Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O.. Thì H,G,O thẳng hàng.[r]
ĐỀ 5-T3( 21-3-2018) P Bài 1( điểm) Cho biểu thức : 1.Rút gọn P x2 y2 x2 y2 x y y x y x x 1 y 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = 1 1 Bài 2(2 điểm) Giải pt: x x x x 12 x x 20 x 11 x 30 Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn biẻu thức: M 2x 1 x2 Bài (3 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF 1.Chứng minh CE vng góc với DF 2.Chứng minh MAD cân 3.Tính diện tích MDC theo a 3 2 Bài 5(1 điểm) Cho số a; b; c t/m : a + b + c = CMR : a + b + c ĐỀ T3-06 1 1 Câu (1,5đ) Rút gọn biểu thức : A = 2.5 + 5.8 + 8.11 +……….+ (3n 2)(3n 5) Câu (1,5đ) Tìm số a, b, c cho :Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4) Câu (2đ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x x có giá trị nguyên Câu Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < (ab + ac + bc) Câu Chứng minh tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O Thì H,G,O thẳng hàng Câu 6: Lúc 7h sáng, người xe máy từ A đến B dài 45km Tới B, người giải xong công việc 1h30’ quay A , tới A lúc 11h Đoạn đường AB gồm đoạn đường phẳng đoạn đường lên dốc Vận tốc lúc lên dốc 24km/h, lúc xuống dốc 45km/h đường 40km/h Hỏi đoạn đường dài km? ĐÁP ÁN P Bài (2 điểm - câu điểm)MTC : x y x 1 y x2 x y2 y x y2 x y x y x 1 y P x y xy Với x 1; x y; y 1 Để P =3 x y x y x y xy x y 1 x 1 y giá trị biểu thức xác định x y xy 3 x y xy 2 x 1 y 2 Các ước nguyên : 1; 2 x 1 y Suy ra: x 2 y 1 x 2 y (loại).; x 3 x y 0 y Vậy với (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = Bài 2.(2 điểm) Điều kiện xác định: x 2 x 3 x 4; x 5 x 6 x y (loại) Ta có : Phương trình cho tương đương với : 1 x x 3 x 3 x x x x x 1 1 1 1 x x x x x x x x 1 1 x x x x 20 0 x 10 x 0 x x x 10 x (TMDK) Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2 Bài 3.(2điểm) 2 x x 1 x 1 x 1 x x2 x x x 1 M 1 x2 x2 x2 x 2 x 1 2 M lớn x x 1 Vì nhỏ 0x x 0x x 1 2 x 1 nên x nhỏ = Dấu “=” xảy x-1 = x 1 Vậy Mmax = x = Bài (3iểm) a BEC CFD(c.g.c) C1 D1 0 CDF vuông C F1 D1 90 F1 C1 90 CMF vuông M Hay CE DF b.Gọi K giao điểm AD với CE Ta có : AEK BEC ( g c.g ) BC AK AM trung tuyến tam giác MDK vuông M AM KD AD AMD cân A c CMD FCD ( g.g ) d CD CM FD FC a k e m SCMD CD CD SCMD SFCD S FD FD Do : FCD b f c 1 SFCD CF CD CD 2 Mà : Vậy : SCMD CD CD FD Trong DCF theo Pitago ta có : 1 DF CD CF CD BC CD CD CD 4 2 SMCD Do : CD 1 CD CD a 5 CD 4 1 1 2 a 0 a a 0 a a Bài (1điểm) Ta có: Tương tự ta có: b2 b c2 ; c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta được: a2 b2 c 3 a b c abc a b2 c nên: Vì Dấu “=” xảy a = b = c = ĐÁP ÁN 1 1 1 Câu A = ( - + - +…….+ 3n - 3n ) 1 n 1 = ( - 3n ) = 6n 10 Câu Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – 4;được đa thức dư suy a = ; b = - 16 Câu x x Z x2 –x +1 = U(7)= Đưa phương trình dạng tích 1, Đáp số x = 2,1, 3 Câu Từ giả thiết a < b + c a2 < ab + ac Tưng tự b2 < ab + bc; c2 < ca + cb; Cộng hai vế bất đẳng thức ta (đpcm) Câu tam giác ABC H trực tâm, G Trọng tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - GM · · Chỉ AG = , HAG = OMG OM - Chỉ AH = (Bằng cách vẽ BK nhận O trung điểm c/m CK = AH) V AHG : VMOG (c.g.c) H,G,O thẳng hàng câu 6: Đổi 1h30’ = Gọi độ dài đoạn đường x (km) (0 < x < 45) 45−x Thời gian lên dốc là: 24 (h) 45−x Thời gian xuống dốc là: 45 (h) 2x Thời gian đoạn đường 40 (phải tính 2x ta tính thời gian về) Theo ra, ta có phương trình: 45−x 24 45−x + 45 2x + 40 + =4 Giải phương trình ta x = 27 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài đoạn đường 27 km