39Mat Cau Mat Non Mat Tru Rat Hay Cua TSHa Van Tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP.. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.[r]

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề Năm học: 2017 - 2018 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 66 Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN I MẶT NÓN Hình Hình Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 1/ Mặt nón tròn xoay Trong mặt phẳng  P  , cho đường thẳng d ,  cắt tại O và chúng tạo thành góc  với 00    900 Khi quay mp  P  xung quanh trục  với góc  không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1)  Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón  Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc  gọi là góc ở đỉnh 2/ Hình nón tròn xoay Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2)  Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón  Hình tròn tâm I , bán kính r  IM là đáy của hình nón 3/ Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:  Diện tích xung quanh: S xq  r.l  Diện tích đáy (hình tròn): Diện tích toàn phần hình nón: Sð  r 1 Vnon  Sð h   r h 3  Thể tích khối nón: 4/ Tính chất:  TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp( P ) qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp( P ) cắt mặt nón theo đường sinh  Thiết diện là tam giác cân + Nếu mp( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón  TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp(Q ) vuông góc với trục hình nón  giao tuyến là một đường tròn + Nếu mp(Q ) song song với đường sinh hình nón  giao tuyến là nhánh của hypebol + Nếu mp(Q ) song song với đường sinh hình nón  giao tuyến là đường parabol II MẶT TRỤ 1/ Mặt trụ tròn xoay Trong mp  P  cho hai đường thẳng  và l song song nhau, cách mp  P  một khoảng r Khi quay quanh trục cố định  thì đường thẳng l sinh một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay ∆ A rl D gọi tắt là mặt trụ  Đường thẳng  được gọi là trụC  Đường thẳng l được gọi là đường sinh  Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ Trang B r C CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 2/ Hình trụ tròn xoay Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ  Đường thẳng AB được gọi là trụC  Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh  Độ dài đoạn thẳng AB CD h được gọi là chiều cao của hình trụ  Hình tròn tâm A , bán kính r  AD và hình tròn tâm B , bán kính r  BC được gọi là đáy của hình trụ  Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ 3/ Công thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , đó:  Diện tích xung quanh của hình trụ:  Diện tích toàn phần của hình trụ:  Thể tích khới trụ: 4/ Tính chất: S xq 2 rh Stp  S xq  2.S Ðay 2 rh  2 r V  B.h  r h mp     Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một vuông góc với trục  thì ta được đường tròn có tâm  và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó mp     Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một không vuông góc với trục  cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn 2r 0 mp    bằng sin  , đó  là góc giữa trục  và với    90  Cho mp    song song với trục  của mặt trụ tròn xoay và cách  một khoảng d mp    + Nếu d  r thì cắt mặt trụ theo hai đường sinh  thiết diện là hình chữ nhật mp    + Nếu d  r thì tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh mp    + Nếu d  r thì không cắt mặt trụ III MẶT CẦU 1/ Định nghĩa Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O , S  O; R  S  O; R   M | OM  R bán kính R , kí hiệu là: Khi đó 2/ Vị trí tương đới một điểm đối với mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một điểm A bất kì, đó: Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 OA  R  A  S  O; R  Khi đó OA gọi là bán kính mặt cầu Nếu   OA và OB là hai bán kính cho OA  OB thì đoạn thẳng AB gọi là một đường kính của mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm mặt cầu  Nếu OA  R  A nằm ngoài mặt cầu  Nếu B O A A  Khối cầu S  O; R  là tập hợp tất cả các điểm M cho OM  R 3/ Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S  O; R  và một mp  P  A mp  P  Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến và H là hình chiếu của O mp  P   d OH mp  P  S  O; R  mp  P   Nếu d  R  cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm có 2 2 tâm là H và bán kính r  HM  R  d  R  OH (hình a)  Nếu d  R  mp  P  không cắt mặt cầu  Nếu d  R  mp  P  có một điểm chung nhất Ta nói mặt cầu Do đó, điều kiện cần và đủ để mp  P  S  O; R  (hình b) tiếp xúc với mặt cầu d Hình a S  O; R  S  O; R  là tiếp xúc mp  P  d  O,  P    R (hình c) d= Hình b Hình c 4/ Vị trí tương đới đường thẳng mặt cầu S  O; R  Cho mặt cầu và một đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của O đường thẳng  và d OH là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đếndđường thẳng  Khi đó:  Nếu d  R   không cắt mặt cầu S  O; R  d= S  O; R   Nếu d  R   cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt  Nếu d  R   và mặt cầu tiếp xúc (tại một điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu là d d  O ,    R S  O; R  Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì:  Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S  O; R  Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm bằng  Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầu 5/ Diện tích thể tích mặt cầu • Diện tích mặt cầu: SC 4 R S  O; R  VC   R3 • Thể tích mặt cầu: B KỸ NĂNG CƠ BẢN I Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1/ Các khái niệm  Trục đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy  Bất kì một điểm nào nằm trục của đa giác thì cách các đỉnh của đa giác đó  Đường trung trực đoạn thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó  Bất kì một điểm nào nằm đường trung trực thì cách hai đầu mút của đoạn thẳng  Mặt trung trực đoạn thẳng: là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó  Bất kì một điểm nào nằm mặt trung trực thì cách hai đầu mút của đoạn thẳng 2/ Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp  Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp 3/ Cách xác định tâm bán kính mặt cầu mợt sớ hình đa diện a/ Hình hợp chữ nhật, hình lập phương - Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương)  Tâm là I , là trung điểm của AC ' - Bán kính: bằng nửa đợ dài đường chéo hình hợp chữ nhật (hình lập phương) AC ' A B A R  Bán kính: D C A ’ D ’ I B C ’ ’ b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn I C ’ A A n O 1A A ' ' ' ' A1 A2 A3 An và A1 A2 A3 An nội tiếp đường tròn  O  và  O '  Lúc đó, I3 A mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có: A O ’ ’A A - Tâm: I với I là trung điểm của OO ' ’ n ’ ' ’ - Bán kính: R  IA1  IA2   IAn ' ' ' ' Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A1 A2 A3 An , đó có đáy Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nới đỉnh còn lại dưới góc vuông   S S - Hình chóp S ABC có SAC  SBC 90 + Tâm: I là trung điểm của SC I SC R  IA  IB  IC + Bán kính: - Hình chóp S ABCD có    SAC  SBC  SDC 900 + Tâm: I là trung điểm của SC + Bán kính: d/ Hình chóp R CA A B I B D C SC  IA  IB  IC  ID Cho hình chóp S ABC - Gọi O là tâm của đáy  SO là trục của đáy S - Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, ∆ M mp  SAO  chẳng hạn , ta vẽ đường trung trực của cạnh SA là  cắt SA tại M và cắt SO tại I  I là tâm của mặt cầu - Bán kính: SM SI SMI  SOA    SO SA Ta có: Bán kính là: I A D O B SM SA SA2 R  IS    IA  IB  IC  SO SO e/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy C  ABC  và đáy ABC nội tiếp được Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA  đáy đường tròn tâm O Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC được xác định sau: mp  ABC  - Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với tại O mp  d , SA  - Trong , ta dựng đường trung trực  của cạnh SA , cắt SA tạiS M , cắt d tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp d và bán kính R  IA  IB  IC  IS  - Tìm bán kính: Ta có: MIOB là hình chữ nhật M Xét MAI vuông tại M có:  SA  R  AI  MI  MA2  AO      f/ Hình chóp kháC - Dựng trục  của đáy Trang I A O B ∆ C CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP - Dựng mặt phẳng trung trực   Năm học: 2017 - 2018 của một cạnh bên bất kì       I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán O O Hình vuông: O là giao điểm đường chéo O Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường chéo O ∆ vuông: O là trung điểm của cạnh huyền ∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm) O ∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh ∆ II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa S giác đáy  Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên I Lúc : - Tâm O của mặt cầu: - Bán kính:   mp( )  O R  SA   SO  O D Tuỳ vào từng trường hợp A C H B Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy  M Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Tính chất: M   : MA  MB  MC Suy ra: MA  MB  MC  M   Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy VD: Một số trường hợp đặc biệt A Tam giác vuông B Tam giác   H B C Tam giác bất kì  B B C C H C H A A A S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng SMO đồng dạng với SIA  SO SM  SA SI M O I A Nhận xét quan trọng:  MA  MB  MC M , S :   SM  SA  SB  SC là trục đường tròn ngoại tiếp ABC Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng  BC  AB  gt   SA   ABC   S ABC :  BC  SA  SA   ABC   ABC  B  Ví dụ: Cho Theo đề bài:   BC  (SAB)  BC  SB Ta có B A nhìn SC mợt góc vng  nên B A nằm mợt mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC  I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG   ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SGC  , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt + Trên mặt phẳng SG tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R IS SGC SKI  g  g   SG SC SC.SK SC   R  SK SI SG 2SG + Ta có Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy Trang 10 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  SAB    ABC  SAB Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A Mặt bên Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA MB MC ) d d Dựng trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( qua M song song SH ) d Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp SAB trục đường tròn ngoại d d tiếp SAB , cắt tại I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2  Bán kính R SI Xét SGI  SI  GI  SG Trang 11 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU Câu Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V Tính bán kính R của mặt cầu A Câu R 3V S B R S 3V C R 4V S D R V 3S Cho mặt cầu S (O; R ) và điểm A cố định với OA d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Công thức nào sau được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A Câu 2R  d B d  R2 C R  2d D d  R2 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của hình cầu ( S ) theo a, b, c Câu 2 A  ( a  b  c ) 2 B 2 ( a  b  c ) 2 C 4 ( a  b  c )  ( a  b2  c ) D Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Gọi ( S ) là mặt cầu qua đỉnh của hình hộp chữ nhật đó Tâm của mặt cầu ( S ) là A một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật B tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật C trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật D tâm của hình hộp chữ nhật Câu Cho mặt cầu S (O; R ) và đường thẳng  Biết khoảng cách từ O tới  bằng d Đường thẳng  tiếp xúc với S (O; R ) thỏa mãn điều kiện nào các điều kiện sau ? A d  R B d  R C d  R D d  R Câu Cho đường tròn (C ) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C ) Có tất cả mặt cầu chứa đường tròn (C ) và qua A ? A B C D vô số Câu Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm những mặt cầu qua A và B là A mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực của AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm của đoạn thẳng AB Câu Cho mặt cầu S (O; R ) và mặt phẳng ( ) Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d Nếu d  R thì giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trang 12 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 A Câu Rd –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP B R2  d C Năm học: 2017 - 2018 R2  d D R  2d Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R ) có thể kẻ được tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số B C D Câu 10 Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng nào những mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA B Mặt phẳng trung trực của OA C Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM D Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM Câu 11 Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) tại M Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: R A R B 2R C 3R D 22 113 cm  7 ) Câu 12 Thể tích của một khối cầu là thì bán kính nó là ? (lấy A cm B cm C cm D 3cm Câu 13 Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy A 379, 94 (m )   22 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) B 697,19 (m ) C 190,14 cm D 95, 07 (m ) Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh là 10 cm Gọi O là tâm mặt cầu qua đỉnh của hình lập phương Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là: A S 150 (cm );V 125 (cm ) B S 100 3 (cm );V 500 (cm ) C S 300 (cm ); V 500 (cm ) D S 250 (cm );V 500 (cm ) Câu 15 Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp một tam giác ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu Thể tích của khối cầu tương ứng là:  a3 A 54 4 a B Trang 13 4 a 3 27 C 4 a D CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 16 Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp một tam giác ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu Thể tích của khối cầu tương ứng là: 4 a 3 27 A  a3 C 54 4 a B 4 a D  Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B 30 Quay tam giác vuông này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là S1 diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số S2 là: S1 S1 S1 1   A S2 B S2 C S2 S1  D S2 MẶT NÓN Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng ? A S2 3S1 B S1 4 S2 C S2 2 S1 D S1  S2 Câu 19 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cạnh 2a , có thể tích V1 và hình cầu có V1 đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích V2 bằng bao nhiêu? V1 V1 V1 V1  1   V V V V 2 2 A B C D Câu 20 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a A 2 a B 2 a C  a D  a Câu 21 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón  a2 A  a2 2 B C  a 2 a 2 D Câu 22 Thiết diện qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh huyền S bằng a Diện tích toàn phần của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng cho là Trang 14 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 A C Stp  –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  a (1  2)  a3 ;V  12 Stp  a (1  2);V  B  a3 D Năm học: 2017 - 2018 Stp   a2  a3 ;V  Stp   a (  1)  a3 ;V  12 Câu 23 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a và S góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích xung quanh xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:  a3 S xq  a ;V  12 A  a2  a3 S xq  ;V  12 B C S xq  a 2;V   a3 D S xq  a ;V   a3 Câu 24 Một hình nón có đường kính đáy là 2a , góc ở đỉnh là 120 Tính thể tích của khối nón đó theo a A 3 a C 3 a B  a D  a Câu 25 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC  3a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l  2a C l  3a D l 2a MẶT TRỤ Câu 26 Cho một hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V1 ; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng ? A V2 3V1 B V1 2V2 C V1 3V2 D V2 V1 Câu 27 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h A V  R h B V  Rh C V  Rh D V 2 Rh Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích xung quanh của hình trụ A  a B 2 a Trang 15 C 3 a D 4 a CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 29 Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a A 2 a   3 B  a C   a2   D  2 a   Câu 30 Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông a B A 2 a C 4 a D  a Câu 31 Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) A 48 (cm ) B 24 (cm ) C 72 (cm ) D 18 3472 (cm ) Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần A Stp 6 Stp của hình trụ đó B Stp 2 C Stp 4 D Stp 10 Câu 33 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, gò tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V1 được theo cách Tính tỉ số V2 V1 V1 1 2 V V 2 A B V1  V 2 C VẬN DỤNG THẤP V1 4 V D Câu 34 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a a A a B Trang 16 a C a D CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 35 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 2a A 3a B 2 a C 3a D Câu 36 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a 2a B 2a 14 A 2a C 2a D Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  5 B V  15 18 C V  3 27 D 15 54 V  Câu 38 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó a 39 A a 12 B 4a D 2a C Câu 39 Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R B 2R A 4R C 2R D 8R Câu 40 Cho hình trụ có bán kính đáy là cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB  A ' B ' 6 cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' bằng 60 cm2 Tính chiều cao của hình trụ cho B cm A cm D cm C cm Câu 41 Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O '; R  Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho O ' AB là tam giác và mặt phẳng (O ' AB ) hợp với mặt S phẳng chứa đường tròn (O ) một góc 60 Khi đó, diện tích xung quanh xq hình trụ và thể tích V của khối trụ tương ứng là: A C S xq  S xq  4 R 2 R3 ;V  7 3 R ;V  B 2 R 7 D Trang 17 S xq  6 R 3 R ;V  7 S xq  3 R  R3 ;V  7 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 42 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ hai của hình S trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy hình trụ góc 45 Diện tích xung quanh xq hình trụ và thể tích V của khối trụ là: A C S xq   a2 3 2a ;V  S xq   a2 3 3a ;V  16 B D S xq   a2 2a ;V  32 S xq   a2 3 2a ;V  16 Câu 43 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh cm với AB là đường kính  của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB cho ABM 60 Khi đó, thể tích V của khối tứ diện ACDM là: A V 6 (cm ) B V 2 (cm ) C V 6 (cm ) D V 3(cm ) Câu 44 Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó A 450 cm2 B 500 cm2 C 500 cm2 D 125 34 cm2 Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V của khới nón có đỉnh tâm O của hình vng ABCD đáy hình trịn nợi tiếp hình vng A’B’C’D’ A C S xq   a2  a3 ;V  12 S xq   a2  a3 ;V  B D S xq   a2  a3 ;V  4 S xq  a 5; V   a3 Câu 46 Thiết diện qua trục của hình nón đỉnh S là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền  SBC  tạo với mặt bằng a Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, cho mp phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a là: a2 A a2 B a2 C a2 D Câu 47 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Gọi I là một điểm đường cao SO của Trang 18 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 SI  hình nón cho tỉ số OI Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón là:  a2 A 18  a2 B  a2 C 18  a2 D 36 Câu 48 Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R Gọi I là một điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A là điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA  OI Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S Khi đó, diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón là: A C S xq  R 2;V  S xq   R3 B  R2  R3 ;V  D S xq 2 R ;V  S xq  R ;V  2 R 3 2 R 3 Câu 49 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh là 1200 Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là ? A Smax 2a B Smax a 2 S 4 a C max VẬN DỤNG CAO D 9a  Smax Câu 50 Bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a là A r a 12 B r a C r a 6 D r a Câu 51 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình cầu có bán kính R là A R R B 4R C 2R D Câu 52 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón theo h A x h B x h C x 2h x D h Câu 53 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết  x  h Trang 19 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 A x h –LÝ THUYẾT + BÀI TẬP B x h C Năm học: 2017 - 2018 x 2h D x h 3 Câu 54 Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) là 16 R A   5 16 R 3 4 R B  C 1   4 R D  Câu 55 Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là: A C R S S ;h  2 2 B R S S ;h  4 4 2S 2S S S ; h 4 R ; h 2 3 3 6 6 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƯỚNG DẪN) R Câu 56 Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2a Khi đó thể tích của khối nón bằng: 2 a 3 A  a3 B 2 a 3 C D 2 a 3 Câu 57 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng: S  a A B S  a C S  a2 2 D S  a2 Câu 58 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi đó tích S V bằng: 3 a S V  A 3 a S V  B Trang 20 3 a S V  C 6 a S V  D  ... quay quanh tru? ?c cố định  thì đường thẳng l sinh một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru? ? tròn xoay hay ∆ A rl D gọi tắt là mặt tru? ?  Đường thẳng  được gọi là tru? ?C  Đường... ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình tru? ? tròn xoay hay gọi tắt là hình tru? ?  Đường thẳng AB được gọi là tru? ?C  Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh  Độ... của hình tru? ?  Hình tròn tâm A , bán kính r  AD và hình tròn tâm B , bán kính r  BC được gọi là đáy của hình tru? ?  Khối tru? ? tròn xoay, gọi tắt là khối tru? ?, là phần