GIAI CHI TIET DE THAM KHAO TOAN 2018

+ Thử trực tiếp các đáp án bằng cách thay điểm A, B ở trên vào phương trình đường thẳng ở từng đáp án và rút ra kết luận.. Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm là ..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TRUNG HOC PHO THONG QUOC GIA NAM

Thoi gian lam bai: 90 phit, khong ké thoi gian phat dé

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh : -. . < Mã đề thi: 001

Câu 2—-B Câu 12-A Câu 22- A Cau 32 -D Cau 42 -B Câu 3—C Câu 13—B Câu 23-C Câu 33- A Câu 43 - D

Cau6—A Cau 16 - D Câu 26 - D Cau 36 - B Cau 46-A Cau 7-D Cau 17 -B Câu 27- A Cau 37-C Cau 47 -B Câu 8—C Cau 18- A Cau 28 - C Cau 38 - D Cau 48 - C

Câu 10—B Câu 20 - D Câu 30 - D Cau 40 - B Cau 50- A

Cách giải:

Điểm M(-2;I) biểu diễn số phức z=-~2+¡

Câu 2 Đáp án B

Phương trình đoạn chẳn của mặt phẳng đi qua các điểm M(2:0;0),N(0;—1;0),P(0;0;2) là:

* 444-1,

2 =L 2

Cau 16: Dap an D

Phuong phap:

+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng

+) Đường thằng x=a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu limf (x) = too

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y'=0

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2; 3] và các nghiệm của phương trình y'=0

+) Giải phương trình bậc hai an z trên tập số phức

+) Tính modun của số phức z=a+bi bằng công thức |z| = Va? +b’ Cách giải:

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó

Cách giải:

Ta có: (ABCD)//(A'BCD) = d(BD; A'C') = d((ABCD);(A'B'C'D')) =a

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng công thức lãi suất kép: T = P(I+r)` với P là số tiền ban đầu, n là thời gian gửi, r là lãi suất

và T là số tiên nhận được sau n tháng gửi

Cách giải:

Ta có: T=P(1+r)` =100(1+ 0,4%)” x 102,424 triệu

Câu 23: Đáp án C

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 11 quả cầu nên ta có: n„ = C? =55

Gọi biến cố A: “Chọn được hai quả câu cùng màu“

Mặt phẳng (P) vuông góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

3(x+I)-(y-2)-(z-I)=0

& 3x-y-z+6=0

Cau 25: Dap an D

Cách giải:

Gọi G là giao điểm của BM và SO

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N Khi đó ta

Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của A

tam giác ABC nên AB //MN

=> (OM; AB) = (OM; MN)

Dat OA = OB = OC = 1 ta có:

Tam giác OAB vuông cân tại O nén AB = 42 > MN =

Tam giác OAC vuông cân tại O nên AC = 42 > ON =

Tam giác OBC vuông cân tại O nên BC = A2 > OM = elo sé

Vay tam gidc OMN déu nén (OM; MN) = OMN = 60°

Cau 29 Dap an A

Phương pháp:

+) Gọi đường thẳng cần tìm là A ta có: A L (P) = uA =n(p)

+) Gọi A= Andi;B= Amds, tham số hóa tọa độ điểm A, B

+) Thử trực tiếp các đáp án bằng cách thay điểm A, B ở trên vào phương trình đường thắng ở từng

đáp án và rút ra kết luận

Cách giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là A Vì AL (P)= UA = n(P) = (1;2;3)

~Xo _ Y7Yo _ 42720 Khi đó phương trình đường thang A có dạng ˆ

Vậy đáp án A có đường thăng T23 vuông góc với mp(P) và cắt di tại A(1;—1;0) , cắt de tai B(2;1;3) thỏa mãn yêu cầu bài toán

y'= 3x" +m= ¿(5x )= 3x” +m+—> OVxe (0;+00) <=> —m < 3x? ++ =f(x) Vxe (0:+œ)

2x x

Xét phương trinh 16* —2.12* + (m-—2).9* -0[5] -2( =] +m-2=0

Dat t=(4] >0 ta được tˆ—2t+m—2=0<©m=2+2t- tÝ (*)

Để phương trình đã cho có nghiệm dương x >0 thì phương trình (*) có nghiệm t= B >1,

Xét hàm f(t)=2+2t-tŸ,te(I;+e) có: f'(t}=2—2t<0, Vt >1 nên hàm số nghịch biến trên (I;+s) Suy ra f(t)<f(=3=m<3

Mà m nguyên dương nên me {l;2}

Câu 35 Đáp án A

Cách giải:

Ta có: Äj/m+3Ÿm+3sinx =sinx <>m+3ÿ”m+3sin x =sinÌ x

Đặt Ÿm+3sinx =u = m+3sin x = uẺ thì phương trình trên trở thành m+3u =sin” x

Dat sinx =v thì ta được

3 , =3(vy~u)+(v~u)(v?+uv+u?]=0©(v=u)(3+v? +uv+u?)=0

m+3u = v

" +3v=u

Do 3+vÝ+uv+u” >0,Vu,v nên phương trình trên tương đương u =v

Suy ra #m+3sin x =sin x ©>m=sinÌx—3sin x

Đặt sin x = t(-1 <t< 1) va xét ham f (t) =tÌẺ—3t trên [-II| có f '(t) = 3t?-3<0,Vte [-1]

Nên hàm số nghịch biến trên [-1;1|=—I=f(U<f(t)<f(-1)=2=-2<m<2

+) Thay z=a+bi vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa về dạng A + Bi =0

Dựa vào đồ thị hàm số y =f '(x) ta suy ra đồ thị hàm số y =f(x) như sau :

Ta c6 nhan xét dé thi ham sé y =f (x) va dé thiham sé y =f (—x) đối xứng nhau qua trục tung nên ta

có BBT của đồ thị hàm số y=f(—x) như sau :

Đồ thị hàm số y =f(2-— x) là ảnh của phép tịnh tiến đồ thị hàm số y =f(—x) theo vector (0;2) nên

tính đồng biến, nghịch biến trên các khoảng không thay đổi so với đồ thị hàm số y = f(—x)

Dựa vào BBT ta thay ham số đồng biến trên (1:3)

Câu 40 Đáp án B

Phương pháp :

+) Giả sử tiếp tuyến đi qua A(a;1) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = xạ , viết phương trình tiếp

tuyến tại điểm có hoành độ x = xạ là: y=

Giả sử tiếp tuyến đi qua A(a;1) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = xạ , khi đó phương trình tiếp

Dat t= V2 +logu, —2logu,, > 0< logu, — 2logu,, = t’ — 2, khi đó giả thiết trở thành:

=> logu, —2log uy) =—1 © logu, +1 = 2log u,) & log (10u,) = log (uj) 10m, = (m4) (1)

Mà u„ =2u, ——> u„ là cấp số nhân với công bội q= 2 — my = 2”, (2)

Tir (1), (2) suy ra 10m, =(2°u,) <= 2" u? = 10, > u, = 10 2n =>u,=2" _ ¬ñ-l và = —

+) Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số f (x)= 3x” -4x”—12x” +m

+) Từ BBT của đồ thị hàm số f (x) = 3x” -4x”—12x”+m suy ra BBT của đồ thị hàm số

+) Lấy đối xúng y &P phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox P q

+) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox.

Cách giải: Ta có | OA; OB | =k(1;-2;2) = Vectơ chỉ phương của đường thẳng (đ) là ø =(1;—2:2)

Chú ý: Với 7 là tâm đường tròn nội tiếp A ABC, ta có đẳng thức vectơ sau:

Câu 45: Đáp án D

Cách giải:

Gọi é⁄, 7 lần lượt là trung điểm của DƑ, DE > AM 1 (DCEF)

Vì S là điểm đối xứng với B8 qua DE => M là trung điểm của $A

Cách giải:

Gọi 4 (x;y) là điểm biểu diễn số phức z

Từ giả thiết, ta có |z=4-3/|=x'5 ©(x-4) +(y-3) =5 suy ra 8 thuộc đường tròn (C) tâm 1(4;3), bán kính R=5 Khi đó P= MA+MB, với A(-1:3), B(I:-1)

Ta có P? = MA” + MB” +2MA.MB <2(MA? + MB) )

MA? + MB’ _ AB’

Goi E(0;1) là trung điểm của AB > ME” = 5 ra

Do dé P? <4.MI? + AB? ma ME <CE=N5 suy ra P* <4.(3V5) +(2V5) = 200

Với € là giao điểm của đường thằng E7 với đường tròn (C)

Va (MNBC);(ABC) = (SP; AP) = SPA = arctan =, với Š là điểm đối P

xứng với A qua A’, thi SA=2AA'=4

Suy ra cos(AB'C');(MNP) = cos 180 — arctan = — mon] = ¬

Câu 48:

Cách giải:

Câu 49 Đáp án A

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) =|O| = 10!

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước

THI: C—C—C—C—C- (quy ước vị trí của - là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5 Cách xếp

Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp Vậy trường hợp này có 5I.5! cách

TH2: -C—C-C—C—C, tương tự như trường hợp 1 ta có 5I.5! cách

TH3: C—C—C—C—~C, đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống

đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C?.C2.2!= 2.3.2=12 cách Xếp 3 học sinh còn lại vào

Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3

Vậy có tất cả 5I.5I.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cach)

Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” =|A|= 63360

Vậy xác suất của biến cố T là P(T) = Ả _ 7

Suy ra 1=/()—{3'//G)&x= fx f'(x)de=—1es Jr /'(4)dx=—1

Khi đó |[//G)J a+[r P(s)ads=02 J (0) F"(9)+7# Jar=0

Vay f#)+TrÈ=0= ƒ(x)==-x'+€ mà /()=0= /(x)=2(I~s°)= [f)a