Tài liệu Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - Phần 7 docx

1Lecture 7 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html 2Lecture 7 ¾ Mô hình động của các hệ thống điện cơ thường được mô tả bằng hệ phương trình vi phân. Trong vận hành ta cần quan tâm đặc biệt đến tính ổn định của hệ thống điện cơ phi tuyến. Một số công cụ dùng phân tích ổn định sẽ được giới thiệu. ¾ Lời giải trong miền thời gian cho hệ thống động có được bằng phương pháp tích phân số th ể hiện qua các điểm cân bằng được minh họa bằng đồ thị. Với hệ phi tuyến bậc cao, ta thường áp dụng các phương pháp số để xác định các điểm cân bằng. ¾ Muốn hệ thống ổn định cần biết rõ tại các điểm cân bằng tĩnh hệ có ổn định hay không. Khi trạng thái x hay biến đầu vào u của hệ có nhiễu loạn lớn, ta cần tiến hành mô phỏng để đánh giá trong miền thời gian. Trường hợp chỉ là nhiễu loạn nhỏ quanh điểm cân bằng, phương pháp đánh giá tuyến tính hóa là đủ để xác định hệổn định khi vận hành tại điểm cân bằng hay không. Đôi khi ta cần xây dựng hàm năng lượng để khảo sát ổn định của hệ thống trong điều kiện nhi ễu loạn lớn, mà không phải thử mô phỏng trong miền thời gian. Khảo sát ổn định của hệ thống điện cơ 3Lecture 7 ¾ Điểm cân bằng thể hiện trạng thái vận hành xác lập của hệ thống, xét ví dụ tiêu biểu như khảo sát ổn định cho hệ thống năng lượng. Hệ thống thực được khảo sát luôn phải gánh chịu các nhiễu loạn nhỏ (ví dụ như tải tiêu thụ luôn biến động), có thể dẫn đến sự cố nhẹ như gây dao động lưới hay sự cố n ặng như làm ngắt tải dây chuyền. Ngoài ra hệ thống đôi khi phải chịu các nhiễu loạn lớn (chẳng hạn lưới điện bị sét đánh trực tiếp). ¾ Xét trường hợp vô hướng, mô hình hệ thống có thể đưa về dạng Phương pháp khảo sát tuyến tính hóa ( ) uxfx , = & ¾ Khai triễn f(x, u) dạng chuổi Taylor quanh điểm cân bằng x e với tín hiệu vào không đổi, và chỉ giữ lại các thành phần tuyến tính. Ta có kết quả: u ˆ () () () () () u u f x x f uxfuu u f xx x f uxfuxf eee Δ ∂ ∂ +Δ ∂ ∂ +=− ∂ ∂ +− ∂ ∂ += 0000 ˆ , ˆˆ ,, Hay () () u u f x x f uxfuxfx e Δ ∂ ∂ +Δ ∂ ∂ =−=Δ 00 ˆ ,, & 4Lecture 7 ¾ Đặt , , và . Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng sẽ cho ta Phương pháp tuyến tính hóa hệ thống bậc hai ( ) uxxfx ,, 2111 = & ( ) uxxfx ,, 2122 = & e xxx 111 −=Δ e xxx 222 −=Δ uuu ˆ − = Δ u u f u f x x x f x f x f x f x x Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ 0 2 0 1 2 1 0 2 2 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 & & A ¾ Giá trị ma trận A tìm được bằng cách cho định thức det(A – λI) = 0. Hệ thống ổn định nếu các nghiệm tìm được đều nằm bên trái mặt phẳng S (i.e., các giá trị phần thực đều < 0). 5Lecture 7 Khảo sát ổn định hệ thống bậc hai ( ) xx x xf M x dt d M B dt xd Δ−=Δ ∂ ∂ =Δ+ Δ 2 0 0 2 2 1 ω ¾ Khảo sát hàm truyền của mô hình hệ điện cơ bậc hai: () uxf dt dx B d t xd M , 2 2 =+ Hệ này đượctuyến tính hóa về dạng ¾ Đặt và , ta đưa được về mô hình không gian trạng thái 1 xx Δ=Δ 2 xx Δ = Δ & ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ 2 1 2 0 2 1 10 x x MB x x ω & & ¾ Từ đó ta có phương trình đặc tính của hệ thống điện cơ 0 1 2 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−− − λω λ MB 0 2 0 2 =++ ωλλ M B 6Lecture 7 ¾ Trường hợp I (B > 0, M > 0, ) 0 2 0 > ω 2 0 2 2 4 ω > M B 2 0 2 2 4 ω = M B 2 0 2 2 4 ω < M B ¾ Trong 3 trường hợp này, hệ thống đều ổ định (stable). ¾ Trường hợp II (B > 0, M > 0, ) ¾ Đặc biệt nếu (B = 0, M > 0): hệ sẽ bất ổn nếu , hay chỉ ổn định biên nếu . ¾ BT 5.1 sẽ được giải để minh họa các kết quả trên. 0 2 0 < ω ¾ Ta có nghiệm tổng quát của phương trình đặc tính 2 0 2 2 21 4 2 , ωλλ −±−= M B M B 0 2 0 > ω 0 2 0 < ω Khảo sát ổn định hệ thống bậc hai (tt) 7Lecture 7 Phương pháp hàm năng lượng khảo sát ổn định hệ phi tuyến ¾ Khi hệ thống chịu nhiễu loạn lớn, phân tích ổn định phải dùng đến các kĩ thuật số thiên về khối lượng tính toán. Tuy vậy trong nhiều trường hợp ta tìm trực tiếp thông tin cần có mà không cần dùng các kĩ thuật số kinh điển. Kỹ thuật này dựa trên hàm năng lượng, có tên là phương pháp ổn định Lyapunov. Các hệ điện cơ được bảo toàn nhờ phương pháp ổn định Lyapunov có thể cho k ết quả nghiệm mỹ mãn. ¾ Với hệ điện cơ được bảo toàn, tổng năng lượng không đổi, và điều này được dùng khi phân tích ổn định hệ thống. Xét bài toán con lắc ở Hình 5.2, gồm vật nặng M được nối qua thanh rắn đến trục quay không bị ma sát. ¾ Cho V(θ) = 0 lúc θ = 0, ta có tại mọi giá trị của góc quay θ, thế năng hệ thống được xác đị nh bởi ( ) ( ) ( ) θ θ cos1 − = MglV 8Lecture 7 Khảo sát ổn định các hệ thống bảo toàn ¾ Với trọng trường là lực tác động duy nhất, và do hệ được bảo toàn (conservative), ta được ()() θ θ sin 2 2 lMg d t d J −= ¾ Vế phải biểu thức có thể đưa về dạng đạo hàm âm của một hàm thế năng vô hướng. Trong trường hợp này, () ()() [] ( ) θ θ θ θ θ ∂ ∂ −=− ∂ ∂ −=− V MglMgl cos1sin ( ) θ θθ ∂ ∂ −= V d t d J 2 2 Kết quả là: ¾ Điểm cân bằng là nghiệm của: ( ) () 0sin =−= ∂ ∂ − θ θ θ Mgl V ¾ Ta được trong khoảng –π đến +π, 0 , πθ ±= e 9Lecture 7 Khảo sát các thành phần năng lượng ¾ Ta khảo sát ( ) 0 2 2 = ∂ ∂ + θ θθ V d t d J ¾ Nhân với dθ/dt sẽ được: () { EV dt d J =+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ energy Potential energy Kinetic 2 2 1 θ θ 43421 () 0 2 2 = ∂ ∂ + dt dV d t d dt d J θ θ θθθ ¾ Lấy tích phân theo t sẽ cho kết quả là: ¾ Việc phân tích ổn định có thể tiến hành cho 3 trường hợp khác nhau (xem thêm trong Giáo Trình), khai thác quan điểm thế năng chuẩn (potential energy well). 10Lecture 7 Áp dụng hàm năng lượng cho hệ thống điện cơ ¾ Khảo sát hệ thống điện cơ trên Hình, giả thiết hệ thống không chứa phần tử tiêu tán. Mech. system Electro- mechanical coupling T e or f e θ or x + _ + _ + _ I 2 I 1 λ 1 λ 2 ¾ Nếu hoặc λ hay i ở mỗi cổng được giữ không đổi, lúc này ta có thể khảo sát chuyển động không đổi của hệ thống. Lưu ý không có dòng năng lượng hay đồng-năng lượng nào đi qua cổng điện. Tương tự không có phần tử tiêu tán bên cổng cơ. ¾ Thế năng hệ thống có dạng: () () ( ) θθθ ,, 21 ' IIWUV m −= () () ( ) θ θ θ ,, 21 Λ Λ += m WUV (hằng số i 1 và i 2 ) (hằng số λ 1 và λ 2 ) () θ θ ∂ ∂ −= U T m (tác động lựccơ) [...]... ổn định và thế năng d 2θ ∂V (θ ) =0 J 2 + Ta có phương trình mô men ∂θ dt ∂V (θ ) Điểm cân bằng tìm được nhờ giải phương trình =0 ∂θ Thực hiện tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng θe sẽ cho d 2 Δθ ∂ 2V (θ ) J + Δθ = 0 2 2 dt ∂θ θ =θ e ∂ 2V (θ ) ∂ 2V (θ ) 0 , θe không ổn định nếu 2 2 ∂θ θ =θ e ∂θ θ =θ e BT 5.3 và 5.4 sẽ được giải để minh họa các khái niệm trên Lecture 7 11 . 1Lecture 7 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html 2Lecture 7 ¾. thác quan điểm thế năng chuẩn (potential energy well). 10Lecture 7 Áp dụng hàm năng lượng cho hệ thống điện cơ ¾ Khảo sát hệ thống điện cơ trên Hình, giả