Trong các số tự nhiên nói trên, chọn nhẫu nhiên ba số, tìm xác suất để tích ba số chọn được chia hết cho 3.. với giá trị nào của m..[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
CỤM THPT HUYỆN LẠNG GIANG
(đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: Toán -Lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề gồm 40 câu TNKQ, 04 câu tự luận
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh: SBD:
I TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)
Câu 1: Cho dãy số ( )u n với u n = + + + +12 22 32 n2 (tổng bình phương các số tự nhiên liên tiếp từ
1 đến n) Tính limu n3
n
3
n
u
n = B lim 3 1
6
n
u
n = C limu3n
n = +∞ D limu n3 0
n =
Câu 2: Tìm a để hàm số
2
=
y
a x x liên tục tai điểm x0 =3?
Câu 3: Xác định x để 3 số : 1−x x; 2;1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Câu 4: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASC=CSB= °60 ,ASB= °90 , SA=SB=a SC, =3a Tính thể tích của khối chóp S ABC ?
A
3
2
3
a
B
3 2 8
a
C
3 2 12
a
D
3 2 4
a
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11
27, b = 49, c = 11
của biểu thức log 723 log 11 72 log 25 112
+ b + c
Câu 6: Trong không giam Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mp( ) α :y+2z=0 và cắt hai đường
có phương trình tham số là:
x− = =y z
1 4 2
z t
= +
= −
C
1 4 2
z t
= − +
= −
x+ = =y z
−
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1 ,) (B 7;3;9 ,) (C 2; 2; 2) Tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA+2MB+3MC nhỏ nhất là
A 13; 0; 0
6
−
13
; 0; 0 6
23
; 0; 0 6
1
; 0; 0 6
Trang 2Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên trục trên R và có đạo hàm ( ) ( )( ) (2 )2017
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng( )1; 2 và (3;+∞)
B Hàm số đạt cực đại tại x=2, đạt cực tiểu tạix=1 và x=3
C Hàm số có ba điểm cực trị
D Hàm số nghịch biến trên khoảng( )1;3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 20a3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC,
SC Tính thể tích V của khối tứ diện BAMN
3 20 6
a
3 20 3
a
V = D V =5a3
Câu 10: Ta có ( ) cos 3sin ( )
−
∫
Biết G( )0 = +2 2 ln 2 Tìm hằng số C
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi M , ' N' lần lượt là ảnh của điểm M(3;3) và
(5; 1)
N − qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 Tìm tọa độ véctơ M N' '
A M N' '= −( 4;8) B M N' '=(4; 8− ) C M N' '= −( 1; 2) D M N' '=(1; 2− )
Câu 12: Cho 0
2
< <α π
2
π
4
M α π
7
M = − +
7
M = − +
7
M = +
7
M = −
Câu 13: Biết ( ) x4 x2 3
F x
a b c
= + − là họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3
f x =x +x và F( )1 =0
Tính S = a + b + c?
Câu 14: Cho tích phân
4
0
sin 2xdx
cos x sin x
π
=
+
∫ Nếu đặt t=cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A
1
2
0
dt
t 1
=
+
1
2 0
2dt
t 1
= +
1
2 0
dt
−
= +
1
2 0
1 dt
=
+
∫
Câu 15: Cho hàm số ( ) 2 3
3 4x x
f x = Khẳng định nào sau đây là sai?
3
3
2
2
f x ≤ ⇔ x + x ≤
Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA OB 1.+ = Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay miền tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
A 17
9
π
B 4
81
π
C 25
27
π
D 9
4 π
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H) Hãy chọn khẳng định đúng
A (H) là một tam giác B (H) là một ngũ giác
C (H) là một hình bình hành D (H) là một hình thang
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
Câu 18: Số nghiệm của phương trình 4x2− +3x 2+4x2+ +6x 5 =42x2+ +3x 7 +1 là
Câu 19: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất
A 2 5 B 5 2 C 10 D 2
5 m
20 m
x m
A'
C'
B'
B C
A
Câu 20: Một hộp có 5 viên bi đỏ ; 4 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 4 bi tính xác suất để 4 bi chọn được có đủ 3 màu ?
A 48
46
57
43 91
Câu 21: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn: 0 1 1 1 2 1 8191
n
+ + Tìm số hạng không
chứa x trong khai triển 2 4( )
1
−
n
n
x x
Câu 22: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chử số, trong đó chữ số 3
có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn nhẫu nhiên ba số, tìm xác suất để tích ba số chọn được chia hết cho 3
238
=
238
=
238
=
238
=
P
Câu 23: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3 2 + + = +1 2
+
x y
x y
x y Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức T = +1 2
Câu 24: Tìm m để hàm số 4 ( ) 2
y=x + m+ x + có ba cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông cân
Câu 25: Tìm m để hàm số y=mx3− +x2 3x+ −m 2 đồng biến trên khoảng (−3; 0) ?
3
9
m≥
Câu 26: Cho hàm số ( ) ( 2 2 )
y = x − x + mx + m − có đồ thị ( ) Cm , với giá trị nào của m thì( ) Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:
A − < < 2 m 2 B 2 2
1
m m
− ≤ ≤
≠
1
m m
− < <
≠
Trang 4Câu 27: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) S có phương trình là
2 2 2
( ) : S x + y + − z 2 x − 4 y − 6 z − = 11 0 và cho mặt phẳng ( ) P có phương trình là
( ) P : 2 x + 2 y − − = z 18 0 Mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P đồng thời( ) Q tiếp xúc với mặt cầu( ) S ,( ) Q có phương trình là:
A ( ) Q : 2 x + 2 y − − = z 18 0 B ( ) Q : 2 x + 2 y − + = z 12 0
Câu 28: Cho các hàm số y= f x( ), y=g x( ), ( )
( )
3 1
f x y
g x
+
=
+ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các
đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng ?
4
4
4
4
f ≤ −
Câu 29: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4, OB = 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA
thu được một hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ?
Câu 30: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3, bán kính R và hình nón
có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O; R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
Câu 31: Cho hàm số y= +x3 3x2−9x+5có đồ thị ( )C Gọi A, B là giao điểm của ( )C và trục hoành Số điểm M∈( )C không trùng với A và B sao cho tam giác AMB vuông tại M là:
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A 43
4
π
B 43
36
π
C 43
12
π
D
3
4 a 16 π
Câu 33: Ông A gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm Hỏi sau hai năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi)?
A 64,89 triệu đồng B 65,89 triệu đồng C 63,98 triệu đồng D 64,98 triệu đồng
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2− )và phương trình mặt phẳng
( ) α : 2x− +y 2z+ =12 0 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng ' ( ) α là:
A 67 29; ; 58
63 23 19
; ;
−
−
23 17 4; ;
−
Câu 35: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos cos 2 cos 4 cos8 1 sin12
16
;
2 2
x π π
∈ −
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn
Câu 36: Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )
y= + −x m x + −m x+ Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A − < <2 m 2 B
2
5
2 2
m m
≥
− ≠ ≤ −
2
m m
>
< −
2
5
2 2
m m
>
− ≠ < −
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB=a SA, =SB=SC
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC )
3
a
2
a
Câu 38: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2 cos 5 cosx x=cos 4 cos 2x x+3cos x+1
A
3
S=π
4
S= −π
Câu 39: Cho phương trình ( ) 2( )2 1 ( ) 2 1
m− + − m+ + + m− = Điều kiện cần và đủ của
tham số m để phương trình có nghiệm là
A 2≤ <m 9 B 2≤ ≤m 9 C 2< ≤m 9 D 2<m<9
Câu 40: Biết
2
2 1
1
ln 1
x x
+
A 2
2 3
- II TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
− có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc (C) mà khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng ∆ + − =:x y 3 0
bằng 2
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2017 trong khai triển của nhị thức Niu-tơn
2 1
2
n
x
x Biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn điều kiện
2 2 2 2
2018
n
Bài 3 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp ( ) : 2α x−2y+ + =3z 10 0 và
ba điểm (1; 0;1), ( 2;1; 2),A B − C(1; 7; 0)− Tìm điểm M trên mặt phẳng ( )α sao cho
MA− MB+ MC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đều không nhỏ hơn 1 và thỏa mãn a2+b2+c2 ≤12.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 ( 2 )( 2 )
-
- HẾT -