Sang kien kinh nghiem dai so 8

Tôi đã tích lũy được nhiều kiến thức về dạng toán “ giải phương trình tích “ và những dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên áp dụn[r]

MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH LỚP I/PHẦN MỞ ĐẦU Môn toán là môn học phong phú và đa dạng , đó là niềm say mê người yêu thích toán học Đối với học sinh để có kiến thức vững , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi nhiều và bền bĩ Đối với giáo viên : làm nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức ? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào phải đặt cho thân 1.1/ Lý chọn đề tài ' Chuyên đề giải phương trình tích học khá kỹ chương trình lớp , nó có nhiều bài tập và ứng dụng nhiều để giải các bài tập chương trình đại số lớp các lớp trên Vì yêu cầu học sinh nắm và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng Nắm tinh thần này quá trình giảng dạy toán tôi đã dày công tìm tòi , nghiên cứu để tìm các phương pháp giải phương trình tích đa dạng và dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thông minh và lực tư sáng tạo cho học sinh SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích đa thức các phương pháp đặt nhân tử chung ; tách hạng tử ; phương pháp them bớt hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; để làm số dạng bài tập giải phương trình tích Khi học chuyên đề này học sinh thích thú vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều bài vận dụng cách giải khác cuối cùng đưa dạng tích từ đó giúp các em học tập kiến thức và giải số bài toán khó 1.2/ Mục tiêu nhiệm vụ đề tài: Trong nhiều năm tôi phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy Tôi đã tích lũy nhiều kiến thức dạng toán “ giải phương trình tích “ và dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết nên áp dụng phương pháp nào để vùa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu ; giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính lo gic - các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giai các dạng phương trình đưa dạng phương trình tích “ -Đổi phương pháp dạy học -Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi Cụ thể là Khảo sát 56 em đầu năm kết sau : Khối GIỎI KHÁ TB YẾU KÉM SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL TS:56 0% 17 30,4% 20 35,7% 14 25% 8,9% 1.3: Đối tượng nghiên cứu : Sách giáo khoa đại số lớp ; Sách giáo viên ; sách tham khảo nâng cao Sách bài Tập toán tập hai Học sinh lớp trường THCS Phú Hữu 1.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu giải phương trình tích và các bài tập vận dụng chương trình toán môn đại số lớp 1.5 Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp đọc sách và tài liệu - Tổng hợp - Phân tích - Đánh giá thực trạng B/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI: Cơ sở lý luận : Trong hoạt động giáo dục đòi hỏi học sinh cần phải tự học ; tự nghiên cứu cao.Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục Như học sinh có thể phát huy lực sáng tạo ; tư khoa học từ đó xử lý linh hoạt các vấn đề đời sống xã hội Một phương pháp để học sinh đạt điều đó môn toán ( cụ thể là môn đại số lớp ) đó là khích lệ các em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi bài toán liên quan Để làm thì giáo viên cần gợi say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu kiến thức các em học sinh : Thực trạng : a/ Thuận lợi : - Cơ sở vật chất nhà trường đầy đủ - Tài liệu tham khảo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có lực vững vàng ,nhiệt tình - Đa số các em ham học ; thích nghiên cứu b/ Khó khăn :- Lực học các em không đồng Một số em học sinh tiếp thu còn chậm -không đáp ứng yêu cầu chương trình -Điều kiện kinh tế gia đình học sinh còn nghèo nên có ảnh hưởng lớn đến chất lượng học tập học sinh -Một số ít học sinh ham chơi lười học : Các nguyên nhân ; các yếu tố tác động: - Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các em học sinh có ý thức học tập đúng đắn ; tạo ham mê học tập giúp các em có điều kiện lĩnh hội số kiến thức để các em học tập sau này tốt - Xuất phát từ ham học hỏi học sinh và ham mê nghiên cứu và lòng yêu nghề thân - Sự đạo sát các cấp chuyên môn phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy a / Giải pháp , biện pháp : - Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải các phương trình đưa dạng “ Phương trình tích “ Đồng thời vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó sau : - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử phân tích đa thức đưa dạng tích Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì ? Và dạng bài tập nào thì vận dụng nó và vận dụng nào ? Phân tích vế trái thành tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành tích các đa thức ; đơn thức khác ẩn và vế phải b/ Nội dung và phương pháp thực hiện: G/V ? : Một tích ? Trong tích có thừa số thì tích ? - Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích các thừa số phải có thừa số - Trong tích có thừa số thì tích đó Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – ) ( x + ) = ( I ) Phương pháp giải Tính chất nêu trên phép nhân có thể viết ab =  a = b = ( với a ; b là các số ) Đối với phương trình ta có : ( 2x – ) ( x + ) =  2x – = Hoặc x+1=0 Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình 1/ 2x – =  x 3  x 1,5 2/ x + =  x = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = - 1,5;  1 Và ta viết tập hợp nghiệm phương trình là : S =  Giải phương trình trên gọi là giải phương trình tích Giáo viên đưa dạng phương trình tích tổng quát sau GV? : Để giải phương trình tích : A(x ) A(x ) …………….A(x n ) = ( II ) thì ta cần giải phương trình nào ? HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau A( x ) = (1) A( x ) = (2) …………………… A ( xn ) = (n) Nghiệm các phương trình ( ) ; ( ) …….( n ) là nghiệm phương trình ( II ) Với các giá trị x thỏa mãn điều phương trình ( II ) SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG: I/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN: VÍ DỤ 1: Giải phương trình : (x+1)(x+4)=(2–x)(2+x) Nhận xét : Hai tích không có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn để tìm cách đưa dạng tích , đó để giải phương trình này ta cần thực hai bước Bước : Đưa phương trình đã cho dạng phương trình tích cách chuyển tất các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó ; vế phải ; áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Ta có : ( x + ) ( x + ) = ( – x ) ( + x )  (x+1)(x+4)–(2–x)(2+x)=0  x  x  x   22  x 0  x  x 0  x(2 x  5) 0 Bước : Giải phương trình tích vừa tìm kết luận nghiệm  x 0  x 0   x  0   x    x ( 2x + ) = 5  0;   2 Vậy nghiệm phương trình là : S =  x   x  3x   VÍ DỤ 2: Giải phương trình : Tương tự ví dụ ta thực phép chuyển vế ta có : 3 x   x  3x    x   x  x 0 7 7 3  3  x   x  x 0   x  x     x  0 7  7 3   x   x     x  0    x   x  1 0 7    x 0  3   x  0 7  x 1   x 7   7 1;  Vậy nghiệm phương trình là : S =   VÍ DỤ : Giải phương trình : x  x   0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào đẳng thức x  x 1  0    x  x   0 Giải : Ta có :   x  1  22 0   x     x    0   x  3  x  1 0  x  0  x  0    x 3  x   Vậy nghiệm phương trình là S = VÍ DỤ 4:   1;3  x  1 Giải phương trình : 2   x  1  x     x   0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận đẳng thức bình phương tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức phân tích thành nhân tử Ta xem ( x- ) =A ; ( x + ) = B  phương trình có dạng ( A + B ) = Giải : x  1 ta có  2   x  1  x     x   0    x  1   x    0    x  1   x    0   x   x   0  x  0  x   x   1   Vậy nghiệm phương trình là : S =   VÍ DỤ : Giải phương trình :  x x  0    Đây là phương trình tích có chứa thức bậc hai , Để tránh cho học sinh có thể hiểu bài toán môt cách phức tạp vì phương trình có chứa bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh thực cách giải thông thường vì 2; 3; coi là các hệ số thông thường  x x  0 Giải : ta có  x    x 0    1  x  0 x  2    1    ;  2    Vậy nghiệm phương trình là : S = II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: VÍ DỤ : Giải phương trình : x  3x  x 0 Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải khác chẳng hạn đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau x  3x  x 0  x  x  3x  0  Cách : Ta có :  x  x  x  x   0 ( tách 3x = x + 2x )     x   x  x    x    0 ( nhóm hạng tử )  x  x  x  1   x  1  0 ( đặt nhân tử chung )  x  x  1  x   0 ( đặt nhân tử chung )  x 0  x  0    x  0  x 0  x    x   0;  1;  2 Vậy nghiệm phương trình là : S = CÁCH 2: Giải : Ta có x3  x  x 0  x3  x  x  x 0 ( tách x  x  x )   x3  x    x  x  0  x  x  1  x  x  1 0   x  1 x  x 0   x 1 x  x   0    x  0  x 0    x  0 ( đặt nhân tử chung )  x   x 0   x  Vậy nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ 2:  0;  1;  2 Giải phương trình : x  19 x  30 0 phương trình này đầu tiên chưa xuất nhân tử chung ; không dạng đẳng thức nào Do giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử ) đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x Giải : Ta có : x3  19 x  30 0  x  x  10 x  30 0   x3  x    10 x  30  0  x  x    10  x  3 0  x x  32  10  x  3 0  x  x  3  x  3  10  x  3 0     x  3  x  x    10  0   x  3 x  3x  10 0       x  3 x  x  x  10 0   x    ( x  x )   x  10   0   x  3  x  x     x    0   x  3  x    x   0  x  0  x     x  0   x 5  x  0  x  Vậy nghiệm phương trình là : S =   3;  2;5 VÍ DỤ : Giải phương trình : x  x  0 Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5x = 6x – x 2 Giải : Ta có : x  x  0  x  x  x  0    3x  x   x   0  3x  x     x   0   x    3x  1 0  x   x  0    x 1  x  0   1  2;  3 Vậy nghiệm phương trình là :  VÍ DỤ : Giải phương trình : x  14 x  x 0 Đói với phương trình này bước đầu tiên ta phải biến đổi vế trái thành tích cách đặt nhân tử chung để biểu thức ngoặc đơn giản sau đó dung phương pháp tách hạng tử để đưa dạng tích x  14 x  x 0  x x  x  0 Giải : Ta có :  x  x  x  x  3 0  x   x  x    x  3  0    x  x  x  3   x  3  0  x  x  3  x 1 0   x 0  x 0    x  0   x    x  0  x   1  0;  3;   2 Vậy : nghiệm phương trình là : S =  VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x  x  20 0 Đói với phương trình này vế trái chưa xuất nhân tử chung Do đó ta cần biến đổi để đưa vế trái dạng tích cách Tách hạng tử 9x = 4x + 5x 2 Giải: Ta có : x  x  20 0  x  x  x  20 0  x  x   x  20  0  x  x     x   0    x  0   x    x  5 0    x    Vậy nghiệm phương trình là : S =  x   x     4;  5 VÍ DỤ 6: Giải phương trình : x  x  0 Ta biến đổi vế trái phương trình thành tích cách tách hạng Tử x = 3x – 2x sau đó nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung 2 Giải : Ta có : x  x  0  x  x  x  0   x  3x    x   0  x  x  3   x  3 0  x  0   x  3  x   0    x    Vậy nghiệm phương trình là : S =  x   x 2    3; 2 VÍ DỤ 7: Giải phương trình : x  x  0 Đối với phương trình này có nhiều cách giải khác sau đây là Một số cách giải Cách 1: Tách hạng tử -3x = -2x - x x  x  0  x  x  x  0 Ta có :   x  x    x   0  x  x  1   x  1 0  x  0   x  1  x   0     x  0  x 1  x 2   1; 2 Vậy nghiệm phương trình là : S = Cách : Tách hạng tử = - + 2 Ta có : x  x  0  x  x   0    x    3x   0   x    x     x   0   x     x    3 0   x    x  1 0  x  0   x     x 2  x 1  Vậy nghiệm phương trình là : S =  x 2.x Cách : Biến đổi  1; 2 2  4 ; Ta có : x  3x  0  x  x   0 4 9    x  x    0  4    x    x  2   3   x  x           1   0  2  3  1  1   1    x   x         0  2  4         1    x    0   x  1  x   0 2 2  x  0   x     x 1  x 2   1; 2 Vậy nghiệm phương trình là : S = III/ DẠNG BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Đây là dạng phương trình mà giải ta cần phải tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình là tìm giá trị ẩn để mẫu thức khác không Sau đây là số ví dụ dạng phương trình này x2   x  x x  x  2 VÍ DỤ 1: Gi ải phương trình : (I)  x 0   x   Điều kiện xác định phương trình là :   x 0   x 2 Giải : Ta có  x  2 x   x  2  x2    x  x x  x  2 x  x  2 x  x  2 (I)    x   x   x   2  x  x  x  2  x 0  x 0   x  x 0  x  x  1 0    x   x  0 Vì điều kiện xác định phương trình là : x 0 và x 2   1 Nên với x = loại Do đó nghiệm phương trình là : S =  x  11 x   x 4 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x  x  ( II ) ĐKXĐ: x 2 Giải : Ta có :  x  11 x   x 4 (II)  x  x  2   x     x     x  11  x  2  x  2  x  2  x  2 Quy đồng mẫu hai vế   x     x   2  x  11 ( Nhân hai vế với Khai triển chuyển vế thu gọn ta  x    x   khử mẫu )  x  x  20 0  x  x  x  20 0 ( tách -9x = - 4x – 5x )   x  x    x  20  0  x  x     x   0  x  0   x    x   0    x     x 4  x 5  Vì x = ; x = Thuộc tập xác định phương trình Vậy nghiệm phương trình là : S =  4;5 2x    x x  x  VÍ DỤ : Giải phương trình : ( III) ĐKXĐ : x 2 Giải : Ta có : (III) 2x   x  x  2 2x    x   x x x x  2 x   x  x ( nhân hai vế với x – và khử mẫu )  x  x  0   x   0  x  0  x 2 (Loại vì x = không thỏa mãn ĐKXĐ phương trình Vậy tập hợp nghiệm phương trình là : S = VÍ DỤ : Giải phương trình : x 1 x  x x  ( IV ) ĐKXĐ : x 0 x3  x x 1    x3  x  x4  x x ( IV )  x3  x   x 0  x  x    x        x  1  x  1  x  x  1 0   x  1  x  x3   x     x  0  (1  x) x  0 2   x  0 Vì x 1  1  x  1  x  x    x  2.x    4  4 1   x     2   x  1 nên x   x  0   x  1 0  x  0  x 1 Thỏa mãn điều kiện bài toán  1 Vậy nghiệm phương trình là : S = 1/ : Điều kiện thực giải pháp ; biện pháp: - Được góp ý bổ sung ; và xếp thời gian tổ chuyên môn tổ chức ngoại khóa - Thực quá trình giảng dạy thông qua các tiết học trên lớp ; các tiết giải bài tập - Biện pháp tổ chức thực tập trung phân theo nhóm đối tượng học sinh 2/ : Mối quan hệ các giải pháp biện pháp: Với các phương pháp biến đổi giải phương trình tích đơn giản ; phương pháp tách hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; phương pháp quy đồng mẫu và khử mẫu ; phương pháp cộng vào hai vế ; nhóm quy đồng đưa các hạng tử có tử giống để đặt nhân tử chung có mục đích chung là đưa các phương trình đó dạng phương trình tích 3/Kết khảo nghiệm giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu : Trên đây là số kinh nghiệm việc dạy học môn toán giải phương trình Được ứng dụng số phương pháp biến đổi khác quá trình giải để đưa dạng phương trình tích qua việc thực kết đạt là học sinh đã tiếp thu bài tốt nhiều so với chưa thực phương pháp này 4/Kết thu qua khảo nghiệm ; giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: kết trước và sau thực kinh nghiệm dạy phương trình tích khảo sát sau: Kết sau đã thực giảng dạy các phương pháp gải phương trình tích là Khối Giỏi KHÁ TB YẾU KÉM SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL TS:56 7,2% 20 35,7% 30 53,5% 3,6% 0% III/PHẦN KẾT LUẬN Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư ; nhận thức nhanh ,nhìn nhận vấn đề sâu rộng , chắn học sinh đã biết phân tích biến đổi nhìn nhận bài toán nhiều khía cạnh khác Kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng phương pháp này Trong quá trình thực thân tôi không thể tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót Tính lôgic hệ thống các phương trình nên thân tôi mong đóng góp ý kiến quý báu từ quý thầy cô giáo nói chung và quý thầy cô giáo môn toán nói riêng tổ chuyên môn để thân tôi rút nhiều kinh nghiệm quá trình dạy học nói chung và việc dạy học môn toán nói riêng đó có việc dạy học giải phương trình tích thân tôi xin chân thành cảm ơn DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Phú Hữu ngày 20 tháng 10 năm 2014 G/V BỘ MÔN Nguyễn Trí Thanh Văn Minh Luốl DUYỆT CỦA PHT CHUYÊN MÔN Nguyễn Trọng Pháo