Thi thu hk 1 kho

Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách g[r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

LÊ GIA

(Đề thi có 06 trang)

Học kỳ I NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số y x 42mx22m24m có ba điểm cực trị A , B , Csao cho SABC  1

Câu 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x33x2m33m2 có ba nghiệm phân biệt? 0

A 3 1

2

m

m

  



  

m

  



   

0

m m

  



 

 Câu 3: Cho hàm số ax b

y

cx d



  có đồ thị như hình vẽ

Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số này?

A a0,bc0,d B 0 a0,bc0,d C 0 a0,bc0,d 0 D a0,bc0,d 0 Câu 4: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số y x 32x

A 2yCĐ3yCĐ B yCT 2yCĐ C yCT  yCĐ D yCT yCĐ 0

Câu 5: Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong  : 6 1 2 2

5

C y

x

  



 và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác  H Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

B  H là một hình vuông có diện tích bằng 4

C  H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10

D  H là một hình vuông có diện tích bằng 25

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC7 ,a SA a 7 và SAABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

a

Câu 7: Hàm số y  x2 2x nghịch biến trên khoảng nào?

A 1; B  1; 2 C ;1 D  0;1

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  2   

log x x log  2x 4 là:

A   ; 4  1;2 B    ; 4 1;  C 4;1 D  1; 2

Câu 9: Cho hình chóp đều S ABC Gọi G là trọng tâm tam giácABC Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?

Mã đề 555

A Hai hình nón B Ba hình nón

C Không có hình nón nào D Một hình nón

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3

1

x y x





 trên đoạn  2; 4

A

  2;4

maxy 6 B

  2;4

11 max

3

  2;4

19 max

3

  2;4

maxy 7 Câu 11: Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng

 P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi  P

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

2

 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1

2

  

  và 3;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Câu 13: Cho các số thực ,a b dương, khác 1, khác nhau, 1

2

a và các mệnh đề

(i) alog b blog a (ii) log2a 2b logab

1

log 4 loga

a

log a   1 1 log a Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có AB BC 5a, AC6a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB và 133

2

a

A C  Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC A B C   theo a

A V 12 133a3 B V 12a3 C V 4 133a3 D V 36a3

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

2

1

2 2017

mx

y x  x đồng biến trên 

A m2 2 B 2 2 m 2 2 C 2 2 m 2 2 D 2 2 m

Câu 16: Cho hình chóp SABC, SA4, SB5, SC6, ASB BSC 45  ,  60CSA  Các điểm M , N,

P thỏa mãn các đẳng thức: AB4AM

, BC4BN

, CA4CP

Tính thể tích chóp S MNP.

A 35

35 2

245

32 Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A 2 cm2 B 8 2

3 cm

 C 8 cm2 D 4 cm2

Câu 18: Giải phương trình 2x2 3 x 16

A x 1 hoặc x4 B x1 hoặc x 4

Câu 19: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

Câu 20: Tập xác định của hàm số y ln 1  x1 là

A 1; 0  B 1; 0  C 1; 0  D   1; 

Câu 21: Biết đồ thị   2

2



 

y

x x b có tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang là y0 Tính 2



a b

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx

x m







1

2 4 có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8

A m  2 2 B m C m  2 2 D m  2 2

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số  1

y  x x

A D  1;5 B D  ; +  C D    ; 1 D D5;

Câu 24: Cho hàm số

3 2

3

4 2017

x

y  x  x Định m để phương trình y'm2 có đúng hai ngiệm m thuộc đoạn [0; ]m

A 1 2 2; 2

2

1 2 2

; 2 2



; 2 3

1 2 2

; 2 3

Câu 25: Đồ thị hàm số y x 33xy  x4 2x đi qua điểm nào sau đây?

A C 1;2   B D 1;7 C A 1;0   D B 1; 2 

Câu 26: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt?

Câu 27: Cho hàm số y f x   có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:

A Nếu f " x 0  thì 0 x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x  

B Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x   thì f " x 0  0

C Nếu f ' x 0  thì 0 x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' x 0  0

Câu 28: Phương trình 3 4x2 x  13 x  có hai nghiệm 0 ,  Biểu thức T      nhận giá trị nào sau đây?

A T log 43 B T  1 C T  log 43 D T   1

Câu 29: Hệ cơ số m  phân là hệ thống tính toán, biểu diễn số chỉ dùng m “chữ số” (nếu m 10 thì cần mượn thêm các chữ cái) Một số nguyên dương n trong hệ thập phân, khi viết trong hệ m phân sẽ có

logmn 1

  chữ số ([ ]x chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) Câu toán đặt ra là với hai số nguyên dương ,a b  số 1, a a  viết trong hệ a phân có 19 chữ số, còn số b a 1 ( ) 1b  viết trong hệ b phân a b

có 88 chữ số; hỏi 2017 viết trong hệ a b phân có mấy chữ số?

Câu 30: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực , x y ?

A  2x y 2x y  B 2 2

  

 

2 2 2

x x y

y  D 2 2x y 2x y  Câu 31: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60

A 2 3 3

3

3

2

V  a Câu 32: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và

30 ,m khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất

Câu 33: Cho hàm số y  x3 3x2 Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M0; 2 có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1

4

4

Câu 34: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

4

6

2

3

a

Câu 35: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x





 trên  1;3 là:

A

  1;3   1;3

2 max 0; min

7

  1;3   1;3

maxy1; miny 0

C

  1;3   1;3

2

7

  1;3   1;3

maxy3; miny 1 Câu 36: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B BA3a, BC4a,

SBC  ABC Biết SB6a,  60SBC  Tính khoảng cách từ B đến SAC

A 17 57

57

57

57

19

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y x 3 m1x23x1 đồng biến trên khoảng  ; 

A    ; 4 2;  B 4;2 C   ; 4 2; D 4;2

Câu 38: Cho một khối chóp SABC có SA SB SC a a    0, ASB BSC CSA300 Mặt phẳng    qua A , cắt hai cạnh SB, SC tại 'B , C' sao cho chu vi tam giác AB C' ' nhỏ nhất Tính

' '

.

S AB C

S ABC

V

t

V

A 2 2 B t2 2  2 C 1

4

Câu 39: Tìm nghiệm của phương trình log2x 1 3

Câu 40: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x2 m 2x m2 2

y

x m



 có hai điểm cực trị cách

đều trục tung

Câu 41: Số đỉnh của một hình bát diện đều là

Câu 42: Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110 Kv tại ô

đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công

nghiệp A và B như hình vẽ

Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là

3

AM  km, BN6km Biết rằng quốc lộ MN có độ dài 12km

Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km

để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A

và B là ngắn nhất

Câu 43: Cho hàm số y f x có lim   0

   Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là trục hoành

B Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

C Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y f x  nằm phía trên trục hoành

Câu 44: Trên khoảng (0;)thì hàm sốy  x3 3x 1

A Có giá trị nhỏ nhất là 3 B Có giá trị lớn nhất là 3

C Có giá trị nhỏ nhất là 1 D Có giá trị lớn nhất là 1

Câu 45: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng

A 50 5dm2 B 75dm 2 C 106, 25dm2 D 125dm 2

Câu 46: Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi x x1, 2, x1x2 thì f x 1  f x 2 ?

A f x x42x21 B f x x3 x23x1

C f x x3x21 D   2 1

3

x

f x

x





 Câu 47: Cho hàm số y f x  có lim   0

   Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

C Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số y f x  nằm phía trên trục hoành

Câu 48: Hàm số y  x3 3x2 có điểm cực tiểu bằng 1

Câu 49: Với , a b là những số dương, biểu thức

4

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC SA a AB a,  ,  ,AC2 ,a

 60 0

BAC Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 5 2

3a B 5 a 2 C 20 2

3 a D 20 a 2 - HẾT -