DE HSG LOP 6SUU TAM 20162017

Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N c Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O O thuộc tia đối của tia AB.. Vì AB có độ dài khôn[r]

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn

vị

Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102 Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với

số lớn ta được tổng mới là 417 Khi đó số lớn là:

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 Cộng thêm vào tử số của

phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số Phân số lúc đầu là:

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm Khi đó độ dài

đoạn thẳng MP bằng:

Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm vẽ một

đường thẳng Số đường thẳng vẽ được là:

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút.

Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất làbao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c Z còn a là một số

nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là

THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).

1 a) 4b 13 10a + 40b 13 hay 10a + b + 39b 13

2 a) M = - a mà a là số nguyên âm nên M luôn luôn dương 2 điểm

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N 1 điểmc) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của

điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)

Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi

2 điểm

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2016 –2017

Câu 1: (4,0 điểm) 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0

Câu 4: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và

chia nó cho 31 thì dư 28 b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một

số nguyên

Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân

giác của các góc xOy và góc zOy Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om

a) Tính số đo góc mOn b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ tronghình để tạo thành

Câu 5: (5,0 điểm) a) Vì kề bù với nên: + = 1800

Vì tia Om là tia phân giác của nên:

Vì tia On là tia phân giác của nên:

Vì kề bù với nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giáccủa và tia On là tia phân giác của nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đó:

+ = + = = = = 900

b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 1800 300 + = 1800 = 1500

Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 1800 1500 + = 1800 = 300

Vì tia Om là tia phân giác của nên: = 300

Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 1800 300 + = 1800 = 1500c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽtrong hình để tạo thành tất cả 300 góc Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6

Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậynên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc

Vì tia này tạo với kia và ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạothành là:

góc Vì có 300 góc được tạo thành nên: = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 n + 5 = 24 n = 19

Câu 6: a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên cùng lẻ(2)

*) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) =

225 = 32.52

Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9

*) Với a là số tự nhiên khác 0: Khi đó 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2a + 10a +

b chẵn, trái với (2) nên b Vậy: a = 0 ; b = 8

b) Ta có: A =

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS

NĂM HỌC 2016- 2017

Câu 1: (4,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a

b

c

Câu 2: (4,5 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết: a b

c Tìm số nguyên n để: chia hết cho

Câu 3: (4,0 điểm) a Cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách dày

199 trang? (bắt đầu từ trang số 1)

b Tìm các chữ số x; y để chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1

Câu 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối

của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đườngthẳng AB, vẽ các tia Ax, Ay sao cho a.Tính BN khi BM = 2cm?

b Chứng tỏ rằng: Ay là tia phân giác của

c Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất Tìmgiá trị lớn nhất của BN khi đó

Câu 5: (1,0 điểm)Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91 Biết rằng nếu

lấy số tự nhiên dố chia cho 7 thì được số dư là 5 và chia cho 13 thì được số dư là 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI : TOÁN 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A = 1.432 + 34 72 + 37.102 + + 397.1002

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) M =

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399

a) Chứng minh rằng S là bội của -20 b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a Nđể a + 1 là bội của a – 1

c) Cho K = 1028 + 8 Chứng minh rằng K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm) Trờn đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M) Trờn cựng

một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ cỏc tia OB, OC sao cho: gúc MOC = 1150; gúc BOC = 700.Trờn nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D khụng cựng nằm trong nửa mặt phẳng với B,Cqua bờ là AM) sao cho gúc AOD = 450

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC khụng? vỡ sao?

b) Tớnh gúc MOB và gúc AOC ?

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng

Bài 5: (2,0 điểm) Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng

đợc 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đợc tất cả 650

điểm Hỏi bạn đó trả lời đợc mấy câu đúng ?

(Thớ sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi)

(-540+2225

B = 12)+540)+(-

là gúc

cú cạnh chung OA

Cũn 2 cạnh OD, OBnằm trong 2 nửa mặtphẳng đối nhau bờ

đợc 650 điểmcòn thiếu 1.000– 650 = 350(điểm) Thiếu

350 điểm vì

trong số 50 câubạn đã trả lời saimột số câu

Giữa câu trả lời

đúng và trả lờisai chênh lệchnhau 20 + 15 =35(điểm) Do

đó câu trả lờisai của bạn là

(câu) Vậy số câu bạn

đã trả lời đúng

là 50 – 10 = 40 (câu)

2

Ubnd huyện vũ

th

phòng GIáo

Dục & ĐàO Tạo

Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện

Năm học 2015 - 2016

Bài 1 (4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

1)

2)

Bài 2 ( 4 điểm): 1) Cho

Chứng minh rằng Cchia hết 21 và C chia hết 105

2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lợng các ớc tự nhiờn là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng

Bài 3 ( 4 điểm):1) Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho

91 Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì đợc d là 5 và chia cho

a) Chứng minh F nằm giữa E và C Tính số đo của

b) Gọi AI là tia phân giác của Chứng minh AI cũng là tia phân giác của

Bài 6 (2 điểm): Cho biểu thức:

2016 : 4 =

504 nhóm

0,50,25

A = 4 + 4 +

4 + … + 4 (tổng có 504

số 4)

0,5

VËy A = 2016

2

2,0 ®iÓm

0,50,5

Ta thÊy tÝch

B cã 99 thõa

sè ©m nªn tÝch mang dÊu ©m

0,5

0,5

B = - 25VËy B = - 25Bµi 2

Chøng minh r»ng

C 21 và C 105

105

1,25 ®iÓm

Chøng minh C

Do đó:

0,25

0,250,25

Ta có và

mà (5 ;

21 ) = 1

Do đó hay

0,5

rằng với mọi

số tự nhiên khác 0, có số lợng các ớc là một số lẻ thì

số tự nhiên

đó là một số chính phơng

2,0 điểm

Gọi số tự nhiên đó là P (P 0)

Nếu P = 1 ta

có 1 = 12 P

là số chính phơng

0,5

Nếu P > 1

Phân tích P

ra thừa số nguyên tố ta

có P =

(với a, b, , c

là các số nguyên tố)Khi đó số lợngcác ớc của P là(x + 1).(y + 1) (z + 1)Theo bài ra (x+ 1).(y + 1) (z + 1)

là số lẻ

0,250,250,250,25

0,25

x + 1 , y +

1 , , z + 1

đều là các sốlẻ

x, y , , z

đều là các sốchẵn

Do đó x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.tNên P =

P là số chính phơngVậy chứng tỏ với mọi số tự nhiên khác 0,

có số lợng các

ớc là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng

Biết rằng nếulấy số tự

nhiên đó chiacho 7 thì đợc

d là 5 và chia cho 13 thì

đợc d là 4

2,0 điểm

Gọi số tự nhiên đó là aTheo bài ra tacó: a = 7.p +

5 và a = 13.q + 4 (với p, q

N )Suy ra: a + 9

= 7.p + 14 = 7.(p + 2) 7

0,250,5

a + 9

= 13.q + 13

= 13.(q + 1) 13

a = 91.k– 9 = 91.k –

91 + 82 = 91

(k-1) + 82

0,5

Nªn a chia cho 91 cã sè

Nªn ta cã b¶ng sau

0,25

x + 5

xyVËy c¸c cÆp

sè nguyªn (x;y) lµ:

(0;2) ; (- 4;

6) ; (- 10; 0) ; (- 6;- 4)

AC chøa

®iÓm B kÎ tia

Ax sao cho gãc CAx =

300, tia Ax c¾t BC ë F

a) Chøngminh F n»m gi÷a E vµ C

TÝnh sè ®o cña gãc EAF

c) Gäi AI

lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Chøng minh AI còng

lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF

®iÓm

Theo bµi ra ta

cã ®iÓm E n»m gi÷a hai

®iÓm B vµ C

C

E I

F x

30 0

30 0

Nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC

Ta có: góc BAE + góc EAC = góc BAC

300 + góc EAC = 1200 góc EAC =

1200 – 300 =

900Xét nửa mặt phẳng bờ AC

có chứa

điểm B

Ta có: góc CAF = 300 góc CAE = 900 góc CAF <

góc CAE (vì

300 < 900)

Do đó tia AF nằm giữa hai tia AC và AEVậy điểm F nằm giữa hai

điểm C và E

0,75

0,50,25

góc CAF + góc FAE = góc CAE

300 + góc FAE = 900 góc FAE =

*) Xét nửa

0,5

300 + góc FAI = 600 góc FAI =

300

*) Xét nửa mặt phẳng

bờ AF có chứa

điểm B

Ta có: góc FAE = 600 và góc FAI = 300 góc FAI <

góc FAE (vì

300 < 600)Tia AI nằm giữa hai tia

AF và AEHơn nữa góc

FAI = góc FAE (vì

)

Do đó AI là phân giác của góc FAE

Biết n! =

2,0

điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) 2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết: A = 17171819+1+1 , B = 17171718+1+1

Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số có giá trị là một số

nguyên

b) Phân số 12n+1 30n+2 là phân số tối giản

Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, CB) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz

Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12

HẾT Bài 1: (1,0 điểm)

b Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 )

Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD

=550 – 300 = 250

0,25

0,250,250,250,5

c Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có

bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD

Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600

- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là

AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200

0,250,250,250,25

Bài 7: (1,0 điểm)

(2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO

TẠO TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016

-2017 m¤N: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147

Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao

cho Gọi OM là tia phân giác của a) Tính

b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM Chứng minh rằng OA là tia phân giác của

2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn sao cho: ;

; ; ; Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có mộttia là tia phân giác chung của 2017 góc

Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO

TẠO TIỀN HẢI

Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3 0.5đ

Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng số viết được với 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27

2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147

a)

Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

0.5đ Thật vậy:

2.0đ Từ đó suy ra nếu một số viết bởi 27 chữ số a thì số đó bằng a nên số đó chia hết cho 27. 0.5đ

b)

2.0đ

Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên

0.5đ

Theo bài ra n là bội của 147 nên n = 147.k = 72.3k

Do n là số chính phương nên khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa các thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra

0.5đ

Để n là số chính phương thì m là số chính phương 0.5đSuy ra các số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056 0.5đ

Bài 4: (6,0 điểm)

1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB,OC sao cho

Gọi OM là tia phân giác của a) Tính

b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM Chứng minh rằng OA là tia phân giác của 2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn sao cho:

tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.

Vẽ

a)

2.0đ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có 1200) (800 < 0.5đ

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

Vì OM là tia phân giác của

0.5đ

C M B

O ˆ

A ˆ

N

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có (200< 1200) nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB 0.5đ

Vậy khi n nhỏ nhất là n = 2017.2 = 4034 thì lúc đó là tia phân

Bài 5 (2,0 điểm):Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là số tối giản

Câu 2 a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2,

còn chia cho 7 thì dư 3 b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng23

c Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45

Câu 3 a Tìm biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 b Tìm số nguyên n để P =

là số nguyên

c Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Câu 4 Cho đường thẳng xy Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a).

Gọi I là trung điểm của AB a,Tính IC ?

b Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,

NP, NQ, PQ

PHÒNG GD&ĐT THANH

MÔN THI: TOÁN 6

b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a =

a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1

Khi đó BCNN(a ; b) = = = a’.b’.d

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 =

d (1 + a’.b’) = 23

Nên d =  1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ =

22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại Từ đó HS tìm được a và b

0.250,250.25

c vì chia hết cho 45 = 5 9 nên y = 0 hoặc y =5

*) Nếu y = 0 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên