BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi: Toán

Giaovienvietnam.com Đ UBND TỈNH BẮC NINH Ề ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng năm 2014 Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức x− có nghĩa 2 Giải phương trình : x − 5x + = Giải hệ phương trình :  x + 2y =  2x + y = Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức    M = − − 1÷ ÷  1− a 1+ a   a  với a > 0;a ≠ 1 Rút gọn M a = 3− 2 Tính giá trị biểu thức M Tìm số tự nhiên a để 18M số phương Câu (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc tơ, biết A B cách 300km Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông Chứng minh : AD.BE = R Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Giaovienvietnam.com Giải phương trình x − 4x + 21= 2x + Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho 2 AM = BM + CM Tính số đo · BMC Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… HD: Bài 1) Rút gọn M = 2) 1+ a a = 3−2 ⇒ M = 18M = 3) 36 1+ a , 36 phương nên 18M số phương Ư(36) phương ⇒ + a ∈ { 1; 4;9;36} ⇒ a ∈ { 9;64;1225} Bài Gọi vận tốc Ơ tơ thứ hai x(km/h; x > 0) ta có pt 300 300 − = ⇒ x = 50 ( t / m ) ; x = −60(k / tm) x x + 10 Bài với 1+ a ∈ a > 0;a ≠ Giaovienvietnam.com a) · · ⇒ DOA = DOM Ta có DA DM hai tiếp tuyến cắt Tương tự · · EOB = EOM , mà ( ) · · · · · · · · · DOA + DOM + EOB + EOM = 1800 ⇔ 2DOM + 2EOM = 1800 ⇔ DOM + EOM = 1800 ⇔ DOE b) Ta có AD = DM; EB = ME (t/c tiếp tuyến cắt nhau), xét tam giác DOE vng O, OM vng góc với DE theo hệ thức lượng tam giác vuông ta được: OM = DM ME SDOE = c) ⇒ DM.ME = R ⇒ AD.BE = R 1 DE.OM = DE.R 2 để SDOE nhỏ DE = AB ⇔ DE / /AB ⇔ OM ⊥ AB ⇔ DE nhỏ M điểm cung AB Câu (1,5 điểm)(lời giải thầy Lê Văn Quynh) Giải phương trình x − 4x + 21= 2x + Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho 2 AM = BM + CM Tính số đo · BMC Bài giải: Giải phương trình Cách 1:ĐKXĐ: x − 4x + 21= 2x + x≥− ⇔ ( x − 3) + 2 Ta có: x − 4x + 21 = 2x + Lập luận ( x − 3) + ( ) ( ) 2x + − = 2x + − ≥ 0∀x ≥ − Vậy phương trình cho có tập nghiệm S= Dấu “=” xẩy x = 3(Chọn) { 3} Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho số khơng âm 2x + 3, ta có: 2x + = 9( 2x + 3) ≤ 2x + 12 Giaovienvietnam.com Mà x − 4x + 21 = 2x + x − 4x + 21≤ 2x + 12 ⇔ ( x − 3) ≤ , nên Vậy phương trình cho có tập nghiệm S= Lập luận x = { 3} Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho 2 AM = BM + CM Tính số đo · BMC Dựng tam giác MCD đều, D nằm nửa mp bờ BC A M C B D không chứa A Dễ cm: Tam giác AMC = Tam giác BDC(C-g-c) nên BD = MA Khi Từ 2 AM = BM + CM ⇔ BD2 = BM + DM ⇔ Tam giác BMD vuông M 0 · · · BMC BMD + CMD = 90 + 60 = 150 = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2+8x+7=0 b) Giải hệ phương trình: M= 3x + y =  2 x + y = + (2 − 3) − 75 2− c) Cho biểu thức : d) Tìm tất căp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x 2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm) Giaovienvietnam.com Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng (D): y=x-m+1( với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để (P)cắt (D) có m ơt điểm chung c) Tìm tọa diểm thc (P) có hồnh hai lần tung đ Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” môt đôi tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa dâ tăng thêm so với dự định Vì v ây đ tàu phải bơ sung thêm tàu mối tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đ ôi tàu có tàu, biết tàu chở số hàng nhau? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) mơt điểm A cố định nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C tiếp điểm) Gọi M môt điểm di đông cung nhỏ BC( M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ N Gọi E trung điểm MN a) b) c) d) Chứng minh điểm A,B,O,E thuôc mơt đường trịn Xác định tâm đường trịn · · BNC + BAC = 180 o Chừng minh Chừng minh AC2=AM.AN MN2=4(AE2-AC2) Gọi I, J hình chiếu M cạnh AB, AC Xác định vị trí cảu M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa xy=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= -HẾT - 26 + − x y 3x + y Giaovienvietnam.com Đáp án: Bài 1: Giai phương trinh PT a) x2 +8x +7 = Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiêm phân biêt: x1=-1; x2=-7 Vây tâp nghiêm PT : S={-1;-7} 3 x + y = x = x = ⇔ ⇔  2 x + y = 2 + y = y = b) M= c) + (2 − 3) − 75 = 6(2 + 3) + − − = 14 2− d) Ta có: 4x2-y2=3⇔(2x+y)(2x-y)=3⇔ Vây nghiêm dương pt (1; 1) 2 x + y =  x = ( n)   2 x − y =  y = 2 x + y =  x =   (l ) 2 x − y =   y = −1 ⇔  x + y = −     x = −1 (l )   x − y = −3   y =    x + y = −3  x = −1   x − y = −1   y = −1(l )    Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y= 2x -2 -1 2 b) Xét phương trình hồnh giao điểm (P) (D): Giaovienvietnam.com 2x = x − m +1 ⇔ 2x2-x+m-1=0 ∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m Để (P) (D) có mơt điểm chung : ∆=0⇔9-8m=0⇔m= Vây với m= 9 (P) (D) có mơt điểm chung c) Điểm thược (P) mà hồnh hai lần tung đ nghìa x=2y nên ta có: y=2(2y)2⇔y=8y2⇔ y =  y =  Vây điểm thuôc (P) mà hồnh hai lần tung (0;0) , ( 1 , ) Bài 3: Gọi x(chiếc) số tàu dự định đôi( x∈N*, x 0) ⇔   xy = y = - HẾT - Giáo viên soan đáp án: Cù Đình Đức- THCS Dương Văn Mạnh- Long Phước- Bà Rịa Mong góp ý có chơ chưa hợp lý: Cudinhduc@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/6/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x2 + x − = c) Giải hệ phương trình: d) Rút gọn biểu thức: P = x − y =   x + y = −1 −2 5 −2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = ( 1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành cơng việc bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường trịn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG c) Chứng minh: DA DG.DE = BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) Cho A = 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 120 + 121 ... TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài... TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/6/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5... = - + 11 = 10 =2 ( k +1 − k ) (1) 120 − 121 ) ( ⇒ B > − + − + − + − − 35 + 36 ) = ( ) − + 36 = ( −1 + ) = 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: B > A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT BÌNH