Hệ thống và các phương pháp giải bài tập trường tĩnh điện

Tr-ờng đại học vinh Khoa vật lý ******************** Khóa luận tốt nghiệp Hệ thống ph-ơng pháp giải tập tr-ờng tĩnh điện Giáo viên h-ớng dẫn: Th.s Phạm khắc l-u Sinh viên thực hiện: trịnh thị mai Lớp : 46 A Vật lý Vinh, năm 2009 Lời cảm ơn Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa, thầy cô giáo khoa đà giúp đỡ em năm học khoa Vật lý tạo điều kiện cho em đ-ợc làm luận văn Đặc biệt em bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo h-ớng dẫn Thạc sỹ Phạm Khắc L-u - ng-ời đà hết lòng giúp đỡ, bảo tận tình cho em để có ý t-ởng đề tài hoàn thành đ-ợc khoá luận Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Thế Tân thầy cô khoa đà đóng góp cho em nhiều ý kiến bổ ích để khoá luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn bạn đà giúp em tìm tài liệu nghiên cứu động viên em hoàn thành khoá luận Đây lần thực đề tài nghiên cứu nên đà cố gắng nhiều nh-ng luận văn không tránh khỏi sai sót Vì em mong nhận đ-ợc đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để luận văn đ-ợc hoàn thiện Chân thành cảm ơn Vinh, tháng năm 2009 Sinh viên: Trịnh Phần mở đầu I Lý chọn đề tài Thị Mai Vật lý đại c-ơng môn sở nghiên cứu quy luật tổng quát nhất, vật lý Đối với ng-ời giáo viên vật lý, môn vật lý đại c-ơng có vai trò quan trọng việc trang bị kiến thức giảng dạy vật lý ch-ơng trình phổ thông Điện học môn nghiên cứu quy luật tổng quát điện tr-ờng hạt tích điện Những tiền đề điện học đ-ợc thành lập khái quát hoá kết thực nghiệm Các kết điện học rút từ tiền đề cách suy luận logic, chứng minh toán học Việc học tập môn điện học nh- môn học vật lý khác, phần nghiên cứu lý thuyết ng-ời học cần thiết phải tiến hành giải tập Việc giải tËp gióp ng-êi häc vËn dơng lý thut vµ cđng cố, hoàn thiện kiến thức lý thuyết Với dạng tập có nhiều ph-ơng pháp giải khác Vì việc xây dựng lựa chọn ph-ơng pháp giải hợp lý cho dạng tập cần thiết.Từ thực trạng đề tài có nhiệm vụ phân loại xếp tập cách có hệ thống theo ph-ơng pháp giải tập Tuy nhiên phạm vi luận văn tốt nghiệp, đề tài dừng lại việc nghiên cứu loại tập liên quan ®Õn c-êng ®é ®iÖn tr-êng, lùc tÜnh ®iÖn, ®iÖn thÕ Đ-ợc h-ớng dẫn tận tình thầy giáo, Giảng viên chính, Thạc sỹ Phạm Khắc L-u, mạnh dạn tập nghiên cứu với đề tài: "Hệ thống ph-ơng pháp giải tập tr-ờng tĩnh điện" Luận văn trang bị cho sinh viên ph-ơng pháp giải toán tr-ờng tĩnh điện theo ph-ơng pháp tốt Hy vọng thân ng-ời giáo viên vật lý t-ơng lai h-ớng dẫn cho học sinh giải tập tr-ờng tĩnh điện ch-ơng trình phổ thông cách hợp lý II Mục đích nghiên cứu Hệ thống ph-ơng pháp giải tập liên quan đến tr-ờng tĩnh điện III Đối t-ợng nghiên cứu + Lý thuyết tr-ờng tĩnh điện + Các tập tr-ờng tĩnh điện đặc biệt c-ờng độ điện tr-ờng, điện lực tĩnh điện IV Giả thuyết khoa học Giải toán liên quan đến c-ờng độ điện tr-ờng, ®iÖn thÕ, lùc tÜnh ®iÖn tr-êng tÜnh ®iÖn b»ng ph-ơng pháp chủ yếu: sử dụng định luật Coulomb, định lý O - G, ph-ơng trình Poisson - Laplace, ph-ơng pháp ảnh điện; biết lựa chọn ph-ơng pháp giải phù hợp cho toán giải thành thạo toán tĩnh điện th-ờng gặp V Nhiệm vụ nghiên cứu + Tìm hiểu sở lý thuyết tr-ờng tĩnh điện + Vận dụng ph-ơng pháp: sử dụng định luật Coulomb, định lý O - G, ph-ơng trình Poisson - Laplace, ph-ơng pháp ảnh điện để giải toán tr-ờng tĩnh điện VI Ph-ơng pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu khái niệm, định lý, định luật điện học, tìm hiểu ph-ơng pháp giải tập liên quan đến tr-ờng tĩnh điện: định luật Coulomb, định lý O - G, ph-ơng trình Poisson - Laplace, ph-ơng pháp ảnh điện + Nghiên cứu thực nghiệm: Tiến hành thu thập giải toán tr-ờng tĩnh điện ph-ơng pháp Phần nội dung Nội dung luận văn gồm ch-ơng: Ch-ơng Tóm tắt lý thuyết Ch-ơng I trình bày khái niệm, định luật, định lý, tr-ờng tĩnh điện có liên quan đến việc tính c-ờng ®é ®iÖn tr-êng, lùc tÜnh ®iÖn, ®iÖn thÕ Ch-ơng Các dạng ph-ơng pháp giải tập I Các dạng tập sử dụng định luật Coulomb A Điện tr-ờng gây vật tích điện dài B Điện tr-ờng gây vật tích điện mặt II Các dạng tập sử dụng định lý O - G A Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng trụ B Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng phẳng C Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng cầu III Các dạng tập sử dụng ph-ơng trình Poisson - Laplace IV Các tập sử dụng ph-ơng pháp ảnh điện phần Kết luận phần nội dung Ch-ơng tóm tắt lý thuyết 1.Định luật Coulomb Lực t-ơng tác hai điện tích điểm đứng yên đặt chân không tỷ lệ thuận với tích giá trị hai điện tích tỷ lệ nghịch với bình ph-ơng khoảng cách chúng, lực t-ơng tác lực đẩy lẫn hai ®iƯn tÝch cïng dÊu hay lùc hót lÉn nÕu hai điện tích trái dấu F12 : lực điện mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q r12 : véctơ bán kính h-ớng từ điện tích q1 ®Õn ®iƯn tÝch q2 F12  k k Trong ch©n kh«ng: q1q r12 r122 r12 4 (1) ( số điện, 8,85.10 12 F / m ) Trong m«i tr-êng cã số điện môi : F12 q1 q r12 4  r122 r12 (2) 1.2 C-êng ®é ®iƯn tr-êng + C-êng ®é ®iƯn tr-êng g©y bëi ®iƯn tÝch ®iĨm q: Ek q r r2 r (3) r véc tơ bán kính h-ớng từ điện tích điểm q đến điểm khảo sát + C-ờng độ điện tr-ờng gây hệ điện tích điểm tuân theo nguyên lý chång chÊt: n n i 1 i 1 E   Ei   k qi ri ri ri (4) E i c-ờng độ điện tr-ờng điểm ta xét điện tích điểm thứ i gây ri khoảng cách từ điện tích q i đến ®iĨm ta xÐt + C-êng ®é ®iƯn tr-êng g©y bëi vật mang điện: xác định c-ờng độ điện tr-ờng vật mang điện gây điểm ta xét việc áp dụng nguyên lý chồng chất điện tr-ờng Vì điện tích phân bố liên tục vật tích điện nên: Đối với vật có điện tích phân bè theo chiỊu dµi:  Ek dl r toan bovat (5) r2 r Đối với vật có điện tích phân bố mặt vật: Ek tren matvat  ds r (6) r2 r  §èi víi vËt có điện tích phân bố thể tích vật: Ek trenthe tichvat  dV r r2 (7) r Trong ®ã  lµ mËt ®é ®iƯn dµi  lµ mËt độ điện mặt mật độ điện khối + Véctơ cảm ứng điện: D E (8) 1.3 Điện thông Điện thông qua mặt hữu hạn S:    E n dS (9) S 1.4 Định lý Oxtrogratxki - Gauss + Điện thông qua mặt kín S bao quanh điện tích q chân không    E.dS  S q 0 (10) + Nếu mặt kín S bao quanh hệ n điện tích điểm q1, q2 ,qn điện thông qua mặt kÝn S lµ: n    E.dS   i S Dạng vi phân: div E qi 0 (11)  hay div D   0 1.5 Công lực tĩnh điện Công lực tĩnh điện gây điện tích điểm q dịch chuyển điện tÝch q0 tõ AB ®iƯn tr-êng: 1 1 AAB  k q.q0     rA rB  (12) Nếu dịch chuyển điện tích q0 theo đ-ờng cong kín công lực điện tr-ờng: E.dl (13) L (L-u số véctơ c-ờng độ ®iÖn tr-êng däc theo ®-êng cong kÝn b»ng 0) 1.6 Thế điện tích Thế tạo hai điện tích q q0 đặt cách khoảng r lµ: W k q.q0 C r (14) q.q0 r (15) r    W   C   W  k 1.7 ®iƯn thÕ - hiệu điện + Điện điện tích điểm q gây điểm cách q khoảng r điện tr-ờng: k q r (16) + Điện hệ điện tích điểm gây mét ®iĨm ®iƯn tr-êng: n n i 1 i 1    i   k qi ri (17) + Điện vật tích điện gây điểm điện tr-ờng: Ta coi vật tích điện gồm điện tích dq xem nh- điện tích điểm phân bố liên tục vật Điện tích điểm dq gây điện d d k Điện vật tích điện gây ra: dq r  d  k   ( vat tich dien) ( vat tich dien) dq r (18) + Hiệu điện hai điểm A , B ®iÖn tr-êng: U AB   A   B  AAB  q0 ( A   B ) (19) Mối liên hệ véctơ c-ờng độ điện tr-ờng điện thế: E grad d E (r ).dr 1.8 l-ợng điện tr-ờng thể tích V + Mật độ l-ợng điện tr-ờng: e E.D (20) + Năng l-ợng điện tr-êng thÓ tÝch V: W    e dV  V E.D.dV V (21) 1.9 Ph-¬ng trình Poisson - Laplace Nếu điện hàm liên tục, hữu hạn, có đạo hàm theo tọa độ hữu hạn thì: (ph-ơng trình poisson) (ph-ơng trình Laplace) Ch-ơng Các dạng Và (22) (23) PHƯƠNG PHáP GIảI BàI TậP I CáC DạNG BàI TậP Sử DụNG ĐịNH LUậT COULOMB a điện tr-ờng gây vật tích điện dài Bài Cho sợi dây có chiều dài L đ-ợc tích điện với mật độ điện dài (   ) TÝnh c-êng ®é ®iƯn tr-êng M tr-ờng hợp sau: a Điểm M nằm sợi dây, cách sợi dây khoảng h, nhìn sợi dây d-ới góc , Tr-ờng hợp dây dài vô hạn c-ờng độ điện tr-ờng M b Điểm M nằm đ-ờng thẳng chứa sợi dây, cách đầu gần khoảng a Bài giải y Để tính c-ờng độ điện tr-ờng sợi dây AB tích điện gây M ta xem điện tích dây AB gồm thành phần điện tích dq vô bé, dq  .dl xem nh- ®iƯn tÝch ®iĨm: A C-êng độ điện tr-ờng dq gây M: dE  k dq r r2 r a Ta chän hÖ toạ độ Mxy gắn với gốc toạ độ M nh- h×nh vÏ 2.1: Ta cã: E dq d E  d Ex  d E y  dE   dE ( L) ( L) x B   dE y  E x  E y ( L) Hình 2.1 Mà: l dE dEy a a1 a h M dEx r dE x  dE cos    dE y  dE sin  * dE x  dE cos   k dl r2 cos  10 x   xd   kq i    ( x  d )  y  z    y  j  ( x  d )  y  z   z  k  ( x  d )  y  z       2 2  (x  d )  y  z  xd     2 2  (x  d )  y  z    z    2 2  (x  d )  y  z      y     Lùc t-ơng tác điện tích điểm mặt phẳng dẫn: Vì điện tr-ờng điện tích điểm q mặt phẳng dẫn gây hoàn toàn t-ơng đương với điện trường điện tích điểm q điện tích ảnh q gây Lực lực hút Do lực tác dụng q mặt phẳng dẫn có độ lớn là: F k q.q' r2 k q2 q2  k ( 2d ) 4d Bài 33 Cho vật dẫn chiếm nửa không gian, điện tích điểm q nằm chân không Xác định c-ờng độ ®iƯn tr-êng t¹o bëi hƯ ®ã BiÕt ®iƯn tÝch q cách mặt phẳng phân cách khoảng d Xác định lực t-ơng tác điện tích điểm vật dẫn, mật độ điện tích cảm z ứng toàn vật dẫn Bài giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho q nằm P(x,y,z) Ox (hình vẽ) r Mặt phẳng dẫn mặt phẳng (Oyz) Xét điểm P bÊt kú P(x,y,z) * NÕu x < 0: v× vËt dÉn cã   , mµ miỊn q O r x d đồng  P   EP  H×nh 2.22 55 q x * NÕu x > 0: §iƯn tr-êng miền t-ơng đ-ơng với điện tr-ờng điện tích q điện tích q = - q gây Ta cã: q r  q r'   P  k     kq  (x  d )2  y  z     2  (x  d )  y  z         E   grad   i  j k y z   x   xd xd   kq i     ( x  d )  y  z 2 ( x  d )  y  z     y  j  ( x  d )  y  z   z  k  ( x  d )  y  z    3         ( x  d )  y  z 2    z    2 2  (x  d )  y  z   y * Lực t-ơng tác điện tích điểm vật dẫn: Vì điện tr-ờng điện tích điểm q vật dẫn gây hoàn toàn t-ơng đ-ơng với điện trường điện tích điểm q điện tích ảnh q gây Lực lực hút Do lực tác dụng q vật dẫn có độ lớn là: F k q.q' r2 k q2 q2  k ( 2d ) 4d * Xác định mật độ điện tích cảm ứng vật dẫn: qd     x  x  2 d  y  z    En       Bài 34 Cho vật dẫn chiếm 3/4 không gian có điện tích q đặt chân không a Xác định c-ờng độ điện tr-ờng tạo hệ b Xác định mật độ điện tích cảm ứng toàn phần mặt phẳng Biết vật dẫn có hai mặt phẳng giới hạn vuông góc điện tích q cách hai mặt phẳng 56 Bài giải Xét hệ toạ độ Đềcác Oxyz , (Oyz) (Oxz) trùng với hai nửa mặt phẳng giới hạn, q y II nằm góc phần t- thứ I Ta có: vô h-ớng M(x,y,z) thuộc góc -q phần t- thứ I lµ: q q r +q r q  M  k      (1)  r1 r2 r3 r4  x O IV III r12  ( x  a)  ( y  a)  z -q +q r22  ( x  a)  ( y  a)  z r32  ( x  a)  ( y  a)  z r42  ( x  a)  ( y  a)  z Ta thÊy M ( x, y, z)  (a,0,0) th×  M  M đ-ợc xác định nh- (1) nghiệm a Điện tr-ờng M nằm góc phần t- thứ I là: E grad M nằm phần không gian lại v« h-íng    E  b Xác định mật độ điện tích cảm ứng bề mặt vật dẫn: + Trên nửa mặt phẳng x =      x  x  1     + Trªn nưa mặt phẳng y = y  y       M I r r q M(x,y,z) 1      ( x  a)  ( y  a)  z   ( x  a)  ( y  a)  z  kq  1    2 2 2   ( x  a)  ( y  a)  z ( x  a)  ( y  a)  z   57 H×nh 2.23  1  4  qa 2    a   y  a 2  z    qa  2  (a  x)  a  z        a  ( y  a)  z 2    (a  x)  a2    2 z c Điện tích cảm ứng mặt phẳng dẫn: q (1) c u q ( 2) c u      dy.dz      dx.dz  qa  1 0  0  2  (a  ( y  a)  z )  (a  ( y  a)  z )  qa  q    2 a q  q c(1.u)  q c(.4u)        dy.dz       Bài 35 Tính c-ờng độ điện tr-ờng gây điện tích điểm nằm cách tâm cầu dẫn điện nối đất ( ) khoảng l, bán kính mặt cầu R Xác định mật độ điện tích cảm ứng mặt cầu, độ lớn điện tích cảm ứng M toàn vật dẫn tính lực t-ơng tác điện r2 r tích điểm Bài giải Do mặt cầu đ-ợc nối đất (thế không đổi) Khi tr-ờng hình cầu gây O r1 q’ q Z P’ P d ®iƯn tÝch ®iĨm q cách tâm cầu đoạn l (tại P) điện tr-ờng điện tích điểm q l điện tích ảnh q q qua cầu cách tâm cầu khoảng d Hình 2.24 Ta chọn hệ toạ độ cực, có tâm trùng với tâm cầu Oz qua q q Điểm P cã r  l;  ; P’ cã r  d ;  58 + XÐt M ë cầu (r > R): q q'     4  r2 r1  Ta cã: r12  (r cos   d )  (r sin  )  r  d  2rd cos  r22  (l  r cos  )  (r sin  )  l  r  2lr cos   q q'   M  k   2 2 r  d  2rd cos   l  r  2lr cos      V× cầu đ-ợc nối đất nên: ( , R)   q q'  k   2 2 R  d  Rd cos   l  R  2lR cos  q q'   l  R  2lR cos  R  d  Rd cos  q2 l  R  Rl cos    k q' R  d  Rd cos Ta thấy với k xác định q hay k = const tho¶ m·n víi mäi   Ta xÐt víi   vµ    Víi    l  R  Rl  R l  k k   2 R  d  Rd Rd   Rl   k Rd (1)    (2) lR Rl R2  Rl   Rl     ld  R  d      Rd Rd l Rd  Rd Thay d  Ta cã: R2 vµo (1) l   q Rl   q' R2 R   l      q   l  q'   R q  q' R l   59  M   R   kq  2  l  r  2lr cos  l r  R  2r R  cos   l l2         E M   grad M + Xét M bên cầu (r < R): Vì bên cầu điện tích nên M Mà cầu đ-ợc nối đất nên M hay bên cầu c-ờng độ điện tr-ờng * Xác định mật độ điện tích cảm ứng mặt cầu độ lớn điện tích cảm ứng toàn mặt cầu: r  r  a   0  q  2   R  l  Rl cos  4     3  R  R4  R3 R  l cos      R   cos   l l  l  3    R2  R  cos   l      R2   R cos   q  R  l cos  R l    3  4  R  l  Rl cos  l   2 R4 R3    R   cos    l l2     2 q R l  4 ( R  l  Rl cos  )   * §iƯn tích cảm ứng toàn mặt cầu: qc.u   dS  q'   R q l * Lực t-ơng tác điện tích điểm vật dẫn t-ơng đ-ơng với lực t-ơng tác q q Lực lực hút có độ lớn: R q l R q2 F k k k l l  R2 (l  d )  R2   l   l2 l   q.q'  60  k l R.l.q 2 R2 Bài 36 Một điện tích điểm đặt cách tâm cầu cô lập điện khoảng l Xác định: a C-ờng độ điện tr-ờng điện tích điểm vật dẫn gây điểm M không gian b Tính lực t-ơng tác điện tích điểm vật dẫn Bài giải M a Vật cô lập điện nên tổng điện tích cầu Gọi q1' điện tích ảnh q qua cầu q2 O Trong cầu điện tích ảnh q 2' cho q + q =  q  q ' ' ' r2 r r1 q q1 l T-ơng tự tr-ớc ta cã: R R q  q1'   q l l ; q 2' R q Điệ l Hình 2.25 n thÕ t¹i M: M P d ' + Xét M nằm cầu (r > R): q1'  q 2'  q Z P’ R R  1  1 R R  kq  l  l   kq    r1 lr2 lr   r1 r2 r           R R   kq    2 lr r  l  rl cos  R R   l r   2r cos    l l    E M   grad M + XÐt M n»m bªn cầu (r < R): Do cầu cô lập điện nên E M b Xác định lực t-ơng tác q cầu : Gọi F1 lực t-ơng tác q q1' 61 F2 lực t-ơng tác q q 2' F1  k q1' q r1' R  F1  k q 2 ' l (l  d ) r1 (l  d ) F2  k q 2' q r2' R  F2  k q 2 ' l l r2 l F1 F2 Lực t-ơng tác q cầu cô lập điện lực hút có ®é lín:   R 2 F  F1  F2  k q  l   l  R   l       2 1 R ( 2l  R )    kq l l (l  R )   Bài 37 Hai điện môi đẳng h-ớng nửa vô hạn với số ; đ-ợc phân cách mặt phẳng, nói cách khác, điện môi chiếm đầy nửa không gian phía mặt phẳng Bên trong hai điện môi có điện tích điểm q cách mặt phân cách khoảng d Tìm điện tr-ờng ®iĨm M thc miỊn cã h»ng sè ®iƯn m«i  y Bài giải M(x,y,z) Chọn hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz cho (Oyz) trùng r với mặt phân cách Trục Oz qua q h-ớng môi tr-ờng q Toạ độ điện tích q q(d ,0,0) e Chọn điện tích q có toạ độ q(-d,0,0) cho O d với điện tích thật gây tr-ờng môi tr-ờng t-ơng đ-ơng với tr-ờng q mặt bên gây q q'     4  r r '  4  q q'    ( x  d )  y  z (x  d )2  y  z 62    H×nh 2.26 r q’’ q e x ë m«i tr­êng (2) trường gây điện tích ảnh q (q"là điện tích ¶nh cđa q m«i tr-êng  ) 2  q' ' 4 r  P1  4 (q  q' ' )  q r q' r '      r r r '2 r '    q' ' r 4 r r P2  Theo ®iỊu kiƯn liªn tơc ta cã: D2 n  D1n         1 0 x x  x x  q 4 d  y  z 2  q' 4 d  y  z 2  q' ' 4 d  y  z 2 Mµ: 2  q' ' ( x  d ) 4 ( x  d )  y  z  1  2  q' ( x  d ) 4 ( x  d ) y z x0  1 x0  q( x  d ) 4 ( x  d )  y  z  x0 0 Tõ ®ã:  2  q'  q  q  q' q' '     1     1 2   2  q' ' q  q'  q' '  q  1    1  2  1   q   4  ( x  d )  y  z (   ) ( x  d )  y  z  q 2 (   ) ( x  d )  y  z 63     Mét sè kÕt luËn việc sử dụng ph-ơng pháp ảnh điện để giải tập Ph-ơng pháp ảnh điện dùng cho toán tìm c-ờng độ điện tr-ờng hay số điện tích điểm gây có mặt biên Nội dung ph-ơng pháp chọn điện tích điểm t-ởng t-ợng bên mặt biên (điện tích ảnh) cho điện tích với điện tích đà cho gây điện tr-ờng giống nh- điện tr-ờng điện tích vật thật mặt biên gây Các b-ớc tiến hành nh- sau: + Chọn hệ toạ độ phù hợp + Dựa vào điều kiện đà cho toán để xác định độ lớn vị trí điện tích ¶nh + TÝnh c-êng ®é ®iƯn tr-êng ®iƯn tÝch đà cho điện tích ảnh gây theo nguyên lý chồng chất điện tr-ờng Từ việc tính c-ờng độ điện tr-ờng ta tính đ-ợc lực t-ơng tác ®iƯn tÝch ®iĨm vµ vËt dÉn ®iƯn tr-êng 64 Phần Kết luận Là sinh viên đà ý thức rõ trách nhiệm học tập thân Đề tài: "Hệ thống ph-ơng pháp giải tập phần tĩnh điện" mà đà chọn đề tài thiết thực trình bồi d-ỡng tri thức vững vàng cho công việc giảng dạy sau Nội dung luận văn gồm ch-ơng: Ch-ơng Tóm tắt lý thuyết Ch-ơng I trình bày khái niệm, định luật, định lý, tr-ờng tĩnh điện có liên quan đến việc tÝnh c-êng ®é ®iƯn tr-êng, lùc tÜnh ®iƯn, ®iƯn thÕ Ch-ơng Các dạng ph-ơng pháp giải tập I Các dạng tập sử dụng định luật Coulomb A Điện tr-ờng gây vật tích điện dài B Điện tr-ờng gây vật tích điện mặt II Các dạng tập sử dụng định lý O - G A Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng trụ B Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng phẳng C Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng cầu III Các dạng tập sử dụng ph-ơng trình Poisson - Laplace IV Các tập sử dụng ph-ơng pháp ảnh điện Luận văn với 37 tập đ-ợc phân loại đà khái quát đ-ợc dạng hệ thống tập tr-ờng tĩnh điện Các tập phần tĩnh điện sử dụng ph-ơng pháp chính: + Sử dụng định luật Coulomb + Sử dụng định lý O - G + Sử dụng ph-ơng trình Poisson - Laplace + Ph-ơng pháp ảnh điện 65 Bằng ph-ơng pháp này, ta giải hầu hết toán phần tĩnh điện ch-ơng trình điện học đại c-ơng Tuy tuỳ toán mà ta sử dụng ph-ơng pháp cho phù hợp Cụ thể: Sử dụng định luật Coulomb để tính lực t-ơng tác vật mang điện tích tính c-ờng độ điện tr-ờng mét ®iĨm mét vËt hay mét ®iƯn tÝch ®iĨm gây nhiên ta nên sử dụng ph-ơng pháp cho tr-ờng hợp toán cho biết vật tích điện tính chất đối xứng Còn vật có tính đối xứng ta nên sử dụng định lý O G, toán đơn giản nhiều Đối với toán tìm phân bố điện tích ta nên sử dụng ph-ơng trình Poisson - Laplace Còn toán liên quan tới vật dẫn (cô lập, nối đất) ph-ơng pháp ảnh điện có nhiều thuận lợi Tuy nhiên ph-ơng pháp: Định lý O - G, ph-ơng trình Poisson - Laplce hay ảnh điện đ-ợc coi tr-ờng hợp đặc biệt ph-ơng pháp Coulomb Các nội dung đ-ợc thể cụ thể qua tập luận văn Các tập đ-ợc lựa chọn đà bao quát đ-ợc số tập ph-ơng pháp chủ yếu để giải toán phần tĩnh điện Hy vọng luận văn đ-ợc đóng góp ý kiến thầy cô bạn sinh viên để luận văn đ-ợc hoàn thiện 66 Tài liệu tham khảo Giáo trình điện đại c-ơng - Nhà xuất giáo dục 1970 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Ngọc Hồng Vật lý đại c-ơng - Nhà xuất giáo dục L-ơng Duyên Bình Bài tập Vật lý đại c-ơng tập II - Nhà xuất giáo dục 1982 Nguyễn Công Nghênh, Huỳnh Huệ Điện học - Nhà xuất giáo dục 1992 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Phúc Thuần Điện động lực học - Nhà xuất giáo dục 1978 Đào Văn Phúc Điện động lực học Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp Tập I Nguyễn Văn Thoả Bài tập Vật lý lý thuyết tập I - Nhà xuất giáo dục 1983 Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Đình Thanh, Đỗ Khắc H-ớng, Lê Trọng T-ờng Cơ sở vật lý phần Điện học tập IV- Nhà xuất giáo dục 2007 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker Giáo trình vật lý lý thuyết tập - Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp Nhà xuất "Mir"-1975 A.X.Kompanheetx 10 Bài tập vật lý đại c-ơng tập II - Nhà xuất giáo dục L-ơng Duyên Bình 67 Mục lục Nội dung Trang Phần mở đầu PhÇn nội dung Ch-ơng I Tóm tắt lý thuyết Ch-ơng II Các dạng tập ph-ơng pháp giải tập tr-ờng tĩnh điện I Các dạng tập sử dụng định luật Coulomb A §iƯn tr-êng cđa vËt tÝch ®iƯn dµi B Điện tr-ờng vật tích điện mặt 20 Mét sè kÕt luËn phÇn I 23 II Các dạng tập sử dụng định lý O-G 24 A §iƯn tr-êng vËt tích điện gây có tính đối xứng trụ 24 B §iƯn tr-êng vËt tÝch điện gây có tính đối xứng qua mặt phẳng 29 C Điện tr-ờng vật tích điện gây có tính đối xứng cầu 32 Mét sè kÕt luËn phÇn II 42 III Các dạng tập sử dụng ph-ơng trình Poisson – Laplace 44 Mét sè kÕt luËn phÇn III 52 IV Các dạng tập sử dụng ph-ơng pháp ảnh điện 53 Mét sè kÕt luËn phÇn IV 63 PhÇn kÕt luËn 64 Tài liệu tham khảo 66 68 69 ... ®iƯn + Các tập tr-ờng tĩnh điện đặc biệt c-ờng độ điện tr-ờng, điện lực tĩnh điện IV Giả thuyết khoa học Giải toán liên quan đến c-ờng độ điện tr-ờng, điện thế, lực tĩnh điện tr-ờng tĩnh điện ph-ơng... độ điện tr-ờng, lực tĩnh điện, điện Ch-ơng Các dạng ph-ơng pháp giải tập I Các dạng tập sử dụng định luật Coulomb A Điện tr-ờng gây vật tích điện dài B Điện tr-ờng gây vật tích điện mặt II Các. .. Laplace) Ch-ơng Các dạng Và (22) (23) PHƯƠNG PHáP GIảI BàI TậP I CáC DạNG BàI TậP Sử DụNG ĐịNH LUậT COULOMB a điện tr-ờng gây vật tích điện dài Bài Cho sợi dây có chiều dài L đ-ợc tích điện ®Ịu víi