giai tich 12

Cho các số phức z thỏa mãn và số phức w thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó... Cho số phức z thỏa mãn.[r]

Câu 1 Môđun của số phức z thỏa mãn (2z1)(1 ) (i  z1)(1 ) 2 2 i   i là:

A

2

3

1

1

3.

Câu 2 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình

2 2

z z z

:

A 0 B 1 C 3 D 2.

Câu 3 Cho số phức z có z 4

Hãy chọn khẳng định đúng nhất : A.z = 4 B.z = 4i

C.z = 2 + 2i D.Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z đến gốc tọa độ O bằng 4

Câu 4 Số nghiệm phức của phương trình

2 2

8

6 0

z z

  

là:

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z 5

và z3   z 3 10i Tính số phức w=z-4+3i

A W=-4+8i B w=1+3i

C w= -1+7i D w=-3+8i

Câu 6 Cho các số phức z , z , z , z1 2 3 4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng

phức là A, B, C, D (như hình bên) Tính 1 2 3 4

Pz z z z

A P 2 B P 5

C P 17 D P 3

Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3 5 iy1 2 i3 9 14 i

Khi đó tổng của x và 2y bằng :

A.

166

169

175

Câu 8 Trong mặt phẳng phức Oxy, cho đường thẳng :2x y 30 Số phức zabi có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng  và z có môđun nhỏ nhất Tổng a  b bằng

A 5

3

B 5

3



C 10

7

D 3

2

Câu 9 Cho số phức z = x + yi  1 (x, y  R) Phần ảo của số

z 1

z 1



 là:

A  2 2

2x

x 1 y



 

B  2 2

2y

x 1 y



 

C  2 2

xy

x 1 y

D  2 2

x y

x 1 y



 

Câu 10 Cho

1 3

3

i

i

+ Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó OM có độ dài bằng :

Câu 11 Trong tập số phức cho 1

z và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z10 0 Tìm số phức liên hợp của số phức z z1 2(z1z i2)

A 10 2i B.10 2i

C.2 10i D.10 2i

Câu 12 Xét số phức z thỏa mãn z z.  2 z  3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A z 3. B z 3. C 0 z 3. D  1 z 3.

Câu 13 Gọi số phức z=a=bi có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z 1 5i   z 3 i khi đó 2a+b bằng:

C

2

4

5

Câu 14 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2

và

z z 

:

C©u 15

Cho số phức

1 n

z i

, biết n N và thỏa mãn log (4 n 3) log ( 4 n9) 3.

Tìm phần thực của số phức z.

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z 2  z 2i

Tìm số phức z biết

3 5 2

z  i

đạt giá trị nhỏ nhất

A

331

8

z 

B z 1 i

C

7 7

4 4

z  i

D

3 5 2

z  i

Câu 17 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw3 4i z 2i   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 5 B r 10

C r 14 D r 20

Câu 18 Cho hai số phức z1 b ai a b R,  và z2  2 i Biết điểm biểu diễn của số phức

1 2

z w z



trong mặt phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng yx

và đường tròn tâm I(3;1) bán kính R  2 Tính a+b

A -1 B 0 C 4 D 2

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5 Gọi M, m là GTLN, GTNN

của z 1 2i Tính m2M2

A 9 B 50

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 i  z 1 3i  34

Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i

A 4 B 5.

C 6 D 2

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn

3 3

1 2

z z

Tìm giá trị lớn nhất của

1

z z



A

1

Câu 1 Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z1)(1 ) (i  z1)(1 ) 2 2 i   i là:

A

2

3 .B

3

2 .C

1

2 D

1

3.

Câu 2 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình

2 2

z z z:A 0 B 1 C 3 D 2.

Câu 3 Cho số phức z có z 4 Hãy chọn khẳng định đúng nhất :

A.z = 4 B.z = 4i

C.z = 2 + 2i D.Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z đến gốc tọa độ O bằng 4

Câu 4 Số nghiệm phức của phương trình

2 2

8

6 0

z z

  

là.A 0. B 2. C 3. D 4.

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z 5

và z3   z 3 10i Tính số phức w=z-4+3i

A W=-4+8i B w=1+3i C w= -1+7i D w=-3+8i

Câu 6. Cho các số phức 1 2 3 4

z , z , z , z có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là

A, B, C, D (như hình bên) Tính Pz1z2z3z4

C P 17 D P 3

Câu 73 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3 5 iy1 2 i3 9 14 i với i là đơn vị ảo Khi đó tổng của x và 2y bằng :

A

166

169

175

Câu 8 Trong mặt phẳng phức Oxy, cho đường thẳng :2x y 30 Số phức zabi có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng  và z có môđun nhỏ nhất Tổng a  b bằng

A 5

3

B 5

3



C 10

7

D 3

2

Câu 9 Cho số phức z = x + yi  1 (x, y  R) Phần ảo của số

z 1

z 1



 là:

A  2 2

2x

x 1 y



 

B  2 2

2y

x 1 y



 

C  2 2

xy

x 1 y

D  2 2

x y

x 1 y



 

Câu 10 Cho số phức

1 3

3

i

i

+ Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó OM có độ dài bằng :

Câu 11 Trong tập số phức cho 1

z và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z10 0 Tìm số phức liên hợp của số phức z z1 2(z1z i2)

A 10 2i B.10 2i C.2 10i D.10 2i

Câu 12 Xét số phức z thỏa mãn z z.  2 z  3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A z 3. B z 3. C 0 z 3. D  1 z 3.

Câu 13 Gọi số phức z=a=bi có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z 1 5i   z 3 i khi đó 2a+b bằng:

2

4

5 A.

2 6

5 5

z  i

Câu 14 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2

và

z z 

:A 0 B 1 C 3 D 2

C©u 15

Cho số phức

1 n

z i

, biết n N và thỏa mãnlog (4 n 3) log ( 4 n9) 3.

Tìm phần thực của số phức z.

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z 2  z 2i

Tìm số phức z biết

3 5 2

z  i

đạt giá trị nhỏ nhất

A

331

8

z 

B z  1 i C

7 7

4 4

z  i

3 5 2

z  i

Đặt z x yi với x y R,  Khi đó |z 2 | | z 2 | |i  x 2yi| | x (y 2) |i

(x 2) y x (y 2)

Tập hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z là đường thẳng yx

Ta có

3

5 2

x  y i  x  y  x  x

suy ra:

3 5 2

z  i

đạt giá trị nhỏ nhấ khi

7 4

x y

Câu 17 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw3 4i z 2i  

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 5 B r 10 C r 14 D r 20

Câu 18 Cho hai số phức z1 b ai a b R,  và z2  2 i Biết điểm biểu diễn của số phức

1 2

z w z



trong mặt phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng yx và đường tròn tâm I(3;1) bán kính R  2 Hỏi a + b bằng bao nhiêu? (a=-2; b = 6)

A -1 B 0 C 4 (a=-2; b = 6) D 2

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5

Gọi M, m là GTLN, GTNN của z 1 2i Tính m2M2

A 9 B 50 C 20 D 10

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 i  z 1 3i  34

Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i

A 4

B 5 C 6 D 2

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn

3 3

1 2

z z

Tìm giá trị lớn nhất của

1

z z



A

1