Bài giảng Đồ họa máy tính: Mặt có quy luật - Ngô Quốc Việt

Bài giảng Đồ họa máy tính: Mặt có quy luật cung cấp cho người học những kiến thức như: Biểu diễn bề mặt; Mặt ba chiều; Mặt có quy luật; Biểu diễn dạng tham số cho mặt phẳng; Mặt chứa cạnh thẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

MẶT CĨ QUY LUẬT NGƠ QUỐC VIỆT 2009   Một phương thức mơ hình đối tượng 3D Dựa việc quét đường thẳng không gian chiều Hyperbolic Paraboloid  Hoặc dựa việc xoay tròn đường cong không gian  Mặt trụ   Mặt đối tượng hình học hai chiều khơng gian 3D Phương trình tham số :     P(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))  p(u, v)  X (u, v)i  Y (u, v) j  Z (u, v)k Phương trình ẩn : f(x, y, z) =  Biểu diễn mặt tròn: P(u,v) = ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R cos(v) sin(u)) Phương trình ẩn : f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – R2 • Ruled Surfaces: Mặt cong tạo di chuyển đường thẳng không gian theo quỹ đạo xác định • Surfaces of Revolution: Mặt cong tạo di chuyển đường cong theo trục • Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z Mặt cong định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y) Định nghĩa: Mặt có quy luật mặt 3D có cách quét đoạn thẳng theo quỹ đạo định không gian Cách tạo mặt cong: • Xây dựng đường thẳng xác định điểm p0 p1: p(v) = (1-v) p0 + v p1 • • Do p0 p1 di chuyển không gian, di chuyển đường cong khác: p0 trở thành p0(u) p1 trở thành p1(u) Khi p0 p1 di chuyển tạo nên mặt có qui luật xác định: p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) p1 p0 P1(u) P0(u)   Biểu diễn dạng ẩn cho mặt phẳng: (nx , ny , nz)(x, y, z) = D, nx , ny , nz khơng Mặt phẳng xác định  Một điểm nó: vector vị trí c  Hai vector hướng a b có dạng tham số     p(u, v)  ua  vb  c c b a  uax  vbx  cx     p(u, v)   ua y  vby  c y    ua  vb  c z z   z     p(u, v)  uax  vbx  cx i  ua y  vby  c y  j  uaz  vbz  cz k  Mảnh phẳng (planar patch)  Có thể biểu  diễn tham  số của mặt phẳng dạng p(u, v)  ua  vb  c , vớiu, v  R  Nhưng vùng trị tham số u v giới hạn lại, thông thường:  u  1,  v    Mảnh phẳng hình bình hành mà đỉnh điểm tương ứng với đỉnh không gian tham số Không gian tham số (parameter space)  Là tập {(u, v) :  u  1,  v  1}  Trong không gian đối tượng (object space)  Là mảnh phẳng tương ứng với không gian tham số v không gian tham số b c a u không gian đối tượng  Một mặt chứa cạnh thẳng (ruled surface) mặt định nghĩa họ {Lu} đoạn hay đường Lu thẳng 10  Dạng tham số mặt chứa cạnh thẳng    p(u, v)  (1  v) p0 (u )  v p1 (u ), u  (ustart , uend ) ; v  (vstart , vend ),  Các hàm vector vị trí p0(u) p1(u) định nghĩa đường cong 3D 11 p(u, 1) đường p1(u) p(u, 0) đường p0(u) 12    Đường cong: p(u, v' )  (1  v' ) p0 (u)  v' p1 (u) (v’ cố định) gọi v’-contour p(u, 1) đường p1(u) 2/3-contour p(u, 0) đường p0(u) 13  Dãy tam/tứ giác kề tạo thành bề mặt 3D Nguồn: http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon_mesh 14  Hình trụ (cylinder) mặt chứa cạnh thẳng  Đường phát sinh (generator) đường thẳng, quét dọc theo đường lái, qt ln tự song song  Đường lái (directrix), đường lái phải nằm mặt phẳng  Biểu diễn tham số hình trụ       p(u, v)  p0 (u)  vd (u), d (u)  p1 (u)  p0 (u)  Vì đường phát sinh tự song song, nên vector d(u)    p(u, v)  p0 (u)  vd d đường lái p0(u) đường phát sinh 15 Thí dụ: Hình trụ trịn, đường lái vịng tròn  p(u, v)  (cos(u ), sin(u ),0)  v(0,0,1)     cos(u )i  sin(u ) j  vk z d y x p0(u) 16 Hình nón (cone) mặt chứa cạnh thẳng Được sinh đường thẳng quét dọc theo đường cong phẳng qua điểm cố định (đỉnh hình nón)    p(u, v)  (1  v) p0  vp1 (u) p1(u) p0 , đỉnh 17     Mặt xoay tròn (surface of revolution) mặt sinh đường cong phẳng C quét xoay quanh trục cố định Đường cong C profile mặt trục quay x ( v )      c(v) c (v )   y (v )  ,  z (v )    vớiv  (vstart, vend) Mỗi đường cong C vị trí quét gọi kinh tuyến (meridian) mặt Một vĩ tuyến (parallel) mặt đường cong điểm C sinh qt 18  Thí dụ mặt xoay tròn  Trục quay trục z  Đường cong C (profile) nằm mặt xz, có biểu diễn dạng tham số c(v) = (x(v), z(v))  Vị trí quét C xác định tham số u góc từ trục x  Có biểu diễn tham số sau:  p(u, v)  ( x(v) cos(u), x(v) sin(u), z(v)) 19  Thí dụ: với c(v) = (1, v) mặt xz, trục quay trục z, ta có hình trụ với biểu diễn tham số  p(u, v)  (cos(u), sin(u), v) kinh tuyến z z y vĩ tuyến x u x 20 z z y x u x 21 Ax  By  Cz d  D  0, d  1, Mặt bậc hai (quadric surface) Ellipsoid Hyperboloid 2 2 2 2  x  y z         1  a b c  x  y z         1  a b c Hyperboloid hai  x  y z         1  a b c 22 Mặt bậc hai 2 2 Hình nón elliptic  x  y z        a b c Elliptic parabolic  x  y      z 0 a b Hyperbolic parabolic  x  y      z  a b 2 23 Thực hành: cài đặt hiển thị mặt quy luật với OpenGL 24 ... Revolution: Mặt cong tạo di chuyển đường cong theo trục • Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z Mặt cong định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y) Định nghĩa: Mặt có quy luật mặt 3D có cách quét... chuyển tạo nên mặt có qui luật xác định: p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) p1 p0 P1(u) P0(u)   Biểu diễn dạng ẩn cho mặt phẳng: (nx , ny , nz)(x, y, z) = D, nx , ny , nz khơng Mặt phẳng xác định... gọi kinh tuyến (meridian) mặt Một vĩ tuyến (parallel) mặt đường cong điểm C sinh quét 18  Thí dụ mặt xoay trịn  Trục quay trục z  Đường cong C (profile) nằm mặt xz, có biểu diễn dạng tham số