Bài giảng Các phương pháp số: Chương 1 - Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội

Bài giảng Các phương pháp số: Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm về phương pháp sô; Các phương trình cơ bản trong lý thuyết đàn hồi dưới dạng ma trận; Nguyên lý dừng thế năng toàn phân. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN SỨC BỀN – CƠ HỌC KẾT CẤU -*** - BÀI GIẢNG MÔN HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ HÀ NỘI 2-2017 CÁC PHƯƠNG PHÁP SỚ Nợi dung mơn học Chương 1: Chương mở đầu Chương 2: Phương pháp sai phân hữu hạn Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn (mô hình chuyển vị) Chương 4: Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (mô hình chuyển vị) cho bài toán hệ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU Khái niệm về tính toán kết cấu XÁC ĐỊNH SƠ ĐỒ TÍNH, TẢI TRỌNG XÁC ĐỊNH TÍNH TOÁN KẾT CẤU(TÍNH NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ) THIẾT KẾ THI CÔNG CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU KHÁI NIỆM VỀ TÍNH TOÁN KẾT CẤU Một vật thể chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng, chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa, nhiệt độ …) thì vật thể : - Xuất hiện các ứng suất (nội lực) - Biến dạng (thẳng, xoay) - Chuyển vị  Tính toán kết cấu: xác định các giá trị biến dạng, chuyển vị, ứng suất (nội lực) của vật thể chịu tác động của các nguyên nhân bên ngoài CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU CÁC BƯỚC TÍNH TOÁN KẾT CẤU  Xây dựng toán: • Xác định ẩn số của bài toán • Thiết lập các phương trình, bất phương trình, các liên hệ giữa các ẩn số, các liên hệ với các đại lượng biểu thị tính chất lý của vật liệu  Giải tốn: • Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình để có được các giá trị biến dạng, chuyển vị, ứng suất và nội lực CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH CÁC PP CHÍNH XÁC CÁC PP GẦN ĐÚNG PP PHẦN TỬ BIÊN PP SAI PHÂN HỮU HẠN PP PHẦN TỬ HỮU HẠN CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI DƯỚI DẠNG MA TRẬN 1.3 NGUYÊN LÝ DỪNG THẾ NĂNG TOÀN PHẦN 1.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SỚ • Khái niệm về PPS: là các PP thay thế việc trình bày nghiệm của bài toán dưới dạng các hàm cổ điển bằng một tập hợp sớ • Nghiệm được xác định tại mợt số hữu hạn các điểm của vật thể, hay nói khác nghiệm được mô tả theo một tập hợp số, các điểm còn lại xác định bằng cách nôi suy • Thay thế cho các hàm nghiệm liên tục (giải tích), chỉ xác định những giá trị rời rạc của nó nên phương pháp số còn được gọi là phương pháp rời rạc hóa 1.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ CÁC PHƯƠNG PHÁP RỜI RẠC HÓA RỜI RẠC HÓA TOÁN HỌC Rời rạc hóa các phương trình Phương trình thỏa mãn tại một số điểm tự chọn Nghiệm là tập hợp các giá trị của ẩn tại các điểm tự chọn PP sai phân hữu hạn RỜI RẠC HÓA VẬT LÝ Rời rạc hóa các mô hình vật thể Vật liên tục thay thế bằng hữu hạn các phần tử rời rạc nối với tại các nút Nghiệm là tập hợp các giá trị của ẩn tại các nút PP phần tử hữu hạn 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI DƯỚI DẠNG MA TRẬN CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG LÝ THÚT ĐÀN HỜI TÚN TÍNH • CHỦN VỊ – BIẾN DẠNG • BIẾN DẠNG – ỨNG SUẤT • ỨNG SUẤT – TẢI TRỌNG 10 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI DƯỚI DẠNG MA TRẬN • Trạng thái ứng suất điểm   x y z xy yz zx  T • Trạng thái biến dạng điểm   x y z  xy  yz  zx  T • Chuyển vị điểm u  u v w T 11 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI DƯỚI DẠNG MA TRẬN Đại lượng cần tìm Bài toán chiều Chuyển vị u  Biến dạng  ứng suất Tổng số ẩn x y Bài toán chiều u v w z xy yz zx x y z  xy 15  yz  zx x uv  y xy x y  xy Bài toán chiều u x x 12 1.2.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ PHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC a) Bài toán chiều u x  ; x v y  ; y z  w ; z  xy  yz   x   / x 0      / y   y  u      0  / z    z     v   /  y  /  x  xy    w      / z  / y    yz      /  z  /  x    zx   v u   x y w v   y z  zx     u b) Bài toán chiều c) Bài toán một chiều u w  z x  : ma trận toán tử vi phân   x   / x      u     /  y  y   v     / y  / x       xy   x  u x 13 1.2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ĐỊNH LUẬT HÚC a) Bài toán chiều  x  v   y   z   ;  E  y   y  v   x   z   ; E  z   z  v   y   x   ; E x   xy G   yz G   zx G  xy   yz  zx G - môđun đàn hồi trượt E - môđun đàn hồi dọc trục v - hệ số Poisson  x  0   x   v v      v v  0  y   y      v v 0   z  z       0  v 0 E      xy   xy  0   0 1  v     yz  yz      0 0 1  v         zx   zx    D 1    D. 14 1.2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ĐỊNH LUẬT HÚC là ma trận đàn hồi, chứa các đặc trưng đàn hồi của kết cấu 1  2v    2v  2v E  D  1  v 1  2v      2v 2v 0 1  2v  2v 0 2v 1  2v  0 0 1  2v  0 0 1  2v  0 0         1  2v  15 1.2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ĐỊNH LUẬT HÚC b) Bài toán chiều • Trạng thái phẳng về ứng suất: vật thể có dạng tấm có chiều dầy nhỏ so với kích thước của chiều cịn lại tải trọng mặt phẳng của tấm Kí hiệu xOy hệ trục nằm mặt phẳng của tấm Oz trục vng góc với mặt đó Thừa nhận giả thiết dưới với ứng suất: z  zx  zy   x  v y  E  y   y  v x  E 1  v   xy   yx  xy   xy E G x   x    E  y     1 v xy     x   v   x    1      v  y  y      E  0 1  v       xy    xy   zx   zy  z   v v x  y     x  y  E 1 v   x   2v   2v     y   D   0  v      xy  D  E 1 v2     2v 2v     0  v  16 1.2.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG ĐỊNH LUẬT HÚC b) Bài toán chiều • Trạng thái phẳng về biến dạng : vật thể có tiết diện ngang khơng đổi chiều dài lớn so với kích thước của chiều cịn lại, tải trọng tác dụng vng góc với trục dài của vật thể Gọi xOy hệ trục song song với mặt phẳng của tiết diện ngang Thừa nhận giả thiết sau: u v w  0;  x  1  v v    x    1 v      y    v  v    y  E         xy   xy  z  z  0;  z   zx   zy   x  2 1  v  2v   x    E      2v  v    y  y     v  2v       2v    xy    xy     2 1  v  2v    2v  v   D   1  v 1  2v    0  2v   E zx  zy  0; z  v   x   y  c) Bài toán chiều x  x   x  E. x E 17 1.2.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ỨNG SUẤT – TẢI TRỌNG a) Bài toán chiều y y +(jy /jy)dy yx +(jyx /jy)dy zx z yz+(jyz /jy)dy zy xy +(jxy /jx)dx x+(jx /jx)dx zy +(jzy /jz)dz xz +(jxz /jx)dx zx +(jzx /jz)dz z+(jz /jz)dz xz x dy xy yx z Phương trình cân bằng theo trục x, y, z yz y dx      0 T  x xy xz    x  x y z yx x x   y y  yz z  y  zx zy z    z  x y z dz  x     y 0  / y  / z     x  0   / x  z         / y  / x  / z      y   0    xy  0  / z  / y  / x    z  0     yz   zx  ma trận toán tử vi phân 18 1.2.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ỨNG SUẤT – TẢI TRỌNG Phương trình cân bằng bề mặt – điều kiện biên tĩnh học l x  mxy  n xz  qx lyx  m y  nyz  qy lzx  mzy  nz  qz l, m, n - các cosin chỉ phương của pháp tuyến ngoài của mặt vật thể đàn hồi tại điểm xét; qx , qy , qz - các thành phần ngoại lực theo trục x, y, z tác dụng một đơn vị diện tích mặt ngoài của vật thể đàn hồi  x     y   qx  l 0 m n     m l n   z   q     xy   y  0 n m l    q     z   yz   zx  L.  q L  - ma trận cosin chỉ phương của pháp tuyến ngoài của mặt vật thể đàn hồi 19 1.2.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ỨNG SUẤT – TẢI TRỌNG b) Bài toán chiều Phương trình cân bằng  x  xy   x  x y  yx x   y y  y   x   / y    x  0   / x     y      0   /  y  /  x     y   xy  Điều kiện biên tĩnh học l x  mxy  qx lyx  m y  qy  x   l m     qx  0 m l    y    q      y xy  c) Bài toán chiều x  x  x 20 1.2.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG THÍCH a) Bài toán chiều 2  2 x   y   xy   y x xy  2 y   z   yz   z y zy  2 z  2 x   zx   x z xz   x    xy  yz  zx       yz x  z x y    y    yz  zx  xy       xz y  x y z    z    zx  xy  yz       yx z  y z x  b) Bài toán chiều 2  2 x   y   xy   y x xy 21 1.3 NGUYÊN LÝ DỪNG THẾ NĂNG TOÀN PHẦN y Vật thể đàn hồi V Diện tích mặt chịu tải Sb (Xb,Yb,Zb) (X,Y,Z) Diện tích bề mặt có điều kiện biên Sn Lực thể tích đơn vị thể tích x   X Sn Sb V q  Xb Vectơ chuyển vị: u  u v w T Vectơ biến dạng: T Lực bề mặt đơn vị diện tích z Vectơ ứng suất: Y Z   x    x y z y z xy  xy yz zx   yz  zx  Yb Zb  T T T Công ngoại lực chuyển dời {u}: W   u dV   u q dS    Xu  Yv  Zw  dV    Xbu  Yb v  Zb w  dS T V T S V S 22 1.3 NGUYÊN LÝ DỪNG THẾ NĂNG TOÀN PHẦN Thế biến dạng đàn hồi: Thế toàn phần của hệ: T U     dV 2V =U-W Nguyên lý dừng thế toàn phần Trong tất trường chuyển vị (trạng thái chuyển vị) động (tức thoả mãn điều kiện tương thích điều kiện biên động học); trường chuyển vị thực (tức trường chuyển vị tương ứng với cân vật thể) ứng với toàn phần  hệ đạt giá trị dừng ({u}) =  U({u}) - W({u}) = 23 ... nên phương pháp số còn được gọi là phương pháp rời rạc hóa 1. 1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ CÁC PHƯƠNG PHÁP RỜI RẠC HÓA RỜI RẠC HÓA TOÁN HỌC Rời rạc hóa các phương. . .CÁC PHƯƠNG PHÁP SỚ Nợi dung mơn học Chương 1: Chương mở đầu Chương 2: Phương pháp sai phân hữu hạn Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn (mô hình chuyển vị) Chương 4:... SỐ – CHƯƠNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1. 1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ 1. 2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI DƯỚI DẠNG MA TRẬN 1. 3 NGUYÊN LÝ DỪNG THẾ