Phương pháp đổi điểm trong cực trị hình học giải tích

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằmgóp thêm một phương pháp giải toán độc đáo, sáng tạo, đơn giản, gọn nhẹ, tính toán ít phức tạp dễ thực hiện, ít mắc sai lầm. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học; khơi dậy tư duy sáng tạo, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh,…

MUC LUC 0190011011555 trang | I trang 08010084 T So Tur Ty ich tac 218 woe a trang II Sơ lược đặc diém tinh hinh don Vi c.ccccccccccccsccscccscecescssesescssesesessescsesscsesessesescesesesees trang III Mục đích, yêu câu đề tài sáng kiẾn -++ EEEErErEererrxree trang Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến .-. s scs se: trang Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiẾn . + SESEEEEkEkEkekekrkrereeree trang Nội dung sáng kiến 3.1 Quy trình xây dựng sáng kiẾn - - s+s+E+ESESEeEErkrkreeeeeeed trang 3.2 Ý tƯỞNg - S6neu + c3 an 1511111111515 5111111131511 11111515 111111151111 11 1111 1x trang a trang 3.4 Giải ý tƯỞng s11 1111111111 1111111111111 ckekrki trang 3.5 Biện pháp tô chức áp dụng sáng kiến «+ sec csxsezxzeseeed trang 17 3.6 Thời gian áp dụng sáng kiẾn -¿- k+k#k+E#ESESESEeEEkrkrkrereeered trang 24 3.7 Đơn vị, cá nhân áp dụng sáng kiến lần đầu 5-2 5s+s+xsx2 trang 24 S0 ơn Ị-Ă-: trang 24 IV Hiệu đạt ẨưỢC .-5 2222222111111 1011111111111 1118022311111 kg trang 25 V Mite dO anh 2.0 trang 28 VIL KGt Wann oie ccececeececscccscesscsccscecscscsecscsvsvsnsssscavsvsssssscavsvsnssecavsvstssssavevsnsesnsessavenses trang 28 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Tội TAI LIEU THAM KHAO [1] Tran Van Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- Nguyễn Văn Doanh- Tran Đức Huyền, Sách giáo khoa hình học 10, NXB Giáo dục, năm 2006 [2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Văn Như Cương (Chủ biên)- Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Sách giáo khoa hình học T0 (nâng cao) , NXB Giáo dục, năm 2006 [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- Khu Quốc Anh- Trần Đức Huyền, Sách giáo khoa hình học 12, NXB Giáo dục, năm 2006 [4] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Văn Như Cương (Chủ biên)- Phạm Khắc Ban- Lê Huy Hùng- Tạ Mân, Sách giáo khoa hình học 12 (nâng cao) , NXB Giáo dục, năm 2006 [5] Tủ sách Toán học Tuổi trẻ, Tuyến chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phô thông thi đại học, cao đắng mơn tốn tập 2, NXB Giáo dục, năm 2012 Sáng kiến kinh nghiệm nam hoc 2018-2019 | Wizaaw, SO GIAO DUC VA DAO TAO CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRUONG THPT NGUYEN HUU CANH Độc lập - Tự - Hạnh phúc Chợ Mới, ngày 25 thang 02 năm 2019 BÁO CÁO Kết thực sáng kiến, cải tiễn, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng dụng tiên kỹ thuật nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ tên: VÕ THANH GIANG Nam, nữ: Nam - Ngày tháng năm sinh: 20/10/1990 - Nơi thường trú: Kiến Hưng I- Kiến Thành- Chợ Mới-An Giang - Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Chức vụ nay: Giáo viên - Trình độ chun mơn: ĐHSP Tốn - Lĩnh vực công tác: Giáo dục H.- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: - Tóm tắt tình hình đơn vị: Ban lãnh đạo nhà trường ln quan tâm, hỗ trợ sat va kip thoi sâu moi mat Tap thé giáo viên đồn kết, hịa đồng, hỗ trợ cơng tác giảng dạy, có chun mơn vững vàng, tâm huyết trách nhiệm với nghề, không ngừng tự học, sáng tạo, đối giảng dạy Đa số học sinh chăm ngoan, phần đấu học tập Cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học - Thuận lợi: phân lớn đảm bảo tốt cho công tác dạy học Được quan tâm, hỗ trợ sâu sát ban Lãnh đạo nhà trường tô chuyên môn đông nghiệp; thư viện đáp ứng nguôn tài liệu tham khảo phục vụ tôt cho việc giảng dạy: trang thiệt bị dạy học đáp ứng yêu câu giảng dạy; đa sơ học sinh có phần đầu học tập, châp hành tôt nội qui nhà trường: - Khó khăn: Một phận học sinh cịn ham chơi, khả tự học chưa cao giải tích - Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: Phương pháp đổi điểm cực trị hình học - Lĩnh vực: 7ốn học II Mục đích yêu cầu đề tài, sáng kiến: Thực trạng ban dau trước áp dụng sáng kiến - Học sinh lớp 10 sau học xong chương III hình học biết cách giải toán : “ Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điêm A,B (tổng quát tham số) đường thắng A Tìm tọa độ điểm MA phương trình cho MA+MB nhỏ |MA— MB| lớn nhất” Tuy nhiên cách làm địi hỏi học sinh phải tính tốn phức tạp phải dựa vào kiến thức hình học phăng Hơn nữa, cho phương trình đường thăng dạng phương trình tham sơ phải chun vê dạng tông quát làm Súng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2019 | hệ - Một dạng nữa, học sinh sợ tốn: “ Trong khơng gian với hệ tọa độ OÓxyz, cho tọa độ hai điểm A,ð phương trình (chính tắc tham số) đường thăng A Tìm tọa độ điểm MA cho MA+MB nho nhat va |MA — MB| lớn nhất” Bằng kiến thức hình học khơng gian ta có thé giải Tuy nhiên để giải tốn khó nhiều so mặt phẳng công phu, nắm thật vững kiến thức hình học khơng gian giải Kế học sinh giỏi chưa làm tốt dạng -_ Và dạng toán thường gặp là: “ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A,B phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M e(P) cho MA+ MB nhỏ |MA— MB| lớn nhất” Đối với dạng ta có phương pháp giải Tuy nhiên địi hỏi tính tốn phức tạp có kết Tóm lại, gặp dạng toán đa số học sinh sợ kế em 2101, thường em gặp khó khăn bỏ qua khơng chịu làm đê kiêm tra nêu có câu dang Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến - [rong giải tốn mà thực phương pháp mà việc tính tốn phức tạp hay địi hỏi vận dụng nhiều kiến thức liên quan tìm kết đa số học sinh dễ làm sai điều làm giảm say mê, hứng thú phận học sinh đề - Một tốn có phương pháp giải, mà địi hỏi tính tốn phức tạp Ta nên tìm phương pháp khác dé khắc phục Hoặc phương pháp gọn nhẹ ta phải tìm thêm cách làm khác để khơi gợi lên sáng tạo, đam mê, hứng thú tốn học cho học sinh thơng qua rèn luyện tư phân tích, tìm tịi, suy luận cho học sinh - Hơn nữa, với hình thức trắc nghiệm u cầu học sinh phải có kĩ thuật làm nhanh, tính tốn đơn giản Địi hỏi phải có phương pháp làm giảm tính tốn phức tạp nhiều trình phương pháp tỏ hiệu lực việc giải dạng toán nêu trên, đặc biệt toán thứ hai - Những dạng thường gặp đề thi trung học phố thông quốc gia Nội dung sáng kiến 3.1 Quy trình xây dựng sáng kiến - Bước 1: Xây dựng ý tưởng làm sáng kiến - Bước 2: Nghiên cứu thật kĩ sở lý luận, để có hướng giải tưởng hoàn thiện ý - Bước 3: Xây dựng đề cương sáng kiến - Bước 4: Tiễn hành biên soạn nội dung - Bước 5: Đem vảo tơ chun mơn đánh giá, góp ý - Bước 6: Hoàn thiện sáng kiến lần đầu - Bước 7: Tiến hành thực nghiệm giảng dạy, rút kinh nghiệm lần đầu - Bước §: Tiến hành khảo sát, đánh giá hiệu mang lại sáng kiến - Bước 9: Hoàn thiện cuối đem vào áp dụng giảng dạy - Bước 10: Phát triển sáng kiến có thê Súng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Wagar! 3.2 Ý tưởng - Việc giải toán : “Trong mặt phắng Oxy, cho hai diém A',' Tìm tọa độ điểm #⁄ ' thuộc trục hồnh cho Mf'`A+ M'B' nhỏ nhât (với A',B}' năm khác phía với trục hồnh) | 'A-M 'B] lớn (với A',B' nằm phía với trục hồnh) ” rat dé dang - Từ đó, nảy sinh ý tưởng sau: o Y tuong I, sé chuyén bai toan : “ Trong mat phang voi toa dO Oxy, độ hai điêm A,B phương trình (tơng qt tham sơ) đường thăng A Tìm tọa d6 cia diém nhât” o cho toa M eA cho MA+ MB nhỏ |MA - MB| lớn fốn dựa vào tìm đáp án Y tưởng 2, hai điêm chuyền tốn “ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, A,ð cho tọa độ phương trình (chính tắc tham sơ) đường thăng Tìm tọa độ điểm M eA cho MA+ MB nhỏ |MA — MB| A lon nhât” tốn mặt phăng ©o_ Ý/ưởng 3, Xét tốn: “ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A,B phương trình tổng quát mặt phăng (P) Tìm tọa độ điểm M e(P) cho MA+ MB nhỏ |MA— MB| lớn nhất” Ta đưa toán MI năm mặt phẳng (P) thành nằm đường thăng A 3.3 Cơ sớ lý luận 3.3.1 Một số kết hình học phẳng hình học khơng gian a) Trong hình học phăng ta biết: - Nếu A,B năm hai phía đường thắng A MA+ MB - Nếu A,B nhỏ © M giao điểm đường thăng AB A năm phía đường thăng A A' điểm đối xứng A qua A MA + MB nhỏ © M giao điểm đường thang A'B va A - Nếu A,B nam phía đường thắng A mà AĐØ MA - MB| lớn nhat M cắt A giao điểm đường thắng AB A - Nếu A,B năm hai phía đường thăng A A" điểm đối xứng A qua A mà A"B cat A thi MA - MB| lớn nhat M giao điểm đường thắng A"ð A b) Trong không gian ta biết - Nếu A,B năm hai phía mặt phăng (P) MA+ MB nhỏ © M giao điểm đường thắng Að (P) - Nếu A, năm phía mặt phẳng (P) A' điểm đối xứng A qua (P) Súng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2019 | 7/3 MA+MB nho nhat M 1a giao diém cla dudng thang A'B va (P) -Néu A,B nam phía mặt phăng (P) mà AB |MA-— MB| lớn không song song (P) thi M giao điểm đường thăng 4ð (P) - Nếu A,B năm hai phía mặt phẳng (P) A" điểm đối xứng A qua (P) ma A"B cắt (P) [MA - MB| lớn nhat M giao điểm đường thắng A"ðB (P) 3.3.2 Tham số hóa tọa độ điểm thuộc đường thắng ` ` - Trong mat phang Oxy, cho dudng thang A cé, phuong trinh la, MeA J*=*, TH y=y,t+ut (te R) néukediém thi M(x, +uftsy, +u,0) - Trong mặt phăng Oxy, cho đường thăng A có phương trình ax+by+c=0, 42+b°+0 M 6A tì M[ SE) mae) a với X=X,t+ut - Trong khơng gian Oxyz, cho đường thăng A có phương trình tham số + y = yy + u,t(t E R) Z= 2% phương trình tắc “ M (x) tuts ¥y 2E;2g + Hf) ~ Xo — Xy— 3o _= Ấ 4o U, H, tut VỚI 1,4,4, # Ư H 3.3.3 Phương trình mặt phắng a) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Cho mặt phẳng (P) Nếu n khác áo giá vng góc với (P) n gọi vectơ pháp tuyến (P) Chú ý: Nếu a= (a,:a,:a;).b = (b,;b,;b, ) khong cung phuong va co gia song song nằm (P) thi [a,b | = (a,b, — a,b,;a,b, —a,b,;a,b, — a,b, ) vectơ pháp tuyến (P) b) Định nghĩa Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0 với A' + B”+Cˆ z0 gọi phương trình tông quát mặt phăng Nhận xét: - Nếu (P) có phương trình tổng qt Ax+ By +Cz+ D =0 có vectơ pháp tuyến n= (A;B;C) Súng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2019 | a4 - Phương trình mặt phang (P) di qua M(x,;y,3z)) va nhan n =(A;B;C) khac làm vectơ pháp tuyến A(x—x,)+B(y—y,)+C(z-%) =0 c) Phương pháp tìm hình chiếu vng góc đường thăng Gọi A' hình chiếu vng góc đường thăng A lên mặt phẳng (P) A lên mặt phẳng (P) - Cach 1: + Tìm giao điểm A A (P) + Chọn A điểm M (P) khác A Tìm # hình chiếu vng góc M + Khi đường thăng A' qua điểm A có vectơ phương AH, từ tìm phương trình A' - Cách 2: Chọn hai điểm A,ð thuộc đường thắng A Tìm A',ð' hình chiếu vng góc A,B (P) Khi A' qua hai điểm A',8' nên ta có phương trình cua A’ - Cach 3: + Viét phuong trinh mat phang (Q) chita A va vudng géc voi (P) Khi vectơ pháp tuyến (0) No) = mm + Đường thắng A'=(P)©(Ø) nên A' tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn hệ gồm hai phương trình tơng qt (P) (O) + Từ hệ ta tìm hai điểm M,MN thuộc A' Từ viết phương trình A' 3.4 Ý tướng giải 3.4.1 Bài toán 1: “ Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A,B phương trình (tổng quát tham số) đường thăng A Tìm tọa độ điểm MA+ MB nhỏ |MA— MB| lớn nhất” Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ d | X=f Oxy, ` cho điểm A(2;0) 6A cho đường thang > A E R) Tim toa diém N nam trén dudng thang đ cho độ dài đường gap yoer khúc NAO ngắn Lời giải Vi Ned nén N(t;t+2) Độ dài đường gấp khic NAO bang NA+NO Mà NA+NO= (2-1) +(-1-2) +.4(-1)’ + (1-2) Sang kién kinh nghiém nam hoc 2018-2019 | Wizataw =2 +8+4|2 +4i+4 = y2( VP +44 y(r+1) +1] Xét A'(0;-2),0'(-1'1),N'(50) Khi dé, NA+ NO =J2(N'A'+N'0') Ma N' chay trén truc hoanh va hai diém A',O' năm khác phía so với trục hồnh Do đó, độ dài đường gấp khúc NMAO ngắn t=, Vay N _2 4) 3°3 Nhan xét: L) Đề giải ta dựa vào kiến thức hình học Tuy nhiên việc thay đường thăng đ thành trục x'Óx xét vị trí tương đơi điêm làm cho độ phức tạp tính tốn giảm rât nhiêu 2) Chúng ta khơng can chuyển phương trình tham số đường thắng đ thành phương trình tổng quát Khơng cần xét vị trí tương đối hai điểm A,B so với đường thang d 3) Việc chọn điểm A',B' phải khéo léo cho chúng khác phía so với trục hoành (tung độ chúng trái dấu) việc tính tốn dễ 4) Tacó MNM'ex'Ĩx nằm hai đểm A',O' với tính chất hai tam giác N'A' đồng dạng nên N'A'= ———.VN'Ø= NO _ [yal saa lz„| NƠ Ví dụ 2: Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thăng A:x—2y—4=0 A(2;:5).B(4:—5) Tìm tọa độ điểm M -t=-(2-1)>1t=1 Vay M (2;0;4) Bài táp tương tự Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, —] đường thăng A:T= “=#—,Tìm 2-1 a) MA+ MB cho hai điểm A(3;2;-1),B(1;-2;1) toa dé diém M €A cho nhỏ b) |MA— MB| lớn Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, , duong thang a = —] _*— Biết điểm cho hai điểm A(I;I;0),B(3:-1;4) M (a;b;c) EA cho MA+MB_ nhỏ Mệnh đề đúng? Á a=b 3.4.3 Bài toán 3: B.a-b=c Œ b>a “ 7zone không gian với hệ tọa độ Oxyz, D a+b=c cho tọa độ hai điểm A,B phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M c (P) cho MA + MB nhỏ |MA — MB| lớn nhất” Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;—1).B(—3:5;5) mặt phăng (P) có phương trình 2x—y+2z—8=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA+ MB nhỏ Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | HP”, Loi giải Dé dang ta thay M năm hình chiếu vng góc đường thắng AB (P) Ta có: AB =(-4;4;6) vectơ pháp tuyến (P) Ni = (2; ¬1;2) Goi (Q) mặt phăng chứa hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) Khi đó, vectơ pháp tuyến (Ø) s„ =| AB;z„„ |=(1420;~4) = 2(7:10:~2) Do đó, phương trình (Ø):7x+10y~2z—19=0 (Ø)27(-1)510(y—0-3(-+1)=6 hay Ta có: Ä⁄ =(P)^(0)= M[s3-¡ Ta lại có: wacwB= to) +(v—3 ? Hay e+) H T V4 e et2 = f #4 xe da SM Khi dé, MA+ MB = +8) (na (00) I7 (M'A+M'B) = Mà M' chay trén truc hoanh va A’, B' nằm khác phía với trục hoảnh Do đó, MA+ ME nhỏ hồnh đường thăng A'ð' © M'A'+M'B' nho nhat © M' giao điểm trục Khi ta có: M'A'=-M'B'=>3-t=-(-1-t)>r=1 Vay M (1;2;4) Nhan xét: 1) Theo phương pháp hình học ta dễ nhận thấy điểm M năm đường thăng A 1a hình chiêu vng góc đường thắng AB mặt phẳng (P) Vì ta thay giả thiết M