MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể phát đề.. Tính giá trị của biểu thức:.[r]
PHÒNG GD-ĐT LONG PHÚ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày … tháng 11 năm 2015 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút không kể phát đề) Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x −17 x −21 x+ b) 1990 +1986 + 1004 =4 c) 4x – 12.2x + 32 = 1 Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác x + y + z =0 Tính giá trị biểu thức: A= yz xz xy + + 2 x + yz y +2 xz z +2 xy Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm HA ' + HB' HC ' + a) Tính tổng AA ' BB ' CC ' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh rằng: AB+ BC+CA ¿2 ¿ Ơ¿ ¿ ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Bài 1(3 điểm): a) x2 – 4x + = 25 ( x 2) 52 0 Tính x = 7; x = -3 x 17 x 21 x 4 1990 1986 1004 b) ( điểm ) x 17 x 21 x 1 1 1 0 1990 1986 1004 x 2007 Vậy x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = x x x ( điểm ) ( 0,25điểm x ⇔ 2 – 4.2 – 8.2 + 4.8 = ) ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ( 0,25điểm ) ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = ( 0,25điểm ) Bài 2(1,5 điểm): 1 + + =0 x y z ⇒ xy+yz+ xz =0 ⇒ xy+yz+ xz=0 xyz ⇒ yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A= yz xz xy + + ( x − y )(x − z) ( y − x)( y − z ) (z − x )( z − y) ( 0,25điểm ) yz xz xy ( x y )( x z ) ( x y )( y z ) ( x z )( y z ) yz ( y z ) xz ( x z ) xy ( x y ) ( x y )( x z ) ( x y )( y z ) ( x z )( y z ) yz ( y z ) xz ( x z ) xy ( x y ) ( x y )( x z )( y z ) Tính A = ( 0,5 điểm ) Bài 3(1,5 điểm): Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d (0,25điểm) N, ≤ a , b , c , d ≤9 , a ≠ Ta có: abcd=k (a+1)(b+ 3)( c+5)(d+ 3)=m2 abcd=k với k, m N, 31