Bài tập trắc nghiệm tổng ôn số phức đoàn trí dũng

Cho các số phức z, w khác 0 và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY DŨNG

TỔNG ÔN SỐ PHỨC

Đề gồm có 6 trang

ÔN LUYỆN THI THPTG QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: Toán Mã đề thi: 089 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: Số báo danh:

Câu 1 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 1) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 − 3z + 7 = 0 Tính giá trị của biểu thức z1+ z2− z1z2?

Câu 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2−z +2 =

0 Tìm phần thực của số phức w = [(i − z1)(i − z2)]2017?

Câu 3 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 2i| = 1 Số phức

z − i có module nhỏ nhất là?

5 Câu 4 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn (3−2i)z −4(1−i) = (2+i)z Module của z là?

√ 3

√

5

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn (1 + z)2 là số thực Tập hợp M điểm biểu diễn của số phức z là?

Câu 6 (Sở GDĐT Bình Phước) Giả sử (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i| = |(1 + i)z| Diện tích của hình phẳng (H) là?

Câu 7 (Sở GDĐT Bình Phước) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i và M0 là điểm biểu diễn của số phức z0 = 1 + i

2 z trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OM M

0.

25

15

15 2 Câu 8 (Toán học Tuổi trẻ lần 5) Trên tập số phức phương trình z3 = 1 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9 (Toán học Tuổi trẻ lần 5) Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10 Tổng giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của |z| là?

Câu 10 Biết rằng |z1 + z2| = 3 và |z1| = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?

Trang 1/6 - Mã đề thi: 089

Trang 2

A 1 B 1

3

Câu 11 (Chuyên Sư Phạm 3) Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0 Mệnh đề nào đúng?

A z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 B |z| = 1

C Phần thực của z là số âm D z là số thuần ảo

Câu 12 (Chuyên Sư Phạm 3) Cho hai số phức z1, z2 thỏa |z1| = |z2| = 1 Tính |z1+ z2|2+ |z1− z2|2?

Câu 13 (Trần Hưng Đạo Ninh Bình) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− z + 1 = 0 Tính module của z = z2

1 + z2

2 + 4 − 3i?

Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định) Biết rằng |z − 1| = 2 và tập hợp các điểm biểu diễn

số phức w = (1 + i √

3)z + 2 là một đường tròn Xác định bán kính của đường tròn đó.

Câu 15 (Chuyên Phan Bội Châu 2) Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z + 1 + i|?

13 Câu 16 (Chuyên Phan Bội Châu 2) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − i| = √

2 và z2 là số thuần ảo?

Câu 17 (Chuyên KHTN lần 4) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ z + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức z2017

1 + z2017

Câu 18 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1| =

|z − 2i + 3| là đường thẳng d : x + ay + b = 0 Tính giá trị của biểu thức a + b?

Câu 19 (Sở GDĐT Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i) z − 4

|z| = 8 Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập hợp nào sau đây?

4 ;

5

4

4 ; +∞

C

0; 1 4

2 ;

9 4

Câu 20 (Sở Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

|1 + z| + 2|z − 1| là?

√ 2

Trang 3

Câu 21 (Toán học Tuổi trẻ lần 8) Cho số phức z thỏa mãn

z + 1 z

= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là?

Câu 22 (Chuyên Hưng Yên 3) Cho số phức z thỏa mãn z + 1

z − 1 là số thuần ảo Tìm |z|?

Câu 23 (Chuyên Hưng Yên lần 3) Cho số phức w, biết z1 = w − 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 với a, b là số thực Tính T = |z1| + |z2|?

√

10

2 √ 3

2 √ 37 3 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2) Biết rằng |z1| = |z2| = 1 và |z1+ z2| = √ 3 Tính |z1− z2|?

Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2) Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức z1 = 1 + i, z2 = (1 + i)2, z3 = a − i trong đó a ∈ Z Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Câu 26 (Sở GDĐT Bạc Liêu) Số phức z = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ R có |z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + 2b?

15 Câu 27 (Sở GDĐT Bạc Liêu) Cho 4 số phức z1 = −1 − i, z2 = 3 − i, z3 = 2 + 2i, z4 = 2i có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D Tứ giác ABCD là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thang cân D Hình bình hành

Câu 28 (Sở GDĐT Bạc Liêu) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |(2 − i)z|

là đường tròn có bán kính bằng?

√ 2

√ 3

√ 5 2 Câu 29 Tích phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2|z|

2

¯

z + iz +

z − i

1 − i = −1 + 2i là?

Câu 30 Nếu số phức z khác 1 thỏa mãn |z| = 1 thì phần thực của 1

1 − z bằng?

Câu 31 Cho ba số phức a, b, c có tổng bằng 0 và |a| = |b| = |c| = 1 Đặt w = a2+ b2+ c2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 4

A w là số thực không âm B w = 0

Câu 32 Nếu z là số phức thực sự thỏa mãn z

2+ z + 1

z2− z + 1 là số thực thì |z| bằng?

2 Câu 33 Cho biết |z1| + |z2| = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2?

Câu 34 Cho ba số phức x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1 + i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = |x + y − z| + |x − y + z| + | − x + y + z|?

A 3 √3

2 Câu 35 Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = 1, z1z2 6= −1 và z1 6= −z2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

z1+ z2

1 + z1z2 +

1 + z1z2

z1+ z2

?

Câu 36 Tính module của số phức z = 1 + 2i + 3i2+ + 2017i2016?

8140613 Câu 37 Cho các số phức z, w khác 0 và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B trong mặt phẳng tọa độ Oxy Nếu z

w là một số ảo thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ∆ABC là tam giác đều B ∆ABC là tam giác cân

C ∆ABC là tan giác vuông D ∆ABC là tam giác có một góc tù

Câu 38 Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trong mặt phẳng tọa độ Oxy Nếu a − c

b − c là một số thực thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A A, B, C là ba đỉnh một tam giác B A, B, C là ba điểm thẳng hàng

C A, B, C cùng nằm trên một đường tròn D A, B, C là ba trong bốn đỉnh một hình vuông

Câu 39 √ Cho z1 = a + bi, z2 = c + di trong đó a, b, c, d ∈ Z đồng thời thỏa mãn các điều kiện: a + c = 2

2 , b + d =

√

6

2 và |z1| = |z2| = 1 Tính giá trị của biểu thức ad + bc?

A

√

2

√ 3

√ 5

√ 7 2 Câu 40 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình (1 − i)z2+ (m + i)z + 1 + mi = 0 có nghiệm thực?

Câu 41 Giả sử phương trình z2016+z2015+ +z2+z +1 = 0 có 2016 nghiệm phức phân biệt z1, z2, , z2016 Tính giá trị của biểu thức: P = z12017+ z22017+ + z20162017.

Trang 5

A 2016 B 1 C −2016 D 0

Câu 42 Tính module của số phức: z =

1 + i

1 + i √

3

2016

?

√

22017 Câu 43 Giả sử phương trình z2+ z + 22017 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 Tính giá trị của biểu thức P = log2|z1|2017+ |z2|2017?

2

20172

2

2 Câu 44 Cho các số phức a, b, c lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trên mặt phẳng tọa độ Oxy Xác định module của số phức z có điểm biểu diễn là trực tâm của tam giác ABC?

A |z| = 2

√

85

√ 365

√ 317

√ 313 5 Câu 45 Cho số phức z ∈ C Tính giới hạn: limn→+∞

1 + z n

n

?

Câu 46 Giả sử (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) là các nghiệm thực của hệ phương trình x3− 3xy2 = −1

y3− 3x2y = − √

3 . Tính giá trị của biểu thức: P = x2

1+ x2

2+ x2

3+ y2

1+ y2

2+ y2

3?

A 3 √3

Câu 47 Giả sử (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) là các nghiệm thực của hệ

( x4− 6x2y2+ y4 = √

3

x3y − y3x = 1

4

Tính giá trị của biểu thức: P = x21+ x22+ x23+ x24+ y12+ y22+ y32+ y42?

2

Câu 48 Hệ phương trình sau có bao nhiêu cặp nghiệm thực:





x + 16x − 11y

x2+ y2 = 7

y − 11x + 16y

x2+ y2 = −1

.

Trang 6

A 0 B 1 C 2 D 3











√ 10x

1 + 3 5x + y

= 3

√ y

1 − 3 5x + y

= −1

.











√ x

1 − 12 3x + y

= 2

√ y

1 + 12 3x + y

= 6

Trang 7

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI: 0902.920.389

100 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC

Bài 1 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z z1, 20;z1z2  và 0

1 1 2

z z  z z

1 2

z

A 2

2 B 3

3

Bài 2 Cho z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 4 0

z  z  Tính z1  z2

Bài 3 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2

2 5 0

z  z  biết z1z2 có phần ảo là số thực âm Tìm phần thực của số

1 2

2

Bài 4 Tìm môđun của số phức z2i3 2 i2i

Bài 5 Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 3 2 i z  2 i z  2 2i Khi đó a b

Bài 6 Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 4 1   i 2i z Môđun của z là

Bài 7 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện:

4 4 10

z   z

A Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R 4

B Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

9 25

x y 

C Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x y ; trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

 2 2  2 2

D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

1

25 9

x  y 

Bài 8 Tìm số phức liên hợp của số phức   2 

2 1

z i i

Bài 9 Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

6z 12z 7 0 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức 1 1

6

wiz 

Bài 10 Tìm môđun của số phức z thỏa mãn z2 3 i i z

10

Bài 11 Cho số phức z 1 2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z

Bài 12 Cho số phức z thỏa mãn    2

1 3 i z 1 i z 5 i Tìm môđun của z

3

z 

Bài 13 Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 2i z 3z  1 3i Tính giá trị biểu thức P a b 

Bài 14 Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2

2 8 0

z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, gọi , , ,A B C D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z z z z1, 2, 3, 4đó Tính giá trị của POA OB OC OD   , trong đó O là gốc tọa độ

Trang 8

Bài 15 Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z Khi đó phần thực và phần ảo của số

phức z là

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2

B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2

D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 4

Bài 16 Tìm số phức liên hợp của số phức z2  i 3 4i

A z  1 3i B z   1 3i C z   1 3i

D z  1 3i

Bài 17 Phần gạch chéo trong hình bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

kiện nào?

C 1 z  3 D z 1

Bài 18 Tìm số phức liên hợp của số phức 2

1 2

i z i







5

Bài 19 Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1 3 i z  2 i z   2 4i Tính

Pab

D P 4

Bài 20 Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là 2

B Phần thực là 2 và phần ảo là 3

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

D Phần thực là 2 và phần ảo là 3i

Bài 21 Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Tìm môđun của số phức 2 3i z2iz1

Bài 22 Cho số phức z  4 2i Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là

A M2; 4  B M4 ; 2i  C M  4; 2 D M4; 2i

Bài 23 Tìm số phức liên hợp của số phức z2i 3i

A z  3 6i B z  3 6i C z   3 6i D z   3 6i

Bài 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z   Tính z 3 i A iz 2i 1

Bài 25 Tính môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện 5i i 3z4

10

100

10

z 

Bài 26 Cho hai số phức z1  và 5 2i z2   Tìm số phức liên hợp của số phức 3 4i w  z1 z2 2 z z1 2

A w5426i B w  54 26i C w54 26 i D w54 30 i

Trang 9

Bài 27 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 3z    Tính z 6 0 3 3

1 2

Az  z

9

 

9

 

3 54 9



Bài 28 Gọi M M1, 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z z1, 2 là nghiệm của phương trình 2

2 4 0

z  z  Tính số đo góc M OM1 2

Bài 29 Cho số phức z a bi  thỏa mãn 2z    Tính giá trị của biểu thức 3a b z 3 i 

Bài 30 Cho số phức z thỏa mãn 3iz  3 4i 4z Tính môđun của số phức 3z 4

Bài 31 Cho số phức z a bi  với a b, là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a b, là

2

z  aza b  C 2 2 2

z  aza b  D 2 2 2

z a b

Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn z 1 1

z

  Tính giá trị của 2017

2017

1

z z

Bài 33 Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

Bài 34 Phần thực của số phức z thỏa mãn   2   

1i 2i z   8 i 1 2i z là

Bài 35 Cho hai số phức z1  và 1 i z2    Môđun của số phức 3 5i wz z1 2z2

Bài 36 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 14 2 i Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là

Bài 37 Kí hiệu z z1, 2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2

2z 2z 5 0 Giá trị của biểu thức 2 2

A z  z 

bằng

Bài 38 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

Bài 39 Cho số phức z   Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i

A Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Bài 40 Cho số phức z 4 5i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

Bài 41 Giả sử z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4 13 0

z  z  Giả trị củ biểu thức 2 2

A z z là

Bài 42 Cho số phức z 1 i Tính môđun của số phức w 2

1

z i z







Bài 43 Cho số phức z 2 3i Tìm môđun của số phức w2z 1 i z

Bài 44 Cho số phức z a bi  , với a b, R , thỏa mãn: 1 3 i z  3 2i 2 7 i Tính tổng: a b

5

Trang 10

Bài 45 Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: 3 2

1

z

A Phần thực bằng 2; phần ảo bằng – 4i C Phần thực bằng 2; phần ảo bằng – 4

B Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 4i D Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 4

Bài 46 Cho số phức z1 3 2 ;i z2   Tính 5 6i Az z1 25z16z2

A 48 74i B.18 54i C  42 18i D.42 18i

Bài 47 Tìm các số thực x, y biết:  x 2y i  2x3y 1 3x2y 2 4x y 3i

2

Bài 48 Tìm số phức z thỏa mãn z  13 và z  2 i 2 z 1 i

A z 3 2i B.z 3 2i C z 2 3i D.z  3 2i

Bài 49 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện 2 | z i    | | z z2i|

A Là Parabol:

2

x

2

4

x

y 

B Là Parabol:

2 9

x

yx

Bài 50 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z2i   z 4 4i

A Là đường thẳng 2x3y 7 0 C Là đường thẳng 2x3y 7 0

B Là đường thẳng  2x 3y 7 0 D Là đường thẳng 2x   3y 7 0

Bài 51 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z   z 3 4i

A Là đường thẳng 6x8y 15 0 C Là đường thẳng 6x8y 5 0

B Là đường thẳng 6x8y21 0 D Là đường thẳng 6x8y250

Bài 52 Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường thẳng

d x y 

Bài 53 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z  2 i 1

A Đường tròn tâm I2 ; 1 , bán kính R = 1 C Đường tròn tâm I2 ; -1 , bán kính R = 1

B Đường tròn tâm I-2 ; 1 , bán kính R = 1 D Đường tròn tâm I-2 ; -1 , bán kính R = 1

Bài 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện 1  z 3 2i 5

A Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 1 và 5

B Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 2 và 5

C Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 1 và 4

D Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 2 và 4

Bài 55 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z    2 i z 1 3i

A Là đường thẳng có phương trình: 6x4y 5 0

B Là đường thẳng có phương trình: 6x2y 5 0

C Là đường thẳng có phương trình: 3x4y 5 0

D Là đường thẳng có phương trình: 2x3y 5 0

Biên soạn: ĐỒN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI: 0902.920.389

100 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC

Bài Cho hai số phức z z1, 2...

Bài Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện:

4 10

z   z

A Tập hợp điểm...

Bài 17 Phần gạch chéo hình bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

kiện nào?

C 1 z  D z 1

Bài 18 Tìm số phức liên hợp số

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,49 MB