Tài liệu Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - Phần 5 doc

1Lecture 5 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html 2Lecture 5 ¾ Ta cần xác định W m (λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dàng hơn nếu tính trực tiếp f e từ λ = λ(i, x). Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng” dxfiddW e m −= λ ( ) diidid λ λ λ + = ( ) diidid λ λ λ − = () dxfdiiddW e m −−= λλ () dxfdiWid e m +=− λλ ¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau: () xiWWWi mmm , '' ==− λ ¾ Lấy tích phân dW’ m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với f e = 0 trong khoảng Ob’ () () ∫ = i m dixixiW 0 ' ,, λ dx x W di i W dW mm m ∂ ∂ + ∂ ∂ = '' ' ¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được, ⇒ λ f e 3Lecture 5 ¾ Xác định f e của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22. Bài Tập 4.8 Ni R iron R gap Φ A l R c iron μ = A x R gap 0 2 μ = () xR NiNi RR Ni A x A l gapiron c = + = + =Φ 0 2 μμ () xR iN N 2 =Φ= λ () () xR iN dixiW i m 2 , 22 0 ' == ∫ λ () () 2 2 0 2222 ' 0 1 2 A x A l m e c A iN xRdx diN x W f μμ μ + −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ = ¾ Ta xác định từ thông liên kếtvàgiátrịđồng-năng lượng ¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng: 4Lecture 5 ¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng lượng được xác định dựa theo Hình 4.24, Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng () A Area , 0 == ∫ λ λλ dxiW m () B Area , 0 ' == ∫ i m dixiW λ ¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2 vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực f e rút ra từ giá trị năng lượng hay đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả. ¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng W m bi suy giảm mất –ΔW m như thể hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi, đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’ m . Lực f e hình thành trong 2 trường hợp sẽ bằng: x W f m x e Δ Δ −= →Δ 0 lim x W f m x e Δ Δ = →Δ ' 0 lim 5Lecture 5 ¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ 1 = λ 1 (i 1 , i 2 , x) và λ 2 = λ 2 (i 1 , i 2 , x). Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống Đồng-năng lượng f e cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ dt dx f dt d i dt d i dt dx fiviv dt dW ee m −+=−+= 2 2 1 12211 λλ dxfdididW e m −+= 2211 λλ hay ( ) 221122112211 didiiiddidi λ λ λ λ λ λ − − + = + () dxfdidiWiid e m ++=−+ 22112211 λλλλ dxfdididW e m ++= 2211 ' λλ Xem Đồng thời, ' m W () ( ) ( ) ∫∫ += 21 0 ' 2 ' 212 0 ' 1 ' 1121 ' ,,,0,,, ii m dixiidixixiiW λλ Cuốicùngtađược, 6Lecture 5 ¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm λ 1 (i 1 , , i N , x 1 , , x M ), , λ N (i 1 , , i N , x 1 , , x M ). Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát M e M e NNm dxfdxfididdW −−−++= 1111 λλ () ( ) ( ) NNNNNN didiididiid λ λ λ λ λ λ + + + + + = ++ 111111 ∑∑∑ === += ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − M i i e i N i ii W m N i ii dxfdiWid m 111 ' λλ 4434421 Ni i W i m i , ,1 ' = ∂ ∂ = λ Mi x W f i m e i , ,1 ' = ∂ ∂ = 7Lecture 5 ¾ Để tính W’ m , đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục x i , rồi tính theo từng trục i i . Trong khi xác định tích phân theo x i , W’ m = 0 mỗi khi f e = zero. Theo đó, ta được Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’ m ( ) () () ∫ ∫ ∫ − + ++ = ' 21 ' 121 0 ' 221 ' 212 0 ' 121 ' 11 ' , ,,,, ,, , ,,0, ,, , ,,0, ,0, 2 1 NMNNN i M i Mm dixxxiiii dixxxii dixxxiW λ λ λ ¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, ( )() ∫∫ += 21 0 ' 221 ' 212 0 ' 121 ' 11 ' ,,,,,0, ii m dixxiidixxiW λλ và, 1 ' 1 dx W f m e ∂ = 2 ' 2 dx W f m e ∂ = 8Lecture 5 ¾ Hãy tính W’ m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ. Bài Tập 4.10 ( ) ψ φ λ − += cos 31111 MiiL ( ) ψ φ λ − + = sin 32222 MiiL ( ) ( ) ψ φ ψ φ λ − + − + = sincos 213333 MiMiiL () ( ) ( ) () () ψφψφ ψφλψφλψφλ −+−+++= ++= ∫∫∫ sincos 2 1 2 1 2 1 ,,,,,,0,,,,0,0, 3231 2 333 2 222 2 111 0 ' 3 ' 3213 0 ' 2 ' 212 0 ' 1 ' 11 ' 321 iMiiMiiLiLiL diiiidiiidiiW iii m () () ψφψφ φ φ −+−−= ∂ ∂ = cossin 3231 ' iMiiMi W T m e () () ψφψφ ψ ψ −−−= ∂ ∂ = cossin 3231 ' iMiiMi W T m e 9Lecture 5 ¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ như sau, Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn Σ dt d i λ vf e ( ) ω e T dt dW m Cần nhớ ( ) x xW f m e ∂ ∂ −= , λ ( ) λ λ ∂ ∂ = xW i m , Và lưu ý rằng λλ ∂∂ ∂ = ∂∂ ∂ x W x W mm 22 ¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là () ( ) λ λλ ∂ ∂ −= ∂ ∂ xf x xi e ,, () ( ) i xif x xi e ∂ ∂ = ∂ ∂ ,, λ hay 10Lecture 5 ¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống ¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là 1 ' 1 i W m ∂ ∂ = λ dxfdididW e m ++= 2211 ' λλ ¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh 2 ' 2 i W m ∂ ∂ = λ x W f m e ∂ ∂ = ' 1 1 i f x e ∂ ∂ = ∂ ∂ λ 2 2 i f x e ∂ ∂ = ∂ ∂ λ 1 2 2 1 ii ∂ ∂ = ∂ ∂ λλ ¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa điện và nhiều cửa cơ. Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ [...]... EFM thay cho “energy from mechanical” Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể Trong đó khái niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện- cơ vận hành theo chu kỳ Lecture 5 11 Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0 ( 0 = ∫ idλ − ∫ f e dx = ∫ idλ + − ∫ f e dx ) Từ Hình 4.30, idλ = EFE,...Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm Cần nhớ rằng ( dWm = i (λ , x )dλ + − f e (λ , x )dx ) Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau: Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ λb λa ΔWm a →b ⎡− xb f e dx ⎤ idλ + ∫ ⎢ xa ⎥ ⎣ ⎦ = EFE a→b + EFM a →b Với EFE... cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0 Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0 Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp) Lecture 5 12 Bài Tập Trong Lớp Lecture 5 13 . kếtvàgiátrịđồng -năng lượng ¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng: 4Lecture 5 ¾ Với hệ thống điện- cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng -năng lượng được. thống có nhiều cửa điện và nhiều cửa cơ. Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ 11Lecture 5 ¾ Cần nhớ rằng Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm ( )() ( ) dxxfdxidW e m ,, λλλ −+= ¾