THÔNG TIN TÀI LIỆU
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại 0937.351.107 gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN I MẶT NÓN 1/ Mặt nón tròn xoay Hình Hình Trong mặt phẳng ( P ) , cho đường thẳng d , ∆ cắt O chúng tạo thành góc β với 00 < β < 900 Khi quay mp ( P ) xung quanh trục ∆ với góc β khơng thay đởi được gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1) Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay mặt nón Đường thẳng ∆ gọi trục, đường thẳng d được gọi đường sinh góc β gọi góc ở đỉnh 2/ Hình nón tròn xoay Cho ∆OIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón Hình tròn tâm I , bán kính r = IM đáy hình nón 3/ Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l có: Diện tích xung quanh: S xq = π r.l Diện tích tồn phần hình nón: Diện tích đáy (hình tròn): Sð = π r Thể tích khối nón: Vnon = 1 Sð h = π r h 3 4/ Tính chất: TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 + Nếu mp ( P ) cắt mặt nón theo đường sinh ⇒ Thiết diện tam giác cân + Nếu mp ( P ) tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp (Q ) vuông góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến đường tròn + Nếu mp (Q ) song song với đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mp (Q ) song song với đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến đường parabol II MẶT TRỤ 1/ Mặt trụ tròn xoay Trong mp ( P ) cho hai đường thẳng ∆ l song song ∆ nhau, cách khoảng r Khi quay mp ( P ) A r l quanh trục cố định ∆ đường thẳng l sinh D mặt tròn xoay được gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ Đường thẳng ∆ được gọi trụC Đường thẳng l được gọi đường sinh Khoảng cách r được gọi bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ tròn xoay B Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường r C thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành hình, hình được gọi hình trụ tròn xoay hay gọi tắt hình trụ Đường thẳng AB được gọi trụC Đoạn thẳng CD được gọi đường sinh Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi chiều cao hình trụ Hình tròn tâm A , bán kính r = AD hình tròn tâm B , bán kính r = BC được gọi đáy hình trụ Khối trụ tròn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể hình trụ 3/ Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r , đó: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π rh Diện tích tồn phần hình trụ: Thể tích khối trụ: Stp = S xq + 2.S Ðay = 2π rh + 2π r V = B.h = π r h 4/ Tính chất: Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r ) bởi mp ( α ) vuông góc với trục ∆ ta được đường tròn có tâm ∆ có bán kính r với r cũng bán kính mặt trụ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r ) bởi mp ( α ) khơng vng góc với trục ∆ cắt tất đường sinh, ta được giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn 2r , ϕ góc giữa trục ∆ mp ( α ) với 00 < ϕ < 900 sin ϕ Cho mp ( α ) song song với trục ∆ mặt trụ tròn xoay cách ∆ khoảng d + Nếu d < r mp ( α ) cắt mặt trụ theo hai đường sinh ⇒ thiết diện hình chữ nhật + Nếu d = r mp ( α ) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh + Nếu d > r mp ( α ) không cắt mặt trụ III MẶT CẦU 1/ Định nghĩa Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R gọi mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S ( O; R ) Khi S ( O; R ) = { M | OM = R} 2/ Vị trí tương đối mợt điểm đối với mặt cầu Cho mặt cầu S ( O; R ) điểm A bất kì, đó: Nếu OA = R ⇔ A ∈ S ( O; R ) Khi OA gọi bán kính mặt cầu Nếu OA OB hai bán uuu r uuu r kính cho OA = −OB đoạn thẳng AB gọi đường kính B mặt cầu O Nếu OA < R ⇔ A nằm mặt cầu A A Nếu OA > R ⇔ A nằm mặt cầu ⇒ Khối cầu S ( O; R ) tập hợp tất điểm M cho OM ≤ R A 3/ Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S ( O; R ) mp ( P ) Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến mp ( P ) H hình chiếu O mp ( P ) ⇒ d = OH Nếu d < R ⇔ mp ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo giao tuyến đường tròn nằm mp ( P ) có tâm H bán kính r = HM = R − d = R − OH (hình a) Nếu d > R ⇔ mp ( P ) không cắt mặt cầu S ( O; R ) (hình b) Nếu d = R ⇔ mp ( P ) có điểm chung Ta nói mặt cầu S ( O; R ) tiếp xúc mp ( P ) Do đó, điều kiện cần đủ để mp ( P ) tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) d ( O , ( P ) ) = R (hình c) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 d Hình a d= Hình b Hình c 4/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu S ( O; R ) đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu O đường thẳng ∆ d = OH khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến dđường thẳng ∆ Khi đó: Nếu d > R ⇔ ∆ không cắt mặt cầu S ( O; R ) d= Nếu d < R ⇔ ∆ cắt mặt cầu S ( O; R ) hai điểm phân biệt Nếu d = R ⇔ ∆ mặt cầu tiếp xúc (tại điểm nhất) Do đó: điều kiện cần đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu d = d ( O , ∆ ) = R Định lí: Nếu điểm A nằm ngồi mặt cầu S ( O; R ) thì: Qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu S ( O; R ) Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm Tập hợp điểm đường tròn nằm mặt cầu S ( O; R ) 5/ Diện tích thể tích mặt cầu • Thể tích mặt cầu: VC = • Diện tích mặt cầu: SC = 4π R π R3 B KỸ NĂNG CƠ BẢN I Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 1/ Các khái niệm Trục đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy ⇒ Bất kì điểm nằm trục đa giác cách đỉnh đa giác Đường trung trực đoạn thẳng: đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng ⇒ Bất kì điểm nằm đường trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng Mặt trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng ⇒ Bất kì điểm nằm mặt trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng 2/ Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đỉnh hình chóp Hay nói cách khác, giao điểm I trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy mặt phẳng trung trực của mợt cạnh bên hình chóp Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp 3/ Cách xác định tâm bán kính mặt cầu mợt số hình đa diện a/ Hình hợp chữ nhật, hình lập phương - Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) ⇒ Tâm I , trung điểm AC ' - Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) AC ' A B A ⇒ Bán kính: R = D C I A ’ I C ’ D ’ B ’ C ’ b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn ' ' ' A A ' n Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A A A A , có đáy A1 A2 A3 An A1' A2' A3' An' nội tiếp đường tròn ( O ) ( O ' ) Lúc đó, A A mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có: - Tâm: I với I trung điểm OO ' A’ A’ O ’ A’ c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông · · - Hình chóp S ABC có SAC = SBC = 900 S S A’ I A A C D C B B S ∆ M chẳng hạn mp ( SAO ) , ta vẽ đường trung trực cạnh SA ∆ cắt SA M cắt SO I ⇒ I tâm mặt cầu - Bán kính: SM SI = ⇒ Bán kính là: Ta có: ∆SMI : ∆SOA ⇒ SO SA Trang n I + Tâm: I trung điểm SC SC = IA = IB = IC = ID + Bán kính: R = d/ Hình chóp Cho hình chóp S ABC - Gọi O tâm đáy ⇒ SO trục đáy - Trong mặt phẳng xác định bởi SO cạnh bên, SM SA SA2 R = IS = = = IA = IB = IC = SO SO I ' - Bán kính: R = IA1 = IA2 = = IAn + Tâm: I trung điểm SC SC = IA = IB = IC + Bán kính: R = - Hình chóp S ABCD có · · · SAC = SBC = SDC = 900 n O I A D O B C Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 e/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA ⊥ đáy ( ABC ) đáy ABC nội tiếp được đường tròn tâm O Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC được xác định sau: - Từ tâm O ngoại tiếp đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vng góc với mp ( ABC ) O - Trong mp ( d , SA) , ta dựng đường trung trực ∆ cạnh SA , cắt SA M , cắt d I S ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính R = IA = IB = IC = IS = - Tìm bán kính: Ta có: MIOB hình chữ nhật Xét ∆MAI vng M có: d M I ∆ R = AI = MI + MA = 2 SA AO + ÷ O A f/ Hình chóp kháC - Dựng trục ∆ đáy B - Dựng mặt phẳng trung trực ( α ) cạnh bên - (α) ∩ ∆ = I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục mặt phẳng đáy, đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O yếu tố quan trọng tốn O O Hình vng: O giao điểm đường chéo O Hình chữ nhật: O giao điểm hai đường chéo ∆ đều: O giao điểm đường trung tuyến (trọng tâm) O O ∆ vuông: O trung điểm cạnh huyền ∆ thường: O giao điểm hai đường trung trực hai cạnh ∆ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 C CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 II KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng ∆ : trục đường tròn ngoại tiếp đa S giác đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α ) cạnh bên α I - Tâm O mặt cầu: ∆ ∩ mp(α ) = { O} Lúc : O - Bán kính: R = SA ( = SO ) Tuỳ vào từng trường hợp D A C H B Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vuông góc với mặt phẳng đáy ∆ Tính chất: ∀M ∈ ∆ : MA = MB = MC M Suy ra: MA = MB = MC ⇔ M ∈ ∆ Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A - Bước 2: Qua H dựng ∆ vng góc với mặt phẳng đáy VD: Một số trường hợp đặc biệt C H A Tam giác vuông B Tam giác B ∆ C Tam giác ∆ ∆ B H C B B C H A H C A A S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng M SO SM = ∆SMO đồng dạng với ∆SIA ⇒ SA SI O I A Nhận xét quan trọng: MA = MB = MC ∃M , S : ⇒ SM trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC SA = SB = SC Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng SA ⊥ ( ABC ) Ví dụ: Cho S ABC : Theo đề bài: ∆ABC ⊥ B BC ⊥ AB ( gt ) BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB Ta có B A nhìn SC mợt góc vng Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 ⇒ nên B A nằm một mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC ⇒ I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R = SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC + Vẽ SG ⊥ ( ABC ) G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC + Trên mặt phẳng ( SGC ) , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt SG tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R = IS + Ta có ∆SGC : ∆SKI ( g − g ) ⇒ SG SC SC.SK SC = ⇒ R= = SK SI SG SG Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tại A Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ∆SAB Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (do MA = MB = MC ) Dựng d1 trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( d1 qua M song song SH ) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB , d cắt d1 tại I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ⇒ Bán kính R = SI Xét ∆SGI → SI = GI + SG Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU Câu Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu A R = 3V S B R = S 3V C R = 4V S D R = V 3S Câu Cho mặt cầu S (O; R ) điểm A cố định với OA = d Qua A , kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Công thức sau được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R − d B d − R2 C R − 2d D d + R2 Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a , b, c A π ( a + b2 + c ) B 2π ( a + b2 + c ) π 2 D ( a + b + c ) C 4π ( a + b2 + c ) Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm mặt cầu ( S ) A đỉnh hình hộp chữ nhật B tâm mặt bên hình hộp chữ nhật C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật D tâm hình hộp chữ nhật Câu Cho mặt cầu S (O; R ) đường thẳng ∆ Biết khoảng cách từ O tới ∆ d Đường thẳng ∆ tiếp xúc với S (O; R ) thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ? A d = R B d > R C d < R D d ≠ R Câu Cho đường tròn (C ) điểm A nằm mặt phẳng chứa (C ) Có tất mặt cầu chứa đường tròn (C ) qua A ? A B C D vô số Câu Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm những mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Câu Cho mặt cầu S (O; R ) mặt phẳng (α ) Biết khoảng cách từ O tới (α ) d Nếu d < R giao tuyến mặt phẳng (α ) với mặt cầu S (O; R ) đường tròn có bán kính bao nhiêu? A Rd B R2 + d C R2 − d D R − 2d Câu Từ điểm M nằm mặt cầu S (O; R ) kẻ được tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số B C Trang 12 D Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H Câu 10 hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng những mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vng góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA C Mặt phẳng qua O vng góc với AM D Mặt phẳng qua A vng góc với OM Một đường thẳng thay đổi d qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H Câu 11 hình chiếu M lên đường thẳng OA Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: A R B R C 2R D 3R 22 Thể tích khối cầu 113 cm bán kính ? (lấy π ≈ ) 7 A cm B cm C cm D 3cm Câu 12 Câu 13 Khinh khí cầu nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy π ≈ 22 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 379, 94 (m ) Câu 14 B 697,19 (m ) C 190,14 cm D 95, 07 (m ) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh 10 cm Gọi O tâm mặt cầu qua đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S mặt cầu thể tích V hình cầu là: A S = 150π (cm );V = 125 (cm ) B S = 100 3π (cm );V = 500 (cm ) C S = 300π (cm );V = 500 (cm ) D S = 250π (cm );V = 500 (cm ) Câu 15 Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là: A Câu 16 π a3 54 B 4π a C 4π a 3 27 D 4π a Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là: A Câu 17 4π a 3 27 B 4π a C π a3 54 D 4π a µ = 300 Quay tam giác vng Cho tam giác ABC vng A có BC = 2a B quanh trục AB , ta được hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón S2 diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số Trang 13 S1 là: S2 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A S1 = S2 B S1 = S2 C Năm học: 2017 - 2018 S1 = S2 D S1 = S2 MẶT NĨN Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định sau khẳng định đúng ? A S2 = 3S1 B S1 = S2 C S2 = S1 D S1 = S2 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình Câu 19 cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích nhiêu? V1 = A V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 bao V2 V1 = V2 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao Câu 20 a A 2π a B 2π a C π a D π a Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Câu 21 Tính diện tích xung quanh hình nón A Câu 22 π a2 B π a2 C π a 2 D 2π a 2 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a Diện tích tồn phần Stp hình nón thể tích V khối nón tương ứng cho π a (1 + 2) π a3 A Stp = ;V = 12 π a3 C Stp = π a (1 + 2);V = Câu 23 π a2 π a3 B Stp = ;V = π a ( − 1) π a3 D Stp = ;V = 12 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc giữa đường sinh mặt phẳng đáy 600 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là: π a3 12 π a3 2;V = π a2 π a3 ;V = 12 π a3 D S xq = π a ;V = A S xq = π a ;V = C S xq = π a B S xq = Câu 24 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc ở đỉnh 1200 Tính thể tích khối nón theo a Trang 14 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A 3π a Câu 25 B π a Năm học: 2017 - 2018 C 3π a D π a 3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a Câu 26 D l = 2a B l = 2a C l = 3a MẶT TRỤ Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định đúng ? A V2 = 3V1 Câu 27 B V1 = 2V2 D V2 = V1 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A V = π R h Câu 28 C V1 = 3V2 B V = π Rh D V = 2π Rh C V = π Rh Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A π a Câu 29 C 3π a D 4π a Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2π a Câu 30 B 2π a ( ) −1 B π a ( ) C π a + ( ) D 2π a + Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vng A 2π a Câu 31 B πa C 4π a D π a Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6π (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 48π (cm ) B 24π (cm ) C 72π (cm ) D 18π 3472π (cm ) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trụ Câu 32 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 6π Câu 33 B Stp = 2π C Stp = 4π D Stp = 10π Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 - Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò được theo cách V2 tởng thể tích hai thùng gò V1 V2 V1 V1 = = B C V2 V2 VẬN DỤNG THẤP được theo cách Tính tỉ số A Câu 34 A Câu 35 V1 = V2 D V1 = V2 D a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a a B a C a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA = a A 2a B 3a 2 C a D 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Câu 36 A Câu 37 2a 14 B 2a C 2a D 2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = Câu 38 5π B V = 15π 18 C V = 3π 27 D V = 15π 54 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A a 39 B a 12 C 2a D 4a Câu 39 Cho hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R A 4R B 2R Trang 16 C 2R D 8R Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 40 Năm học: 2017 - 2018 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB = A ' B ' = cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho A cm Câu 41 B cm C cm D cm Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ( O; R ) ( O '; R ) Tồn dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho ∆O ' AB tam giác mặt phẳng (O ' AB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O ) góc 600 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng là: 4π R 2π R ;V = 7 3π R 2π R = ;V = 7 A S xq = B S xq = 6π R 3π R ;V = 7 C S xq D S xq = 3π R π R3 ;V = 7 Câu 42 Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ là: π a2 3 2a A S xq = ;V = π a2 3 3a C S xq = ;V = 16 Câu 43 π a2 2a B S xq = ;V = 32 π a2 3 2a D S xq = ;V = 16 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường · kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung »AB cho ABM = 600 Khi đó, thể tích V khối tứ diện ACDM là: A V = (cm ) Câu 44 B V = (cm ) C V = (cm ) D V = 3(cm ) Một hình nón có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện A 450 cm2 Câu 45 B 500 cm2 C 500 cm2 D 125 34 cm2 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A’B’C ’D’ π a2 π a3 ;V = 12 π a2 π a3 C S xq = ;V = π a2 π a3 ;V = 4 π a3 D S xq = π a 5;V = A S xq = B S xq = Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 46 Năm học: 2017 - 2018 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền a Kẻ dây cung BC đường tròn đáy hình nón, cho mp ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Diện tích tam giác SBC tính theo a là: A Câu 47 a2 a2 B C a2 D a2 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc giữa đường sinh mặt phẳng đáy 600 Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho tỉ số SI = Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc OI với trục hình nón là: A Câu 48 π a2 18 B π a2 C π a2 18 D π a2 36 Cho hình nón đỉnh S với đáy đường tròn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI = R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA ⊥ OI Biết tam giác SAI vuông cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: π R3 π R2 π R3 C S xq = ;V = 2π R 2π R D S xq = π R ;V = A S xq = π R 2;V = Câu 49 B S xq = 2π R ;V = Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc ở đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện ? A Smax = 2a B Smax = a 2 C Smax = 4a D Smax 9a = VẬN DỤNG CAO Câu 50 Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a A r = Câu 51 a 12 B r = a C r = a D r = a Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R A R B R C 4R D 2R Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h Câu 52 A x = h B x = h Trang 18 C x = 2h D x = h Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 53 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h A x = h B x = h C x = 2h D x = h Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Câu 54 Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) A Câu 55 ( 16π R ) −1 4π R B 1+ C 16π R (1 + 5) D 4π R −1 Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: A R = C R = Câu 56 S S ;h = 2π 2π B R = S ;h = 4π S 4π 2S 2S S S D R = ;h = ;h = 3π 3π 6π 6π BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƯỚNG DẪN) Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác vng cân có điện tích 2a Khi thể tích khối nón bằng: 2π a A Câu 57 π a3 B 2π a C D 2π a 3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng: A S = π a Câu 58 B S = π a 2 C S = π a2 2 D S = π a2 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a 2 Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng: A S V = 3π a Câu 59 B S V = 3π a 2 C S V = 3π a 2 D S V = 6π a Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = a 3, AA ' = a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A.V = 2π a B V = π a Năm học: 2017 - 2018 C V = 4π a 3 D V = 4π a Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại 0937.351.107 gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... gọi đáy hình tru Khối tru tròn xoay, gọi tắt khối tru , phần không gian giới hạn bởi hình tru tròn xoay kể hình tru 3/ Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình tru có chiều... tích khối tru biết bán kính đáy hình tru a thiết diện qua tru c hình vng A 2π a Câu 31 B πa C 4π a D π a Tính thể tích khối tru biết chu vi đáy hình tru 6π (cm) thiết diện qua tru c hình... cắt mặt tru tròn xoay (có bán kính r ) bởi mp ( α ) khơng vng góc với tru c ∆ cắt tất đường sinh, ta được giao tuyến đường elíp có tru nhỏ 2r tru c lớn 2r , ϕ góc giữa tru c ∆ mp
Ngày đăng: 25/11/2017, 09:42
Xem thêm: