Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện... Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z.[r]
Trang 1LỚP TOÁN THẦY DŨNG ON LUYEN THI THPTG QUOC GIA NAM 2018
Đề gồm có 6 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kế thời gian phát đề
Họ và tên: Số báo danh:[ T T T T T[ T T ]
Câu 1 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 1) Gọiz,z, là hai nghiệm của phương
trình 2z” — 3z+7 =0 Tính giá trị của biéu thite z, +z, —z,z,?
Câu 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Gọi z¡, z; là hai nghiệm của phương trình
z?—z+2=0 Tìm phần thực của số phức w = (i — z,)(i — z) | ?
Câu 3 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn |z —2— 2i| =1 Số phức
LTEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR HIEP : 096.79.79.369
Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn (1 + z)Ÿ là số thực Tập hợp
M điềm biểu diễn của số phức z là?
A Đường tròn B Đường thắng C Parabol D Hai đường thắng
Câu 6 (Sở GDĐT Bình Phước) Giả sử (#) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z—/|=|(+¡)z| Diện tích của hình phăng (H) là?
Câu 7 (Sở GDĐT Bình Phước) Gọi Ä⁄ là điểm biểu diễn của số phức z= 3- 4¡ và Ä⁄Z' là điểm biểu
+1
Ks CÁ tự 1 Ke Lễ 5 ¬ ae `
điên của sô phức z'= > z trong mat phang toa dé Oxy Tinh diện tich tam giac OMM’
A §
CAu 8 (Todn hoc Tudi tré lan 5) Trén tap s6 phtre phuong trinh z’ = 1 c6 bao nhiéu nghiém?
Trang 2Câu 9 (Toán học Tuổi trẻ lân 5) Cho số phức z thỏa mãn |z— 4|+|z + 4|=10 Tổng giá trị lớn nhật
và nhỏ nhất của |z| là?
Câu 10 Biết rằng Iz, + 2| =3và lz| =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của \z,| ?
2 Câu 11 (Chuyên Sư Phạm 3) Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z=0 Mệnh đề nào đúng?
A z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 B |z|=1
C Phần thực của z là số âm D z là số thuần ảo
Câu 12 (Chuyên Sư Phạm 3) Cho hai số phức z,, z; thỏa |z,|=|z;|= 1 Tính |z, + z¿[ +|z — z¿[ `?
Câu 13 (Trần Hưng Dao Ninh Binh) Gọi z¡, z„ là hai nghiệm phức của phương trình zˆ— z+1=0
Tinh module của z= z, +z) +4—-3i?
LiEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUO'NG CAO
MR HIEP : 096.79.79.369
Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu 2) Cho số phức z thoa man |z—2-3i]=1 Tim gid tri lon nhat cuia |Z +1+i|?
Câu 16 (Chuyên Phan Bội Châu 2) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn|z—¡|= V2 va z? 1a sé thuan
ao?
Câu 17 (Chuyên KHTN lần 4) Gọi z¡,za là hai nghiệm của phương trình z7 + z+1=0 Tính giá
trị của biểu thức z””+z;"”?
Câu 18 (Chuyên Lam Son Thanh Hóa) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|z +]| = |z — 2ï +3| là đường thăng đ: x+ay+b=0 Tính giá trị của biểu thức a+b 2
Trang 3Câu 19 (Sở GDĐT Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa man (3—4i)z a =8 Trên mặt phắng tọa độ,
⁄
khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập hợp nào sau đây?
A Lộ B ^;+eo C 0;+ D 12
Câu 20 (Sở Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa mãn |z|=1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=lI+z|+2|z—1| là?
Câu 21 (Toán học Tuổi trẻ lần 8) Cho số phức z thỏa mãn =3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ
1
z+—
Zz nhất của |z|là?
LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2) Biết rằng |z,| =|z;|= 1 và |z, + z;|= V3 Tính |z, — z;|?
Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2) Gia str A, B, C 1an luot la cdc diém biéu dién trén mat
phăng phức của các số phức Z=Ìl+i, Z¿ =(I+i), z,;=a—i trong do aeZ Đề tam giác ABC vuông tại Ö thì giá trị của a 1a?
Câu 26 (Sở GDDT Bac Liéu) S6 phite z=a—2+(b+Div6i a,beRcé |z|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ =a+2b2
Câu 27 (Sở GDĐT Bạc Liêu) Cho 4 số phức z=-—l—ỉ, z¿=3-—i, z¿=2+2i, z¿= 2i có các
điểm biểu diễn lần lượt là A,8,C;D Tứ giác ABCD là hình gì?
Trang 4A Hình chữ nhật B Hình vuông Œ Hình thang cân D Hình bình hành
Câu 28 (Sở GDĐT Bạc Liêu) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
|z—2/|=|(2—¡)Z{là đường tròn có bán kính bằng?
Cau 29 Tich phan thuc va phan ao cua s6 phic z thoa man —— +iz TT =—l+ 2¡ là?
Câu 30 Nếu số phức z khác 1 thỏa mãn |z| = I thì phần thực của a bang?
—“
Câu 31 Cho ba số phức z,b,c có tổng băng 0 và la| = | = Ic| =1 Dat w=a’ +b’ +c’ Khang dinh nao sau day la dung?
LIEN ñ1È MUA FILE WORD TCA Cit{AT LUONG CAO
MRÑ HIỆP : 096.79.79.569
Câu 33 Cho biết |z,|+|z;|= 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =|z + z;|Í +|z, — z;| ?
Câu 34 Cho ba số phức x, y, z thoa man diéu kién xyz =1+7 Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=|x+y—z|+|x-y+z|+|-x+ y+<¢|
Câu 35 Cho các sô phức z¡,z„ thoả mãn |z|=|zz|=l, zZ¿#—1 và za #—z¿ Tìm giá trị nhỏ nhất
a ek , zt+z, 1422
cua biéu thc: P =|—— + —— |?
[+22 242,
Câu 36 Tính module của số phức z =1+27+3/Ÿ + + 201777” ?
Trang 5Câu 37 Cho các số phức z, w khác 0 và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, Ö trong mặt phăng tọa
độ Oxy Nêu — là một sô ảo thì mệnh đê nào sau đây là đúng?
Ww
A AABC là tam giác đều B AABC là tam giác cân
C AABC là tam giác vuông D AABC là tam giác có một góc tù
Câu 38 Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, ö, C trong
mặt phẳng tọa độ Oxy Nếu “—^ là một số thực thì mệnh đề nào sau đây đúng?
—€
A.A, B, C là ba đỉnh một tam giác B A, B, C la ba diém thang hang
C A, B, C cùng nằm trên một đường tròn D A, 8, C là ba trong bốn đỉnh một hình vuông Cau 39 Cho z,=a+bi, z,=c+di trong đó a,b,c,deZđồng thời thỏa mãn các điều kiện:
2+c=XÔ brd= va |z,|=|z,|=1 Tinh giá trị biểu thức øđ +bc ?
LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
2
Câu 42 Tính module của số phức: z= : ] )
I+i3
A 21008 B 27016 C 2207 D 20
Câu 43 Giả sử phương trình zˆ + z+2'”” =0có hai nghiệm phức phân biệt z,,z„ Tính giá trị của
biểu thức P =log,|zj[ ”” +|s¿[ˆ”” 2
2 Câu 44 Cho các số phức z, b, c lần lượt có các điểm biểu diễn là A, 8, C trên mặt phăng tọa độ
Oxy Xác định module của số phức z có điểm biểu diễn là trực tâm của tam giác ABC?
Trang 6
Câu 45 Cho số phức zC Tính giới hạn lim |I+ “| ? n->+œ® n
A e1 B e#" Cc ee D e'™®
LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
x-=6x y +y°= 43
Câu 47 Gia su (x y,).(% y;).(%; y;).(X; y„)là các nghiệm thực của hệ x —— 3v —— 1
y3 4
Tính giá trị của biểu thức P= x”+x? +x; +x?+y + y2 + yƒ + Yƒ
16x-11
x+ — =7 +
Cầu 48 Hệ phương trình sau có bao nhiêu cặp nghiệm thực: _lix+l6y , Tôi
x+y?
rea sả
5x+y
Cầu 49 Hệ phương trình sau có bao nhiêu cặp nghiệm thực:
Trang 7
Mị ¡—_12 |- 2
Cau 50 Hệ phương trình sau có bao nhiêu cặp nghiệm thực:
LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
Trang 8100 BÀI TÂP TỰ LUYÊN TRẮC NGHIÊM SĨ PHỨC
1 2 „
= —+— Tinh {+l Y% 2
` ® ° A z 2 ~ ` &
Bài 1 Cho hai sơ phức z,,z,thoa man z,,z, #0,z,+z, #0 va
S2
Bai 2 Cho z,,z, là hai nghiệm phức của phương trình z? +2z+4=0 Tính |z|+|za|
Bài 3 Gọi z,,z„ là hai nghiệm của phương trình z”—2z+5 =0biết (z, — z„) cĩ phân ảo là số thực
âm Tìm phần thực của số phức w = 2zŸ — z2
Bài 4 Tìm modun ctia s6 phe z = (2—i)(3 + 2i) —2i
Bài 5 Cho số phức z=a+bi(a,b e IR)thỏa mãn (3+27)z+(2—ï)£=2+2¡ Khi đĩ a+b
LTEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
thỏa mãn điều kiện: |z + 4|+|z— 4| = 10
A Tập hợp các điểm can tim là đường trịn cĩ tâm O(0;0) và cĩ bán kính = 4
2 2
B Tập hợp các điểm cân tìm là đường elip cĩ phương trinh +—=l
25
C Tập hợp các điểm cân tìm là những điểm 3 (x;y )trong mặt phăng Òxy thỏa mãn phương
tinh f(x+4) +y? +4(x-4) +y? =12
2 2
D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip cĩ phương trình = Hy =]
Bai 8 Tim s6 phic lién hop ctia s6 phite _z = (2—i)*(1+i)
Bai 9 Ki hiéu z, 1a nghiém phức cĩ phần ảo âm của phương trình 6z”—12z+7=0 Trên mặt
]
V6
phăng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w = iz, —
Trang 9A (0:—1) B (11) C (0:1) D (1;0)
Bài 10 Tìm môđun của số phức z thỏa mãn z(2+3i)+¡ = z
A |z|=— EÍ“ig B |z|= v10 |=vio C |z|=-— =z D |z|=1 :
Bài 11 Cho s6 phic z = 1— 27 Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z
Bài 12 Cho số phức z thỏa mãn (I- 3i) zt (1+ i) Z=5—i Tìm môdun của z
v20
3
3
Bài 13 Cho số phức z=ø+”i(z,belR)thỏa mãn (2—?)Z—3z=—l+3¡ Tính giá trị biểu thức
P=a-b
Bai 14 Gọi z,.z,.z;.z„ là bốn nghiệm phức của phương trình z —2z”—8=0 Trên mặt phăng tọa
N HỆ MIJA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR H:ỆP : 096.79.79.309
A Phần thực băng 4 và phần ảo bằng — 2
B Phân thực băng — 2 và phần ảo bằng 4
C Phan thuc bang — 4 va phan ao bing 2
D Phần thực băng 2 và phân ảo bằng 4
Bài 16 Tìm số phức liên hợp của số phức z=(2+i)—(3+4j)
Bài 17 Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn điêu kiện nào ?
A 1<|z|<3 B |z|<3 C 1<|z|<x3 D |z|>1
Bài 18 Tìm sô phức liên hợp của sô phức z =] 2;
— 2I
Trang 10Bài 19 Cho số phức z=ø+b/(z,b e]R) thỏa mãn (1+3)z+(2+ï)#=-—2+4¿i Tính P= ab
C P=-8 D P=4
Bài 20 Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z Tìm o| V2 „ 3
phần thực và phần ảo của số phức z
B Phần thực là 2 va phan ảo là — 3
C Phần thực là- 3 và phần áo là 2¡
D Phần thực là 2 va phan ao là — 3¡
Bài 2I Cho hai số phức z =l—¿, z, =2+3i Tìm môđun của số phức z¿ —iz,
Bài 22 Cho số phức z=—4+2¡ Trong mặt phăng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là
A M (2;-4) B M (-4i;2) C M (-4;2) D M (-4;2i)
LIỀN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
ME HIỆP : e95.79.79.369
Bài 25 Tính môdun của sô phức z thỏa mãn điêu kiện 57 +(¡ — 3) z = 4
Bài 26 Cho hai số phức z=5-2¡ và z¿=3-4i Tìm số phức liên hợp của số phức
w= Zz +z,+ 22, Z,
A w =54+26i B w =-54-26i C w=54-26i D w =54-30i
Bai 27 Goi z,,z,1a hai nghiệm của phương trình A/3z?—z+6=0 Tính A= z} + z}
A — 5,8075 B “So C SS D Be 54
Bai 28 Goi M,,M,, 1a hai điểm lần luot biéu dién cho cdc s6 phite z,,z, 1a nghiém cia phuong z?+2z+4=0 Tính số đo góc Ä⁄,OM,
Bai 29 Cho sé phite z=a+bi(a,b € R)thoa mãn 2z+z=3+¿¡ Tính giá trị của biểu thức 3ø+b
10
Trang 11A 3a+b=3 B 3a+b=4 C 3a+b=6 D 3a+b=5
Bài 30 Cho số phức z thỏa mãn 3/z+3+4¡ =4z Tính môđun của số phức 3z+4
Bài 31 Cho số phức z =ø~+ð¿ với a, b là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số
thực nhận z làm nghiệm với mọi z, 5 là
Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn z+ te 1 Tính giá trị của 27°" + =
Bài 33 Số phức liên hợp của số phức z=1+2¿ là
Bài 34 Phần thực của số phức z thỏa mãn (1+?) (2—¡)z=8+¡+(I+2i)z
LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MP HIỆP : 096.79.79.369
Bài 37 Kí hiệu z„, z„ lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z?—2z+5=0 Giá trị của
biểu thức A =|z, —l[ +|z; — IƑ bằng
Bài 38 Cho số phức z=6+7/ Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
Bài 39 Cho số phức z = 3+ 2¡ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực băng 3, phần ảo bằng 2 B Phân thực bằng — 3, phần ảo bằng 2
C Phần thực băng 3, phần ảo bằng — 2 D Phần thực băng — 3, phần ảo băng — 2
Bài 40 Cho số phức z=4+ 5 Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
Bài 41 Giả str z,,z, 1A hai nghiệm phức của phương trình z” +4z+13= 0 Giả trị củ biểu thức
A=lz[ +|z[ la
11
Trang 12A 18 B 20 C 26 D 22
z+2¡
Bai 42 Cho s6 phic z=1+7 Tinh môđun của số phức w = = :
Bài 43 Cho số phức z= 2-37 Tim môđun của số phức w =2z+(1+i)z
Bài 44 Cho số phức z=a+b¡(a,b e ÌR), thỏa mãn: (1+3i)z—3+2¡ =2+7¡ Tính tổng: a+b
Bài 45 Tìm phân thực, phân ảo của sô phức sau: z= Tay +—
+1 I
A Phan thuc bang 2; phan ao bang — 4i B Phần thực băng 2; phần ảo bằng 4i
C Phần thực băng 2; phần ảo bằng — 4 D Phần thực bằng 2; phần ảo băng 4
Bai 46 Cho s6 phite z, =3+2i, z, =5+6i Tinh A=z,z, +5z, +62z,
LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR HIEP : 096.79.79.369
Bai 49 Trong mat phang toa d6 Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
2|z—i|=|z~z+2i
2 2 2
A La Parabol: y = - B Là Parabol: y= > C La Parabol: y= T D La Parabol: y = x?
Bài 50 Trong mat phang toa d6 Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
|z—2/|=|z—4+ 4i
A Là đường thắng 2x+3y—7=0 B Là đường thắng -2x+3y—7=0
C Là đường thắng 2x—3y—7=0 D La đường thăng 2x—3y+7=0
Bài 51 Trong mặt phắng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
|z|=|£—3+ 4
A Là đường thăng 6óx+8y—15=0 B Là đường thắng 6x+8y—5=0
C Là đường thing 6x+8y—21=0 D Là đường thắng 6x+8y—25=0
12
Trang 13Bài 52 Tìm |z| biết răng z có phần thực băng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của số phức z năm
trên đường thắng đ: 2x+ y—10=0
A z| = 2/5 B z| = V5 C z| = 2/3 D z| = V3
Bai 53 Trong mat phang toa d6 Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z—(2-a)|=1
A Đường tròn tâm 7(2;1) bán kính ® =1 B Duong tron tam J (—2;1) ban kinh R=1
C Đường tròn tâm 7(2;—1)bán kính R=1 D Đường tròn tâm 7(—2;—1) bán kính R=1
Bài 54 Trong mặt phắng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
1<|z-(3-2i)|<5
A Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đông tâm bán kính là I và 5
B Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 2 và 5
C Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 1 và 4
D Hình vành khăn tròn đồng tâm bán kính là 2 và 4
LIỀN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR HIỆP : 096.79.79.369
1lới hạn bởi hai đường
D Là đường thăng có phương trình: 2x+3y—5 =0
Bài 56 Trong mặt phắng phức: A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức Z¡ =T~3i:
z¿ =2—2i;z¿ =—i—5 Trọng tâm G của tam giác ABC được biểu diễn dưới dạng số phức là:
A Zz, =-1-2i B z, =-1+2i C z, =1-2i D z, =14:2i
Bài 57 Trong mat phang toa d6 Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z+3—5i
= V2
z—-1+3i1 v2
A La đường tròn (C): x“ + y“—5x+2y—11=0
B Là đường tròn (C): x” + yˆ—10x+2y—14=0
C Là đường tròn (C): x“+ y+4x+2y—12=0
D Là đường tròn (C): x“ + y”—2x+6y—14=0
Bài 58 Cho số phức z thỏa mãn: |z—2—2/|=1 Số phức z—7 có môđun nhỏ nhất là
13