De thi HSG 9

Câu 6: Đặt Ta có: \Rightarrow \Rightarrow hoặc bằng 1 Thay vào đt ban đầu được a=b=1\Rightarrow Câu 7: Ta chứng minh được công thức: với là diện tích,nửa chu vi,bán kính đường tròn nội t[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 01 tháng 12 năm 2011 (Đề thi gồm trang) Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức Câu :(1,5đ) Chứng minh : chia hết cho Câu : (1,5đ) Cho có ,vẽ đường trung tuyến AM Trên AC lấy điểm D cho BD = 2AM, BD cắt AM K Chứng minh rằng: KA = KD Câu :(1,5đ) Cho AC Biết vuông A , đường cao AH , N hình chiếu H Tính HN theo b c Câu :(1,5đ ) Tìm số nguyên tố P cho P +2 P +4 số nguyên tố Câu :(1,5đ) Cho a b hai số thực dương thõa mãn: Hãy tính tổng: Câu : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị ) số đo chu vi (đơn vị ) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác Câu :(1,5đ) Chứng minh Câu :(2đ) Chứng minh : nguyên với a, b số Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : Chứng minh ba số phải có số 2012 Câu 11 : (2đ) Cho minh rằng: M điểm thuộc cạnh BC Câu 12 :(1,5đ) Chứng minh phân số Chứng không tối giản  - HẾT Bài 1: Câu :(1,5đ) Chứng minh : chia hết cho = = 8/ 12/Vì > đpcm 5/ p=3 > p+2=5;p+4=7 (t/m) p khác > p=3k+1 p=3k+2 vs k tự nhiên > p+2 p+4 chia hết cho >3 > loại Vậy p=3 Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : Chứng minh ba số phải có số 2012 Xét tích: Câu :(1,5đ) Cho a b hai số thực dương thõa mãn: Hãy tính tổng: Câu : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị ) số đo chu vi (đơn vị ) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác Câu 6: Chia vế cho: Cả TH ta suy Câu 7: Gọi chu vi p, diên tích S, có: Vậy Mà Câu 6: Đặt Ta có: \Rightarrow \Rightarrow Thay vào đt ban đầu a=b=1\Rightarrow Câu 7: Ta chứng minh cơng thức: với diện tích,nửa chu vi,bán kính đường tròn nội tiếp Theo ra: \Rightarrow Đặt Do d\a,d\b nên d\3a+5b vàd\8a+13b \Rightarrow d ƯC (3a+5b,8a+13b)\Rightarrowd\d' Do Tương tự:d'\a nên d'\d Từ suy Câu 11 : (2đ) Cho minh rằng: \Rightarrowd'\8(3a+5b)-3(8a+13b)=b M điểm thuộc cạnh BC Chứng Ta có: nên Câu : (1,5đ) Cho có ,vẽ đường trung tuyến AM Trên AC lấy điểm D cho BD = 2AM, BD cắt AM K Chứng minh rằng: KA = KD Gọi I trung điểm BD \Rightarrow IM đường trung bình \Rightarrow IM // DC hay IM // AD \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow :-SS Cách làm khác câu 5: Ta có: P+2=(P-1)+3 (1) P+4=(P+1)+3 (2) Xét số P-1;P;P+1 phải có số chia hết cho 3.Từ (1)(2) suy P chia hết cho Cách làm khác 10: Từ gt suy ra: suy trường hợp từ suy đpcm Bài 8dễ wa em đừng quên thanks nha!) Từ giả thiết Mình làm nha chưa thấy bơi xanh bơi đỏ ; Do suy đpcm.|-) vuông A nên theo định lý Pytago có: Theo hệ thức lượng tam giác vng: (để a cho tiện nha ) Lại có: (vì cùng vng góc với AC) Theo định lý Ta-let: ... làm khác 10: Từ gt suy ra: suy trường hợp từ suy đpcm Bài 8dễ wa em đừng quên thanks nha!) Từ giả thi? ??t Mình làm nha chưa thấy bơi xanh bơi đỏ ; Do suy đpcm.|-) vuông A nên theo định lý Pytago