Chứng minh: a Bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn.. AE không đổi.[r]
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm (O) Điểm E chuyển động cạnh BC(E khác B C) Nối AE cắt đường tròn tâm (O) D ( D khác A) Hạ CH vuông góc với AD H Nối BD cắt CH M Gọi I trung điểm BC Chứng minh: a) Bốn điểm A, I, H, C thuộc đường trịn b) Tích AD AE khơng đổi c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB d) Điểm M thuộc đường tròn cố định HD a b AI cắt (O) K => tam giác AEI đồng dạng AKD (gg) AE.AD = AI.AK (không đổi) c AB2 = AI.AK = AE.AD => AB tiếp tuyến (BED) d AHIC nội tiếp => góc HIB = góc HAC = góc DBC HI//BD Mà I trung điểm CB H trung điểm CM Tam giác AMC cân A AM = AC không đổi M thuộc (A, AC) cố định