Bài 3 1,5 điểm: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ôtô chạy trên quãng đường AB.. Biết tổng thời gian cả đi và về là 7giờ.[r]
ĐỀ THI THỬ 24 TUẦN TOÁN - LẦN Bài (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + = (1), 2x - = (2), - 3x = (3), x2 - = (4) a) Hãy phương trình bậc phương trình cho b) Trong phương trình cho, hai phương trình hai phương trình tương đương? sao? c) Các giá trị x = -2 x = có phải nghiệm phương trình (4) khơng? sao? Bài (3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 3(x 1) 1 3x ; b) (x + 2)(4x – 6) = 0; 2x 2 x x 1 x x 1 x x c) Bài (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một ơtơ chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 60km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 45km/h Biết tổng thời gian 7giờ Tính độ dài quãng đường AB Bài (4,0 điểm): Cho ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm Vẽ AH vng góc với BC H a) Chứng minh HBA ABC đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC, AH c) Vẽ tia phân giác AD góc BAH (D BH) Chứng minh: DB.AC = DH.BC d) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng Hết BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NỬA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN Bài ý a (0.5đ) (1.5đ) b (0.5đ) c (0.5đ) Nội dung Điểm a) Phương trình (2) (3) phương trình bậc 0.5 b) Phương trình (2) (3) hai phương trình tương đương Vì hai phương trình có tập nghiệm S = {2} 0.25 0.25 c) Thay x = -2 vào (4) ta có: (-2)2 - = (đúng) x = -2 nghiệm (4) Thay x = vào (4) ta có: 02 - = (vơ lí) x = khơng phải nghiệm (4) 0.25 0.25 3(x 1) 1 3x a 3x 1 3x 0.25 (1đ) 3x 3x 1 0.25 0x 2 0.25 Vậy phương trình vơ nghiệm 0.25 (x + 2)(4x – 6) = b (1đ) x + = 4x – = 0.25 1) x + = x = – ; 0.25 2) 4x – = x 0.25 3 2; 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = 2x 2 x x 1 x x 1 x x (3.0đ) ĐK: x (1.0đ) 0.25 x 1 x x 1 2x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 d 0.25 0.25 x x 1 2x 4 x 1 Suy 3x2 – 3x = 3x(x – 1) = 3x = x – = 1) 3x = x = 0; 2) x – = x = (Loại) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = 0.25 0 0.25 Gọi x (km) độ dài quãng đường AB (x >0 (1.5đ) ) 0.25 x Thời gian từ A đến B: 60 (h) 0.25 x Thời gian từ B A: 45 (h) 0.25 x x 7 Theo đề ta có phương trình : 60 45 0.25 Giải phương trình x = 180 (TMĐK) 0.25 Vậy quãng đường AB dài 180km 0.25 A (4.0đ) F M B D H E C Xét HBA ABC có: a (0.75đ) b (1.0đ) c (1.0đ) ABC chung AHB BAC 900 HBA ∽ ABC (g-g) Vì ABC vng A BC AB2 AC2 BC 92 122 BC 15(cm) Vì HBA ∽ ABC (cmt) HA BA HA AC BC 12 15 12 9 AH 7, 15 Nên (cm) Xét AHB có AD đường phân giác AB DB AH DH (1) Lại có HBA ∽ ABC (cmt) AB AH BC AC AB BC AH AC 0.25 (2) DB BC DB.AC DH.BC Từ (1) (2) suy DH AC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Xét AHC có: ME // AH ( vng góc với BC) CM CE MA EH ( ĐL Ta-let) Ta chứng minh CEF vuông cân C d (1.0đ) CM CF MA AH 0.25 0.25 CE = CF Mà HE = HA (gt) Ta có: CF // AH ( vng góc với BC) Xét MCF MAH có MCF MAH (So le trong) CM CF MA AH (cmt) MCF ∽ MAH (c-g-c) CMF AMH 0.25 Mà AMH HMC 180 CMF HMC 180 Ba điểm H M F thẳng hàng 0.25 ... 0.25 0 0.25 Gọi x (km) độ dài quãng đường AB (x >0 (1.5đ) ) 0.25 x Thời gian từ A đến B: 60 (h) 0.25 x Thời gian từ B A: 45 (h) 0.25 x x 7 Theo đề ta có phương trình : 60 45 0.25 Giải phương