Chọn D Câu 39 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = fx với đường thẳng d: y = gx bằng số nghiệm của phương trình fx = gx phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số Vì phương trình [r]
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 110 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Một hình nón có độ dài đường sinh 2a mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng Tính thể tích V khối nón A V 2 a 3 B V 3 a 3 C V 3 a 3 D V 2 a 3 A 0;1 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3 x x z điểm là: A y x B y 0 C y x D y 1 SA ABCD Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, , góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D a3 C a3 D Câu 4: Thể tích khối bát diện cạnh a bằng: a3 B A a Câu 5: Hàm số sau hàm số nghịch biến ? A y x x B y x x x 2 C y x x D y x 3 x 1 Câu 6: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B -3 C -1 D 2;1 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn A Câu max y 2 2;1 8: Tìm B tất max y 0 2;1 y m 5m x3 6mx x giá C trị thực max y 20 2;1 tham đạt cực tiểu x 1 A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m 1 D số m max y 54 2;1 để hàm số: C m 2;1 D m Câu 9: Cho tam giác ABO vng O, có góc BAO 30 , AB a Quay tam giác ABO quanh trục AO ta hình nón có diện tích xung quanh bằng: A a B 2 a a2 C a2 D Câu 10: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 x x 35 đoạn 4; A M 40, m 41 B M 40, m 8 C M 15, m 41 D M 40, m Câu 11: Biết đường thẳng d tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x Khẳng định sau khẳng định ? A Đường thẳng d song song với trục hoành B Đường thẳng d song song với trục tung C Đường thẳng d có hệ số góc dương D Đường thẳng d có hệ số góc âm Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 Gọi V1 , V2 thể tích V1 khối trụ sinh quay hình chữ nhật quanh trục AB BC Khi tỉ số V2 bằng: A Câu 13: Đồ thị hàm số A 1; B y C 16 16 D x 1 x cắt trục hoành điểm: B 0; 1 C 0;1 D 1;0 Câu 14: Số điểm cực trị hàm số y x x x A B C D Câu 15: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; y x cos x đoạn M ,m 2 A M 1, m B C M 1, m 0 D M 9, m 4 Câu 16: Diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài cạnh bằng: A 96 B 64 C 16 D 32 Câu 17: Hỏi hàm số y x x x đồng biến khoảng nào? A 1;3 B ;3 3;1 C 3;1 D 3; Câu 18: Một hình nón trịn xoay có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Khi chiều cao h hình nón bằng: A h B h 3 C h D h 3 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 x điểm phân biệt A m m B m C m 4 D m Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy 10cm , đường cao 6cm Hỏi thể tích hình chóp cho bao nhiêu? A 20 cm3 B 30 cm3 Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số A C 60 cm3 y x D 180 cm3 x khoảng ; B -1 C Câu 22: Đâu hình dạng đồ thị hàm số y D -2 4x 2x ? Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên AA ' C ' C tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ bằng: A VABC A ' B 'C ' 3a 32 B VABC A ' B 'C ' 3a 16 C VABC A ' B 'C ' 3a D VABC A ' B 'C ' 3a Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m 1 x 2m x 2017 đồng biến A m B Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m D m Câu 25: Cho hàm số x y' y x0 || y f x + có bảng biến thiên sau : x1 x2 + Khi đó, hàm số cho có: A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 26: Cho đồ thị hình vẽ bên Đây đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x Câu 27: Khối tứ diện thuộc loại: A 4;3 B 3; 4 C Câu 28: Tâm đối xứng đồ thị hàm số ;2 A 1 1 ; B 2 y 3;5 D 3;3 x 2 x là: 1 ; 1 C Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 1 ; D 2 y x 2mx mx có điểm cực trị m A m B m C m D m 0 1 x y x Câu 30: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A Câu 31: Cho hàm số B y C D x 1 x có đồ thị (C) Khoảng cách từ điểm A 0;5 đến tiệm cận ngang (C) A B C D Câu 32: Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số D y x2 x m có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy A m 0 B m 0 C m D m Câu 34: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y 2 x x B y x x C y x x D y x x Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx cắt đường thẳng d : y 1 điểm phân biệt A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m C m D m Câu 36: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình: x x m 0 có bốn nghiệm phân biệt A m B m C m D m Câu 38: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy R bằng: A B C D R 3 V 2 R 3 V R V 2 R V Câu 39: Khẳng định sau khẳng định sai ? A Số giao điểm đồ thị hàm số phương trình y f x với đường thẳng d : y g x số nghiệm f x g x B Đồ thị hàm số bậc ln cắt trục hồnh điểm C Bất kỳ đồ thị hàm số phải cắt trục tung trục hoành D Đồ thị hàm số y ax b a d : y 2 c 0; ad bc 0 cx d c cắt đường thẳng điểm Câu 40: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x A Tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y B Tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang x 2 C Tiệm cận đứng y 1 , tiệm cận ngang y 2 D Tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2a 3 A a3 B a3 C D a Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M N, trung điểm VSABCD SB, SC Tỷ lệ thể tích VSAMND A B C D Câu 43: Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại y Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng x x m nghịch biến 4;16 m 4 B m 16 A m 4 C m 33 m 16 D Câu 45: Đồ thị hàm số y x 3x trục hồnh có điểm chung? A B C Câu 46: Phương trình phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 10 A C y 3x 10 B 3x 10 D y D x2 x ? y x 10 Câu 47: Gọi M N giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0; 2 M N ? A B 13 C 15 D 14 Câu 48: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn Câu đúng? x y' y -1 + -1 A y x x 3 B y x x C y x x D y x x Câu 49: Cho hàm số y f x sau khẳng định ? có đạo hàm a, b , f ' x 0x a, b Khẳng định A x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 B x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 C x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 D x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy r 50 , chiều cao h 50 Diện tích xung quanh hình trụ A 5000 B 5000 C 2500 D 2500 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-C 3-D 4-D 5-B 6-B 7-C 8-D 9-C 10-A 11-A 12-A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-A 18-D 19-D 20-A 21-A 22-A 23-B 24-A 25-D 26-A 27-D 28-B 29-A 30-A 31-A 32-A 33-C 34-D 35-B 36-D 37-D 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-B 44-A 45-B 46-C 47-B 48-D 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân cạnh đáy chiều cao hình nón 2a a a 2. a3 V a 2. (a 2)2 3 Thể tích khối nón Chọn A Câu Có y’ = 9x2 - 2x - 7; y’(0) = -7 nên phương trình tiếp tuyến A(0;1) y = -7x + Chọn C Câu Có góc SCA = 60° AC AB BC a SA AC.tan 60 a a a3 VS ABCD SA.SABCD 3 Chọn D Câu Chọn D Câu Các hàm số bậc bốn hàm số bậc bậc nghịch biến Loại C, D Hàm số bậc ý A có hệ số x3 dương nên nghịch biến Loại A Kiểm tra: Hàm số ý B có y’ = -6x2 + 2x - < x nên hàm số nghịch biến Chọn B Câu y’ = 3x2 - Vì x 0 x nên y’ x Dấu xảy x = Vậy GTNN y’ -3 Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến -3 Chọn B Câu y’ x x x tm x (loại) Cã y( 2) 20; y(0) 0; y(1) 2 GTLN y [ 2;1] 20 Chn C Câu Có y’ = -3(m2 + 5m)x2 + 12mx + 6; y’’ = -6(m2 + 5m)x + 12m Hàm số bậc ba đạt cực tiểu x 1 y '(1) 0 vµ y"(1) 3(m 5m) 12m 0 vµ 6(m 5m) 12m m m 0 vµ m 3m m Chọn D Câu Hình nón thu có đường sinh l AB a; bán kính đáy r OB AB.sin30 a diện tích xung quanh a2 Sxq rl Chọn C Câu 10 y ' 3 x x 0 x x 0 x hc x 3 Cã y( 4) 41; y ( 1) 40; y(3) 8; y(4) 15 M 40; m 41 Chọn A Câu 11 Đạo hàm điểm cực tiểu (hoặc điểm cực đại) hàm số bậc ba nên tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số ln có hệ số góc 0, tiếp tuyến song song với Ox Chọn A Câu 12 Cã V1 BC AB; V2 AB BC Chọn A V1 BC V2 AB Câu 13 Ta có y 0 x nên đồ thị hàm số cho cắt Ox (-1;0) Chọn A Câu 14 Hàm số bậc ba cho có y’ = -3x2 + 6x + tam thức bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số cho có cực trị Chọn A Câu 15 sin x Víi x 0; , y ' 0 sin x 2 Cã y(0) 2; y 1; y M 1; m 4 2 y ' 1 Chọn B Câu 16 Diện tích tồn phần hình lập phương 6.42 = 96 Chọn A Câu 17 y x x 0 x hc x 3; y x Hàm số đồng biến ( 1;3) Chn A Câu 18 r 9 3 l 2r 6; h l r 3 Chọn D Câu 19 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x 2 2x 1 x 2 ( x 2)( x m) 2 x x x (m 2) m 2 x xm x x (4 m) m 0(*) Phương trình (*) có (4 m)2 m m 12 0, x nghiệm phân biệt đồ thị cắt điểm phân biệt x Chọn D Câu 20 Thể tích hình chóp cho 10.6:3 = 20 (cm3) nên (*) ln có Chọn A Câu 21 Với x 1; ta có Dấu xảy x 1 x 2 ( x 1) 3 x x1 x1 x x x 2 x Vậy GTNN y Chọn A Câu 22 Hàm số bậc bậc có tiệm cận đứng ngang có nhánh đồ thị Loại C, D Ta có y’ x \ {1} nên hàm số đồng biến khoảng xác định nó, đồ thị lên Chọn A Câu 23 Gọi H trung điểm AB A’H ABC Vẽ HK AC K góc A’KH = 45° AH AB a a a ; HK AH sin60 A ' H HK 2 4 VABC A ' B ' C ' A ' H SABC a a 3a 4 16 Chọn B Câu 24 Hàm số cho đồng biến y ' x 2(m 1) x (2m 3) 0 x ' (m 1)2 (2m 3) 0 m m 0 m Chọn A Câu 25 Hàm số cho có cực tiểu x0 cực đại x2 Chọn D Câu 26 Khi x tiến tới y tiến tới , hệ số x3 phải dương Loại B, C Hàm số qua điểm (0;0) nên hàm số ý D không thỏa mãn Chọn A Câu 27 Khối tứ diện đa diện loại {3;3} Chọn D Câu 28 Hàm số có tiệm cận đứng x = 1/2 tiệm cận ngang y = 1/2 nên có tâm đối xứng (1/2; 1/2) Chọn B Câu 29 Hàm số có điểm cực trị Phương trình y’ x mx m 0 có nghiệm phân biệt ' (2m)2 m 4m m m hc m / Chọn A Câu 30 Hàm số bậc bậc ln có TCĐ TCN Chọn A Câu 31 Hàm số có có tiệm cận ngang y d Khoảng cách từ A(0;5) đến d 3 Chọn A Câu 32 y 3 x 0 x 1 nên có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hồnh (có hệ số góc 0) Chọn A Câu 33 Khi m = hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi m 0 hàm số cho có tiệm cận đứng x m Để tiệm cận đứng hàm số năm bên phải trục Oy m Chọn C Câu 34 Hàm số bậc có điểm cực trị đạo hàm có nghiệm phân biệt Hàm số ý A có y 8 x x 0 x 0(lo¹i) Hàm số ý B có y x x 0 x 0 (lo¹i) Hàm số ý C có y 4 x x 0 x 0 (lo¹i) Hàm số ý D có y 4 x x 0 x 0 hc x 1 (tm) Chọn D Câu 35 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x mx 1 x( x m) 0 x 0 hc x m Để đồ thị cắt điểm phân biệt m m Chọn B Câu 36 Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp V = abc Khi tăng tất cạnh khối hộp lên gấp đơi thể tích khối hộp thu V’ 2a.2 b.2c 8abc 8V Chọn D Câu 37 t 2t m 0 * Đặt x t ta có phương trình Phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt ' 1 m vµ t1t2 m m Chọn D Câu 38 Hình trụ có đường sinh l V R diện tích tồn phần Stp 2 R 2 Rl 2 R 2V V V V V 2 R 3 2 R 3 2 V R R R R R DÊu "=" x¶y 2 R V V V R3 R 3 R 2 2 Chọn D Câu 39 Số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) (phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số) Vì phương trình bậc ln có nghiệm nên đồ thị hàm số bậc cắt trục hồnh Khơng phải hàm số cắt trục tung trục hồnh, ví dụ hàm số y = khơng cắt trục hồnh ax b a bc ad bc ad bc ad 2cd 2 2 cx d x c(cx d ) 2c 2c2 Vì cx d c nên đồ thị hàm số ý D cắt điểm Chọn C Câu 40 Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = Chọn D Câu 41 Ta có AD CD SD CD nên góc (SCD) đáy góc SDA 60o SA AD.tan 60 a VS ABCD a3 SA.SABCD 3 Chọn B Câu 42 VS AMN SM SN SA 1 VS AMN VS ABC VS ABCD VS ABC SB SC SA 4 VS AND SN 1 VS AND VS ACD VS ABCD VS ACD SC 2 VS AMND VS AMN VS AND VS ABCD Chọn A Câu 43 Hàm số cho hàm số bậc trùng phương, có y’ 4 x x 0 x 0 x 1 nên có điểm cực trị Mặt khác hệ số x4 dương nên hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại (đồ thị hàm số có dạng chữ W) Chọn A Câu 44 Đặt x t , xét hàm số f t t t m [2;4] Hàm số y nghịch biến (4;16) (t ) nghịch biến (2;4) f '(t ) 3 m 0, t (2;4) (t m ) m (2;4) m 4 3 m Chọn A Câu 45 Xét phương trình x x 0 x 0 x 3 nên đồ thị hàm số cho giao với trục hoành điểm Chọn B Câu 46 y ' Hàm số cho có 0, x ( x 1)2 nên loại A, B x 0 y y ' ( x 1)2 1 x 2 y 4 Xét Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (0;-2) y x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (2;4) y x y x 10 Chọn C Câu 47 y’ 4 x x 0 x 0 x 1 x Xét y(0) 3; y(1) 2; y(2) 11 M 11, N 2 M N 13 Chọn B Câu 48 Vì y tiến tới x tiến tới nên hệ số x3 phải âm Loại B, C Hàm số bậc có cực trị nên phương trình y’ = có nghiệm phân biệt Hàm số ý A có y’ x x nên loại Kiểm tra: Hàm số ý D có y x 0 x 1 Chọn D Câu 49 f ( x1 ) f x2 Hàm số cho đồng biến (a;b) nên a x1 x2 b Chọn A Câu 50 Diện tích xung quanh hình trụ S 2 r.h 5000 Chọn B ... 7-C 8-D 9-C 10-A 11-A 12- A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-A 18-D 19-D 20 -A 21 -A 22 -A 23 -B 24 -A 25 -D 26 -A 27 -D 28 -B 29 -A 30-A 31-A 32- A 33-C 34-D 35-B 36-D 37-D 38-A 39-C 40-D 41-B 42- A 43-B 44-A 45-B 46-C... x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 B x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 C x1 , x2 a, b : x1 x2 f x1 f x2 D x1 , x2 a, b : x1 x2 ... R diện tích tồn phần Stp ? ?2? ?? R 2? ?? Rl ? ?2? ?? R 2V V V V V ? ?2? ?? R 3 2? ?? R 3 2? ?? V R R R R R DÊu "=" x¶y 2? ?? R V V V R3 R 3 R 2? ?? 2? ?? Chọn D Câu 39 Số giao điểm đồ thị hàm số y =