nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm.?. nghịch biến trên khoảng:A[r]
Đề thi: Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc Câu 1: Đạo hàm cấp hàm số A x 1 ln x B y log x 1 x 1 ln C ; là: khoảng 2 x 1 ln 2 ln D x M 2;5 v 1; , Oxy , Câu 2: Trong mặt phẳng cho điểm Tìm tọa độ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A 1;6 B 3; C 4;7 D 3;1 Câu 3: Phương trình tan x có tập nghiệm là: k 2 , k A k , k B k , k D C Câu 4: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A ACD B ABC C ABD D BCD Câu 5: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD C DC B BD D AC Câu 6: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B Câu 7: Hàm số y f x C Vô số D có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Câu 8: Hàm số sau đồng biến ? e y A x 2 y e B x C 2 y x D y 0,5 x Câu 9: Tính lim 2n 1 n kết A C B D Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính mặt cầu a b2 c 2 A B a b2 c a2 b2 c2 C D a b2 c2 Câu 11: Xác định x dương để x 3, x, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x 3 B x C x D Khơng có giá trị x Câu 12: Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y 2x x2 x y' y 2x y x B C y x 3 x 2 2x y x D Câu 13: Đồ thị hình vẽ hàm số x3 y x2 1 A B y 3x x C y x x D y x 3x Câu 14: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 C a3 B 12 a3 D Câu 16: Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng 0; B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; Câu 17: Tất họ nghiệm phương trình sin x cos x 1 A x k 2 , k x k 2 ,k x k 2 B x k 2 ,k x k 2 C x k 2 , k D Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b mặt phẳng P a P Chọn mệnh đề sai ? A Nếu b / / a C Nếu b P b / / P B Nếu b / / a b / / P b / / a D Nếu b / / a b P Câu 19: Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Câu 20: Cho B a C a f x sin x cos x x A sin x cos x Câu 21: Cho tập Khi f ' x B 2sin x A 1, 2,3,5,7, 9 D a C 2sin x D sin x Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 360 Câu 22: Hàm số B 24 y x2 1 C 720 4 có tập xác định D 120 1 ; A 2 0; B C 1 \ ; 2 D Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn người, người làm tổ trưởng, tổ phó thành viên Hỏi có cách chọn? A 1320 B 12! C 230 D 1230 Câu 24: Đạo hàm hàm số y 2 x x x A y ' 5 x 12 x x B y ' 10 x 12 x x C y ' 10 x x x D y ' 10 x 12 x x Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân B, AC a biết góc A ' BC a3 A ABC 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: a3 B a3 C a3 D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B ', D ' trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng AB ' D ' cắt cạnh SC C ' Khi thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' V A Câu 27: Cho dãy số 2V B un V3 C V D u1 cos un , n 1 un 1 xác định Số hạng thứ 2017 dãy số cho là: u2017 cos 2016 2 A u2017 cos 2017 2 B u2017 sin 2016 2 C u2017 sin 2017 2 D Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả hỏi sau tháng ơng A trả hết số tiền vay? A 64 B 60 C 36 D 63 Câu 29: Cho hình chóp có đáy S ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a D a C 2a Câu 30: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên , tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn thẻ mang số chia hết cho Kết là: 1008 A 4199 3695 B 4199 504 C 4199 3191 D 4199 Câu 31: Hàm số hàm số sau khơng có đạo hàm A y x x B y sin x C y x D y cos x Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp A 180 cm B 360 cm C 180 cm D 720 cm x x (với Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x m m tham số là) A y 2m B y 2m 2 2017 3x x Câu 34: Cho khai triển A 9136578 C y 4m a0 a1 x a2 x a4034 x 4034 B 16269122 C 8132544 D y 4m Tìm a2 D 18302258 Câu 35: Tìm đường thẳng x 3 điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị A C hàm số M 3; Câu 36: Tính giới hạn A I B y x3 x tiếp tuyến phân biệt M 3; I lim x x B I C x2 x M 3;1 M 9; M 3; 17 I 11 C Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số điểm cực trị điểm D D I 46 31 y x x m 3 x m nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A m 3 có B m 2 C m D m Câu 38: Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 ; Bk 1; Ck 1; Dk 1 thứ tự trung điểm Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k 1, ) cạnh Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: 2 2 1007 1006 2018 2017 A B Câu 39: Hàm số hàm số A f ' x f x , hàm số 40: f ' x có đạo hàm hàm số Biết đồ thị f x nghịch biến khoảng: Cắt D ; khối hộp AB ' D ' ; CB ' D ' ; B ' AC ; D ' AC A AC ' B ' D ' D 1 ;1 B 0; 1 ; 3 C Câu C ABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng ta khối đa diện tích lớn là: B ACB ' D ' C A ' C ' BD D A ' CB ' D ' Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng cosin góc đường thẳng mặt phẳng 41 A 41 B ABCD 60 Tính SBD C 41 D 41 Câu 43: Đặt a log 3, b log 5, c log Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b a b 2c log 60 1050 2a b A a 2b c log 60 1050 2a b B 2a b c log 60 1050 a b C a 2b c log 60 1050 a b D Câu 44: Hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AA ' AD a A ' AB A ' AD BAD 60 Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A ' ABD a B A a Câu 45: Phương trình A m x3 x x 1 m x 1 B m Câu 46: Cho hàm số y f x y f x , y f ' x A C1 , C3 , C2 B C3 , C2 , C1 C C3 , C1 , C2 D C1 , C2 , C3 Câu 47: Cho hàm số bên Đặt y f x h x f x x B h 1 h h C h 1 h h D h 2 h 4 h 0 Tất có nghiệm thực C m D m đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Mệnh đề ? h h h 48: D 2a liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y f '' x A Câu a C giá trị thực tham số m để phương trình ; cos x 2m 1 cos x m 0 có nghiệm thuộc đoạn A m 0 B m C m 1 D m 1 n 1 3x , x biết hệ số x3 Cn Giá trị n nhận Câu 49: Trong khai triển A B 15 C 12 D 16 2 C : x y 12 Viết Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn phương trình đường trịn ảnh đường tròn thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số x 2 A y 3 6 x 2 C y 3 3 k C qua phép đồng dạng có cách phép quay tâm góc 90 , x 2 B y 3 6 2 x 2 D y 3 9 Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 4 3 Mũ Lôgarit Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Lớp 12 Số phức ( %) Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay 4 Tổng số câu hỏi 14 12 Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 1 Giới hạn 1 Lớp 11 Đạo hàm 2 ( %) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Bài toán thực tế Khác Tổng 1 1 1 50 Số câu 15 14 15 Tỷ lệ 30% 28% 30% 12% Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-C 41-A 2-B 12-B 22-D 32-C 42-C 3-D 13-D 23-A 33-C 43-D 4-A 14-D 24-B 34-D 44-B 5-A 15-B 25-B 35-D 45-C 6-D 16-C 26-D 36-A 46-C 7-B 17-C 27-A 37-A 47-C 8-C 18-A 28-D 38-A 48-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y' Ta có x 1 ' x 1 ln x 1 ln Câu 2: Đáp án B a 1 M ' a, b Tv M MM ' v b Giả sử Câu 3: Đáp án D x k , k Phương trình cho Câu 4: Đáp án A BG Vì G trọng tâm ABD nên BN a 3 M ' 3;7 b 7 9-A 19-A 29-D 39-D 49-A 10-A 20-D 30-C 40-B 50-C BG BM MG / / CN MG / / ACD BN BC Câu 5: Đáp án A SAD SBC Sx / / AD Vì AD / / BC nên Câu 6: Đáp án D Có tất mặt phẳng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án C x x x e 2 e y , y , y 0,5 ; ;0,5 e e Vì hàm số nghịch biến hàm số 2 y x đồng biến Câu 9: Đáp án A 2n n 2 lim lim 1 n 1 n Ta có 1 Câu 10: Đáp án A Bán kính mặt cầu R c a b2 Câu 11: Đáp án B số theo thứ tự lập thành CSN x x 3 x 3 x 4 x x 3 x Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án D Có tất mặt phẳng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 15: Đáp án B 1 a2 S ABC a sin 60 a 2 Diện tích đáy 1 a2 a3 V S ABC h a 3 12 Thể tích khối chóp là: Câu 16: Đáp án C Ta có y ' 3x x 1 0, x Hàm số đồng biến khoảng Câu 17: Đáp án C x k2 4 PT sin x 4 x 3 k2 4 Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án D Ta có f x cos x x f ' x 2 sin x x k2 , k x k2 ; Câu 21: Đáp án A Số số thỏa mãn đề A6 360 Câu 22: Đáp án D 1 x x D \ ; 2 Hàm số xác định Câu 23: Đáp án A Số cách chọn A12 1320 Câu 24: Đáp án B Câu 25: Đáp án B BC AB BC A ' BA BC AA ' Ta có: Do A ' BC ; ABC A ' BA 60 Lại có ABC vng cân B AB BC a Suy AA ' AB tan 60 a Khi VABC A ' B ' C ' a2 a3 S ABC h a 2 Câu 26: Đáp án D SI SB ' 1 SI AB 1 Ta có AB B ' B SI SD ' 1 SI DE 1 DE D ' D Từ (1) (2) SC ' SI SC ' C ' C CE SC VS AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 VS AB ' C ' VS ABC V SB SC 6 12 Ta có VS ABC VS AC ' D ' SD ' SC ' 1 1 VS AB ' C ' VS ACD V VS ACD SD SC 6 12 1 VS AB 'C ' D ' V V V 12 12 Câu 27: Đáp án A Ta có u2 cos u cos 22 23 cos cos cos u3 2 u2017 cos 2016 2 Suy Câu 28: Đáp án D a Áp dụng cơng thức trả góp: A.r r 1 r n n 1 Gọi n số tháng phải trả, ta có 5, 300.0,5% 0,5% 0,5% n 1 n n 62,51 Suy cần 63 tháng để trả hết nợ Câu 29: Đáp án D d SB; CD d CD; SAB Vì DC / / AB nên d D; SAB AD a Câu 30: Đáp án C Chọn thẻ cách ngẫu nhiên có C20 cách Trong 20 thẻ có 10 mang số lẻ, có mang số chẵn không chia hết cho thẻ mang số chẵn chia hết cho TH1: Lấy mang số lẻ, mang số chẵn chia hết cho mang số chẵn khơng chi hết cho có: C10 C5 C5 TH2: Lấy mang số lẻ, mang số chẵn chia hết cho có C10 C5 cách p Vậy xác suất cần tìm C105 C53 C105 C52 C51 504 C20 4199 Câu 31: Đáp án C y x x 1 Hàm số khơng có đạo hàm Câu 32: Đáp án C 2 x 1 y' x 1 khơng có đạo hàm điểm x 1 nên y x, y 0; cm Gọi chiều dài đáy x chiều cao hộp Ta có V x y 180; Stp 4 xy x Dấu xảy 4.180 360 360 x2 x 3 3602.2 x x x 360 180 2 x x 180 y 180 cm x x Câu 33: Đáp án C y 2 x m x x 1 2x m Ta có Khi x x 1 x m 4x2 x 1 4mx x m x m 4x2 x 1 x 4m 1 4m x x x lim y lim x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4m Câu 34: Đáp án D k Số hạng tổng quát khai triển k C2017 Cki 2i 3 k i i k k C2017 Cki x x x2 3x C2017 k i x k 1 i k 2017 k 2; i 0 k i 2 k 1; i 1 Cho Vậy a2 C2017 C20 20 3 C2017 C11.21 3 18302258 Câu 35: Đáp án D Gọi M 3; a Phương trình tiếp tuyến Do d qua điểm M 3; a lim x nên có dạng: y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 d a 3x02 x0 x0 x03 3x02 a x03 12 x02 18 x0 f x0 * x 3 f x 2 x 12 x 18 x f ' x x 24 x 18 0 x 1 Xét hàm số Lại có f 1 6; f 3 2 Vẽ BTT phát họa độ thị hàm số f x * Vì a số nguyên nhỏ nên a có nghiệm phân biệt a Câu 36: Đáp án A x 1 I lim Ta có x x2 x 2 x 1 x2 x lim 3x x x 1 x x 3 x x x lim 10 Cách 2: Dùng phím CALC với x 10 Câu 37: Đáp án A Ta có y ' 3 x x m Hàm số có điểm cực trị ' 4 m 3 13 3m y Lấy y ' tìm phần dư ta phương trình đường thẳng qua điểm cực trị m 3 m 3 y x m d 9 m 3 m 3 9 m m 3 M 9; 9 Do d qua nên Câu 38: Đáp án A Chu vi hình vng A1 B1C1 D1 kí hiệu u1 4 Chu vu hình vng Ak Bk Ck Dk uk Ak Bk uk Ak 1 Bk 1 Ak Bk (Độ dài đường chéo chia đôi) u uk uk Ak 1 Bk 1Ck 1 Dk 1 uk 1 4 Ak 1Bk 1 k 2 Do chu vi hình vng u2018 Do u1 2 2017 2 1007 1009 2 Câu 39: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số Do hàm số f x y f ' x ta thấy f ' x x nghịch biến khoảng ; Câu 40: Đáp án B [Xem hình vẽ bên] Ta thấy khơng tồn khối đa diện A ' C ' BD Đặt V VABCD A ' B 'C ' D V VA ' B ' D ' A VDADD ' VC ' B ' D 'C VBACB ' VACB ' D ' V V V Câu 41: Đáp án A x 0 y ' 4 x 4mx 0 x x m 0 x m Xét hàm số y x 2mx , ta có * Hàm số có điểm cực trị Gọi A 0;0 , B có nghiệm phân biệt khác m m ; m , C m ; m2 Gọi H trung điểm * điểm cực trị đồ thị hàm số BC H 0; m AH 0; m AH m 1 S AH BC m 2 m m m m 2 Diện tích tam giác ABC Câu 42: Đáp án C Gọi H trung điểm OA MH / / SO MH ABCD a 10 , ABCD MN ; HN MNH MN 60 MN Suy Gọi I HN BD, qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN K Khi K MN SBD Suy ; SBD NK ; EK NKE NE SBD MN E hình chiếu N BD Tam giác NEK vng E có NE OC a MN a 10 ; NK 4 5 EN a a 10 5 sin NKE : cos MN ; SBD NK 4 5 Câu 43: Đáp án D log 1050 log 2.3.5 log log log a 2b c log 60 log log 2a b log 2.3.5 log 60 1050 Ta có Câu 44: Đáp án B AB AA ' AD a AA ' BD A ' AD BAD A ' AB 60 Xét tứ diện AA ' BD có tứ diện u cầu tốn Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BD Gọi M, N trung điểm AA ' BD MBD cân M MN CD, NAA ' cân N MN AA ' Suy MN đoạn vng góc chung AA ' BD Tam giác MNB vng M có MB a a , NB MN MB BN 2 2 a a 2 a a MN d AA '; BD 2 2 Câu 45: Đáp án C x x x x x 1 m x 1 x x 1 x m x 1 m * x 1 x 1 Ta có Đặt t 2 2 2 x 1 x 1 x t ; x x 2 x 2 x x 1 2 x suy Xét hàm số f t t t 1 f t ; f t ; max 1 1 ; 2; 2 2 Vậy để phương trình(*) có nghiệm m 4 Câu 46: Đáp án C Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị C3 có dạng đồ thị hàm số trùng phương Đồ thị C2 có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol) Đồ thị C1 có dạng đồ thị hàm số bậc ba Vậy đồ thị hàm số y f x , y f ' x , y f '' x C3 , C1 C2 Câu 47: Đáp án C Ta có h x f x x Đồ thị hàm số suy y f ' x Dựa vào hình vẽ, ta thấy Suy h x h ' x f ' x x 2; 1 cắt đường thẳng y 1 điểm có hồnh độ f ' x 1 khoảng hàm số đồng biến x0 ; h ' x 0, x x0 ; x0 ; Vậy h 1 h h Câu 48: Đáp án B cos x 2m 1 cos x m 0 cos x 2m 1 cos x m 0 Ta có cos x 2m 1 cos x m 0 cos x cos x cos x 1 m 0 x ; cos x 0;1 cos x 0 cos x 1 cos x m cos x m 2 x ; cos x m x ; 2 2 Để phương trình cho có nghiệm có nghiệm Suy m ( m 1 phương trình có nghiệm nhất) giá trị cần tìm Câu 49: Đáp án A n k n n 1 k n k k n k n 3k x C x n Cn x x x k 0 k 0 Xét khai triển k 5 n k k 3 Cn 3 Cn n k 4 n 3k x 2n 3k 3 x Hệ số x ứng với n 9 k 5 Câu 50: Đáp án C C ' ảnh C Gọi V 1 0; 2 Ta có Gọi C V qua 1 0; 2 I ' x '; y' , R ' tâm bán kính đường tròn C ' R ' R C 1 OI ' OI I ' 3; 2 C ' : x 3 y 3 Phương trình C '' ảnh C ' qua Q 0;90 I '' x ''; y'' , R '' tâm bán kính đường trịn C '' Suy R '' R ' Q 0;90 C ' C '' OI ' OI '' OI '.OI '' 0 I '' 2;3 R '' Vậy C ' : x 2 y 3 3 ... vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak ? ?1 ; Bk ? ?1; Ck ? ?1; Dk ? ?1 thứ tự trung điểm Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k ? ?1, ) cạnh Chu vi hình vuông A2 018 B2 018 C2 018 D2 018 là: 2 2 10 07 10 06 2 018 2 017 A... hệ song song Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian Bài tốn thực tế Khác Tổng 1 1 1 50 Số câu 15 14 15 Tỷ lệ 30% 28% 30% 12 % Đáp án 1- C 11 -B 21- A 31- C 41- A 2-B 12 -B 22-D 32-C 42-C 3-D 13 -D... 2m 1? ?? cos x m 0 cos x 2m 1? ?? cos x m 0 Ta có cos x 2m 1? ?? cos x m 0 cos x cos x cos x 1? ?? m 0 x ; cos x 0 ;1? ?? cos x 0 cos