Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lào Cai

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lào Cai dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (Chun 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 03/06/2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm)  a a 1 a a 1   a   a) Cho biểu thức A   với a  0; a  1; a  Tìm tất giá trị  a  a  a  a  :  a     nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x   2021 Tính giá trị biểu thức: x5  x  2021x3  x  2018 x  2021 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x   m  1 x  m   (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1; x2 với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x    2mx1  2m  x22  2mx2  2m   Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC không cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA , AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF  AP AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB  NM NA c) QA phân giác  PQT d)  ADF   QDE Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  1 Tìm giá trị nhỏ A  53 x  53 y   x y b) Cho ba số thực dương x; y , z thỏa mãn: x  y  z  Chứng minh rằng: x     y  z  x3  y  z   x  y  z Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên  x ; y  thỏa mãn phương trình: x  x  y   xy  1 b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương x ; y thỏa mãn x3  y  p  xy  Tìm giá trị lớn p - HẾT - Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A ... xy  Tìm giá trị lớn p - HẾT - Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực