Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e , tiếp tuyến với đường này tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy... quay xung quanh trục Ox.[r]
CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM Câu 1: ln x dx ? x Tìm ln x C ln x C A B x x x x 1 dx ? ln x C C ln x C D Câu 2: Tìm x5 x x3 x x C A 3 x5 x x3 x x C D x x x Câu 3: e Tìm cos x x x x3 x x B C .sin xdx ? sin x A e C cos x B e C sin x C e C cos x D e C x3 x 3x dx ? x2 Câu 4: Tìm x x 3ln x C 1 C x x x A B 1 x x 3ln x C x x 3ln x C 4x x D 1 1 1 x x x3 x x5 dx ? Câu 5: Tìm 1 1 ln x C x x 3x x A 1 1 1 C x 3x x x C cos2 x sin 3x dx ? Câu 6: Tìm C 1 1 3 C x x 3x x4 B 1 1 1 C x x 3x x D ln x 1 tan x cot x C tan x cot x C tan x cot x C 3 A B C D tan x 3cot x C dx ? Câu 7: Tìm x x 3x x ln C ln C x 1 A B x 5 x dx ? 3x ln C x C x ln C D 3x Câu 8: Tìm 6 x 4 C A x 4 6 x 4 C C x C B D F f x sin x F 1 Câu 9: Biết F(x) nguyên hàm hàm số Tìm A B C C D Câu 10: Biết F(x) nguyên hàm hàm số x x F x 2 sin F x sin 2 2 A B x x 1 e dx ? x F 0 Tìm F(x) x x F x 2sin F x sin 2 2 C D f x cos Câu 11: Tìm x 1 e x xe x C A Câu 12: Tìm x 1 e x e x C B x2 x x e C C x 1 e x e x C D sin x cos x dx ? 1 1 cos x sin x C cos x sin x C 2 A B C 1 1 cos x sin x C cos x sin x C 2 D f x x F 3 3 Tìm F(x) Câu 13: Biết F(x) nguyên hàm hàm số A F x x 1 1 B F x x 1 C F x 2 x f x D F x 2 x 1 cos 3x F F 2 Tìm Câu 14: Biết F(x) nguyên hàm hàm số A B C D f x x F 2 Tìm F Câu 15: Biết F(x) nguyên hàm hàm số ln ln ln 4 ln A B Câu 16: Tìm x x C D C 2x C 21 x x x C D 1 dx ? x x C A x x C B x.sin 3xdx ? Câu 17: Tìm 1 x.cos x sin x C A 1 x.cos x sin x C C ln x dx ? x2 Câu 18: Tìm 1 ln x C ln x C A x B x Câu 19: Tìm 1 x.sin x sin x C B 1 x.cos 3x sin x C D ln x C C x D ln x C x x x x x dx ? 33 33 x x x x C A 3 x x C 3 x2 C x 2 33 33 x x x x B 3 5 43 73 x x x x C 3 D Câu 20: Biết F(x) nguyên hàm hàm số A B f x x F 10 C -1 Tìm D F 1 x dx ? Câu 21: Tìm cos x A x cot x ln cos x C Câu 22: Tìm e x e x 2 B x tan x ln sin x C x 5 4 2 x C x tan x ln cos x C x tan x C D dx ? 5x 42 x e x e3 x 2 C ln ln A 5x 42 x e x e3 x 2 C ln ln C 3x dx ? 5x 42 x e x e3 x 2 C ln ln B 5x 42 x e x e3 x 2 C ln ln D Câu 23: Tìm 1 C A 3x B x dx ? Câu 24: Tìm x x ln x C A B 1 C 5 3x 1 C C 5 3x ln x C C Câu 25: Biết F(x) nguyên hàm hàm số 1 1 F x e2 x F x e2 x e 2 B A x dx ? Câu 26: Tìm x ln x C f x e C x B C D D 1 C 3x x ln x C 1 F 1 Tìm F(x) F x x e 1 x2 C x x ln x C ln x C A B C 1 5 x x 3x x x dx ? Câu 27: Tìm A D F x e2 x D ln x C D 1 5ln x ln x ln x ln x ln x C 1 5ln x ln x ln 3x ln x 3ln x C 1 1 5ln x ln x ln 3x ln x ln x C 2 1 ln x ln x ln x ln x 3ln x C Câu 28: sin Tìm sin x A x.cos xdx ? B sin x C co s3 x C C TÍCH PHÂN sin x C D 1 Câu 1: Biết A S x.e x dx a.eb 1 Tính S a b B S C S 3 D S 2 I f ' x dx Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính A -3 B C -1 D Câu 3: Biết A S 1 cos x dx a b x sin Câu 4: Tính: A L Tính S a b B S 1 C S 0 D S 2 L 1 n C L 1 n D n L cos x sin xdx n B L 2n I f ' x dx Câu 5: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = -7 Tính A B -9 C -5 D Câu 6: Biết A S 1 x 2 dx a ln b ln x Tính S a b B S 0 C S 2 D S Câu 7: Tính: A ln I tanxdx B ln C ln 3 D ln a Câu 8: Cho hàm số f(x) hàm số lẻ liên tục Khi A B a Câu 9: Biết A S 0 x f x dx a a C bằng: D 2a dx a ln b ln 2 3x 1 Tính S a ab 3b B S 2 C S 5 D S 4 Câu 10: Tính: I ln 2 A dx I x 4x B I ln C I ln 2 I ln D 2 f x dx 10 Câu 11: Cho hàm số f(x) hàm số chẵn liên tục Biết 2 Khi f x dx ? 2 A 10 B 20 C 15 D Câu 12: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn trị A P 5 Khi giá là: B P 9 3x e dx ea b A a b C P 11 D P 20 Tìm khẳng định khẳng định sau? B a b Câu 14: Biết A f x dx 8, f x dx 3 P f x dx f x dx Câu 13: Biết C a b 10 D a 2b C D 36 f x dx 12 Tính B I f 3x dx K (2 x 1) ln xdx Câu 15: Tính: A K 1 B a Câu 16: Biết x 1 x B a ln I Câu 17: Tính: x Câu 18: Biết D C a e D a ln x2 B dx C K = 2ln2 a x ln b I C I = D I a , (với b phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A 3a b 12 Câu 19: Biết f x dx 8 1 dx K 2ln Giá trị a ? A dx e A a e I K 2ln 2 B a b 9 x I f dx 2 Tính C a b D a 2b 13 A 12 B C a Câu 20: Nếu đặt x a tan t tích phân A 2a cos t dt B 2a a x2 D 16 dx , a trở thành tích phân đây? cos 2t dt C 2a cos 2t dt D a3 cos 2t dt Câu 21: Tính: A L = L x sin xdx B L = C L = y ' y.x , f 1 1 Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn Tính f(2) D L = 2 A f e2 B f 4 C f 20 D f e3 b Câu 23: Biết A f x dx 10 a F b 13 , F(x) nguyên hàm f(x) F(a) = -3 Tính B F b 16 C a Câu 24: Nếu đặt x a sin t tích phân a2 x2 dt B D F b 7 dx , a trở thành tích phân đây? A F b 10 F b dt a C a dt t D dt ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường Câu 1: x y sin , y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox A V B V 4 C V 2 Câu 2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A S 4 B S 8 C S 6 D y x , y 2 V 2 D S 2 x Câu 3: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y e , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy e S 1 A e S 1 B e S 1 C S e D Câu 4: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 1, y 0, x 2, x 3 12 28 20 30 S S S S 3 3 A B C D Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y x , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ đường thẳng x = S S S S A B C D Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với x có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích S giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? A S 6 B S 5 C S 3 D S 4 Câu 7: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y 1 quay xung quanh trục Ox 16 V 15 A 56 V 15 B V C 56 V 15 D Câu 8: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường 15 V ln16 y 1, y 0, x 1, x k k 1 x quay xung quanh trục Ox Tìm k để A k e B k 2e C k 4 D k 8 Câu 9: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox A V e B V e C V e 1 D V e Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y 1 x , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy A S 31 B S 43 C S 44 D S 29 2 x y 1 Câu 11: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn elip S2 diện tích hình thoi có đỉnh đỉnh elip Tính tỉ số S1 S2 S1 S A S1 S B S1 S C S1 S 2 D Câu 12: Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y e x , y k k 1 , x 0 A k 4 3 V ln16 2 quay xung quanh trục Ox Tìm k để B k e C k e D k 2 Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y 1 3x , y 0, x 1, x 2 Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S 2S1 A k B k = C k = Câu 14: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tìm k để S = D 2x k y e , y 0, x 0, x k k A k 3 B k ln C k ln D k 4 Câu 15: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y ln x, y 0, x e A S e B S e C S 1 HẾT D S e