thỏa mãn hệ : ïỵ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x ìï x + a + b + c = ( 1) ï í ïï x + a + b2 + c = 13 ( 2) Ta có: ïỵ 2 2 Từ (1): a + b + c = - x Từ (2): a + b + c = 13- x éa = Û ê êb = Þ ê ë ( ) a2 + b2 + c2 ³ ( a + b + c) 0,25 0,25 0.50 0,25 ( 3) Ta chứng minh: ( 3) Û 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ca ³ 2 Û ( a - b) + ( b - c ) + ( c - a ) ³ Áp dụng (3): ( ) Dấu đẳng thức xảy a = b = c (đpcm) 13- x2 ³ ( - x ) Û 4x2 - 14x + 10 £ Û £ x £ 0,25 Bài ý Nội dung Ðiểm a =b =c = ; x = a = b = c = Max ( x ) = ; ( x) = Vậy x= -Hết ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY Năm học 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ B (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài (2.0 điểm) ( m - 1) x 1) Giải phương trình + 2( m - 5) x + m + = a) m = b) m = Biết: ỉ 1ư ÷ Mỗ ỗ- 2;- ữ ữ ữ ỗ 2ứ ố y = ax + b a b 2) Tìm hệ số Biết đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng 2x + y + = Bài (2.0 ðiểm) B= b +2 - b +1 - b- b- b- b - b +6 Cho biểu thức: 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm tất giá trị b để B £ - Bài (2.0 ðiểm) 1) Cho phương trình bậc hai x - x + 1+ k = với k tham số Tìm giá trị k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1x2 ( x1x2 - 2) = 8( x1 + x2 ) 4 y 3x xy 6 x y 5 2) Giải hệ phương trình: Bài (3.0 ðiểm) Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC , cho CM AM Từ M kẻ ME vng góc với AC E , MF vng góc với AB F ( F khơng trùng với A ) P trung điểm BC , Q trung điểm FE 1) Chứng minh bốn điểm M , E , A, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh BM EF BC.FM 2 3) Chứng minh PM PQ QM Bài (1.0 ðiểm) ( 1) Giải phương trình: x +8- )( x +3 ) x2 + 11x + 24 + = x + a +b +c = ìï ï í ïï x + a2 + b2 + c2 = 13 x , a , b , c 2) Cho số thực thay đổi thỏa mãn hệ : ïỵ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x ………………… ……………… Hết ………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng vi phạm quy chế thi / Họ tên thí sinh ……………………………………………… Số báo danh ………………… TRƯỜNG NGÔN NGỮ GOLDEN KEY ĐỀ B HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu có kết cho đủ điểm Sau cộng điểm tồn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài ý 1 a b Giải phương trình Nội dung ( m - 1) x2 + 2( m - 5) x + m + = Ðiểm Biết: Với m = Nghiệm phương trình Với m = Nghiệm phương trình x = 2, x = x= ổ 1ử ữ Mỗ - 2;- ữ ç ç ÷ 2÷ è ø y = ax + b a b Tìm hệ số Biết đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng 2x + y + = a 1 2x + y + = ( d ') b Đường thẳng song song với nên ỉ 1ư ÷ M çç- 2;- ÷ - = - 2a + b Û - 4a + 2b = - ( 2) ÷ çè ÷ d ') ( 2ø Đường thẳng qua nên ìï a = - ïï í ïï b = - 1, 2 Giải hệ phương trình ta ïỵ y = ax + b ( d ) 1.00 0,50 0,50 1.00 0,50 0,50 Bài ý Nội dung B= b +2 b +1 - b- b- Cho biểu thức: Điều kiện: b ³ 0; b ¹ 4; b ¹ (*) B= b - 4- b- Khai triển rút gọn - ( )( b +1 Với điều kiện (*), ta có ) ( b- - ) b- 0,50 b - b +6 b +2 b - b +6 B £ - 1Û 2.00 b - b +6 Quy đồng mẫu thức, ta B= - Ðiểm - = - b- 0,50 b- £ - 1Û 4- b b- ³ 0,50 Giải kết hợp với điều kiện có < b £ 16 0,50 Cho phương trình bậc hai x - x + 1+ k = với k tham số Tìm giá trị k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1x2 ( x1x2 - 2) = 8( x1 + x2) x1, x2 Û D = - 4k - > Û k < - 1.00 Phương trình có nghiệm ìï x + x = ï í ïï x1x2 = k + x x ( x x - 2) = 8( x1 + x2) Thay hệ thức Vi-ét ỵ vào 2 , ta được: ( k + 1) ( k - 1) = Û k = ±3 Kết hợp với điều kiện có giá trị k = - 4 y x xy 6 x y 5 0,25 0,50 0,25 1.00 Giải hệ phương trình: Ðiều kiện: xy ¹ Hệ phương trình 6 x y 5 1 x y ìï 3u + 2v = ìï u = ï Û ïí í u = ,v = ïï v = x y ta hệ phương trình ïïỵ 2u - v = ỵ Ðặt ( x; y ) hệ phương trình ( 2;3) Thay trở lại, suy nghiệm Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm AC CM AM AC M ME E MF cung nhỏ , cho Từ kẻ vng góc với , vng góc với AB F ( F không trùng với A ) P trung điểm BC , Q trung điểm FE Chứng minh bốn điểm M , E , A, F thuộc đường tròn 0,25 0,50 0,25 3.00 1.00 Bài ý Nội dung Ðiểm Ta có: MEA 90 ( ME vng góc với AC ) MFA 900 ( MF vng góc với AB ) 0,25 0,25 Nên E, F nhìn MA góc 90 0,25 Vậy bốn điểm M , E , A, F thuộc đường tròn (đpcm) 0,25 Chứng minh BM EF BC.FM ¼ · · ¼ Ta có MFE = MAE (cùng chắn ME ), MBC MAC (cùng chắn CM ) · · MFE = MBC 1.00 » Tương tự: BMC BAC FME (cùng chắn BC tính chất góc ngồi tứ giác) Suy BCM FEM (g.g) BC BM BM EF BC.FM FE FM 2 Chứng minh PM PQ QM Tia FE cắt BC N Tứ giác BFMN nội tiếp (vì NBM CBM MFE MFN ) Suy MNP 90 BC EF CP EQ CM EM CM EM Từ BMC FME Lại có PCM QEM Suy PCM QEM (c.g.c) NPM NQM Do tứ giác MNPQ nội tiếp Suy PQM 90 2 Vậy D PQM vuông Q Theo định lý Pi-ta-go: PM PQ QM (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Do ( Giải phương trình: x +8- )( x +3 ) x2 + 11x + 24 + = ĐK: x ³ - (1) Đặt Ta có: x + = a; x + = b ( x + 8) ( x + 3) = ab b) ( ab + 1) = a - b Û ( a - b) ( 1- a ) ( 1- b ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0.50 0,25 é x + = éx = - ê Û ê ê x =- ê x +3 =1 ê ê ë ë (vì với (1) ln có a ¹ b ) Đối chiếu với (1) suy phương trình cho có nghiệm x = - éa = Û ê êb = Þ ê ë 1.00 ( a > 0; b ³ 0) a2 - b2 = 5; x2 + 11x + 24 = (aThay vào cho ta được: 0,25 0,25 Bài ý Nội dung Ðiểm ìï x + a + b + c = ï í ïï x + a + b2 + c2 = 13 x , a , b , c Cho số thực thay đổi thỏa mãn hệ : ỵ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x ìï x + a + b + c = ( 1) ï í ï x + a + b2 + c = 13 ( 2) Ta có: ïïỵ 0.50 2 2 Từ (1): a + b + c = - x Từ (2): a + b + c = 13- x ( ) a2 + b2 + c2 ³ ( a + b + c) 0,25 ( 3) Ta chứng minh: ( 3) Û 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ca ³ 2 Û ( a - b) + ( b - c ) + ( c - a ) ³ ( ) Dấu đẳng thức xảy a = b = c (đpcm) 13- x2 ³ ( - x ) Û 4x2 - 14x + 10 £ Û £ x £ Áp dụng (3): x= a =b =c = ; x = a = b = c = Vậy Max ( x ) = ; ( x) = -Hết 0,25 ... - x Từ (2) : a + b + c = 13 - x éa = Û ê êb = Þ ê ë ( ) a2 + b2 + c2 ³ ( a + b + c) 0 ,25 0 ,25 0.50 0 ,25 ( 3) Ta chứng minh: ( 3) Û 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ca ³ 2 Û ( a -... NGỮ GOLDEN KEY Năm học 2 018 – 2 019 MÔN THI: TỐN Thời gian: 12 0 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ B (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài (2. 0 điểm) ( m - 1) x 1) Giải phương trình + 2( m - 5)... ( 1) ï í ï x + a + b2 + c = 13 ( 2) Ta có: ïïỵ 0.50 2 2 Từ (1) : a + b + c = - x Từ (2) : a + b + c = 13 - x ( ) a2 + b2 + c2 ³ ( a + b + c) 0 ,25 ( 3) Ta chứng minh: ( 3) Û 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2