ĐỀ THI THỬ LẦN I – LỚP 12 Môn: Toán Năm học: 20202021

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN I – LỚP 12 Mơn: Tốn Năm học: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN ĐỀ THI Câu [Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật A Câu abc B 3abc D abc [Mức độ 1] Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A 30 Câu C abc B 60 D 12 C 20 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A Câu D AB = 2 ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − z A ) 2 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A 6x + C Câu B AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) B x3 + x+C C x3 + x + C D x3 + C [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) Câu B ( 2;3) D (1; ) C ( 3; ) [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón B  R ( l + R ) A  R ( 2l + R ) Câu [ Mức độ 1] Biết  f ( x ) dx = e D  R ( l + R ) + sin x + C , mệnh đề sau đúng? A f ( x ) = e − sin x B f ( x ) = e − cos x C f ( x ) = e + cos x D f ( x ) = e + sin x x x Câu x C 2 R ( l + R ) x x [ Mức độ 1] Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = Câu ( 2) x B y = [ Mức độ 1] Cho hàm số ( 3) x x 1 C y =   2 f ( x ) có đạo hàm liên tục x 1 D y =   3 dấu đạo hàm cho bảng sau Hàm số f ( x ) có điểm cực trị A Câu 10 C D [ Mức độ 1] Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh A 3! Câu 11 B B A53 C C53 D 15 [ Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; + ) Câu 12 B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; −1) [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) Câu 13 B ( −2;0 ) C ( −1;0 ) [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log3 ( x − ) = D ( 0;+ ) B x = 13 A x = Câu 14 C x = D x = [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) Mặt phẳng qua điểm A, B, C có phương trình Câu 15 A x y z + + = −1 −1 −2 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C x y z + + =0 −1 −2 D [Mức độ 1] Hàm số y = x3 − 12 x + đạt cực đại điểm A x = 19 Câu 16 x y z + + = −1 −2 B x = −2 D x = −13 C x = [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) xác định \{ − 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A Câu 17 B D C [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A v4 (4; 2; −3) Câu 18 D v3 (−3; 2; 4) B (−1;0) C (−;1) D (−; −1) [Mức độ 1] Mệnh đề sau đúng? A  sin 3xdx = − cos3x + C  C sin 3xdx = − Câu 20 C v1 (2; −3; 2) [Mức độ 2] Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng sau đây? A (−1;1) Câu 19 B v2 (2; −3; 4) cos3x +C  B sin 3xdx = D cos3x +C  sin 3xdx = 3cos3x + C [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -2 -1 O x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; −1) Câu 21 B ( 0;1) C (1;2 ) D ( −1;0 ) [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ v = (1; −2;1) Véc tơ u = 2v có tọa độ A ( 2; −4;2 ) Câu 22 B ( 2;4;2 ) C ( 2; −2;2 ) D ( 2; −4; −2 ) [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A −3 Câu 23 B C −2 D [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) − 3m + = có nghiệm phân biệt? A Câu 24 B C D [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a3 B a 3 C 2a3 D a3 Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) = A Câu 26 B D C [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x ( x − 1) ; x  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Câu 27 A f ( x ) đạt cực tiểu x = B f ( x ) khơng có cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) có hai điểm cực trị [ Mức độ 2] Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) Câu 28 D (1; +  ) C y = − x + x − D y = − x3 + x + B  B 3 C [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 31 B y = x + x − [Mức độ 2] Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3 Câu 30 C ( −;1) [Mức độ 2] Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − Câu 29 B ( −; − ) C 3 D x +9 −3 x2 + x D [Mức độ 1] Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A 15 B 15 C 15 D Câu 32 [Mức độ 2] Tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m  A  m  Câu 33 B  m  C m  D m  [Mức độ 2] Nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 A x  Câu 34 B  x  C  x  D x  [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 1200 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A Câu 35 a3 12 B a3 C a3 D a3 [ Mức độ 2] Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số  y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) Giá trị F   2 A −1 Câu 36 B C D [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho hai vectơ a = ( 3; − 2; m ) , b = ( 2; m ; − 1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vuông góc với A m = Câu 37 B m = D m = −2 C m = −1 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A Câu 38 B D C 10 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5 ) D ( 2; 2; m ) ( với m tham số) Xác định m để bốn điểm A , B , C , D tạo thành bốn đỉnh tứ diện A m  Câu 39 C m D m  [Mức độ 3] Có số nguyên x thỏa mãn ( x − 99 x − 100 ) ln ( x − 1)  ? A 96 Câu 40 B m  B 97 C 95 [Mức độ 2] A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A  D 94 22021  B Giá trị A + B 31273 A 25 B 23 C 27 D 21 [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình Câu 41 log x − ( m + 1) log x + = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn  x1  10  x2 A m  B m  −3 C m  −1 D m  [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA = SB = SC = SD , Câu 42 AB = a , AD = 2a ; góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 C 17a D 17a 18 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song Câu 43 với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 3 B 3 C 26 3 D 32 3 [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng Câu 44 (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( P ) A a B a C 2a D a [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , góc Câu 45 SC mặt phẳng ( ABC ) 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A Câu 46 a 13 B 2a 13 C a 39 13 D a 39 [ Mức độ 4] Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn  0; 2  A Câu 47 B C D [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có BAC = 90 , AB = a , AC = 4a Hình chiếu đỉnh S điểm H nằm tam giác ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d ( SA, BC ) = 12a 13 6a 34 12a , d ( SB, CA) = , d ( SC , AB ) = Tính 13 17 thể tích khối chóp S ABC A 9a Câu 48 B 12a3 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) liên tục C 18a3 D 6a3 có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số y = f ( x − 2mx + m + 1)  1 nghịch biến khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S  2 A −10 Câu 49 B 14 C −12 D 15 [Mức độ 3] Tìm số cặp số nguyên ( a ; b ) thoả mãn log a b + 6logb a = ,  a  2020 ,  b  2021 A 53 Câu 50 B 51 C 54 D 52 [ Mức độ 3] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3; 0; , B 3; 0; C 0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oxy cho MA 10 , giá trị nhỏ MB MC A B C D PHẦN ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1C 2A 3D 4C 5D 6D 7C 8D 9C 10C 11B 12C 13B 14D 15B 16C 17C 18D 19C 20D 21A 22D 23B 24B 25B 26A 27A 28A 29D 30D 31B 32A 33C 34A 35C 36B 37A 38A 39B 40D 41D 42B 43D 44C 45C 46D 47B 48B 49C 50B Câu [Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật là: A abc B 3abc C abc D abc Lời giải Hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c tích abc Câu [Mức độ 1] Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A 30 B 60 D 12 C 20 Lời giải Khối đa diện loại 3;5 có 30 cạnh Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức sau đây? A AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) B D AB = C AB = xB − xA + yB − y A + zB − z A 2 ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − z A ) 2 Lời giải Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức AB = Câu ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − z A ) 2 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A 6x + C x3 + x+C B C x3 + x + C D x3 + C Lời giải Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + Câu  ( 3x + 1) dx = x3 + x + C [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f  ( x ) hình sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) D (1; ) C ( 3; ) Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta thấy f  ( x )   x  ( 0; ) Suy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) Câu [Mức độ 1] Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón B  R ( l + R ) A  R ( 2l + R ) C 2 R ( l + R ) D  R ( l + R ) Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq =  Rl Diện tích đáy hình nón Sd =  R2 Suy diện tích tồn phần hình nón Stp = S xq + Sd =  Rl +  R =  R ( l + R ) Câu [ Mức độ 1] Biết A  f ( x ) dx = e x + sin x + C , mệnh đề sau đúng? f ( x ) = e x − sin x B C f ( x ) = e + cos x f ( x ) = e x − cos x D f ( x ) = e + sin x x x Lời giải  f ( x ) dx = e Câu x ( ) + sin x + C nên f ( x ) = e x + sin x + C ' = e x + cos x [ Mức độ 1] Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = ( 2) x B y = ( 3) x x 1 C y =   2 Lời giải x 1 D y =   3 Áp dụng công thức  sin ( ax + b ) dx = − a cos ( ax + b ) + C Câu 20 [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -2 -1 O x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; −1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Lời giải Từ đồ thị, hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 2;+  ) Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ v = (1; −2;1) Véc tơ u = 2v có tọa độ A ( 2; −4;2 ) B ( 2;4;2 ) C ( 2; −2;2 ) D ( 2; −4; −2 ) Lời giải Áp dụng công thức v = ( x; y; z ) kv = ( kx; ky; kz ) Vậy chọn đáp án A Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A −3 B C −2 D Lời giải Dựa vào BBT hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu hàm số y = Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x) − 3m + = có nghiệm phân biệt? B A C D Lời giải Ta có f ( x) − 3m + =  f ( x) = 3m − Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y = 3m − cắt đồ thị hàm số y = f ( x) ba điểm phân biệt  −2  3m −    m  Mà m nên m = Câu 24 [ Mức độ 2] Thiêt diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a a 3 B C 2a  a3 D Lời giải Thiết diện qua trục tam giác cạnh có độ dài 2a nên hình nón có độ dài đường sinh l = 2a bàn kính đáy r = a Chiều cao hình nón h = l − r = 4a − a = a 2  a3 V =  r h =  a a = Vậy thể tích khối nón sinh hình nón là: 3 Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) = B A D C Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x ) = y= số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng 3 Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân biệt nên 4 phương trình có nghiệm Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x ( x − 1) ; x  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x ) đạt cực tiểu x = B f ( x ) khơng có cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) có hai điểm cực trị Lời giải Từ biểu thức f  ( x ) ta có bảng xét dấu sau Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x = nên A đúng, C sai Hàm số có điểm cực trị nên B sai, D sai Câu 27 [ Mức độ 2] Hàm số y = x 2e x nghịch biến khoảng nào? B ( −; − ) A ( −2;0 ) C ( −;1) D (1; +  ) Lời giải Ta có: y = ( x + x ) e x Do e x  0; x  nên y   x + x   −2  x  Câu 28 [Mức độ 2] Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x3 + x + Lời giải Quan sát đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A D Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên y = − x3 + x − thỏa mãn Câu 29 [Mức độ 2] Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = B  A 3 3 C 3 D Lời giải 4  3 3 Ta có V =  R3 =   =  3   Câu 30 [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B A x +9 −3 x2 + x D C Lời giải Tập xác định D =  −9; +  ) \ 0; − 1 lim y = lim x →0 x →0 x ( x + 1) ( x x+9 +3 ) = lim x →0 ( x + 1) ( x+9 +3 ) =  x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số   lim +  x→( −1)   lim  x→( −1)− x +9 −3 = + x2 + x x +9 −3 = − x2 + x  x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 31 [Mức độ 1] Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A 15 B 15 C 15 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C102 = 45 Gọi A biến cố lấy bi đỏ, suy n ( A) = C42 = Xác suất lấy bi đỏ P ( A) = n ( A) = = n (  ) 45 15 Câu 32 [Mức độ 2] Tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m  A  m  B  m  C m  Lời giải Ta có y = − x + 2mx − 2m D m  Hàm số cho có hai điểm cực trị phương trình y = có nghiệm phân biệt  Phương trình − x + 2mx − 2m = có nghiệm phân biệt m    = m − 2m    m  Câu 33 [Mức độ 2] Nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 B  x  A x  C  x  D x  Lời giải  x −1  x   −1 Bất phương trình log ( x − 1)  −1      x    x    x −1       Vậy  x  Câu 34 [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC = 1200 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C a3 D a3 Lời giải Diện tích tam giác ABC 1 a2 AB AC.sin BAC = a.a sin1200 = 2 Do SA ⊥ ( ABC ) nên chiều cao SA = a Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = a3 12 Câu 35 [ Mức độ 2] Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x )    2 qua điểm M ( 0;1) Giá trị F  A −1 C B Lời giải Ta có F ( x ) = sin x dx =− cos x + C       = − cos   + = 2 2 Do F ( ) =  C = Vậy F  D Câu 36 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho hai vectơ a = ( 3; − 2; m ) , b = ( 2; m ; − 1) với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = C m = −1 B m = D m = −2 Lời giải Hai vectơ a b vng góc với a b =  3.2 + ( −2 ) m + m.( −1) =  − 3m =  m = Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A D C 10 B Lời giải Ta có cos x   −1;1 nên giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 38 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5 ) D ( 2; 2; m ) ( với m tham số) Xác định m để bốn điểm A , B , C , D tạo thành bốn đỉnh tứ diện A m  B m  C m D m  Lời giải Ta có: AB = ( 4; −2; − 1) , AC = ( 2;0;1) , AD = (1;1; m − )  AB, AC  = ( −2; −6;4 ) ,  AB, AC  AD = −2 − + ( m − ) = 4m − 24     Bốn điểm A , B , C , D tạo thành bốn đỉnh tứ diện  AB, AC  AD = 4m − 24   m    Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên x thỏa mãn ( x − 99 x − 100 ) ln ( x − 1)  ? A 96 B 97 C 95 Lời giải   x − 99 x − 100    ln ( x − 1)  Ta có ( x − 99 x − 100 ) ln ( x − 1)     x − 99 x − 100     ln ( x − 1)    D 94  x  −1   x  −1   x − 99 x − 100     Trường hợp 1:     x  100    x  100  x   0  x −  1  x  ln ( x − 1)     x − 99 x − 100  −1  x  100  Trường hợp 2:     x  100 x −  ln x −  ( )    Do x  nên x  3; 4;5; ;97;98;99 Vậy có tất 99 − + = 97 số thỏa mãn Câu 40 [Mức độ 2] A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A  A 25 22021  B Giá trị A + B 31273 C 27 B 23 D 21 Lời giải Theo A  22021 22021  B  log A  log  log B  log A  2021log − 1273log  log B 31273 31273 Suy log A  1, 0063  log B  A  101,0063  B  A  10,1461  B Do A B hai số tự nhiên liên tiếp nên A = 10 B = 11 Giá trị A + B = 10 + 11 = 21 Câu 41 [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − ( m + 1) log x + = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn  x1  10  x2 A m  B m  −3 C m  −1 D m  Lời giải Xét phương trình log x − ( m + 1) log x + = (1) Đặt t = log x , phương trình (1) trở thành t − ( m + 1) t + = ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn  x1  10  x2  Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thoả mãn t1   t2   ( m + 1) −  ( m − 1)( m + 3)     m ( t1 − 1)( t2 − 1)  t1t2 − ( t1 + t2 ) +  −2m +  Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA = SB = SC = SD , AB = a , AD = 2a ; góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 C Lời giải 17a D 17a 18 S I O A D K N H B C Gọi H = AC  BD Do SA = SB = SC = SD nên SH ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Ta chứng minh AB ⊥ ( SKN ) CD ⊥ ( SKN ) nên (( SAB ) , ( SCD)) = ( SK , SN ) = 60 + TH1: Nếu KSN = 60 ta có SKH = 60 Xét tam giác SKH vng H ta có SH = KH tan 60 = a Xét tam giác SAH vuông H a 5 ta có SA = AH + SH =    + a   2 ( ) = 17a Lúc ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R= ( ) SA2 17a 17a = : 2a = Nhận thấy đáp án B thoả mãn 2.SH 24 + TH2: Nếu KSN = 120 ta có SKH = 30 Xét tam giác SKH vng H ta có SH = KH tan 30 = a Xét tam giác SAH vuông H  a   a  19a ta có SA = AH + SH =    +   = 12     2 Lúc ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R= SA2 19a  a  19a = :2 Nhận thấy khơng có đáp án thoả mãn = 2.SH 12   24 Câu 43 [Mức độ 2] Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 3 B 3 C 26 3 Lời giải D 32 3 Mặt phẳng ( ) song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD Cạnh hình vng r − d = 42 − 22 = , r = bán kính đáy d = khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( ) Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq = 2. 4.4 = 32 Câu 44 [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến ( P ) A a B a C 2a D a Lời giải Mặt phẳng qua đỉnh SAB Gọi O tâm đường tròn đáy, I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI  OH ⊥ ( SAB )  d ( O, ( SAB) ) = OH  AB  2 OI = r −   = 4a − 3a = a   Xét SOI vuông O , OH đường cao ta có 1 SO.OI 2a.a 2a = +  OH = = = OH OI SO OI + SO 4a + a Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a 13 B 2a 13 C a 39 13 D a 39 Lời giải S H A E C B F Ta có ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA = 30 Dựng hình bình hành ACBE d ( SB, AC ) = d ( AC , ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) Gọi F trung điểm EB AF ⊥ EB , kẻ AH ⊥ SF AH ⊥ ( SBE ) a 39 1 1    AH = = 2+ = + Ta có  2 13 AH SA AF ( AC tan 30)  AB  Vậy d ( SB, AC ) = a 39 13 Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn  0; 2  A B C Lời giải Đặt g ( x ) = f ( sin x ) − D cos x = g  ( x ) = cos x f  ( sin x ) , g  ( x ) =    f  ( sin x ) = Trên đoạn  0; 2  phương trình (1) có nghiệm x = (1) ( 2)  , x= 3   x=   sin x =  Trên đoạn  0; 2  , f  ( sin x ) =    5  x= sin x = (vn)   5      g ( ) = f ( ) −  , g   = f ( 0.5) −  , g   = f (1) − = , g   = f ( 0.5) −    6 2  3 g    = f ( −1) −   Lập bảng biến thiên (kết hợp g ( x ) h ( x ) ) Từ bảng biến thiên suy hàm h ( x ) = f ( sin x ) − có cực trị Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có BAC = 90 , AB = a , AC = 4a Hình chiếu đỉnh S điểm H nằm tam giác ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d ( SA, BC ) = 12a 13 6a 34 12a , d ( SB, CA) = , d ( SC , AB ) = Tính 13 17 thể tích khối chóp S ABC A 9a B 12a3 C 18a3 Lời giải D 6a3 Gọi M , N , P cho A , B , C trung điểm MN , NP , PM Ta có BC // MN  BC // ( SMN ) Mà SA  ( SMN )  d ( BC , SA ) = d ( B, ( SMN ) ) Ta có d ( B, ( SMN ) ) = 12a 34 d ( P, ( SMN ) )  d ( P, ( SMN ) ) = 17 Dễ thấy d ( P, MN ) = d ( P, ( SMN ) ) 34 24 = a Gọi  = ( SMN ) , ( MNP ) Ta có sin  = d ( P, MN ) 34 ( )  cos = − sin  = 34  tan  = 34 Mặt khác ta có tan  = SH  d ( H , MN ) = SH d ( H , MN ) Tương tự ta có d ( H , MP ) = SH , d ( H , NP ) = SH Ta có SMNP = SHMN + SHNP + SHMP  SH = 3a Vậy VS ABC = SH SABC = 6a3 Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số y = f ( x − 2mx + m + 1) nghịch   1 2 biến khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S A −10 C −12 B 14 D 15 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f  ( x ) có dạng: f  ( x ) = ( x + 1) ( x − ) Đặt: g ( x ) = f ( x − 2mx + m + 1) (  g  = ( x − 2m ) f  ( x − 2mx + m + 1) = ( x − 2m ) x − 2mx + m + 2 ) (x 2 − 2mx + m2 − 1) x = m g  =   x = m −  x = m + Bảng xét dấu   m    m +  −  m   1  Do g ( x ) nghịch biến  0;    2 1  m −1 m     S = 0;2;3;4;5  + + + + = 14 Câu 49 [Mức độ 3] Tìm số cặp số nguyên ( a ; b ) thoả mãn log a b + 6logb a = ,  a  2020 ,  b  2021 A.53 B 51 C 54 D 52 Lời giải Ta có log a b + 6logb a =  log a b + −5=0 log a b t = Đặt t = log a b Khi phương trình trở thành t + − =  t − 5t + =   t t = Với t = loga b =  b = a b = a 2  a  2020 2  a  2020  Mặt khác theo giả thiết ta có  2  a  2020     a  2021 2  b  2021 2  a  2021     a  2021 Vì a, b nên a2;3; 4;5; ; 44 có 43 số nguyên a , tương ứng có 43 số nguyên   b ai2 ; i = 2;44 Như có 43 cặp số nguyên ( a ; b ) Với t = loga b =  b = a Mặt khác theo giả thiết ta có b = a3 2  a  2020   a  2020     a  2021 3 2  a  2020   3   a  2021   a  2021 2  b  2021  Vì a, b nên a2;3; 4;5; ;12 có 11 số nguyên a , tương ứng có 11 số nguyên   b ai3 ; i = 2;12 Như có 11 cặp số nguyên ( a ; b ) Vậy có 43 +11 = 54 cặp số nguyên ( a ; b ) Câu 50 [ Mức độ 3] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3;0;0 , B C 0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng Oxy cho MA MB 3;0;0 10 , giá trị nhỏ MC A B C D Lời giải M điểm mặt phẳng Oxy thỏa MA MB 10 AB phương trình Suy M ( E ) có x2 y2 16 Gọi C hình chiếu C 0;5;1 lên mặt phẳng Oxy suy C 0;5;0 2 Khi MC = MC2 + CC2 = MC 2 + , MCmin  MC  MCmin  Ta có MC 2 = x02 + ( − y0 )2 = 1 −  y02   + ( − y0 ) = f ( y0 ) , y0   −4, 4 ; 16  80 f  ( y0 ) = − y0 + ( y0 − 5) , f  ( y0 ) =  y0 = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: MCmin = f ( ) = , suy MCmin = −4;4 ... [ Mức độ 2] Thi? ?t diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ d? ?i 2a Thể tích kh? ?i nón sinh hình nón A 2a a 3 B C 2a  a3 D L? ?i gi? ?i Thi? ??t diện qua trục tam giác cạnh có độ d? ?i 2a nên hình... tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B D C L? ?i gi? ?i Từ bảng biến thi? ?n  lim+ y = −  x = −1 tiệm cận đứng x →−1 lim y =  y = tiệm cận ngang x →− lim y = −1  y = −1 tiệm cận ngang... [Mức độ 1] Kh? ?i đa diện lo? ?i 3;5 có cạnh? A 30 B 60 D 12 C 20 L? ?i gi? ?i Kh? ?i đa diện lo? ?i 3;5 có 30 cạnh Câu [Mức độ 1] Trong khơng gian v? ?i hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai ? ?i? ??m A ( xA ; y A