Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD DA. Thể tích của khối chóp S..[r]
Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x Lời giải Đáp án A Câu 2: B y x x C y x 3x D y x x x1 0 lim y a x 0 Do x , hàm số đạt cực trị ax b y x c có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm khẳng định Cho hàm số khẳng định sau: A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Đáp án C TCĐ: x c 0, TCN : y a Đồ thị hàm số giao với trục oy điểm có tung độ b 0 b0 c b 0 b0 Đồ thị hàm số giao với trục ox điểm có hồnh độ a Vậy a 0, b 0, c Câu 3: 2x x Mệnh đề đúng? Cho hàm số A Đường thẳng y 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số khơng có giá trị nhỏ C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến Lời giải Đáp án B y y ' x 1 0x \ 1 Ta có: khơng có giá trị nhỏ Câu 4: hàm số nghịch biến khoảng xác định hàm số Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A B Lời giải Đáp án D y x x đường thẳng y 2 x C D 2 x 2 x x Câu 5: BC 5a a 2a S ABCD a.2a 2a B M 10 C M 1 D M 0 x 0 y ' 4 x x 4 x x 1 0 x 1 Mà y 1, y 1 0, y 9 M 9 Ta có: Cho log a Tính T log 36 24 theo a 2a a 3 A Lời giải Đáp án D T Câu 8: 1 2a V SA.S ABCD 2a.2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: 0; 2 Tìm giá trị lớn hàm số y x x đoạn A M 9 Lời giải Đáp án A Câu 7: x x 2 có giao Phương trình hồnh độ giao điểm là: điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AC 5a Cạnh bên SA 2a SA vng góc với ABCD Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 10 2 3 V a V a V a 3 3 A B V 2a C D Lời giải Đáp án C Ta có: Câu 6: x x 0 x 1 B T 3a a2 C T a 3 3a D T a 3 2a 1 1 1 T log 36 24 log 6.4 log 1 2 2 log log Ta có: 1 a 3 1 a 2a Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Tính theo a diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Đáp án D 2 Độ dài đường sinh là: l a a a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq a.a 2 a Câu 9: 1 ; e y x ln x Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn 1 ln ln A e B e C e D Lời giải Đáp án A 1 1 x y ln 2; y 1 1; y e e y ' 1 0 0 x 1 x x Ta có: Ta có Maxy e 1; Miny 1 2 y x 1 Câu 10: Tập xác định hàm số \ 1 1; 1; A B C D Lời giải Đáp án D x x D \ 1 Điều kiện: Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A , BAC 120 , BC AA ' 3a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3 3a 9a 3a V V V 4 A B C D Lời giải Đáp án D 2 2 2 Ta có: BC AB AC AB AC cos A 2 AB AB cos120 3 AB AB AC a V 3a 3a 3a S ABC a sin1200 V AA '.S ABC 3a Thể tích lăng trụ là: 4 Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD 2a, AC ' 2 3a Tính theo a thể tích V khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 6a V 3 3 A V 2 6a B C V 3 2a D V 6a Lời giải Đáp án C Ta có: AA ' 3a a2 2a 3a V AA '.S ABCD 3a.a 2a 3 2a u 1; 2;3 v 5;1;1 Oxyz Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho hai vectơ Khẳng định đúng? u v A u v B u v C D u v Lời giải Đáp ánB u.v 1 2.1 3.1 0 u v Ta có: A 2;1; 1 , B 3;3;1 , C 4;5;3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm Khẳng định đúng? A AB AC B A, B, C thẳng hang Thể tích khối hộp là: C AB AC D O, A, B, C bốn đỉnh hình tứ diện Lời giải Đáp án B AB 1; 2; , AC 2; 4; 2 AB A, B, C Ta có: thẳng hàng A 1; 1;0 , B 1;0; Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có Tính độ O OAB dài đường cao kẻ từ tam giác 5 A B C 10 D Lời giải Đáp án A AB; OB AB 2;1;0 , OB 1;0;0 d O, AB AB Ta có: , Câu 16: Hàm số sau không đồng biến khoảng x y x2 A B y x C y x D y x x Lời giải Đáp án A Câu 17: Với a, b, c số thực dương, a c khác a 0 Mệnh đề sai? log a a b a log a b A log a b log a log b B b log a log a b log a c log a bc log a b log a c c C D Lời giải Đáp án B log a a b log a b a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Khẳng định đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tâm mặt đáy ABCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm đoạn thẳng nối S với tâm mặt đáy ABCD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trọng tâm tam giác SAC Lời giải Đáp án B Vì AC BD a SAC; SBD vuông S Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 Cạnh bên SA 3a ABCD Tính a theo V khối chóp S BCD ? SA vng góc với a3 a3 3a 3a V V V V 4 A B C D Lời giải Đáp án B a2 S BCD a sin 600 Thể tích khối chóp S ABCD là: Ta có: 1 a a3 V SA.S BCD 3a 3 4 Câu 20: Tìm mệnh đề mệnh đề sau x 1 y a 1 x a A Đồ thị hàm số y a đối xứng qua trục tung x y a a 1 B Hàm số đồng biến y a x a 1 C Hàm số nghịch biến x y a a 1 a;1 D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ Lời giải Đáp án A 2x y x là: Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B y C x D y 2 Lời giải Đáp án D 2x 2x lim 2 y x x2 x2 Ta có: tiệm cận ngang đồ thị hàm số 100 Câu 22: Ông An gửi triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8% /năm Sau năm ơng rút tồn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị sau đây? A 34, 480 triệu B 81, 413 triệu C 107,946 triệu D 46,933 triệu lim x Lời giải Đáp án B 100 8 100 81, 413 100 8% 100 8% 2 Số tiền lãi bằng: triệu đồng 0; là: Câu 23: Đạo hàm hàm số y x lnx khoảng y' y ' ln x y ' x A B C D y ' 1 ln x Lời giải Đáp án D y ' ln x x ln x x Ta có: 5 Câu 24: Cho biểu thức P x x với x , Mệnh đề đúng? 14 4 A P x Lời giải Đáp án D B P x 15 C P x D P x P x x x.x x x Ta có: y f x Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? 5 A Giá trị cực đại hàm số y 2 1; B Điểm cực đại đồ thị hàm số C Hàm số không đạt cực tiểu điểm x 2 D Hà số đạt cực đại điểm x Lời giải Đáp án C Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? e x dx e x C A ln x dx C C x Lời giải Đáp án D sin n2 xdx cos x C B 3x dx x C D sin xdx 2 cos x C Câu 27: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x x A B C D Lời giải Đáp án B Hàm số có tập xác định D x x x x 3 lim y , lim y lim x x x lim x x x x x 1 x2 2x Ta có: lim 0 x x x2 2x Đồ thị hàm số có TCN y 0 a 1;1;0 , b 2; 1; , c 3;0; Khẳng Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ định đúng? a b c 0 a b c A B C a 2b c D a b c 0 Lời giải Đáp ánD a b c 3;1 0;0 0;0;0 0 Ta có: log e ( x 1) log e (3 x 1) S Câu 29: Tìm tập nghiệm bất phương trình 1 S ;1 S ;1 S 1; S 1;3 3 A B C D Lời giải Đáp án C x 1 x 1 BPT 3x S ;1 3 x 3x x A 1; 2;3 , B 2;1;5 , C 2; 4; Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Góc hai đường thẳng AB AC 0 0 A 60 B 150 C 30 D 120 Lời giải Đáp án A Ta có 1.1 1 1 3 AB 1; 1; , AC 1; 2; 1 cos AB; AC 2 12 1 22 12 22 1 AB; AC 600 y ln x x Câu 31: Tập xác định hàm số là: \ 2;3 \ 2;3 2;3 A B C Lời giải Đáp án A Hàm số xác định x x x D 2;3 2 Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên phương trình 25 x (log ( x x 5) 1) A B C D Lời giải Đáp án B 25 x 0 x 5 x x ĐK: TH1: x 5 BPT TH2: x 5;5 BPT log x x 0 x x 2 x x 0 x 3 Với x kết hợp TH ta có: x 5;3; 2;1 BPT có nghiệm nguyên Câu 33: Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 6n 10 nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Lời giải Đáp án C 50n n 1; 2;3 8 Giả sử có n máy chi phí cố định 5000 125 Để tin 50000 tờ cần 3600n 9n (giờ in) 10 6n 10 Chi phí cho n máy chạy là: nghìn đồng Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo : 10 6n 10 125 450n 7500n 1250 f n 50n 9n 9n (thay giá trị xem giá trị cho kết nhỏ nhất) f 5 f Lại có nên ta sử dụng máy để chi phí nhỏ Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cân S ABCD Biết cơssin góc SCD và nằm mặt phẳng vng góc với 19 ABCD 19 Tính a theo thể tích V khối chóp S ABCD V 19a A Lời giải Đáp án B B V 15a C V 19a D V Gọi H trung điểm AB ta có: SH AB SAB ABCD Lại có: SH ABCD HE CD CD SEH SEH Do Dựng SCD ABCD góc a 15 SH HE tan SEH HE 1 cos SEH Ta có: 15a VS ABCD SH S ABCD Do Câu 35: Cho hàm số A ln Lời giải Đáp án A y f x có đạo hàm B ln Ta có: f ' x 1 f 1 1 f 5 Giá trị ln C D ln f ' x dx f 5 f 1 dx dx f f 1 2x 2x 1 f 1 ln x 1 ln Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số x f x dx 2 ln x 1 C A f x dx ln C Lời giải Đáp án B x 1 C x f x x 1 B f x dx ln D x C x 1 f x dx ln x C x 1 15a Ta có: 2dx 2dx x C dx ln x 1 1 x 1 x 1 x x f x dx x x x 1 Câu 37: Giá trị tham số m để phương trình m.2 2m có nghiệm x1 , x2 thõa mãn x1 x2 là: A m 2 Lời giải Đáp án D B m 3 C m 1 D m 4 Ta có: x m.2 x1 2m 0 x 2m.2 x 2m 0 ' m 2m S 2m m2 P 2m Giả thiết: 2 x1 x2 2m x1 x2 2 2m x1 x2 2m m 4 Khi đó: f x x Gọi F x nguyên hàm f x Khẳng định sau Câu 38: Cho hàm số sai? ln x ln x 3 F x 1 F x 3 A B ln x ln x F x 2 F x 4 C D Lời giải Đáp án C ln k x ln x f x dx C C 2 Ta có: Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu điểm x A m B m C m D m Lời giải Đáp án C Ta có: y ' x x m x y ' 1 m 0 m Hàm số đạt cực tiểu điểm: m y " x y " 1 Với nên hàm số đạt cực tiểu điểm x f x ax bx c Câu 40: Cho hàm số với a , c 2017 a b c 2017 Số cực trị hàm y f x 2017 số là: A B C D Lời giải Đáp án D 2 f x 2017 f ' x y f x 2017 f x 2017 y ' 2 f x 2017 Ta có: f 1 a b c 2017 f 1 f f c 2017 f x ax bx c a Xét ta có: Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương a f x 2017 có điểm cực trị PT: có nghiệm phân biệt f x 2017 f ' x y' 0 2 f x 2017 Như PT có nghiệm phân biệt hàm số có cực trị log3 x x log x 3 0 Câu 41: Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Đáp án C x x2 x x x (*) 2 x 2 x Điều kiện log x x log x 0 log x x log x 0 Ta có: x 1 x x x x x 0 x Kết hợp với (*), ta x 1 Suy hàm số y f x f x x cos x Câu 42: Nguyên hàm hàm số F x x sinx cos x C F x x sinx cos x C A B F x x sinx cos x C F x x sinx cos x C C D Lời giải Đáp án B Cách 1: u x du dx x cos xdx x sin x sin xdx x sin x cos x C v sin x Đặt dv cos xdx Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm F x a.xsinx b.cosx C Ta có: a 1 f x F ' x x cos x a.x.sinx b.cosx C ' a.x.cosx a b sin x a b 0 f ' x x x 1 x y f x Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm Khi số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Đáp án A g x f x g ' x x ' f ' x 2 x f ' x Ta có: Mà f ' x x x 1 x f ' x x x 1 x 1 2 Từ (1) (2) suy g ' x 2 x x 1 x Bảng biến thiên (tự vẽ) y g x Dựa vào BBT, suy hàm số có điểm cực trị x 0, x 1 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h Khẳng định sai? 2 A Diện tích tồn phần hình trụ 2 h r h B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 2rh C Thể tích khối trụ r h D Khoảng cách trục hình trụ đường sinh hình trụ r Lời giải Đáp án A Diện tích tồn phần hình trụ STP 2 rh 2 r a; b x0 a; b Có mệnh đề Câu 45: Cho hàm số liên tục khoảng mệnh đề sau ? f ' x0 (1) Hàm số đạt cực trị điểm x0 y f x (2) Nếu hàm số có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thỏa mãn điều kiện f ' x0 f " x0 y f x điểm x0 không điểm cực trị hàm số f ' x y f x (3) Nếu đổi dấu x qua điểm x0 điểm x0 điểm cực tiểu hàm số y f x (4) Nếu hàm số có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thỏa mãn điều kiện f ' x0 0, f " x0 y f x điểm x0 điểm cực đại hàm số B C D A Lời giải Đáp án C Dựa vào mệnh đề, ta thấy rằng: (1) (2) (3) y f x x f ' x0 0 f ' x Sai, hàm số đạt cực trị điểm đổi dấu qua x0 f x x f ' f " 0 Sai, xét hàm số x 0 điểm cực trị f ' x Sai, đổi dấu từ - sang + x điểm x0 x0 điểm cực tiểu y f x x0 điểm cực tiểu hàm số ABCD điểm H thuộc Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, hình chiếu S lên ABCD 600 Biết khoảng cách từ A cạnh AB thỏa mãn HB 2 HA , góc SC SCD 26 Tính thể tích V khối chóp S ABCD đến 128 78 128 26 128 78 128 78 V V V V 27 A B C D Lời giải Đáp án C (4) Sai, f ' x0 0, f " x0 HK SM HK SCD Kẻ HM AD HM CD Kẻ AB SCD HK d H ; SCD d A; SCD 26 Vì ; ABCD SC; HC SCH SH ABCD SC 600 2 Đặt AB 3x BH 2 x HC HB BC x 13 Tam giác SHC vuông H SH tan SCH x HC x 39 1 SH MH Tam giác SHM vng H , CĨ HK 1 16 AB 3 x 4 2 2 26 117 x 3x 26 x 39 1 78 128 78 V SH S ABCD 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Góc hai mặt SAC ABCD 600 Gọi H trung điểm AB Biết tam giác SAB phẳng cân H nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAC 2a A Lời giải Đáp án C Kẻ B 62a 16 C 62a HK AC AC SHK SAC ; ABCD SKH 600 D 31a 32 a 3a AH , HC 2 AC a Tam giác HAC có RHAC HC 3a 2.sin HAC Bán kính đường trịn ngoại tiếp HAC 1 AB.BC a HK d H ; AC d B; AC 2 2 AB BC Và a SH tan SKH x HK Tam giác SHK vng H , có 2 HAC R R Vậy 3a SH a 2 62a 4 O; r Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy đường trịn 8r SA AB Tính theo r khoảng cách từ O đường tròn đáy hai điểm A B cho SAB đến 2r 13r 2r 13r A B 20 C 20 D 20 Lời giải Đáp án B Kẻ OH AB H AB Suy OK SH K SH , kẻ AB SHO OK SHO d O; SAB OK r 39 Tam giác SAO vuông O , có 3a OH OA2 HA2 Tam giác OHA vng H , có SO.OH 3r 13 OK 20 SO OH Tam giác SHO vng H , có 13r d O; SAB 20 Vậy SO SA2 OA2 x 2 Câu 49: Tìm m để phương trình m x có nghiệm phân biệt m A m Lời giải Đáp án A m B m m D m C m x 2 C Xét hàm số y 2 có đồ thị hàm số , hàm số y m x x 2 C Có đồ thị Để m x có hai nghiệm phân biệt Hai đồ thị C1 , C2 cắt hai điểm phân biệt Chú ý: y 0 y m2 x C2 2 x y m nửa đường trịn R m Bán kính m m 1 C x C2 hai điểm m 1 Vậy Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m x x 4 có ba nghiệm phân biệt là: A B C D Lời giải Đáp án B Đặt t x 0 x t2 , Khi m x x 4 m t2 t 4 t2 t2 3 m 4 t m t 2m 2 t t 2 (*) f ' t t 2 t 3 2t 0 16 t 0; , có 16 721 f 131; f ; f 3 14 lim f t 27 Tính giá trị x 721 721 14 2m 7m 27 54 Suy để (*) có nghiệm phân biệt Xét hàm số Mặt khác f t 2 t t m m 8;9;10;11;12;13 ... hàng v? ?i hình thức l? ?i kép, kỳ hạn năm v? ?i l? ?i suất 8% /năm Sau năm ơng rút tồn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền cịn l? ?i ơng tiếp tục g? ?i ngân hàng v? ?i l? ?i suất lần trước Số tiền l? ?i mà ông An nhận... có chiều cao a thi? ??t diện qua trục hình nón tam giác vng Tính theo a diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A B 2 a C 2 a D 2 a L? ?i gi? ?i Đáp án D 2 Độ d? ?i đường sinh là: l a a a Diện tích... biến thi? ?n sau Mệnh đề sai? 5 A Giá trị cực đ? ?i hàm số y 2 1; B ? ?i? ??m cực đ? ?i đồ thị hàm số C Hàm số không đạt cực tiểu ? ?i? ??m x 2 D Hà số đạt cực đ? ?i ? ?i? ??m x L? ?i gi? ?i Đáp án C Câu 26: Trong