Tài liệu TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC có đáp án doc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2009 - 2010 Tổ : Tốn – Tin Mơn : TỐN - Khối: A, B ******* (Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu I: (2 điểm) x3 x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y Chứng minh đường thẳng qua I(1;-2) với hệ số góc k ( k < ) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: cos3x 2sin 2x.cos x sinx =0 x2 Giải hệ phương trình: y2 log x( x 10 y) log 2x Câu III: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC), SB = a , BSC 600 , ASB 1.Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2.Với giá trị thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn Câu IV: (2 điểm) Tính nguyên hàm: I x (e x Cho khai triển (1 x) n a0 x )dx a n x n n an a1 1024 3n a1x số a0 , a1, , an thoả mãn hệ thức: a0 hệ Tìm số lớn số a0 , a1, , an Câu V: (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3) hai trung tuyến BM: x – 2y + =0 ; CN: y = Tìm toạ độ B C Cho số thực x,y,z thoả mãn điều kiện x y z 9x CMR : x 3y z 9y y 3x z 9z 3z y 3x x 3y 3z -Hết -1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2009 - 2010 Tổ : Tốn – Tin Mơn : TỐN - Khối: D ******* (Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu I: (2 điểm) x3 x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y Chứng minh đường thẳng qua I(1;-2) với hệ số góc k ( k < ) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: cos3x 2sin 2x.cos x sinx =0 xy Giải hệ phương trình: x y 2x y y2 x y x2 y x ( x, y ) Câu III: (2 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3) hai trung tuyến BM: x – 2y + =0 ; CN: y = Tìm toạ độ B C Câu IV: (2 điểm) 1.Tính nguyên hàm: I x(e x x )dx Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức: 2n ( C k số tổ hợp chập k n phần tử) C n C n C n C n 2048 n Câu V: (2 điểm) 1.Giải phương trình : log (9 x 15.3 x 27) 2.log x 4.3 Cho số thực dương thay đổi x, y, z thoả mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1 P xy yz zx -Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D – NĂM HỌC : 2009 - 2010 Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y TXD: D = lim x x x 3x (1) Điểm 0.25 lim Sự biến thiên y' 3x x y ' x x Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) nghịch biến khoảng : ;0 2; Hàm số đạt cực tiểu xCT = ; yCT = y(0) = -4 Hàm số đạt cực đại xCĐ = ; yCĐ = y(2) = BBT x y’ + y 0.25 0.25 -4 Đồ thị 0.25 Chứng minh đường thẳng qua I(1;-2) với hệ số góc k ( k < ) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi (C) đồ thị hàm số (1) Ta thấy I(1;-2) (C) Đường thẳng (d) qua I(1;-2) với hệ số góc k ( k < ) có phương trình: y = k(x-1) – 0.25 Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình: x 3 x k ( x 1) ( x 1)( x 2 x k ) x II 0.25 x 2 x k (*) Do k 0 Phương trình cho tương đương với: log (9 x 15.3 x 27) log (4.3x 3) 9x 15.3 x 27 (4.3 x 3) 0.25 5.(3 x ) 2 x (do x 0) x 3x Vậy x = nghiệm phương trình 3x 13.3x (tm) 0.25 0.5 11 Cho số thực dương thay đổi x, y, z thoả mãn: x y z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P xy yz zx Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số dương a, b, c ta có: 1 1 1 (a b c)( ) (*) a b c a b c a b c Dấu xảy a = b = c Áp dụng (*) ta có : P xy 1 yz 1 zx 0.5 xy yz zx 2 18 (x y z xy 18 (1) ( x y z)2 Mặt khác áp dụng bất đẳng thức bunhiakopxki ta có: ( x y z ) 3( x y z ) (2) 18 từ (1)(2), suy ra: P x y z xy yz zx x y Dấu xảy x2 y2 z Vậy P x y z yz z zx) 0.5 12 ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2009 - 2010 Tổ : Tốn – Tin Mơn : TỐN - Khối: D ******* (Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu I:... ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D – NĂM HỌC : 2009 - 2010 Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số : y TXD: D = lim x x x 3x (1) Điểm 0.25 lim Sự biến thi? ?n... ta có đpcm 3c (3) c) (b b a)(b b b (a a b)(a a c) a b) (*) Áp dụng BĐT Cơsi ta có: (a a3 b)(a (b b3 a)(b a c) b b c) a a c b c 33 33 c) c) a b a b 8 0.5 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC