Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trònO gọi H , K ,I, Q lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, BCD, CDA,DAB.. Chứng minh tứ giác HKIQ nội tiếp Có: AQB=ADB=ACB=AHB Suy ra ABHQ nội tiếp.[r]
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O) gọi H , K ,I, Q trực tâm tam giác ABC, BCD, CDA,DAB Chứng minh tứ giác HKIQ nội tiếp Có: AQB=ADB=ACB=AHB Suy ABHQ nội tiếp Chứng minh tương tự DIKC nội tiếp Có: BKC= 180-BDC=180-BAC=180BHC Suy KBHC nội tiếp CMTT: AIDQ nội tiếp Ta có: BCD=180-BAD=BQD 90-BCD=90-BQD KDC = ADQ (1) Ta lại có: QHK=QHB+BHK = 180-QAB+BCK=QDB+KDK=QDK QIK= QIA+AIC-KIC = ADQ+(180-ADC)-KDC Suy QHK+QIK= 180+QDK-ADC+ADQ-KDC = 180+ 2(ADQ-KDC) =180